平行四邊形性質(zhì)一

第十八章平行四邊形18.1.1平行四邊形的性質(zhì)第1課時定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.讀作：平行四邊形ABCDADBC記作：ABCDAB∥CDAD∥BC∵∴四邊形ABCD是平行四邊形∵四邊形ABCD是平行四邊形AB∥CDAD∥BC∴

1．兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形．如圖：四邊形ABCD是平行四邊形記作：ABCD2．平行四邊形不相鄰的兩個頂點(diǎn)連成的線段叫平行四邊形的對角線．3.平行四邊形相對的邊稱為對邊,相對的角稱為對角.平行四邊形相關(guān)概念A(yù)DCB線段AC、BD就是ABCD的兩條對角線。對邊：AB與CD;BC與DA.對角:∠ABC與∠CDA;∠BAD與∠DCB.

平行四邊形的邊、角有怎樣的數(shù)量關(guān)系？ABCD猜一猜

請用直尺,量角器等工具度量你手中平行四邊形的邊和角，并記錄下數(shù)據(jù)，驗(yàn)證猜想AB=DC，AD=BC，∠A=∠C，∠B=∠D是否正確?量一量證一證ABCD用你以前所學(xué)的知識證明猜想.已知：ABCD求證：AB=CD，BC=DA；∠B=∠D，∠A=∠C.ABCD證一證1234即∠BAD＝∠DCB∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB∥CD，AD∥BC∴∠1＝∠2，∠3＝∠4∠1＝∠2AC＝CA∠3＝∠4∴△ABC≌△CDA（ASA）∴AB＝CD，BC＝DA，∠B＝∠D又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4∴∠1＋∠4＝∠2＋∠3在△ABC和△CDA中證明：連接AC平行四邊形的性質(zhì)幾何語言：性質(zhì)1：平行四邊形的兩組對邊分別相等性質(zhì)2：平行四邊形的對角分別相等∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB＝CD，AD＝BC．（平行四邊形的對邊相等）在ABCD中，AB＝CD，AD＝BC．（平行四邊形的對邊相等）或例1：如圖，小明用一根36m長的繩子圍成了一個平行四邊形的場地，其中一條邊AB長為8m.

ABCD

⑵若∠A+∠C=200°，則∠A和∠B分別為多少度？解:∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD,AD=BC.∵AB=8,∴CD=8(m),又AB+BC+CD+AD=36,∴AD=BC=10(m).解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠C,∠A+∠B=180°.∵∠A+∠C=200°，∴∠A=100°，∠B=80°.⑴其他三條邊各長多少？練習(xí)一：邊1．在ABCD中，AB＝3cm，BC＝8cm，則ABCD的周長是

cm．

2．ABCD的周長為30cm，兩鄰邊之比為2﹕1，則ABCD的兩鄰邊長分別為

．2210cm，5cm1、在ABCD中，已知∠A=130°，則∠B=＿＿，∠C=＿＿＿，∠D＝＿＿＿.

練習(xí)二：角50°50°130°2，2，若∠A＋∠C=80°，則∠A＝

；∠D＝

。40°140°例2：在平行四邊形ABCD中，

垂足分別為求證ABＤＣEF證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴

AD＝BC，∠A=∠C∵∴

∠AED=∠CFB在△AED和△CFB中∠AED=∠CFB∠A=∠CAD＝BC∴△AED≌△CFB（AAS）∴AE＝CF變式1：如圖，在平行四邊形ABCD中，AE=CF，求證：AF=CEABCDEF變式2：如圖，在平行四邊形ABCD中，AC為對角線，BE⊥AC,DF⊥AC,E、F為垂足，求證：BE=DFA

B

C

D

E

F

拓展延伸：如圖，AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC，求證AB=CEABCDE1．ABCD的周長為30cm，AB比BC長5cm，則AB＝

cm，CD＝

cm．2．如圖，在ABCD中，∠B的平分線BE交AD于E，BC＝5，AB＝3，則ED的長為

．3,在ABCD中,∠A:∠B=7:2,求∠C的度數(shù).（第2題）當(dāng)堂反饋：知識與技能：1、平行四邊形的定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.2、平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對邊平行且相等；平行四邊形的對角相等.