大學(xué)物理-波動光學(xué)自測題

PAGEPAGE1大學(xué)物理-波動光學(xué)自測題波動光學(xué)自測題一、填空題1.用邁克耳遜干涉儀測微小的位移，若入射光的波長λ=5.893×10-7m，當(dāng)動臂反射鏡移動時，干涉條紋移動了20XX條，反射鏡移動的距離d=m。2.如圖所示，假設(shè)有兩個同相的相干光源S1和S2，發(fā)出波長為λ的光，A是它們聯(lián)線的中垂線上的一點，若在S1與A之間插入厚度為e、折射率為n的薄玻璃片，則兩光源發(fā)出的光在A點的相差=，若已知λ=6.328×10-7m，n=1.50，A點恰為第四級明紋的中心，則e=m。3.在邁克耳遜干涉儀的可動反射鏡移動了距離d的過程中，若觀察到干涉條紋移動了N條，則所用光波的波長λ=________________。4.惠更斯—菲涅耳原理的基本內(nèi)容是：波陣面上各面積元所發(fā)出的子波在觀察點P的決定了P點的合振動及光強(qiáng)。5.測量未知單縫寬度a的一種方法是：用已知波長λ的平行光垂直入射在單縫上，在距單縫的距離為D處測出衍射花樣的中央亮紋寬度l（實驗上應(yīng)保證D≈103a，或D為幾米），則由單縫衍射的原理可標(biāo)出a與λ，D，l的關(guān)系為：a=___________________。6.在單縫的夫瑯和費衍射實驗中，屏上第三級暗紋對應(yīng)的單縫處波面可劃分為___________個半波帶，若將縫寬縮小一半，原來第三級7暗紋處將是__________________________紋。7.一束光垂直入射在偏振片P上，以入射光線為軸轉(zhuǎn)動P，觀察通過P的光強(qiáng)的變化過程。若入射光是_____________光，則將看到光強(qiáng)不變；若入射光是_______________，則將看到明暗交替變化，有時出現(xiàn)全暗；若入射光是__________________，則將看到明暗交替變化，但不出現(xiàn)全暗。8.布儒斯特定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式為_______。式中______為布儒斯特角；_______為折射媒質(zhì)對入射媒質(zhì)的相對折射率。9.平行單色光垂直入射于單縫上，觀察夫朗和費衍射，若屏上P點處為第二級暗紋，則單縫處波陣面相應(yīng)地可劃分為個半波帶。若將縫寬縮小一半，P點將是第級紋。10.用波長λ=6.328×10-7m的平行光垂直入射于單縫上，縫后用焦距=0.40m的凸透鏡將衍射光會聚于焦平面上，測得中央明紋的寬度為3.4×10-3m，則單縫寬=m。11.將波長λ的平行單色光垂直投射到一狹縫上，若對應(yīng)于衍射圖樣第一級暗紋位置的衍射角的絕對值為，則縫的寬度等于。n3n1n212.一束自然光從空氣投射到玻璃表面上（空氣折射率為1），當(dāng)折射角為時，反射光是完全偏振光，則此玻璃板的折射率等于。13.用波長λ的單色光垂直照射折射率為n2的劈尖薄膜（如圖），圖中折射率的關(guān)系是n1＜n2＜n3，觀察反射光的干涉條紋，從劈尖頂開始向右數(shù)第5條暗紋中心所對應(yīng)的厚度e=。14.應(yīng)用布儒斯特定律可以測介質(zhì)的折射率．今測得此介質(zhì)的起偏振角i0＝56.0°，這種物質(zhì)的折射率為____________。15.用劈尖干涉法可檢測工件表面缺陷，當(dāng)波長為λ的單色平行光垂直入射時，若觀察到的干涉條紋如圖所示，每一條紋彎曲部分的頊點恰好與其左邊條紋的直線部分的連線相切，則工件表面與條紋彎曲處對應(yīng)的缺陷是____________形（指凸或凹），其相應(yīng)的高度是________λ。16.在雙縫干涉實驗中，用單色自然光，在屏上形成干涉條紋，若在雙縫后放一個偏振片，則干涉條紋的間距_____________，明紋的亮度______________。