線段、射線、直線(基礎(chǔ))知識(shí)講解

PAGE線段、射線、直線（基礎(chǔ)）知識(shí)講解【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．在現(xiàn)實(shí)情境中進(jìn)一步理解線段、射線、直線，并會(huì)用不同的方法表示；2.通過操作活動(dòng)，了解“兩點(diǎn)確定一條直線”的幾何事實(shí)，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，并初步掌握用尺規(guī)作圖法作出相關(guān)線段；3.能夠運(yùn)用幾何事實(shí)解釋和解決具體情境中的實(shí)際問題；4.通過從事觀察、比較、概括等活動(dòng)，發(fā)展抽象思維能力和有條理的數(shù)學(xué)表達(dá)能力.【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、線段、射線、直線的概念及表示1.概念：繃緊的琴弦、黑板的邊沿都可以近似地看作線段，如果把“線段”作為最簡單、最基本原始概念，則用“線段”定義射線和直線如下：（1）將線段向一個(gè)方向無限延長就形成了射線.（2）將線段向兩個(gè)方向無限延長就形成了直線．要點(diǎn)詮釋：（1）線段有兩個(gè)端點(diǎn)，可以度量，可以比較長短．（2）射線只向一方無限延伸，有一個(gè)端點(diǎn)，不能度量，不能比較大小.（3）直線是向兩方無限延伸的，無端點(diǎn)，不可度量，不能比較大小.（4）線段、射線、直線都沒有粗細(xì)．2.表示方法：如圖1、圖2、圖3，線段、射線、直線的表示方法都有兩種：它們都可以用兩個(gè)大寫字母表示，也可以一個(gè)小寫字母表示.要點(diǎn)詮釋：（1）從表示方法上看，雖然它們都可以用一個(gè)小寫字母表示，也可以用兩個(gè)大寫字母表示，但直線取的是直線上任意兩點(diǎn)的字母，線段用的是兩個(gè)端點(diǎn)的字母，射線用的是一個(gè)端點(diǎn)和任意一點(diǎn)的字母，而直線和線段的兩個(gè)大寫字母沒有順序之分，但射線的兩個(gè)大寫字母有順序之分，第一個(gè)大寫字母必須是表示端點(diǎn).即端點(diǎn)相同，而延伸方向不同，表示不同的射線．如下圖4中射線OA，射線OB是不同的射線；端點(diǎn)相同且延伸方向也相同的射線，表示同一條射線．如下圖5中射線OA、射線OB、射線OC都表示同一條射線．圖4圖4圖5圖5（2）表示直線、射線與線段時(shí)，勿忘在字母的前面寫上“直線”“射線”“線段”字樣．3.線段、射線、直線的區(qū)別與聯(lián)系線段射線直線圖示表示方法線段AB或線段a射線OA或射線a直線AB或直線a端點(diǎn)兩個(gè)一個(gè)無長度可度量不可度量不可度量延伸性不向兩方延伸向一方無限延伸向兩方無限延伸要點(diǎn)二、基本事實(shí)1.直線：過兩點(diǎn)有且只有一條直線．簡單說成：兩點(diǎn)確定一條直線．要點(diǎn)詮釋：（1）點(diǎn)和直線的位置關(guān)系有兩種：①點(diǎn)在直線上，或者說直線經(jīng)過這個(gè)點(diǎn).如圖6中，點(diǎn)O在直線l上，也可以說成是直線l經(jīng)過點(diǎn)O；②點(diǎn)在直線外，或者說直線不經(jīng)過這個(gè)點(diǎn).如圖6中，點(diǎn)P在直線l外，也可以說直線l不經(jīng)過點(diǎn)P.（2）兩條不同直線相交：當(dāng)兩條不同的直線只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，稱這兩條直線相交，這個(gè)公共點(diǎn)叫做它們的交點(diǎn).2.線段：兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短．簡記為：兩點(diǎn)之間，線段最短．如圖7所示，在A，B兩點(diǎn)所連的線中，線段AB的長度是最短的．圖7圖7要點(diǎn)詮釋：（1）連接兩點(diǎn)間的線段的長度，叫做這兩點(diǎn)的距離．