數(shù)學(xué)解題思維策略

1第一講數(shù)學(xué)解題思維策略——高考數(shù)學(xué)代數(shù)推理題一、數(shù)學(xué)解題的思維過程數(shù)學(xué)解題的思維過程是指從理解問題開始，從經(jīng)過探索思路，轉(zhuǎn)換問題直至解決問題，進(jìn)行回憶的全過程的思維活動．在高考試卷中，有一類問題常以高中代數(shù)的主體內(nèi)容——函數(shù)、方程、不等式、數(shù)列及其綜合局部為知識背景，并與高等數(shù)學(xué)知識及思想方法接軌，這就是代數(shù)推理題．這類問題立意新穎，抽象程度高，是數(shù)學(xué)問題的典型代表．具體說來，其思維過程一般分為三步：首先要領(lǐng)會題意〔審題〕——弄清題目的條件是什么？結(jié)論是什么？如果條件和結(jié)論是用文字表達(dá)的，那么把它翻譯成數(shù)學(xué)語言；其次要明確方向——在審題的根底上，運(yùn)用所學(xué)知識和數(shù)學(xué)思想方法，明確解題目標(biāo)與方向；最后要標(biāo)準(zhǔn)表述——采用適當(dāng)?shù)牟襟E，符合邏輯地進(jìn)行推理和運(yùn)算，并正確地表述．在這里，第一步是關(guān)鍵，這就是我們通常說的審題．二、如何審題？1、理清題意饅審題猜，就正是明痛確題狀目的瞇殘和未拋知，炭是解抬題的印第一漏步，慚這一抄步不津要怕今慢呆．漫從近報(bào)年高生考命師題的禽特點(diǎn)史來看綁，試另卷容挪量有彩減少魚的趨廈向，康目的訴也就競是要應(yīng)突出她對考么生的妨能力餃檢查詠，增士加思累考量巷，倡懲導(dǎo)多澇給考籠生一團(tuán)點(diǎn)思擁考和逗探索剛的時(shí)拋間瞇．腿其實(shí)具，題適目本兵身就肌是井“蜘怎樣匪解這吩道題遵〞祝的信畫息源草，所喊以審提題一戰(zhàn)定要矛逐字刊逐句咳看清羅楚，驗(yàn)可以童從語逢法結(jié)哥構(gòu)、醫(yī)邏輯邁關(guān)系孟和數(shù)羨學(xué)含榨義三抹方面搞來理政清題駱意報(bào)．堂2、氧條件裂啟發(fā)略解題機(jī)手段管，結(jié)號論誘椒導(dǎo)解叛題方榜向澤解題船實(shí)踐唐說明肢，條幅件往蔥往預(yù)蓄示可尋知并躲啟發(fā)阿解題尖手段隆，結(jié)京論那么新預(yù)告祝需知踩并誘蜓導(dǎo)解懲題方廳向顧．龜可以升按照癥條件窗列出山所有以的解或題手宅段表糕解，盛根據(jù)慌結(jié)論騎寫出歉可能畝的解印題方磨向，潮并尋炕找出群它們軟之間撲的聯(lián)像系，新這樣坊做的攪另一存?zhèn)€好稻處是慮，可嶄以將扯題目抗進(jìn)行汁分解室，避浪免失梯分膽．役3、落挖掘偷隱蔽視條件誼對于餡條件須，一競定要救用足農(nóng)用夠墊．累解題湊過程傷中的宮關(guān)鍵染之處技，往宏往是脆題目椅未明敏顯寫柄出的股，即熱隱蔽止給予偶的．扶一方貍面，科解題座時(shí)如木果遇盒到冷“姨盲點(diǎn)噸〞盟，可摸以回爹過頭聚來分她析是倍否用每足用驕夠條其件；廚另一程方面洗，也倘只有亦細(xì)致矮的審她題才駛能從丸題目恩本身叼獲得擁盡可眨能多借的信搬息株，豪這也共說明濫，審兵題一音定不村要怕姿慢．魂〖例演1〗湖〔2庫00起5年番成都叫一診范22攏題〕宗對于臭函數(shù)捏f惰(舉x匯)，察假設(shè)存扶在葬，使筒成立沿，那么神稱周為函耕數(shù)沾f泛(擁x潔)的卡不動緊點(diǎn)．琴蒼．更⑴敲假設(shè)對歌，寇f瓣(蟲x兼)恒稠有兩刺個(gè)相樹異的江不動徑點(diǎn)，殖求實(shí)筐數(shù)鋪a氏的取蟻值范共圍；鐮⑵干在押⑴柿的條惜件下歐，假設(shè)惡y斤=疼f塞(茄x槍)的朵圖像超上族A蘇、質(zhì)B賢兩點(diǎn)船的橫肉坐標(biāo)廢是函薄數(shù)款f膊(詢x津)的徐不動都點(diǎn)，川且寇A蛇、臂B徹兩點(diǎn)拼關(guān)于筐直線倉對稱優(yōu)，求祥b蘭的最烈小值嗚．鎮(zhèn)〔條肉件分禽析〕撿條件鐵呈包無含關(guān)駁系，范子條躍件在界結(jié)論周二中閣列出圖．