（均填變化情況）17.在折射率n3=1.60的玻璃片表面鍍一層折射率n2=1.38的MgF2薄膜作為增透膜。為了使波長為λ=5000?的光，從折射率n1=1.00的空氣垂直入射到玻璃片上的反射盡可能地減少，MgF2薄膜的厚度d就是_______________。18.如圖透射光柵（N=4），以單色光正入射時，在觀察屏上可看到衍射條紋?，F(xiàn)若將圖中的1、3縫擋住，使其不透光，則衍射條紋發(fā)生的變化是___________________。19.如圖所示的牛頓環(huán)，若空氣膜的最大厚度為3λ（λ為入射光的波長），當(dāng)觀察空氣膜的反射光的等厚條紋時，問可看到______個暗環(huán)？與半徑最小的暗環(huán)所相應(yīng)的空氣膜的厚度為_______，與半徑最小的明環(huán)所相應(yīng)的空氣膜的厚度為_______。20XX圖所示，兩個直徑有微小差別的彼此平行的滾柱之間的距離為L，夾在兩塊平晶的中間，形成空氣劈尖，當(dāng)單色光垂直入射時，產(chǎn)生N條等厚干涉條紋。如果滾柱之間的距離L變?yōu)長/2，則在L范圍內(nèi)干涉條紋的數(shù)目為__________，密度為_________。21．用波長為λ的平行單色光垂直照射圖中所示的裝置，觀察空氣薄膜上下表面反射光形成的等厚干涉條紋。試在裝置圖下方的方框內(nèi)畫出相應(yīng)的干涉條紋，只畫暗條紋，表示出它們的形狀、條數(shù)和疏密。22.將波長l的平行單色光垂直投射到一狹縫上，若對應(yīng)于衍射圖樣第二級暗紋位置的衍射角的絕對值為q，則縫的寬度等于。fFPCLalAB23．在如圖所示的單縫夫瑯的費衍射裝置示意圖中，用波長為l的單色光垂直入射在單縫上，若P點是衍射條紋中的中央明紋旁第二個明條紋的中心，則由單縫邊緣的A、B兩點分別到達(dá)P點的衍射光線光程差是。二、計算題1．用波長λ=500nm的單色光垂直照射在由兩塊玻璃板（一端剛好接觸成為劈棱）構(gòu)成的空氣劈尖上。劈尖角θ=2×10-4rad。如果劈尖內(nèi)充滿折射率為n=1.40的液體。求從劈棱數(shù)起第五個明條紋在充入液體前后移動的距離。2．在單縫的夫朗和費衍射實驗中，垂直入射的光有兩種波長λ1=4.00×10-7m，λ2=7.60×10-7m，已知單縫寬度=1.0×10-4m，透鏡焦距，求：（1）兩種光第一級衍射明紋中心之間的角距離及線距離；（2）若用光柵常數(shù)（+b）=1.0×10-5m的光柵替換單縫，其它條件同前，求兩種光第一級主極大之間的距離及角距離。3．利用牛頓環(huán)的條紋可以測定平凹透鏡的凹球面的曲率半徑，方法是將已知半徑的平凸透鏡的凸球面放置在待測的凹球面上，在兩球面間形成空氣薄層，如圖所示，用波長為λ的平行單色光垂直照射，觀察反射光形成的干涉條紋，試證明若中心O點處剛好接觸，則求第k個暗環(huán)的半徑rk與凹球面半徑R2，凸球面半徑R1（R1R2)及入射光波長λ的關(guān)系。4．用白光垂直照射置于空氣中的厚度為0.5的玻璃片，玻璃片的折射率為1.50。在可見光范圍內(nèi)（400nm—760nm）哪些波長的反射光有最大限度的增強(qiáng)？5．如圖所示的雙縫干涉，假定兩列光波在屏上P點的光場隨時間t而變化的表示式各為：表示這兩列光波的相位差，試證P點處的合振幅為。式中λ是光波長，是的最大值。6．薄鋼片上有兩條緊靠的平行細(xì)縫，用波長λ=5416?的平面光波正入射到薄鋼片上。屏幕距雙縫的距離為D=2.00m，測得中央明條紋兩側(cè)的第五級明條紋間的距離為Δx=12.0mm。（1）求兩縫間的距離。（2）從任一明條紋（記作0）向一邊數(shù)到第20XX條紋，共經(jīng)過多大距離？（3）如果使光波斜入射到鋼片上，條紋間距將如何變化？7．在雙縫干涉實驗中，波長λ=5500?的單色平行光垂直入射到縫間距a=2×10-4ｍ的雙縫上，屏到雙縫的距離Ｄ=２ｍ．