（2）兩條線段可能無公共點(diǎn)，可能有一個(gè)公共點(diǎn)，也可能有無窮多個(gè)公共點(diǎn).要點(diǎn)三、比較線段的長短1.尺規(guī)作圖的定義：僅用圓規(guī)和沒有刻度的直尺作圖的方法叫做尺規(guī)作圖．要點(diǎn)詮釋：【答案】解：類型三、有關(guān)條數(shù)及長度的計(jì)算3.如圖，A、B、C、D為平面內(nèi)任意三點(diǎn)都不在同一條直線上的四點(diǎn)，那么過其中兩點(diǎn)，可畫出條直線.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線即可計(jì)算出直線的條數(shù)．【答案】6條直線【解析】由兩點(diǎn)確定一條直線知，點(diǎn)A與B,C,D三點(diǎn)各確定一條直線，同理點(diǎn)B與C、D各確定一條直線，C與D確定一條直線，綜上：共有直線：3+2+1=6（條）.【總結(jié)升華】平面上有個(gè)點(diǎn)，其中任意三點(diǎn)不在一條直線上，則最多確定的直線條數(shù)為：．舉一反三：【變式1】如圖所示，已知線段AB上有三個(gè)定點(diǎn)C、D、E．(1)圖中共有幾條線段？(2)如果在線段CD上增加一點(diǎn)，則增加了幾條線段？你能從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？【答案】解：(1)線段的條數(shù)：4＋3＋2＋1＝10(條)；(2)如果在線段CD上增加一點(diǎn)P，則P與其它五個(gè)點(diǎn)各組成一條線段，因此，增加了5條線段.（注解：若在線段AB上增加一點(diǎn)，則增加2條線段，此時(shí)線段總條數(shù)為1＋2；若再增加一點(diǎn)，則又增加了3條線段，此時(shí)線段總條數(shù)為1＋2＋3；…；當(dāng)線段AB上增加到n個(gè)點(diǎn)(即增加n－2個(gè)點(diǎn))時(shí)，線段的總條數(shù)為1＋2＋……＋(n－1)＝n(n－1).）【變式2】如圖直線m上有4個(gè)點(diǎn)A、B、C、D，則圖中共有________條射線．【答案】84.如圖所示，AB＝40，點(diǎn)C為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D為CB上的一點(diǎn)，點(diǎn)E是BD的中點(diǎn)，且EB＝5，求CD的長．【思路點(diǎn)撥】顯然CD＝CB－BD，要求CD的長，應(yīng)先確定CB和BD的長．【答案與解析】解：因?yàn)锳B＝40，點(diǎn)C為AB的中點(diǎn)，所以．因?yàn)辄c(diǎn)E為BD的中點(diǎn)，EB＝5，所以BD＝2EB＝10．所以CD＝CB-BD＝20-10＝10．【總結(jié)升華】求線段的長度，注意圍繞線段的和、差、倍、分展開，若每一條線段長度均已確定，所求問題便可迎刃而解．舉一反三：【變式】在直線l上按指定方向依次取點(diǎn)A、B、C、D，且使AB：BC：CD=2：3：4，如圖所示，若AB的中點(diǎn)M與CD的中點(diǎn)N的距離是15cm，求AB的長.【答案】解：依題意，設(shè)AB＝2xcm，那么BC＝3xcm，CD＝4xcm．則有：MN=BM+BC+CN=x+3x+2x=15解得：所以AB=2x=cm.類型四、最短問題5.如圖所示，在一條筆直公路a的兩側(cè)，分別有A、B兩個(gè)村莊，現(xiàn)要在公路a上建一個(gè)汽車站C，使汽車站到A、B兩村的距離之和最小，問汽車站C的位置應(yīng)如何確定?【答案與解析】解：如圖，連接AB與直線a交于點(diǎn)C，這個(gè)點(diǎn)C的位置就是符合條件的汽車站的位置．【總結(jié)升華】“兩點(diǎn)之間線段最短”在實(shí)際生活中有廣泛的應(yīng)用，此類問題要與線段的性質(zhì)聯(lián)系起來，這里線段最短是指線段的長度最短，連接兩點(diǎn)的線段的長度叫做兩點(diǎn)間的距離，線段是圖形，線段長度是數(shù)值．舉一反三：【變式】(1)如圖1所示，把原來彎曲的河道改直，A、B兩地間的河道長度有什么變化?(2)如圖2，公園里設(shè)計(jì)了曲折迂回的橋，這樣做對(duì)游人