凝前提斑條件氧→稻解題確手段床：信蹦息遷艘移〔加數(shù)學(xué)黑含義燙〕魄→飯三個(gè)爪“駁二次貌〞懷結(jié)合惜〔數(shù)輸形結(jié)冬合〕憤；湊子條較件們→增解題蘿手段狐：眾①三隱昨蔽哈條件壽；球②慣對稱獅性〔騎數(shù)形耕結(jié)合漁〕妹→煤垂直談、中跨點(diǎn)〔茅點(diǎn)差翁法〕比．奧〔結(jié)渠論分拔析〕牧兩個(gè)轎結(jié)論陶．愚結(jié)論濟(jì)一豎→鋪解題辯方向股：不找等關(guān)透系；隆結(jié)論紹二文→同解題舟方向嶄：利靈用單鍵調(diào)性巨求最倡值．幅練習(xí)脈：干1、記設(shè)爛，已滅知羽時(shí)，蚊f瓦(察x巨)石的最孝小值暫是確．=1\*GB2詞⑴團(tuán)求漸；=2\*GB2任⑵倍求在=1\*GB2格⑴姓的條爬件下煙，鋒f呼(屋x芒)>慢0么的解鄭集戚A嶺；=3\*GB2玻⑶樓設(shè)集蕉合環(huán)，且攀，求腔實(shí)數(shù)巨t察的取銳值范氧圍．鄉(xiāng)答案顏：=1\*GB2譯⑴擱；=2\*GB2信⑵扁；=3\*GB2懇⑶瘦．鹿2、泊定義澤在些R中上的幕函與數(shù)枯f上(逝x濃)惜滿足欠：如陸果對拆于任甜意隊(duì)，都遲有需，那么聚稱函晉數(shù)衛(wèi)f罷(絡(luò)x舍)徹是鵲R堅(jiān)上的賓凹函想數(shù)貸．已暢知二庸次函職數(shù)緩．=1\*GB2榜⑴港求證張：當(dāng)栽時(shí)，氏函數(shù)夸f桐(刮x歸)紙是凹崗函孟數(shù)豪；=2\*GB2疼⑵神如果副，試財(cái)求實(shí)否數(shù)盼a荷的取膠值范仗圍．孫答案嶼：=1\*GB2尤⑴蘇略；=2\*GB2蠢⑵豆實(shí)數(shù)馳a攤的取顆值范街圍為霜．糕三、糟假設(shè)干課具體鉤的解煩題策辛略帆為了份使解徒題的豈目標(biāo)房和方賤向更抱明確蕩，思壇路更嫂加活戀潑，潤進(jìn)一稍步提慘高探吩索的搖成效葉，我制們必材須掌舞握一茫些具禮體的田解題資策略妄．一巨切解狐題的產(chǎn)策略婚的基曉本出更發(fā)點(diǎn)勿在于果變換仔，即貼把面燥臨的蔑問題課轉(zhuǎn)化偷為一獻(xiàn)道或慨幾道超易于劉解答橋的新鏈題，病以通征過對墨新題纏的考每察，響發(fā)現(xiàn)誓原題師的解城題思高路，高最終網(wǎng)到達(dá)惱解決傍原題達(dá)的目頃的．伙基于坊這樣周的認(rèn)織識，項(xiàng)常用良的解守題策唯略有優(yōu)熟悉召化、絕簡單療化、偵直觀釣化、丘特殊添化、束一般產(chǎn)化和于間接會化等率策略奔．桑1、他熟悉另化策客略示熟悉搞化策泳略，夾就是劃將陌壟生的臨題目防變?yōu)榇u曾經(jīng)羊解過帝的比易較熟收悉的著題目邁，進(jìn)割而利靜用已蝶有的需知識也、經(jīng)牙驗(yàn)或秩解題福模式搞，順妨利地脅解出脹原題寶．可聾以在辛分清廊題目粘條件辦和結(jié)哥論的腎根底胸上，聚通過青變換可題目泉的條自件、柄結(jié)論轉(zhuǎn)及其匪聯(lián)系象上下修功夫鍵．預(yù)⑴肢聯(lián)想住回憶學(xué)根本錄知識耗和題統(tǒng)型突通過促聯(lián)想茫回憶鴉，找既出現(xiàn)氏有問掙題和會熟悉員問題什之間趣的相俘似之傍處和陡相同搶的知虛識點(diǎn)昏，充案分利拜用相龍似問泄題中召的方獲式、吊方法孤和結(jié)痕論，容從而睛解決論現(xiàn)有種問題快．遞⑵后全方晨位、放多角厘度分蕩析題料意愛全方箏位分客析題障意，聲即把貞題目欄的所嶼有條湊件都匪要分觀析透球，并補(bǔ)找到夏各條啟件間嗎以及捷條件永和結(jié)奏論間殼的聯(lián)島系，徒從中脖找出代熟悉車的解匪題手濟(jì)段；培多角皂度分廳析題俯意，婚就是起要善電于從械不同蝶的側(cè)米面、秩不同孤的角云度去呆認(rèn)識吩，根猛據(jù)自簽己的拴知識榆和經(jīng)紅驗(yàn)，禁適時(shí)旨調(diào)整閘分析制問題析的視減角，支找到堪自己頂熟悉摟的解夠題方姿向．或⑶笨恰當(dāng)融構(gòu)造標(biāo)輔助推元素碼通過京構(gòu)造劫輔助孕元素評，如六構(gòu)造盈數(shù)列腹、構(gòu)逼造圖汁形或請幾何貝量、敲構(gòu)造現(xiàn)等價(jià)栗性命井題等贈，改寫變題伏目的旺形式渣，變高陌生幸題為鐘熟悉灰題．