平移的坐標(biāo)表示

義務(wù)教育教科書(shū)SHUXUE八年級(jí)下湖南教育出版社第3章圖形與坐標(biāo)單位：岳陽(yáng)市第十中學(xué)制作：吳勇軸對(duì)稱(chēng)和平移的坐標(biāo)表示3.31．在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)軸為對(duì)稱(chēng)軸，能寫(xiě)一個(gè)已知頂點(diǎn)坐標(biāo)的多邊形的對(duì)稱(chēng)圖形的頂點(diǎn)坐標(biāo)，并知道對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系．2．在平面直角坐標(biāo)系中，能寫(xiě)一個(gè)已知頂點(diǎn)坐標(biāo)的多邊形沿坐標(biāo)方向平移后圖形的頂點(diǎn)坐標(biāo)，并知道對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系．3．在平面直角坐標(biāo)系中，探索并了解將一個(gè)多邊形依次沿兩個(gè)坐標(biāo)軸方向平移后所得到的圖形與原來(lái)的圖形具有平移關(guān)系，體會(huì)圖形頂點(diǎn)坐標(biāo)的變化．3.3.2平移的坐標(biāo)表示返回在平面直角坐標(biāo)系中，A（1,2）分別沿坐標(biāo)軸方向作以下變換，試作出A的像，并寫(xiě)出像的坐標(biāo).（1）點(diǎn)A向右平移4個(gè)單位，像為點(diǎn)A1;（2）點(diǎn)A向左平移3個(gè)單位，像為點(diǎn)A2;（3）點(diǎn)A向上平移2個(gè)單位，像為點(diǎn)A3;（4）點(diǎn)A向下平移4個(gè)單位，像為點(diǎn)A4.動(dòng)腦筋●A(1,2)●A3(1,4)●A2(-2,2)A(1,2)向右平移四個(gè)單位A1(5,2)A(1,2)向左平移三個(gè)單位A2(-2,2)●A1(5,2)A(1,2)向上平移兩個(gè)單位A3(1,4)A(1,2)向下平移四個(gè)單位A4(1,-2)●A(1,2)xoyA(1,2)向右平移四個(gè)單位A1(5,2)A(1,2)向左平移三個(gè)單位A2(-2,2)A(1,2)向上平移兩個(gè)單位A3(1,4)A(1,2)向下平移四個(gè)單位A4(1,-2)你能發(fā)現(xiàn)平移時(shí)坐標(biāo)變化的規(guī)律嗎？

橫坐標(biāo)

縱坐標(biāo)加4

不變

減3

不變

不變

加2

不變

減4結(jié)論一般地，在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)（a,b）向右（或向左）平移k個(gè)單位，其像的坐標(biāo)為（a+k,b）（或（a-k,b））；將點(diǎn)（a,b）向上（或向下）平移k個(gè)單位，其像的坐標(biāo)為（a,b+k）（或（a,b-k））.●●AB如圖，線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1，1),B(4，4),(1)將線段AB向上平移2個(gè)單位，作出它的像A′B′,并寫(xiě)出點(diǎn)A′,B′的坐標(biāo).將一個(gè)圖形整體平移，你要怎么辦？動(dòng)腦筋xoyxoy●●AB●●A′(1,3)B′(4,6)1.作出線段兩個(gè)端點(diǎn)平移后的對(duì)稱(chēng)點(diǎn).2.連接兩個(gè)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，所得圖形即為所求平移圖形.如圖，線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1，1),B(4，4),(1)將線段AB向上平移2個(gè)單位，作出它的像A′B′,并寫(xiě)出點(diǎn)A′,B′的坐標(biāo).●C(x,y)●C′(x,y+2)(2)若點(diǎn)C（x,y）是平面內(nèi)任一點(diǎn)，在上述平移下，像點(diǎn)C′（x′,y′）與點(diǎn)C(x,y)的坐標(biāo)有什么關(guān)系？xoy說(shuō)一說(shuō)在坐標(biāo)系中，將一個(gè)點(diǎn)平移，你有什么竅門(mén)嗎？小知識(shí)上加下減“y”加減，右加左減“x”加減.

舉例例2如圖，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(3、3，),B(2，1),C(5，1)

（1）將△ABC向下平移5個(gè)單位，作出它的像，并寫(xiě)出像的頂點(diǎn)坐標(biāo).（2）將△ABC向左平移7個(gè)單位，作出它的像，并寫(xiě)出像的頂點(diǎn)坐標(biāo).●●●ABC●●●A1(3.-2)B1(2.-4)C1(6,-4)●●●A2(-4,3)B2(-5,1)C2(-2,1)xoy若正方形ABCD四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(-2,4),B(-2,3),C(-1,3),D(-1,4),將正方形ABCD向下平移7個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移8個(gè)單位長(zhǎng)度，兩次平移后四個(gè)頂點(diǎn)相應(yīng)變?yōu)辄c(diǎn)E,F,G,H.

(2)如果直接平移正方形ABCD,使點(diǎn)A移到到點(diǎn)E,它和我們前面得到的正方形的位置相同嗎？(1)點(diǎn)E,F,G,H的坐標(biāo)分別是什么？探究F(6,-4)(6,-3)E(7,-4)G(7,-3)H方法一A(-2,4)下7(-2,4-7)右8

E(-2+8,4-7)方法二思考圖形沿水平和豎直方向平移時(shí)，如何解決圖形上的點(diǎn)坐標(biāo)的變化問(wèn)題呢？

圖形平移的方向與距離

圖形上點(diǎn)的平移的方向與距離

圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)變化（點(diǎn)平移時(shí)坐標(biāo)變化規(guī)律）F(6,-4)(6,-3)E(7,-4)G(7,-3)HF(6,-4)(6,-3)E(7,-4)G(7,-3)H(2)如果直接平移正方形ABCD,使點(diǎn)A移到到點(diǎn)E,它和我們前面得到的正方形的位置相同嗎？(2)如果直接平移正方形ABCD,使點(diǎn)A移到到點(diǎn)E,它和我們前面得到的正方形的位置相同嗎？思考：當(dāng)圖形沿非水平或豎直方向平移時(shí)，如何讓點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律發(fā)揮作用呢？練習(xí)●●●ABCxoy●●●A1B1C1●●●A2B2C2●●●ABC●●●A1B1C1舉例例3如圖，四邊形ABCD四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1，2),B(3，1),C(5，2),D(3，4).將四邊形ABCD先向下平移5個(gè)單位，再向左平移6個(gè)單位，它的像是四邊形A′B′C′D′,寫(xiě)出四邊形A′B′C′D′的頂點(diǎn)坐標(biāo)，并作出該四邊形.●●●●ABCD●●●●A′(-5,-3)B′

(-3,-4)C′(-1,-3)D′

(-3,-1)xoy小結(jié)與復(fù)習(xí)這節(jié)課你學(xué)到了什么知識(shí)？1、點(diǎn)平移的坐標(biāo)特征.2、圖形的平移方法.數(shù)形結(jié)合你體會(huì)了哪些數(shù)學(xué)思想方法？中考試題例

將點(diǎn)A（2,1）向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)A′，則A′的坐標(biāo)為（