《圓中常用輔助線》

圓中常用的輔助線一個(gè)半徑為100m的圓形人工湖如圖所示，弦AB是湖上的一座橋，測得圓周角∠C=45°，求橋AB的長。原題呈現(xiàn)30°60°（浙教版教材九年級上冊作業(yè)題p93第5題）E解決問題的方法是：添半徑或直徑轉(zhuǎn)化為等腰三角形或直角三角形從而得以解決一個(gè)半徑為100m的圓形人工湖如圖所示，弦AB是湖上的一座橋，測得圓周角∠C=135°，求橋AB的長。原題呈現(xiàn)（浙教版教材九年級上冊作業(yè)題p93第5題）150°120°D解決問題的方法是：添半徑或直徑轉(zhuǎn)化為等腰三角形或直角三角形從而得以解決總結(jié)回顧數(shù)學(xué)思想：特殊情況轉(zhuǎn)化思想，類比思想已知⊙O的半徑為R，弦AB以及圓周角或圓心角解決問題的方法是：添半徑或直徑轉(zhuǎn)化為等腰三角形或直角三角形從而得以解決圓周角為30°（150°）圓心角60°所對的弦長AB=R圓周角為45°（135°）圓心角90°所對的弦長AB=R圓周角為60°（120°）圓心角120°所對的弦長AB=RE一般情況1、如圖點(diǎn)A、B、C均在半徑為2的⊙O上，BC=,則∠A=

。2、如圖點(diǎn)A、B、C均在⊙O上，∠ABC=150°，AC=2,則⊙O半徑為

。結(jié)論應(yīng)用（1）245°O（2）已知450或1350（1）原題呈現(xiàn)（浙教版數(shù)學(xué)作業(yè)本1P27第10題）1.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AD為⊙O的直徑，若∠ABC=∠DAC，AD=6cm，求AC的長EF歸納：圓中常用輔助線(1)有關(guān)弦的問題，常作其弦心距或半徑，構(gòu)造直角三角形；(2)有關(guān)直徑的問題，常作直徑所對的圓周角．直徑所對的圓周角是直角例.如圖，AB是⊙O的直徑，弦DE垂直平分半徑OA于點(diǎn)C，弦DF與半徑OB相交于點(diǎn)P，連結(jié)EF，若（1）求⊙O的半徑.（2）求的長和圖中陰影部分的面積.作半徑或直徑還可以求弧長以及陰影部分的面積拓展與應(yīng)用1.如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，∠CDB=300，CD=，求圖中陰影部分的面積E直徑所在的直線是圓的對稱軸中考鏈接2.如圖,⊙找O中,A諸B是直講徑,半徑CO詠⊥A張B,面D是CO的中潤點(diǎn),D揉E浩//碧A孕B,求證:ABEODCEC=2EA.⌒⌒中考晨鏈接1.已知寬：如甜圖，AB是⊙O的直迷徑，蜻弦CD溫⊥A骨B于點(diǎn)E，G是疑上一流點(diǎn)，AG，DC的延誦長線流交于蜓點(diǎn)F.求證役：∠FG礎(chǔ)C=篩∠笑AG今D.提高褲拓展望:4321兩條將圓中等常用仔的輔惑助線豬是（1）常貸添半徑或直徑（就太可以靠有等貌腰三厘角形李或直宵角三節(jié)角形貴）（2）常歷添弦心泛距構(gòu)建直角新三角恢形利用桿垂徑衛(wèi)定理該和勾尖股定屢理解罪決問慣題一種肅思想分：轉(zhuǎn)化