窄〖例宗2〗耗〔2塑00養(yǎng)3年那么成都胞一診器20纏題〕除封數(shù)列各{般a注n嫂}強(qiáng)的前害n皂項(xiàng)和鋤為么S棗n享，研p趁為非夏零常耀數(shù)，摧滿足祖條件圾：=1\*GB3貫①窗a廈1賽=1冤；=2\*GB3旅②蛇S從n芒=4愉a塘n無+翅S弊n共–釘1貪–司pa足n銳–唱1牢(敲)伶；=3\*GB3井③父．襖⑴翼求證訴：數(shù)減列兇{歡a營n是}嬸是等牛比數(shù)吸列；螺⑵陜求數(shù)關(guān)列裂{餅a華n仁}奪的通垂項(xiàng)公范式；病⑶鐘假設(shè)插b給n塘=仙na哄n葉，求貨數(shù)列刃{啄b庭n揭}掏的前補(bǔ)n罰項(xiàng)和膚．調(diào)〔條碧件分婚析〕逃條件紛呈包比含關(guān)窮系，興子條葉件分烏項(xiàng)列黃出．路子條娛件=1\*GB3鄰①哲、=2\*GB3獅②時(shí)→厲聯(lián)想嘉回憶需：梨a枕n授=賺S逼n面–除綿S按n宗–喚1剛(先)罵；魂子條無件=3\*GB3搶③踐→注聯(lián)想陪回憶雹：等貌比數(shù)抖列前渾n氣項(xiàng)和鉛的極久限值齊存在繳，那么榮公比他q跑的絕態(tài)對值有小于鳥1．吉〔結(jié)供論分冒析〕斷三個(gè)制結(jié)論搭．凍結(jié)論鋤一放→枝根據(jù)串定義皂證明還；冬結(jié)論剝二烘→節(jié)求出豎公比勾；貓結(jié)論疲三條→騎聯(lián)想慕回憶混：數(shù)范列您{垃b唉n搭}茄的通五項(xiàng)是酒等差勻、等聯(lián)比數(shù)市列的匪通項(xiàng)觀積，激可用戚錯位冰相減尾法求軋前摔n鐵項(xiàng)和品．牽〔解晨題評悠析〕吧⑴舌證明斬：壘∵吃S梳n水=4夾a陶n診+撓S宏n攝–縣1憲–動pa芝n續(xù)–啊1刻(跪)撕，犬∴伙a映n咽=棋S記n裹–煩或S躺n幅–穴1窯=拼4宵a喂n肉–萍pa鹿n搭–蔬1抵，盛〔點(diǎn)晝評：鎖應(yīng)用尚a莊n型=夾S梅n休–營撿S宋n移–稱1搶(略)那．兇〕父房璃3銹a減n李=切pa愿n騙–落1拜．慎∵初且忌a蘆1勵=1點(diǎn)，∴，受∴鞠，辜故數(shù)杜列際{壺a削n滾}猴是首讓項(xiàng)播a隊(duì)1齡=1和，公嘆比津的等映比數(shù)不列捎．鎖〔點(diǎn)貼評：映應(yīng)說價(jià)明共．莊〕聲⑵剃解：暖∵鋪，∴，叼〔點(diǎn)蒙評：凝應(yīng)用瀉無窮炊遞縮華等比軋數(shù)列蔥前棋n條項(xiàng)和塵的極渡限殘．愿〕慨∴封p群=1障，共．辮∴孩泳數(shù)列惹{幼a釀n呆}棟的通辰項(xiàng)為獸．段⑶辛解：餡，太∴滑……=1\*GB3畫①糠……=2\*GB3唐②=1\*GB3閣①噴–=2\*GB3收②嬸，得．中〔點(diǎn)釣評：溪使用恭錯位斬相減卡法求役數(shù)列階前餐n惡項(xiàng)和倒．偉〕∴．蹈練習(xí)確：榜1、賤數(shù)列引{五a疼n摔}考的前練n嘆項(xiàng)和芹記作侍為倆S云n榜，已抖知厘．=1\*GB2茅⑴狡寫出愿{撕a容n愧}叮的通搶項(xiàng)公僅式，旱并證曲明；世⑵社對于弦給出輔的正庸整數(shù)石k視，當(dāng)耗n絮>孩k威時(shí)，慕，且糞，求注k紅值．翼答案揚(yáng)：=1\*GB2謊⑴容；楚⑵飛k步=2綁,辦3,樹4湯．倡2、燭一計(jì)材算裝腔置有落一數(shù)剪據(jù)入進(jìn)口姥A束和一寧個(gè)運(yùn)激算結(jié)宜果的美出口鮮B捷．將偏自然梨數(shù)列添中的叨各數(shù)明依次醒輸入痰A(chǔ)兼口，使從格B碼口得儲到數(shù)量列養(yǎng)．結(jié)書果表盼明：鉆①財(cái)從根A狗口輸角入脹n籠=1腦時(shí)，立從墓B漏口得譜到澡；覽②裂當(dāng)東時(shí)，深從刺A現(xiàn)口輸龜入詠n籌，從羽B(yǎng)浙口得丸到的嗽結(jié)果倘是將舉前一沸結(jié)果裙先乘扒以自種然數(shù)慶列嘆中的荒第壽個(gè)奇鴨數(shù)，絹再除元以自牛然數(shù)鞠列頭中的薯第結(jié)n徐+1殿個(gè)奇載數(shù)．泉⑴摩從月A林口分犯別輸級入2湊和3鼻時(shí)，祖從輩B戒口分躲別得畝到什增么數(shù)示？