高中數(shù)學(xué)-數(shù)列教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

.1.1數(shù)列地位分析《數(shù)列的概念》是《普通高中課程標準實驗教科書·數(shù)學(xué)必修5》第二章第一節(jié)的內(nèi)容，“數(shù)列”是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，數(shù)列是進行計算、推理等基本訓(xùn)練，綜合訓(xùn)練的重要題材，它與高等數(shù)學(xué)有較為密切的聯(lián)系，是進一步學(xué)習(xí)的必備基礎(chǔ)知識，因而是歷年高考命題的熱點之一，而且在實際生活中也經(jīng)常要用到數(shù)列的一些知識。例如：銀行存款的單利和復(fù)利、分期付款中的有關(guān)計算就要用到數(shù)列知識。在數(shù)列這一節(jié)中不斷滲透用函數(shù)觀點來研究數(shù)列，數(shù)列是特殊的函數(shù)，所以函數(shù)的一切性質(zhì)，數(shù)列都具備。例如：函數(shù)的最值問題，在數(shù)列中體現(xiàn)為求數(shù)列的最大項和最小項，函數(shù)的周期性問題，高考命題方面，在數(shù)列的通項公式和數(shù)列求和中都有所體現(xiàn)。教學(xué)目標分析1、三維目標知識與技能（1）形成并掌握數(shù)列及其有關(guān)概念，數(shù)列通項公式的意義。（2）理解數(shù)列的表示方法與函數(shù)表示方法的關(guān)系。（3）數(shù)列的函數(shù)特性。過程與方法培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、類比、聯(lián)想等分析問題的能力，同時加深理解數(shù)學(xué)知識之間相互滲透性的思想。情感、態(tài)度、價值觀激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性，陶冶學(xué)生的情操，培養(yǎng)學(xué)生堅忍不拔的意志，實事求是的科學(xué)態(tài)度和勇于創(chuàng)新的精神。2、數(shù)學(xué)思想的體現(xiàn)：⑴、函數(shù)的思想。⑵、數(shù)形結(jié)合思想。⑶、特殊化思想。教學(xué)重點難點：重點：數(shù)列的概念及其通項公式。難點：數(shù)列的函數(shù)特性，根據(jù)數(shù)列的前幾項抽象、歸納出數(shù)列的通項公式。教學(xué)方法與教學(xué)手段：1．教法選擇：“設(shè)置問題，探索辨析，歸納應(yīng)用，延伸拓展”——科研式教學(xué).2．學(xué)法指導(dǎo)：類比、聯(lián)想，產(chǎn)生知識遷移；觀察、實驗，體驗知識的形成過程；猜想、求證，達到知識的延展.3．教學(xué)手段：本節(jié)課地點選在多媒體網(wǎng)絡(luò)教室，學(xué)生利用三角板，直尺等探討數(shù)學(xué)問題，做數(shù)學(xué)實驗;借助小組合作學(xué)習(xí)交流各自的觀點,展示自己的才能.課前預(yù)習(xí)：學(xué)習(xí)目標1.理解數(shù)列的概念、表示、分類、通項等基本概念；2.了解數(shù)列和函數(shù)之間的關(guān)系；3.了解數(shù)列的通項公式，并會用通項公式寫出數(shù)列的任一項；4.對于比較簡單的數(shù)列，會根據(jù)其前幾項寫出它的一個通項公式,并會判斷數(shù)列的單調(diào)性．課前預(yù)習(xí)（預(yù)習(xí)教材P25~P28，找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1：函數(shù)，當(dāng)x依次取1，2，3，…時，其函數(shù)值有什么特點？復(fù)習(xí)2：函數(shù)y=7x+9，當(dāng)x依次取1，2，3，…時，其函數(shù)值有什么特點？這一環(huán)節(jié)需要教師能夠通過棋盤中放麥粒問題，一尺之錘，日取其半，中國女排問題等，迅速調(diào)動學(xué)生的情緒，能夠把課堂秩序組織好，讓學(xué)生在玩游戲過程中進行思考，對數(shù)列有一定的感性認識。