求：（1）中央明紋兩側(cè)的兩條第10級明紋中心的間距；（2）用一厚度為ｅ=6.6×10-6ｍ、折射率為n=1.58的玻璃片復(fù)蓋一縫后，零級明紋將移到原來的第幾級明紋處？8．圖示一牛頓環(huán)裝置，設(shè)平凸透鏡中心恰好和平玻璃接觸，透鏡凸表面的曲率半徑是R=400cm．用某單色平行光垂直入射，觀察反射光形成的牛頓環(huán)，測得第5個明環(huán)的半徑是0.30cm.。（1）求入射光的波長；（2）設(shè)圖中OA=1.00cm，求在半徑為OA的范圍內(nèi)可觀察到的明環(huán)數(shù)目。9．用波長為500nm的單色光垂直照射到由兩塊光學(xué)平玻璃構(gòu)成的空氣劈尖上．在觀察反射光的干涉現(xiàn)象中，距劈尖棱邊l=1.56cm的A處是從棱邊算起的第四條暗條紋中心。（1）求此空氣劈尖的劈尖角θ；（2）改用600nm的單色光垂直照射到此劈尖上仍觀察反射光的干涉條紋，A處是明條紋還是暗條紋？（3）在第（2）問的情形從棱邊到Ａ處的范圍內(nèi)共有幾條明紋？幾條暗紋？10．折射率為1.60的兩塊標(biāo)準(zhǔn)平面玻璃板之間形成一個劈尖（劈尖角θ很小）。用波長λ=600nm的單色光垂直入射，產(chǎn)生等厚干涉條紋。假如在劈尖內(nèi)充滿n=1.40的液體時的相鄰明紋間距比劈尖內(nèi)是空氣時的間距縮小Dl=0.5mm，那么劈尖角θ應(yīng)是多少？11．曲率半徑為R的平凸透鏡和平板玻璃之間形成空氣薄層，如圖所示．波長為λ的平行單色光垂直入射，觀察反射光形成的牛頓環(huán)．設(shè)平凸透鏡與平板玻璃在中心Ｏ點恰好接觸．求：（1）從中心向外數(shù)第k個明環(huán)所對應(yīng)的空氣薄膜的厚度ek。（2）第k個明環(huán)的半徑rk（用R，波長λ和正整數(shù)k表示，R遠(yuǎn)大于上一問的ek）。12．用波長為λ=600nm的光垂直照射由兩塊平玻璃板構(gòu)成的空氣劈尖薄膜，劈尖角θ=2×10-4rad．改變劈尖角，相鄰兩明條紋間距縮小了Dl=1.0mm，求劈尖角的改變量Dθ。13．用波長為λ的單色光垂直照射由兩塊平玻璃板構(gòu)成的空氣劈尖，已知劈尖角為θ．如果劈尖角變?yōu)棣龋?，從劈棱?shù)起的第四條明條紋位移值Dx是多少？14．用氦氖激光器發(fā)射的單色光（波長為λ=6328?）垂直照射到單縫上，所得夫瑯和費衍射圖樣中第一級暗條紋的衍射角為5°，求縫寬度。15．用波長為5893?的鈉黃光垂直入射在每毫米有500條縫的光柵上，求第一級主極大的衍射角。16．一束具有兩種波長λ1和λ2的平行光垂直照射到一衍射光柵上，測得波長λ1的第三級主極大衍射角和λ2的第四級主極大衍射角均為30°．已知λ1＝5600?，試問：（1）光柵常數(shù)a＋b=（2）波長λ2=？17．在單色光垂直入射的雙縫夫瑯禾費衍射實驗中，雙縫中心間距為d，每條縫的寬度為a，已知d/a=4。試計算衍射圖樣中對應(yīng)于單縫衍射中央明紋區(qū)域內(nèi)干涉明條紋的數(shù)目。18．一塊每毫米有120XX縫的衍射光柵，總寬度為100mm。求此光柵在波長λ=600nm的第2級譜線附近可以分辨的最小波長差△λ。19．（1）在單縫夫瑯和費衍射實驗中，垂直入射的光有兩種波長，λ1=4000?，λ2=7600?。已知單縫寬度a=1.0×10-2cm，透鏡焦距f=cm。求兩種光第一級衍射明紋中心之間的距離。（2）若用光柵常數(shù)d=1.0×10-3cm的光柵替換單縫，其他條件和上一問相同，求兩種光第一級主級大之間的距離。20XX長λ=6000?的單色光垂直入射到一光柵上，測得第二級主極大的衍射角為30°，且第三級是缺級。（1）光柵常數(shù)（a+b）等于多少？（2）透光縫可能的最小寬度a等于多少？（3）在選定了上述（a+b）和a之后，求在衍射角-π/2φπ/2范圍內(nèi)可能觀察到的全部主極大的級次。21．