嚷⑵畢猜想緒并證耕明當(dāng)占入口索A劈輸入裝自然知數(shù)列般時(shí)，滋從雙B威口得唇到的扇數(shù)列虧的通傻項(xiàng)公己式；粒⑶徐為滿鄰足計(jì)柿算需胡要，康工程便師對日裝置弄進(jìn)行斥了改心造，揉使板B蹤口出拴來的殺數(shù)據(jù)瑞依次囑進(jìn)入御C命口進(jìn)音行調(diào)酒整，遼結(jié)果工為一伍列數(shù)孔據(jù)頑．假設(shè)釋，那么騰非零彩常數(shù)啦p索、池q喜滿足稠什么擾關(guān)系敞式，工才能奪使鮮C須口所塌得數(shù)銳列沿為等靜差數(shù)條列？滴答案捐：漂⑴屑和肯；錯⑵采；效⑶柴．焰3、幸一個(gè)蒜正三瘡棱錐秧，其剃側(cè)棱治長為駝1，管且三提條側(cè)艦棱兩剛兩垂莊直，記求該圾三棱英錐的傳外接識球的嫌外表孕積．毫答案爽：唉．獸2、鍬簡單撇化策鋼略所簡單宿化策水略，穿就是住當(dāng)我機(jī)們面澇臨的鳥是一劇道結(jié)金構(gòu)復(fù)淚雜、圍難以短入手名的題定目時(shí)茅，要剪設(shè)法乘將其答轉(zhuǎn)化焰為一坐道或摸幾道花比擬仿簡單篩、易搬于解畜答的雞新題狀，以般便通使過對虛新題丹的考晶察，帆啟迪悅解題郊思路乳，以敘簡馭段繁，俗解出舊原題毒．漿簡單然化是升熟悉捆化的康補(bǔ)充嗎和發(fā)崗揮．僵一般蒸說來案，我羨們對沫于簡狹單問融題往溪往比物較熟揮悉或繳容易沉熟悉四．因碑此，拳在實(shí)嗎際解冰題時(shí)另，這藝兩種山策略染常常燙是結(jié)悅合在幟一起巷進(jìn)行盼的，顯只是芒著眼腸點(diǎn)有逐所不彎同而浸已．亦解題震中，臂實(shí)施啟簡單鋪化策螺略的贈途徑助是多玉方面剖的，新常用域的有課：尋剩求中桃間環(huán)餅節(jié)，騎分類匆考察狼討論禾，簡狐化已招知條巡件，瞞恰當(dāng)遷分解背結(jié)論牌等．計(jì)⑴讓尋求醫(yī)中間夫環(huán)節(jié)陳，挖咐掘隱奴含條仆件穿就多塊數(shù)結(jié)啊構(gòu)復(fù)望雜的父題目舊的生罵成背標(biāo)景而筒論，敘大多書是由但一些肢簡單愧題目擾經(jīng)適巾當(dāng)組刃合并彎抽去牢中間榜環(huán)節(jié)掌而構(gòu)協(xié)成的孤．因理此，膜應(yīng)盡蹄可能猾從題凡目的擁因果死關(guān)系貿(mào)入手憂，尋鵲求可忘能的械中間景環(huán)節(jié)襲和隱倍含條扒件，躺把原先題分和解成聲一組功相互弱聯(lián)系微的系碑列題掃，以煩實(shí)現(xiàn)浸復(fù)雜稍問題愈簡單搶化．的⑵魄分類陽考察腔討論停某些樓題目古，其層解題秋的復(fù)恰雜性都在于陷它的態(tài)條件夾、結(jié)幟論〔偷或問額題〕速包含戲多種軋不易安識別膜的可婆能情炮形．碎對于抵這類巾問題芹，選黨擇恰煎當(dāng)?shù)陌岱诸愋?biāo)準(zhǔn)萍，把哭原題孩分解展成一麗組并換列的乎簡單站題，鐮有助靠于實(shí)腿現(xiàn)復(fù)即雜問癥題簡茄單化陵．探⑶疾簡化嘉奪條件香，恰泄當(dāng)分呆解結(jié)罪論統(tǒng)如果偽解題斗的復(fù)春雜性事來自燦于條蹈件或哨結(jié)論劣的抽休象概即括，單可以規(guī)考慮及將條習(xí)件進(jìn)每行簡性單化雞處理亭，或賄嘗試敘把結(jié)垮論分歌解為揭?guī)讉€(gè)篇簡單孩的部必分，殘以便到各個(gè)和擊破輔，解緊出原鼻題．臉〖例刪3〗抄屈等比那么數(shù)列爛的各洪項(xiàng)為蹈不等殘于1麥的正爆數(shù)，提數(shù)列容滿足扣，設(shè)化，滔．=1\*GB2婆⑴芽求數(shù)竊列即的前叛多少委項(xiàng)和爹最大腿，最蜂大值目為多外少？=2\*GB2免⑵色試判國斷是吳否存怠在自梨然數(shù)脹M償，使上當(dāng)博n齡>其M語時(shí)，稀恒成傭立？羞假設(shè)存瓶在，夜求出泰相應(yīng)罷的跳M窯，假設(shè)移不存迷在，撫請說禽明理思由；=3\*GB2象⑶吵令憲，試刑判斷番數(shù)列將的增炮減性精．說〔條凈件分答析〕大三個(gè)散條件部．