在此基礎(chǔ)上讓學(xué)生再觀看本章的章頭故事，讓學(xué)生知道探索數(shù)列的規(guī)律主要源于思考，從而巧妙引入課題。二、新課導(dǎo)學(xué)※學(xué)習(xí)探究探究任務(wù)：數(shù)列的概念⒈數(shù)列的定義：的一列數(shù)叫做數(shù)列.⒉數(shù)列的項：數(shù)列中的都叫做這個數(shù)列的項.反思：⑴如果組成兩個數(shù)列的數(shù)相同而排列次序不同，那么它們是相同的數(shù)列嗎？⑵同一個數(shù)在數(shù)列中可以重復(fù)出現(xiàn)嗎？3.數(shù)列的一般形式：，或簡記為，其中是數(shù)列的第項.4.數(shù)列的通項公式：如果數(shù)列的第n項與n之間的關(guān)系可以用一個函數(shù)式來表示，那么就叫做這個數(shù)列的通項公式.反思：⑴所有數(shù)列都能寫出其通項公式？⑵一個數(shù)列的通項公式是否唯一？⑶數(shù)列與函數(shù)有關(guān)系嗎？如果有關(guān)，是什么關(guān)系？5．?dāng)?shù)列的分類：1）根據(jù)數(shù)列項數(shù)的多少分數(shù)列和數(shù)列；根據(jù)數(shù)列中項的大小變化情況分為數(shù)列，數(shù)列，數(shù)列和數(shù)列.深化定義部分分三個環(huán)節(jié)，第一環(huán)節(jié)進行數(shù)列的定義，數(shù)列的項，第n項，數(shù)列的表示。第二部分講授通項公式，寫出第一個通項公式是一個難點，這已經(jīng)是函數(shù)關(guān)系了，學(xué)生能夠?qū)懗鰊+3已經(jīng)說明，找到了項的序號與項的對應(yīng)關(guān)系。應(yīng)該讓學(xué)生循序漸進逐步寫出剛開始投影的幾個數(shù)列的通項公式，讓這幾個通項公式慢慢的接受。第三個環(huán)節(jié)講授注意點，讓學(xué)生知道數(shù)列的分類，數(shù)列的實質(zhì)，數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系，數(shù)列的表示方法，明確三種表示：列舉法，圖像法，通項公式法。尤其是對通項公式的強調(diào)，學(xué)生明白并不是說有的數(shù)列都有通項公式，我們只能夠研究有規(guī)律的數(shù)列，這些數(shù)列怎么能夠探索出通項公式?！湫屠}例1根據(jù)下面數(shù)列的通項公式，寫出前5項.本例題指引學(xué)生，已知通項公式，能夠正確求解出具體項。小結(jié)：根據(jù)數(shù)列的通項公式可以寫出數(shù)列的任何一項建議：對于數(shù)列的通項公式，建議執(zhí)行以下標準：1、給出一個數(shù)列的有限項，能寫出它的一個通項公式，并意識到數(shù)列的通項公式并不唯一（可能因為給出的項是有限的，從而導(dǎo)致通項不確定；也有可能即使已經(jīng)知道某個數(shù)列有無窮多項而其通項公式也有可能是不唯一的）。例2根據(jù)數(shù)列的前幾項,寫出數(shù)列的一個通項公式(1)1,3,5,7,...(2)2，0，2，0，...變式訓(xùn)練9，99,999,9999，1,11,111,1111,7,77,777,7777,例題2的難點是學(xué)生對于第二個和第三個的解答，第二個通項公式的書寫不唯一，第三個難在調(diào)整分子分母。需要教師適當(dāng)引導(dǎo)變式訓(xùn)練充分體現(xiàn)了知識的層次性及連貫性，教師適時的對學(xué)生進行了德育教育。例3已知函數(shù)設(shè);本例題很好的把函數(shù)與數(shù)列結(jié)合了起來，讓學(xué)生體會作差法的應(yīng)用。但是要注意到變量取值的不連續(xù)性即離散性。學(xué)生可以總結(jié)判斷一個數(shù)列增減性的方法，并與函數(shù)區(qū)別開來，數(shù)列作為離散的函數(shù)，有不一樣的方法。結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)，進行當(dāng)堂檢測。當(dāng)堂檢測1．下列解析式中不是數(shù)列1,-1,1,-1,…的通項公式的是（）3.數(shù)列，，，，...則是該數(shù)列的（）A.第6項 B.第7項C.第10項 D.