安徽省銅陵市示范性高級中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

安徽省銅陵市示范性高級中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知等比數(shù)列，則

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.設(shè)集合U=R,A＝{x|<2x<4}，B＝{x|lgx>0}，則A．

B．C．

D．參考答案：A3.定義式子運(yùn)算為將函數(shù)的圖像向左平移個單位，所得圖像對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則的最小值為（

）

A．

B． C．

D．參考答案：C4.如圖，在三棱錐D﹣ABC中，∠ABC=90°，平面DAB⊥平面ABC，DA=AB=DB=BC，E是DC的中點(diǎn)，則AC與BE所成角的余弦值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】取AB中點(diǎn)O，以O(shè)為原點(diǎn)，過O作BC的平行線為x軸，OB為y軸，OD為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出AC與BE所成角的余弦值．【解答】解：取AB中點(diǎn)O，連結(jié)OD，∵在三棱錐D﹣ABC中，∠ABC=90°，平面DAB⊥平面ABC，DA=AB=DB=BC，∴OD⊥平面ABC，以O(shè)為原點(diǎn)，過O作BC的平行線為x軸，OB為y軸，OD為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)DA=AB=DB=BC=2，又E是DC的中點(diǎn)，∴A（0，﹣1，0），C（2，1，0），B（0，1，0），D（0，0，），E（1，，），=（2，2，0），=（1，﹣，），設(shè)AC與BE所成角為θ，則cosθ===．∴AC與BE所成角的余弦值為．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查異面直線所成角的余弦值的求法，考查空間想象能力、運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題．5.定義，設(shè)實(shí)數(shù)滿足約束條件，則的取值范圍是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B6.命題“”的否定為（

）

A.

C.B.

D.參考答案：C略7.若雙曲線與橢圓（）的離心率之積大于1，則以為邊長的三角形一定是（

）A等腰三角形

B銳角三角形

C直角三角形

D鈍角三角形參考答案：D略8.已知是函數(shù)的一個零點(diǎn)，若，則A．

B．C．

D．參考答案：D

9.設(shè)，為兩條不同直線為兩個不同平面，則下列命題正確的是A．∥，∥，∥，則∥B．∥，⊥，⊥，則∥C．∥，∥，∥，則∥D．∥，⊥，∥，則∥參考答案：答案:B

解析：∥，⊥

∥.

10.已知x，y∈R，i是虛數(shù)單位，且（2x+i）（1﹣i）=y，則y的值為（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、復(fù)數(shù)相等即可得出．【解答】解：∵y=（2x+i）（1﹣i）=2x+1+（1﹣2x）i，∴，解得y=2故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、復(fù)數(shù)相等，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)等于

。參考答案：212.已知集合A＝(－∞，0]，B＝{1,3，a}，若A∩B≠?，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．參考答案：a≤013.若的值為_______.參考答案：8試題分析：令，得①；令，得②，兩式相加得.考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理.14.某調(diào)查機(jī)構(gòu)就某單位一千多名職工的月收入進(jìn)行調(diào)查，現(xiàn)從中隨機(jī)抽出100名，已知抽到的職工的月收入都在元之間，根據(jù)調(diào)查結(jié)果得出職工的月收入情況殘缺的頻率分布直方圖如下圖（圖左）所示，則該單位職工的月收入的平均數(shù)大約是

元。參考答案：290015.已知函數(shù)，記（），若{an}是遞減數(shù)列，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是____參考答案：【分析】要使函數(shù)時單調(diào)遞減，則，解得t，要使函數(shù)單調(diào)遞減，則必須滿足，解得t，又函數(shù)在時單調(diào)遞減，則，解得t，聯(lián)立解得即可。【詳解】由題得在單調(diào)遞減，則有，解得，同理在單調(diào)遞減，則有，又函數(shù)在時單調(diào)遞減，則有，解得，故.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)單調(diào)性求分段函數(shù)中的參數(shù)范圍，需要注意分段點(diǎn)也要滿足題意。16.如圖是一個算法的流程圖，則輸出的a的值是

．參考答案：9【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】根據(jù)已知的程序框圖可得，該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量a的值，模擬程序的運(yùn)行過程，可得答案．【解答】解：當(dāng)a=1，b=9時，不滿足a＞b，故a=5，b=7，當(dāng)a=5，b=7時，不滿足a＞b，故a=9，b=5當(dāng)a=9，b=5時，滿足a＞b，故輸出的a值為9，故答案為：9【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是程序框圖，當(dāng)循環(huán)次數(shù)不多，或有規(guī)律可循時，可采用模擬程序法進(jìn)行解答．17.如果函數(shù)與在某一點(diǎn)取得相等的最小值，則的最大值是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓的兩焦點(diǎn)分別是，點(diǎn)在橢圓C上，（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）設(shè)P是y軸上的一點(diǎn)，若橢圓C上存在兩點(diǎn)M，N，使得，求以F1P為直徑的圓面積的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）由已知，半焦距，所以，所以，所以橢圓的方程是.（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，當(dāng)直線斜率不存在時，可得分別是短軸的兩端點(diǎn)，得到，當(dāng)直線斜率存在時，設(shè)直線的方程為，，則由得①，聯(lián)立得，由得，整理得由韋達(dá)定理得，②，由①②，消去得，由解得，綜上：，又因?yàn)橐詾橹睆降膱A面積，所以的取值范圍是.

19.（本小題滿分14分）在中，角，，的對邊分別為，且，，成等差數(shù)列.（1）若，求的值；（2）求sinA＋sinC的最大值.參考答案：（2）解：由已知sinA+sinC=sinA+sin（-B-A）=sinA+sin（-B）………10

=sinA+cosA+sinA………………12

=sin（A+）≤.………13

當(dāng)△ABC為正三角形時取等號。………………1420.（本小題滿分10分）已知函數(shù)

（1）求的值.

（2）求的最大值和最小值.參考答案：解：（1）=

………4分（2）

………6分因?yàn)?所以，當(dāng)時，取得最大值，最大值為2；

………………8分當(dāng)時，取得最小值，最小值為-1.……10分21.（本小題滿分12分）在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a，b，c，已知（1）求的值。（2）若，求△ABC的面積。參考答案：略22.設(shè)函數(shù)．（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)0<a<2時，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值．參考答案：解：（I）定義域?yàn)椋?/p>

．

………2分

令，則，所以或．

………4分

因?yàn)槎x域?yàn)?，所以?/p>

令，則，所以．………6分因?yàn)槎x域?yàn)?，所以?/p>

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為．

…7分（II）

（）．．

…8分

因?yàn)?<a<2，所以，．令

可得．所以函數(shù)在上為減函數(shù)，在