浴第一化個(gè)條田件甲→借解題經(jīng)手段茫：苗等比躍數(shù)列犧；半第二送個(gè)條捐件氏→滅解題慢手段嘩：兩惱個(gè)數(shù)創(chuàng)列間糊的關(guān)徹系替→呼等比盆數(shù)列濃的對炮數(shù)；雄第三劫個(gè)條上件散→肌解題鉆手段題：第碎二個(gè)險(xiǎn)數(shù)列滾具體史化亡．傻〔結(jié)中論分惡析〕窮三個(gè)蒸結(jié)論鑰，皆搏屬探軍索性綁命題裳．榴結(jié)論飲一濕→短最值質(zhì)探索僵；苗結(jié)論管二蛋→悅有界染性探鉆索；膀結(jié)論逝三廈→鉤單調(diào)產(chǎn)性探嚼索喚．湯〔解樣題關(guān)嘆鍵〕快數(shù)列辯是定員義在慶正整升數(shù)集婚上的桐函數(shù)析．耕〔解蘿題評球析〕止〔=1\*ROMAN淹I差〕設(shè)扛等比揚(yáng)數(shù)列去的公騾比為序，那么．∵，布∴露弱數(shù)列尋為等暴差數(shù)翅列，想設(shè)公皆差為妻d旱．聰〔點(diǎn)親評：航挖掘補(bǔ)隱含橋條件膠——述數(shù)列纖為等阻差數(shù)票列酒．敏〕懶∵貴，嘗，∴，．殲設(shè)數(shù)糧列謀前漸k漲項(xiàng)和路最大蝦，那么伴，和∴究統(tǒng)前1皮1項(xiàng)根和及怕前1句2項(xiàng)木和為悅最大武，其鹽和為治13雨2援．加〔=2\*ROMAN州II?！秤醇僭O(shè)乳，即某，坦當(dāng)我a已>1規(guī)時(shí)，胃n幸<1罩2臂，不暗等式究不成仍立；岸當(dāng)讓0<炮a岔<1鍛時(shí)，現(xiàn)n趁>1悲2箱，不算等式怖成立舒．削〔點(diǎn)稿評：涌分類痰考察黃討論摔．易〕墾∴直經(jīng)存在莫，當(dāng)濃n風(fēng)>豬M各時(shí)，獄恒成妙立貍．剪〔=3\*ROMAN暑I(lǐng)I英I廢〕蔥．∵，染∴邊n差>1遇3襯時(shí)，掃數(shù)列藍(lán)為遞拴減數(shù)置列．鮮練習(xí)旗：綱1、義假設(shè)函躬數(shù)語的最昆大值儲為1織，求字a占的值亮．截答案孫：還．唐2、駛朝．設(shè)蛇P填：函屈數(shù)獵在濫R呆上單俊調(diào)遞鄉(xiāng)減；扛Q晴：不疾等式郊的解棒集為滑R六．如溉果跑P薦和稍Q雜有且統(tǒng)僅有匹一個(gè)累正確悼，試停求破c鑼的取池值范釘圍．輸答案趟：郵．牲3、瘡設(shè)函馬數(shù)懶，對往一切福，都霉有滔，求芽證：棕對一飽切敲，都暮有桿．鴨3、截直觀村化策確略肌直觀蓮化策季略，樹就是卷當(dāng)我連們面況臨的祝是一準(zhǔn)道內(nèi)舌容抽屬象、什不易疫捉摸說的題需目時(shí)呢，要福設(shè)法患把它榨轉(zhuǎn)化酬為形監(jiān)象鮮巧明、均直觀盞具體填的問丈題，緩以便酸憑借番事物摩的形攝象把觀握題傘中所粘涉及森的各拖對象搖之間攔的聯(lián)翼系，菜從而脊找到掀原題李的解悲題思卷路．朝⑴戒圖表血直觀消有些角數(shù)學(xué)膏題，癥內(nèi)容旺抽象阻，關(guān)摟系復(fù)芬雜，飼給理護(hù)解題覽意增屆添了歸因難慧，常歉常會交由于跳題目長的抽寺象性牽和復(fù)劍雜性要，使戰(zhàn)正常真的思久維難災(zāi)以進(jìn)租行到向底烏.萄對于虜這類突題目列，借漲助圖終表直韻觀，效利用陽示意飽圖或哭表格缺分析涼題意飲，將苦有助救于抽明象內(nèi)臣容形投象化求，復(fù)閘雜關(guān)科系條該理化辛，使握思維煮有相另對具殺體的捉依托滑，便深于深嫌入思采考，零發(fā)現(xiàn)諒解題除線索全．望⑵脊圖形孕直觀碎對某糞些涉龍及數(shù)薪量關(guān)斧系的童題目兔，用銹代數(shù)導(dǎo)方法燒求解例，計(jì)滴算量驅(qū)偏大狗．這脾時(shí)，靈不妨臣借助右圖形甜直觀挨，給鑰題中蝴有關(guān)樹數(shù)量拖以恰賢當(dāng)?shù)脑蹘缀喂夥治鼋?，以答拓寬獻(xiàn)解題孕思路妻，找溉到簡鉗捷、古合理輪的解喘題途扔徑．卡⑶盯圖象槍直觀胳缺乏少涉命及數(shù)包量關(guān)責(zé)系的漸題目巾，都袖與函牽數(shù)的餐圖象煌密切即相關(guān)繡．如姜果靈俊活運(yùn)漆用函襪數(shù)圖蜘象的渾直觀血性，武常常盼可以規(guī)以簡干馭繁釋，獲胸得簡他便、耽巧妙詠的解具法．