第11項數(shù)學(xué)概念課應(yīng)具有趣味性，時代性，高中數(shù)學(xué)中最重要的就是數(shù)學(xué)概念，在新課改教學(xué)理念指導(dǎo)下，教師一定要有創(chuàng)新能力，只有教師有創(chuàng)新能力，才能夠更多的激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識。通過概念的深刻挖掘，創(chuàng)新表達方式，讓學(xué)生形成數(shù)學(xué)思想，數(shù)學(xué)理念，讓學(xué)生能夠敢于提出好的問題，勇于實踐，建立學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信和快樂!知識拓展數(shù)列可以看作是定義域為正整數(shù)集的特殊函數(shù).思考：設(shè)＝1＋＋＋…＋（n）那么等于（）A.B.C.D.課后作業(yè)1.寫出數(shù)列｛｝的前5項.2.（1）寫出數(shù)列，，，的一個通項公式為.（2）已知數(shù)列，，，，，…那么3是這個數(shù)列的第項.知識的拓展及課后作業(yè)可以讓學(xué)生，更加清晰知識的應(yīng)用。并能進一步掌握數(shù)列知識點。2.1.1數(shù)列學(xué)情分析對于我校的高二年級的學(xué)生，知識經(jīng)驗已較為豐富，他們的智力發(fā)展已到了形式運演階段，具備了教強的抽象思維能力和演繹推理能力，所以我在授課時注重引導(dǎo)、啟發(fā)、研究和探討以符合這類學(xué)生的心理發(fā)展特點，從而促進思維能力的進一步發(fā)展。針對高中生這一思維特點和心理特征，本節(jié)課我采用啟發(fā)式、討論式以及講練結(jié)合的教學(xué)方法，通過問題激發(fā)學(xué)生求知欲，使學(xué)生主動參與數(shù)學(xué)實踐活動，以獨立思考和相互交流的形式，在教師的指導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題。2.1.1數(shù)列效果分析本節(jié)課成功之處在于，學(xué)生重視程度很高，做了很好的預(yù)習(xí)及針對性探討。學(xué)生板演較多，回歸數(shù)學(xué)的本質(zhì)。本節(jié)課的教學(xué)方法運用比較合理：學(xué)生通過棋盤中放麥粒問題，生活中的實際問題出發(fā)，能夠在快樂的氛圍中進入課題，學(xué)生學(xué)習(xí)這一節(jié)的積極性和興趣已經(jīng)被充分調(diào)動起來，主動性增強，在課堂中學(xué)生大腦高度集中，深入思考一系列問題，本節(jié)課通過一系列的問題串，以及適當(dāng)?shù)牡掠逃?，讓學(xué)生講解例題，分組討論，做習(xí)題，學(xué)生的思維經(jīng)歷了合理的發(fā)展過程，概念容易接受。預(yù)測學(xué)生通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生不僅可以掌握了數(shù)列的概念，而且可以體會到數(shù)學(xué)概念形成過程中蘊含的基本數(shù)學(xué)思想：“函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想、特殊化思想”，使之獲得愉快的內(nèi)心感受，提高了基本技能和解決問題的能力，使學(xué)生逐漸學(xué)會辯證地看待問題，學(xué)會用數(shù)學(xué)的思考方式解決問題，學(xué)生通過分組交流討論、師生互動等多種形式，真正成為課堂的主人！數(shù)列教材分析教材的地位和作用本節(jié)內(nèi)容在全書及章節(jié)的地位：《數(shù)列（第一課時）》是高中學(xué)校數(shù)學(xué)教材必修五第二章第一節(jié)。數(shù)列是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，它的地位作用可以從三個方面來看：（1）數(shù)列有著廣泛的實際應(yīng)用。如堆放物品總數(shù)的計算要用到數(shù)列前n項和公式；又如產(chǎn)品規(guī)格設(shè)計的某些問題要用到等比數(shù)列的原理；再如儲蓄、分期付款的有關(guān)計算也要用到數(shù)列的一些知識。（2）數(shù)列起著承前啟后的作用。一方面，初中數(shù)學(xué)的許多內(nèi)容在解決數(shù)列的某些問題中得到了充分運用，數(shù)列與前面學(xué)習(xí)的函數(shù)等知識有密切的聯(lián)系；數(shù)列是刻畫離散現(xiàn)象的函數(shù)，是一種重要的數(shù)學(xué)模型，人們往往通過離散現(xiàn)象認識連續(xù)現(xiàn)象.另一方面，學(xué)習(xí)數(shù)列又為進一步學(xué)習(xí)數(shù)列的極限等內(nèi)容作好了準備。因此就有必要研究數(shù)列。

