.高等數(shù)學(xué)線性代數(shù)初步

第七章線性代數(shù)初步 線性代數(shù)主要是研究矩陣和向量間的線性關(guān)系的一個數(shù)學(xué)分支。它在科學(xué)技術(shù)各領(lǐng)域中有著重要的應(yīng)用，特別是計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展，促進(jìn)了線性代數(shù)的應(yīng)用。線性代數(shù)是學(xué)習(xí)醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)、生物數(shù)學(xué)等課程的不可缺少的基礎(chǔ)知識。第一節(jié)行列式 行列式是為求解線性方程組的有力工具，可由求二元和三元線性方程組著手，引進(jìn)2階和3階行列式，然后推廣到階行列式用消元法解二元線性方程組一、行列式的概念和計(jì)算方程組的解為由方程組的四個系數(shù)確定.

由四個數(shù)排成二行二列（橫排稱行、豎排稱列）的數(shù)表定義即主對角線副對角線對角線法則二階行列式的計(jì)算若記對于二元線性方程組系數(shù)行列式則二元線性方程組的解為注意

分母都為原方程組的系數(shù)行列式.例1解三階積行列茂式定義記（6寄）式海稱為傘數(shù)表厘（5料）所錦確定浙的三階伯行列透式.(1夾)沙路法三階抓行列疊式的罷計(jì)算列標(biāo)行標(biāo)(2庫)對著角線石法則注意紅線稀上三羅元素迅的乘傻積冠有以正逢號，籠綠線是上三元素第的乘末積冠目以負(fù)射號．說明嘉1對角掏線法許則只烘適用遵于二箏階與招三階學(xué)行列載式．

2.三階行列式包括3!項(xiàng),每一項(xiàng)都是位于不同行,不同列的三個元素的乘積,其中三項(xiàng)為正,三項(xiàng)為負(fù).例２解按對角廊線法媽則，族有全排列倉及其通逆序桐數(shù)引例用1的、2膠、3奏三個涂數(shù)字索，可扶以組某成多繁少個均沒有紫重復(fù)蹲數(shù)字辦的三值位數(shù)敞？解1版2檔3123百位3種放法十位2個位1232種霜放法1種剪放法種放秀法.問題定義把個不同的元素排成一列，叫做這個元素的全排列（或排列）.個不同的元素的所有排列的種數(shù)，通常用表示.由引影例同理

在一個排列中，若數(shù)則稱這兩個數(shù)組成一個逆序.例如排列摧32彈51渠4醬中，定義我們甩規(guī)定準(zhǔn)各元炮素之報(bào)間有斧一個康標(biāo)準(zhǔn)毒次序發(fā),n個不見同的欺自然辭數(shù)，甜規(guī)定殘由小茂到大鋸為標(biāo)準(zhǔn)晝次序.排列寬的逆克序數(shù)3糾2冤5申1綢4逆序逆序逆序定義一個魔排列巾中所傲有逆跡序的失總數(shù)勻稱為談此排院列的逆序芳數(shù).例如排列罪32元51狠4么中，3烤2仰5愚1恒4逆序頃數(shù)為性31故此姿排列叫的逆趕序數(shù)已為3撥+1怨+0劇+1汁+0拐=5桌.n階行腿列式定義n階行刑列式勺(n-女or殘de爆r軍de余te劇rm包in睬an配t)說明1、損行列豎式是盆一種掌特定隔的算盒式，蒜它是僑根據(jù)頭求解浩方程順個數(shù)勒和未構(gòu)知量憲個數(shù)膀相同峽的一獵次方黎程組茄的需鋸要而爺定義川的;3、階行列式的每項(xiàng)都是位于不同行、不同列個元素的乘積;5、的符號為6、一階行列式,不是的絕對值。在階行列式中，把元素所在的第行和第列劃去后，留下來的階行列式叫做元素的余子式(complementminor)，記作叫做元素的代數(shù)余子式(algebraiccomplement)．例如余子護(hù)式與窮代數(shù)喉余子膠式定理行列午式等筐于它鞏的任寫一行億（列頌）的李各元羊素與雪其對烈應(yīng)的幣代數(shù)烤余子之式乘龍積之闖和，蓄即有了珠代數(shù)盤余子倘式的歪概念丸，可痛以把凝高階刃行列貧式化品為一拼些較供低階訪的行際列式剩的代票數(shù)和邪來計(jì)箱算行雁列式幅的值筋。通常寧，我乎們總顛是按翁含0允最多圓的行兩或列穿來展南開展悅開行單列式柿，因術(shù)為0未位置杰的代服數(shù)余很子式寄乘0啦后仍鐮然是鉛0例1解：二、述行列柱式的故性質(zhì)獎與計(jì)阿算性質(zhì)1行列垃式的貞值等絲式于它批的轉(zhuǎn)港置行慢列式殘的值.行列式稱為行列式的轉(zhuǎn)置行列式.記說明行列研式中恰行與宗列具死有同青等的姥地位,因此裝行列式的拋性質(zhì)啊凡是寺對行砌成立教的對齡列也掠同樣蛙成立.1.行列似式的后概念耳和計(jì)粒算性質(zhì)弓2互換才行列午式的畏兩行冶（列迷）,嗚行列客式變樂號.性質(zhì)概3如果伍行列憲式有瓣兩行逝（列注）對澡應(yīng)相悅同，煮則行拖列式拒的值陳為零脈.性質(zhì)4

行列式的某一行（列）中所有的元素都乘以同一數(shù)，等于用數(shù)乘此行列式.性質(zhì)閑5若行絕列式吉的某籮一列始（行屈）的找元素碧都是府兩項(xiàng)宴之和味，則需些行脅列式尤等于柜兩個醋行列舟式之畜和，印即.性質(zhì)洽6行列狐式中滋如果夫有兩儲行（緞列）疲元素且成比過例，融則此鐵行列小式為厲零．證明性質(zhì)榮7把行櫻列式矮的某生一列訓(xùn)（行帆）的盆各元彈素乘徒以某權(quán)一常營數(shù)后蟻加到步另一瓣列(榆行)但對應(yīng)喪的元供素上謝去，貍行列集式不酬變，礙即性質(zhì)頌8若行徐列式暮中有拔一行鹿（列氧）元行素全紐奉是零霸，則寧行列筋式等新于零廊。例１計(jì)算行列式常用方法：利用運(yùn)算把行列式化為上三角形行列式，從而算得行列式的值．2.宜行列骨式的減計(jì)算解對任意的階行列式可利用行列式的性質(zhì)將其化為三角形行列式，這時再計(jì)算行列式的值推論行列軌式任夸一行攪（列絕）的把元素因與另垮一行駝（列耽）的嫩對應(yīng)毫元素鋒的代欠數(shù)余梢子式描乘積炒之和壯等于玻零，妙即證同理相同二階孔和三撲階行糊列式隸是由粗解二姿元和移三元君線性夕方程組墨引入欠的.對角線法則二階與三階行列式的計(jì)算三、測小結(jié)排列或具有禍奇偶吩性.計(jì)算盡排列鄙逆序悟數(shù)常芝用的膏方法富有2種.個不同的元素的所有排列種數(shù)為(行處列式擴(kuò)中行賴與列賭具有裳同等句的地扔位,蒼行列棋式的久性質(zhì)也凡是支