燈〖例受4〗把某摩刪托車狡生產(chǎn)廚企業(yè)酬，上堤半年傾生產(chǎn)浩摩托脆車的燙投入茅本錢霞1萬擔(dān)元/綢輛，揮出廠乳價(jià)為因1.龍2普萬元洽/輛鐮，年遼銷售濱量為垃10能00頃輛，乳本年泥度為腥適應(yīng)凱市場棚需求沉，計(jì)歌劃提靠高產(chǎn)策品檔蔑次，掌適度椅投入合本錢播，假設(shè)沙每輛好車投義入成志本增裕加的古比例倘為銜x環(huán)(0轉(zhuǎn)<捎x梢<1像)蘭，那么碼出廠毛價(jià)相守應(yīng)的妙提高起比例少為笛0.謹(jǐn)75搏x部，同錯時(shí)預(yù)沖計(jì)年戶銷售漂量增賤加的繩比例館為偷0.博6袋x脊，已板知年回利潤儀．泳⑴漿寫出叢本年母度預(yù)驚計(jì)的麥年利滾潤拍y度與投變?nèi)氤升敱驹鍪黾颖壬骼鄕麥的關(guān)碧系式曬；賽⑵自為使蘇本年非度的氧年利鼠潤比脆上年筑有所像增加響，問秘投入紫本錢辰增加庸的比芝例暴x饅應(yīng)在資什么丹范圍皆內(nèi)？傅〔試套題分公析〕弦列表冠如下籮：屈本錢軋〔萬遞元/壯輛〕棵出廠攔價(jià)〔群萬元艘/輛犬〕尊銷售秒量〔壺輛〕旗去年睬1幼1.瓜2端10手00停今年粱1+男x班1.圓2(陶1+福0.婆75彈x欄)查10遞00盼(1嶼+0心.6翠x藥)鏈〔解市題評肉析〕揪⑴浙依題碰意和墊上表腳數(shù)據(jù)析有，畜整理針得獸名．柏〔點(diǎn)窩評：琴布列牽關(guān)系隙式時(shí)圈，不旁僅要遼緊扣四題意體，還襲要注終意自啄變量戰(zhàn)x爸的取樣值范樂圍碗，銅特別禽是應(yīng)崇用題盜的定嶄義域躺必須鍛同時(shí)紫滿足乞解析悲式有夾意義述和實(shí)烈際問途題有蜘意義咬，只械有準(zhǔn)膀確寫鼠出定鄭義域監(jiān)方可尸防止菊解答睜過程須的失雁誤或盒答案民的失拋誤盼．棋〕舊⑵績要保污證本妹年度砌的利糠潤比敘上年暮度有吸所增誦加，錘當(dāng)且倚僅當(dāng)聯(lián)將卻y誤的關(guān)遲系式附代入貓，解張不等雹式組蹦得博．決答：漏為保足證本應(yīng)年度丈的利備潤比甲上年決度有償所增自加，察投入乎本錢況增加雹的比奸例柿x縮應(yīng)滿識足吸0<廳x吼<0林.3算3矩．窗〖例村5〗啟設(shè)|厚z任|=糾1，瀉且攪，求動的值攏．舌〔試投題分?jǐn)U析〕夕利用成復(fù)平魄面，滿將復(fù)牲數(shù)與進(jìn)點(diǎn)及給向量腳對應(yīng)響，以會便展窗開幾思何上請的定篩形分臭析狐．憤〔解費(fèi)題評暈析〕亭設(shè)謹(jǐn)z憲、屋i別、從–逝i盜在復(fù)君平面就上對毀應(yīng)的憑點(diǎn)分障別為瘦P先、瞧A縣、倆B抗．∵PABPABOxy流∴序P輕點(diǎn)在埋左半獵單位寬圓上高，如吃圖，奇、夕分別劃表示助對應(yīng)水復(fù)數(shù)它z狂–屢抗i饞、顛z欣+疫i遇．鈴由復(fù)船數(shù)除聾法的乳幾何啊意義倒知，鉗表示寫逆時(shí)斃針方征向旋料轉(zhuǎn)到掙方向留的最猾小正姓角，秒又低∵偏AB稱是圓炸的直掠徑，禮故決．禁〔點(diǎn)著評：默此題著可利潑用復(fù)收數(shù)范z行的三瘦角形袍式或漆共軛毀復(fù)數(shù)臭的性思質(zhì)求太解，屈但如羞果調(diào)頌整思濟(jì)維視艦角，駕由蠢“難數(shù)輕〞都的方所向轉(zhuǎn)或到險(xiǎn)“白形貞〞架的角只度去尤觀察廚，就園可簡辟捷地單解答嫌此題少．奏〕氧〖例列6〗瞧方程怎x灣+l潮g塵x墳=3鍛和形x微+1曲0塵x血=3堪的兩嗓實(shí)根雕分別你為泄x濾1碗、港x銜2漂，那么書x出1腳+窩x訂2狼=柔__就__疤__配__街．薪〔解悲題評四析〕蛛3己貝．OxyAMB11格由槽x鹽+l系g蛋x爽=3滑，得啄lg非x漫=3偵–拼流x句．鵝由躁x胃+1上0詞x耐=3茅，得壇10夠x暗OxyAMB11吳分別縣作出含y語=l握g占x歌，最y擺=1旦0對x尚及葛y汁=3旦–肢潛x灘的圖鵝象，張并注育意怕y逢=l民g航x葬與陳y促=1死0滴x列互為兄反函竟數(shù)，禁直線涼y逗=瞞x片與冰y秋=3昂–篇謙x謎互相夏垂直耀，可任知腸x垂1鄰+芝x嫌2池=2多x圓M辭，如港圖殼．閃由掛得淹，絕∴練x執(zhí)1螞+委x采2顏=2雷x西M守=3喜．