在單縫衍射實驗中，垂直入射光波長為546.1nm，縫寬為0.10mm，縫到屏的距離為0.50m，求：(1)中央明紋的寬度；(2)中央明紋中心到第三級暗紋中心的距離。22．一衍射光柵，每厘米有20XX條縫，每條透光縫寬為a=2×10-3cm，在光柵后放一焦距f=m的凸透鏡，現(xiàn)以λ=600nm的單色平行光垂直照射光柵，求：（1）透光縫a的單縫衍射中央明紋寬度為多少？(2)在該寬度內(nèi)，有幾個光柵衍射主極大？答案：一、填空題aλjlD1．6.03×10-42．2p(n1)e/l，5.06×10-63．2d/N4．干涉或相干疊加5．2ld/l參考解：sinj=λ/a和幾何圖，有sinj=l/(2D)∴l(xiāng)/(2D)=λ/aa=2ld/l6．6；第一級明7．自然光或（和）圓偏振光；線偏振光（完全偏振光）；部分偏振光或橢圓偏振光8．tani0=n21（或tani0=n2/n1），i0，n21（或n2/n1）9．4，1，暗10．1.49×10-411．12．13．14．1.4815．凹，l/216．不變，減弱17．906?18．主極大（亮紋）的光強(qiáng)減小(因N減小)；主極大變密（因縫間距變大），缺級的級次變得更高（因d/a變大）。19．7個暗環(huán)；3l；(11/4)l20XXN/5；2N/L21．答案如圖22．5l/(2sinq)23．2.5l二、計算題1.1.61mm解：設(shè)第五個明紋處膜厚為e，則有2ne+0.5λ=5λ設(shè)該處至劈棱的距離為L，則有近似關(guān)系e=Lθ，由上兩式得2nLθ=9λ/2，L=9λ/4nθ充入液體前第五個明紋位置L1=9λ/4θ充入液體后第五個明紋位置L2=9λ/4nθ充入液體前后第五個明紋移動的距離DL=L2L1=9λ(11/n)/4θ=1.61mme2e12.5.4×10-3rad；2.7×10-3m3.rk2=R1R2kλ/(R2R1)（k=1，2，3…）解：如圖所示，第k個暗環(huán)處空氣薄膜的厚度△e為△e=e1e2由幾何關(guān)系可得近似關(guān)系e1=rk2/(2R1)，e2=rk2/(2R2)第k個暗環(huán)的條件為2△e=kλ∴rk2=R1R2kλ/(R2R1)4.600nm；428.6nm解：加強(qiáng)，2ne+0.5λ=kλ，λ=3000/(2k1)?k=1，λ1=3000nm；k=2，λ2=1000nm；k=3，λ3=600nm；k=4，λ4=428.6nm；k=5，λ5=333.3nm?！嘣诳梢姽夥秶鷥?nèi)，干涉加強(qiáng)的光的波長是λ=600nm和λ=428.6nm。5.證：由于位相差=2π光程差/波長所以j=2π(dsinθ)/λP點處合成的波振動E=E1+E2=2E0cos(j/2)sin(ωt+j/2)=EPsin(ωt+j/2)所以合成振幅EP=2E0cos(j/2)=式中λ是光波長，是的最大值。6.解：(1)Δx=2kDλ/d，∴d=2kDλ/Δx，此處k=∴d=10Dλ/Δx=0.910mm(2)共經(jīng)過20XX紋間距，即經(jīng)過的距離L=20XX/d=mm(3)不變7.解：(1)Dx=20XX/a=0.11ｍ(2)覆蓋云玻璃后，零級明紋應(yīng)滿足(n1)e＋r1=r2設(shè)不蓋玻璃片時，此點為第k級明紋，則應(yīng)有r2r1=kλ所以(n1)e=kλk=(n1)e/λ=6.96≈７零級明紋移到原第7級明紋處。8.解：(1)明環(huán)半徑cm(2)對于r=1.00cm，=50.5故在OA范圍內(nèi)可觀察到的明環(huán)數(shù)目為50個。9.解：(1)棱邊處是第一條暗紋中心，在膜厚度為處是第二條暗紋中心，依此可知第四條暗紋中心處，即A處膜厚度?！鄏ad(2)由上問可知A處膜厚為nm=750nm對于λ＇=600nm的光，連同附加光程差，在A處兩反射光的光程差為，它與波長λ＇之比為所以A處是明紋(3)棱邊處仍是暗紋，A處是第三條明紋，所以共有三條明紋，三條暗紋。10.解：空氣劈尖時