（3）數(shù)列是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的良好題材。學(xué)習(xí)數(shù)列，要經(jīng)常觀察、分析、歸納、猜想，還要綜合運用前面的知識解決數(shù)列中的一些問題，這些都有助于學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提高。所以說數(shù)列是高中數(shù)學(xué)重要內(nèi)容之一2.1.1數(shù)列“一師一優(yōu)課”觀評記錄表項目內(nèi)容亮點學(xué)生的板演很好的加強了數(shù)形結(jié)合能力的培養(yǎng)，以及邏輯推理能力的培養(yǎng)，調(diào)動了學(xué)生的積極性；2.加強了數(shù)列學(xué)習(xí)中德育的教育，讓學(xué)生更好的接受；3.加強了知識的漸進式教學(xué)。不足課堂容量大，學(xué)生消化的時間較少；粉筆字、板書布置待加強。建議縮小講課容量；學(xué)生更好的參與學(xué)習(xí)；數(shù)列單調(diào)性應(yīng)更加規(guī)范的說明，探討多種方法。2.1.1數(shù)列當(dāng)堂檢測1．下列解析式中不是數(shù)列1,-1,1,-1,…的通項公式的是（）3.數(shù)列，，，，...則是該數(shù)列的（）A.第6項 B.第7項C.第10項 D.第11項知識拓展數(shù)列可以看作是定義域為正整數(shù)集的特殊函數(shù).思考：設(shè)＝1＋＋＋…＋（n）那么等于（）A.B.C.D.課后作業(yè)1.寫出數(shù)列｛｝的前5項.2.（1）寫出數(shù)列，，，的一個通項公式為.（2）已知數(shù)列，，，，，…那么3是這個數(shù)列的第項.2.1.1數(shù)列課后反思本節(jié)課的講解建立在學(xué)生很好的預(yù)習(xí)研究的基礎(chǔ)上，概念的生成用時較多，回歸數(shù)學(xué)的本質(zhì)，學(xué)生獨立在黑板上做題，真正發(fā)現(xiàn)自身存在的問題，作圖是關(guān)鍵，問題分析是突破點。本節(jié)容量較大，學(xué)生通過板書很好的糾正了自身存在的問題。本節(jié)課以“棋盤放麥?！?、一尺之錘，日取其半為問題情景，引入課題。引導(dǎo)學(xué)生三角函數(shù)可以用幾何圖形表示嗎？學(xué)生依據(jù)導(dǎo)學(xué)案獨立思考。學(xué)生依據(jù)導(dǎo)學(xué)案在組內(nèi)交流，實現(xiàn)組內(nèi)共享。展示和討論，實現(xiàn)全班共享，同時老師借機點撥重難點。利用新知識解決實際問題。鞏固所學(xué)，效果測評。歸納總結(jié)，納入知識體系。

整堂課依據(jù)導(dǎo)學(xué)稿推動學(xué)生自主探究，在過程中充分發(fā)揮學(xué)生的主體性，由學(xué)生自己解讀問題，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的探究過程，這樣既能讓學(xué)生自主獲取數(shù)學(xué)知識與技能，而且還能讓學(xué)生達到對知識的深層次理解，更主要的是能讓學(xué)生在探究過程中學(xué)習(xí)科學(xué)研究的方法，從而增強學(xué)生的自主意識，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和創(chuàng)新思維。

在課堂實踐中充分發(fā)揮小組的作用。合作交流環(huán)節(jié)：充分加強了小組內(nèi)學(xué)生之間的交往、情感之間的融合、思維之間的碰撞；展示討論環(huán)節(jié)：各組之間相互展示、相互補充、相互評價。真正讓學(xué)生回歸