花〔點(diǎn)獲評：賣看似只無法尺求解潛的問受題通央過圖恒象分脈析找撈到了左巧妙條的解推法．戶〕脅4、裕特殊申化策才略追特殊濕化策偶略，司就是寬當(dāng)我饑們面英臨的閘是一勒道難券以入靈手的奉一般究性題此目時(shí)默，要農(nóng)注意辟從一伸般退癢到特脊殊，懷可以彼考慮蓋是否溝滿足雁一些寧特殊鏟的條存件，斗或考悅察包睜含在痕一般盛情形盼里的俘某些飽比擬獻(xiàn)簡單材的特屈殊問踏題，準(zhǔn)以從懶特殊享問題灰的研撫究中告，發(fā)蔥現(xiàn)解在答原躍題的樓方向浸或途創(chuàng)徑．菠〖例尸7底〗蠟設(shè)二牽次函娛數(shù)詢，對都任意智實(shí)數(shù)躁、殃，恒浮有師，且鉛．偽⑴殼求證蠢；誠⑵冤求證拌；驗(yàn)⑶挑假設(shè)秤的最喂大值涂為8額，求際b奏、脹c次的值忠．與〔試貨題分隙析〕倚注意偏到券及受，實(shí)靜施特賞殊化且策略復(fù)〔賦描值法路〕可辟解撈．丹〔解棵題評便析〕遣⑴直∵啄，且娛，∴．禍又始∵光，且定，∴．勞〔點(diǎn)銹評：裁特殊竹化策太略偽．均〕房∴委，即當(dāng)待1+廣b死+看c具=0廚．隊(duì)〔點(diǎn)惱評：駱賦值病法己．汪〕∴．痕⑵背∵撐，即補(bǔ)詞，看由〔=1\*ROMAN度I新〕，增，∴．摔〔點(diǎn)脆評：蒼注意錘利用胸⑴幕的結(jié)粘論別．癢〕⑶．善∵夢，渾，餃的最井大值辦為8股，須∴閘替當(dāng)知時(shí)，揚(yáng)，即痕．石〔點(diǎn)阻評：進(jìn)配方湊定軸礙看單延調(diào)壩．碑〕解解方辛程組琴得緒，炎c三=3溉．?dāng)嗑毩?xí)判：未1、腐設(shè)函有數(shù)餃f米(舟x寫)寒是定抱義在馬R帆上的綢增函襲數(shù)，養(yǎng)f膚(1蒼)=代a宿(前a臘>0三)疲，且崗，求蛋f森(毛x螞)各并證盒明脹a尺>1染．焰答案乳：革．墻2、只圖函數(shù)柏定義石域?yàn)樽xR影，對嘴于任史意實(shí)考數(shù)盜都滿菊足葵，當(dāng)亡時(shí)，啄．功⑴稠判斷書f手(膚x膨)的橋奇偶來性和佩單調(diào)色性；挖⑵北當(dāng)從時(shí)，梅對所項(xiàng)有的晝均成都立，擔(dān)求實(shí)艙數(shù)m谷的取搏值范驢圍．示答案色：理⑴挨略；硬⑵菊．?dāng)D3、法在酬中，猴假設(shè)柔，那么踩為直唉角三饑角形喝，且烘C越為直害角．們現(xiàn)在脊請你輪研究筋：假設(shè)谷，那么刷為何艙種形塑狀的橫三角諒形？濕答案手：銳誼角三習(xí)角形聞．小5、繭一般掉化策夠略刺一般路化策描略，剛就是餅當(dāng)我誓們面馳臨的蔥是一說道梅計(jì)算麗比擬讓復(fù)雜墓或偵內(nèi)在照聯(lián)系蒼不甚插明顯幻的特協(xié)殊問胸題時(shí)呆，應(yīng)栽設(shè)法降把特裝殊問概題一駁般化敗，從功而找屋出一場個(gè)能依夠揭串示事止物本掏質(zhì)屬惜性的績一般課情形請的方宿法、狡技巧話或結(jié)糾果，炒以順餐利解運(yùn)出原君題．裂〖例鄙8〗溫〔2誤00受2理紹〕已檢知函嘆數(shù)透，那劉么躍__宴__肅__鞠__慌．黃練習(xí)所：插1、挨域函數(shù)丸，且籮構(gòu)成然一個(gè)僑數(shù)列愁，滿垮足醬．閱⑴河求數(shù)芹列既的通蟲項(xiàng)公鏟式，量并求荒之值獻(xiàn)；書⑵鄭證明累．因答案搏：陵⑴仿，沃；作⑵欠略．滔2、槳宿橢圓泊和點(diǎn)臣，辯．假設(shè)注線段巴AB夕與橢摩圓沒覆有公旱共點(diǎn)估，求魯實(shí)數(shù)澆a定的取障值范甜圍．嚼答案辰：停．懇6、吐簡接殘化策錢略歐間接垮化策直略，余就是膊當(dāng)我梨?zhèn)兠骐u臨的冠是一役道從按正面嗚入手鏈復(fù)雜輪繁難蛾，或垂在特瑞定場姑合甚染至找蒙不到龜解題挎依據(jù)寫的題回目時(shí)笑，就橡需要住改變消思維食視角涼，從豪結(jié)論詳〔或?qū)訂栴}?！车牡攴疵娌M(jìn)行怠思考塞，以胡便化燕難為愿易解墊出原榆題樓.洞所伏謂正財(cái)難那么容反，失說的艦也就魚是這尊個(gè)意沉思．育〖例奏9〗母函數(shù)情的定煌義域碌為佳R綁，且術(shù)．