內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市新惠高中2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市新惠高中2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合U=R,A＝{x|<2x<4}，B＝{x|lgx>0}，則A．

B．C．

D．參考答案：A2.在5件產(chǎn)品中,有3件一等品和2件二等品,從中任取2件,那么以為概率的事件是()A.都不是一等品

B.恰有一件一等品

C.至少有一件一等品

D.至多一件一等品參考答案：D3.函數(shù)在區(qū)間的簡(jiǎn)圖是

（

）

參考答案：A4.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.等于A． B． C． D．參考答案：D6.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A.

B.

C.

D.參考答案：B7.復(fù)數(shù)，則為(

)A．

B．1

C.

D．參考答案：C由題得，所以故答案為：C

8.圓x2+y2+4x﹣2y﹣1=0上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線ax﹣2by+1=0（a＞0，b＞0）對(duì)稱，則+的最小值為（）A．3+2 B．9 C．16 D．18參考答案：D【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】圓x2+y2+4x﹣2y﹣1=0上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線ax﹣2by+1=0（a＞0，b＞0）對(duì)稱，說明直線經(jīng)過圓心，推出a+b=，代入+，利用基本不等式，確定最小值，推出選項(xiàng)．【解答】解：由圓的對(duì)稱性可得，直線ax﹣2by+1=0必過圓心（﹣2，1），所以a+b=．所以+=2（+）（a+b）=2（5++）≥2（5+4）=18，當(dāng)且僅當(dāng)=，即2a=b時(shí)取等號(hào)，故選D．9.設(shè)集合，則等于

A．

B．

C．

D．

參考答案：A略10.已知集合，，若，則（）Ａ.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，已知矩形的邊長(zhǎng)，.點(diǎn)，分別在邊，上，且，則的最小值為

．參考答案：12.如果關(guān)于的不等式和的解集分別為，和，，那么稱這兩個(gè)不等式為“對(duì)偶不等式”.如果不等式與不等式為“對(duì)偶不等式”，且，，那么= .參考答案：13.圓C：的圓心到直線的距離是_______________.參考答案：314.已知圓C：x2＋y2＝12，直線l：4x＋3y＝25.(1)圓C的圓心到直線l的距離為________；(2)圓C上任意一點(diǎn)A到直線l的距離小于2的概率為________．參考答案：(1)5(2)15.已知函數(shù)在處取得極值，若，則的最小值是________.參考答案：-13試題分析：令導(dǎo)函數(shù)當(dāng)x=2時(shí)為0，列出方程求出a值；求出二次函數(shù)的最小值，利用導(dǎo)數(shù)求出f（m）的最小值，它們的和即為的最小值．求導(dǎo)數(shù)可得，∵函數(shù)在x=2處取得極值，∴-12+4a=0，解得a=3，∴，∴n∈時(shí)，，當(dāng)n=-1時(shí)，最小，最小為-9，當(dāng)m∈時(shí)，令得m=0，m=2，所以m=0時(shí)，f（m）最小為-4，故的最小值為-9+（-4）=-13．故答案為：-13．考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件．【方法點(diǎn)睛】利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)研究函數(shù)的最值問題屬于平時(shí)練習(xí)和考試的常見題目，解決問題的方法主要是分類討論，結(jié)合導(dǎo)函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)進(jìn)行求解，涉及題型比較豐富，有一定難度.16.偶函數(shù)在上單調(diào)遞增,則與的大小關(guān)系是.參考答案：答案:17.如圖，已知直線l過點(diǎn)A（0，4），交函數(shù)y=2x的圖象于點(diǎn)C，交x軸于點(diǎn)B，若AC：CB=2：3，則點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為___________．（結(jié)果精確到0.01，參考數(shù)據(jù)lg2=0.3010，lg3=0.4771）參考答案：3.16略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某校高三年級(jí)發(fā)展均衡，各班均有學(xué)生50人，全校共有20個(gè)平行班級(jí).隨機(jī)選擇一個(gè)班，將他們的期中數(shù)學(xué)考試成績(jī)（折合成滿分100分，成績(jī)均不低于40分）分成六段：[40,50),[50,60),……,[90,100],得到如圖所示頻率分布直方圖

（1）請(qǐng)估計(jì)該校這20個(gè)班級(jí)中成績(jī)不低于60分的人數(shù)；（2）為了幫助學(xué)生提高數(shù)學(xué)成績(jī)，該班班主任決定成立“二幫一”小組：對(duì)成績(jī)?cè)赱40,50)內(nèi)的每位同學(xué)，從成績(jī)?cè)赱90,100]中選兩位同學(xué)對(duì)其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供幫助，各組成員沒有重復(fù).已知甲成績(jī)?yōu)?2分，乙成績(jī)?yōu)?5分，求甲、乙恰好被安排在同一小組的概率.參考答案：解：（1）根據(jù)頻率分布直方圖，成績(jī)不低于60分的頻率為．由于該校高一年級(jí)共有學(xué)生50×20=1000人，利用樣本估計(jì)總體的思想，可估計(jì)該校高一年級(jí)數(shù)學(xué)成績(jī)不低于60分的人數(shù)為人．

（2）成績(jī)?cè)诜謹(jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)為人成績(jī)?cè)诜謹(jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)為人，將[40，50）內(nèi)2人記為甲、A．[90，100）內(nèi)5人記為乙、B、C、D、．“二幫一”小組有以下20種分組辦法：甲乙B，甲乙C，甲乙D，甲乙,甲BC，甲BD，甲B,甲CD，甲C,甲DE,A乙B，A乙C，A乙D，A乙,ABC，ABD，AB,ACD，AC,ADE,

其中甲、乙兩同學(xué)被分在同一小組有4種辦法：甲乙B，甲乙C，甲乙D，甲乙所以甲乙兩同學(xué)恰好被安排在同一小組的概率為．

略19.(本小題滿分12分)位于A處的雷達(dá)觀測(cè)站，發(fā)現(xiàn)其北偏東45°，與A相距海里的B處有一貨船正以勻速直線行駛，20分鐘后測(cè)得該船只位于觀測(cè)站A北偏東的C處，海里．在離觀測(cè)站A的正南方某處D，.（1）求；（2）求該船的行駛速度v（海里/小時(shí)）.參考答案：解：（1） …………6分（2）由余弦定理得 …………12分

20.（12分）已知函數(shù)在處的切線方程為（1）若=，求證：曲線上的任意一點(diǎn)處的切線與直線和直線圍成的三角形面積為定值；（2）若，是否存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)于定義域內(nèi)的任意都成立；（3）若方程有三個(gè)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1）因?yàn)樗裕?分又

設(shè)圖像上任意一點(diǎn)因?yàn)?所以切線方程為令

得；再令得,故三角形面積,即三角形面積為定值……..4分（2）由得，假設(shè)存在滿足題意,則有化簡(jiǎn),得對(duì)定義域內(nèi)任意都成立,故只有解得所以存在實(shí)數(shù)使得對(duì)定義域內(nèi)的任意都成立….8分（3）由題意知,因?yàn)榍一?jiǎn),得即如圖可知,所以即為的取值范圍.……………12分略21.（本題滿分12分）如圖，四棱錐中，底面是矩形，

是線段的中點(diǎn)

（1）證明：（2）若與平面所成的角為，求二面角的余弦值.

參考答案：（1）連接由底面為矩形，是的中點(diǎn)，可知（2分）（5分）（2）、以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，（6分）

（7分）設(shè)平面