不⑴奏求證隊(duì)：各a屆>0隨，斧b突<0局；氏⑵朝假設(shè)兇且爸,求安證：方．拜〔解圈題評刮析〕緒⑴∵崖f忘(掏x直)漫的定奸義域匆為袍R融，閃∴炸，即被，聰由擋，有聽．浮〔點(diǎn)百評：扣定義胞域優(yōu)打先躍．待〕酷假設(shè)酒a杜=0韻，那么頂f葡(扎x躺)=聽1應(yīng)，與來矛盾科．耀〔點(diǎn)懇評：伸正難笑那么反撲．貸〕超∴振a研>0火，∴言〔點(diǎn)犯評：漏分類寨討論槽．修〕打∴默，即休b嫁<0事．奇故遇a威>0土，墊b愉<0悶．會⑵∵腐，蘋∴巷a診=1援．又，像∴錘，撒．彩〔點(diǎn)叼評：展待定扒系數(shù)獄法京．揮〕∴．紗當(dāng)抬時(shí)，剪，能〔點(diǎn)龍?jiān)u：螺一般糕化策鬼略管．?！场啵揖毩?xí)填：粉1、怨假設(shè)二解次函股數(shù)壩在區(qū)警間缺上至俘少存好在一壤點(diǎn)卷m總，使累，求如實(shí)數(shù)運(yùn)p每的取爺值范蒼圍．陰答案變：纏．嶄2、車某正聾態(tài)總童體的宣概率獵密度堆函數(shù)尖是偶易函數(shù)紡，而米且該講函數(shù)袋的最海大值減為虹，求握總體志落入棍區(qū)間江之間組的概誠率〔擱參考網(wǎng)數(shù)據(jù)陷：晨，奴〕．趁答案姑：0冒.4失64邊2．曲3、膚盒子挑里裝嶼有假設(shè)堤干個(gè)撈球，閃每個(gè)耕球都跡記有皆從1從開始巧的一簽個(gè)號亞碼，鉗設(shè)號別碼為恒n做的球叉重口〔克量〕．駁假設(shè)處盒子抹的容啦量最添多可茫裝3屢5個(gè)仰球，爸而且彎符合嗚條件費(fèi)的球莖無一擇例外雀的都談被裝駱入盒伶中，協(xié)這些領(lǐng)球以邀等可技能性壩〔不冊受重宏量、降號碼尺的影桐響〕殘從盒圣子里尸取出柱．溜⑴矛如果落任意格取出推一球唉，試旋求其陸重量毫大于侮號碼形數(shù)的攻概率叢；樓⑵公如果紀(jì)同時(shí)峽任意挪取出她2球甩，試誠求它專們重竊量相遼同的偶概率閉．睬答案盈：嘴⑴稠；添⑵曬．聰四、鋪尋根孝查祖程，提暫高數(shù)輛學(xué)解自題能鏟力采可以金通過借以下肯探索役途徑品來提羽高解聞題能零力：抓1、郵研究梯問題漏的條大件時(shí)呀，在繡需要劫與可戰(zhàn)能的孝情況垃下，尾可畫膜出相品應(yīng)圖商形或炕思路嫁圖幫歷助思累考偷．瓣因?yàn)槌窟@意雷味著草你對土題的館整個(gè)瓶情境慧有了快清晰不的具場體的卻了解柄．壘2、障清晰滔地理喬解情榮境中滔的各罪個(gè)元播素；昂一定茶要弄秒清楚幅其中愚哪些園元素歉是給趁定了短的，巴即已計(jì)知的拋，哪居些是屢所求組的，情即未姐知的呼．摩3、識深入擺地分澆析并獨(dú)思考否習(xí)題蛋表達(dá)青中的廣每一淘個(gè)符蘋號、浪術(shù)語醉的含典義，沃從中養(yǎng)找出絮習(xí)題狂的重辟要元規(guī)素，垂要在慚圖中晉標(biāo)出除〔用宿直觀暗符號虜〕已塊知元冶素和勇未知牲元素督，并承試著亮改變糕一下雙題目慮中〔黎或圖牢中〕衰各元骨素的倦位置謊，看玉看能臉否有刻重要余發(fā)現(xiàn)末．斯4、右盡可加能從馬整體猜上理眾解題針目的與條件嘩，找爭出它料的特忽點(diǎn)，崇聯(lián)想林以前艦是否礦遇到朗過類檔似題畏目巖．億5、給仔細(xì)料考慮醋題意源是否律有其鉆他不擁同理竄解與．森題目燦的條救件有坑無多凱余的邊、互牽相矛顏盾的語內(nèi)容漁？是恰否還堤缺少艷條件射？陣6、界認(rèn)真孤研究不題目桌提出零的目悟標(biāo)跌．酷通過反目標(biāo)啄找出喊哪些廁定理親、法棒那么、視公式怎同題胖目或逗其他予元素山有聯(lián)皂系喬．懸7、基如果床在解存題中形發(fā)現(xiàn)持有你綠熟悉模的一喉般數(shù)鄙學(xué)方圓法，路就盡群可能濃用這罵種方受法的嬸語言寸表示默題的釋元素負(fù)，以鉛利于潑解題河思路擇的展串開護(hù)．朽以上迅途徑片特別椅有利終于開絡(luò)始解躬題者先能迅鞭速鞭“寇登堂伶入室毒〞宴，找播到解晴題的物起步戚點(diǎn)鐵．毯在制且定計(jì)蘭劃尋伸求解筐法階棚段，扒可以驗(yàn)利用桐下面派這套欠探索史方法盯：缸1、挑設(shè)法吼將題值目與污你會性解的術(shù)某一未類題雞聯(lián)系鐮起來掌．追或者借