齒輪機構(gòu)作業(yè)及答案

第5章

思考題

5-1齒輪傳動要勻速、連續(xù)、平穩(wěn)地進(jìn)行必須滿足哪些條件

答齒輪傳動要均勻、平穩(wěn)地進(jìn)行，必須滿足齒廓嚙合基本定律.即1；3/32=0//0口

其中P為連心線0月與公法線的交點。

齒輪傳動要浮續(xù)、平穩(wěn)地進(jìn)行，必須滿足重合度同時滿足一對齒輪的正確嚙合

條件。

5-2漸開線具有哪些重要的性質(zhì)漸開線齒輪傳動具有哪些優(yōu)點

答：參考教材。

5-3具有標(biāo)準(zhǔn)中心距的標(biāo)準(zhǔn)齒輪傳動具有哪些特點

答若兩齒輪傳動的中心距剛好等于兩齒輪節(jié)圓半徑之和，則稱此中心距為標(biāo)準(zhǔn)中心距.按

此中心距安裝齒輪傳動稱為標(biāo)準(zhǔn)安裝。

(1)兩齒輪的分度圓將分別與各自的節(jié)圓重合。

(2)輪齒的齒側(cè)間隙為零。

(3)頂隙剛好為標(biāo)準(zhǔn)頂隙，即c=c*m=。

5-4何謂重合度重合度的大小與齒數(shù)z、模數(shù)m、壓力角a、齒頂高系數(shù)々*、頂隙系數(shù)c*

及中心距a之間有何關(guān)系

答通常把一對齒輪的實際嚙合線長度與齒輪的法向齒距Pb的比值E/稱為齒輪傳動的重

合度。重合度的表達(dá)式為：

E=[z(tana-tana')±z(tana-tana')/2n

由重苕度而計算△/可見，重合度2J與轉(zhuǎn)標(biāo)m無關(guān).隨著齒數(shù)z的增多而加大，對于

按標(biāo)準(zhǔn)中心距安裝的標(biāo)準(zhǔn)齒輪傳動，當(dāng)兩垂的齒數(shù)趨于無窮大時的極限重合度￡.此外重

合度還隨嚙合角a'的減小和齒頂高系數(shù)h,*的增大而增大。重合度與中心距a有實(涉及嚙

合角a'),與壓力角a、頂隙系數(shù)c*無莢。

5-5齒輪齒條嚙合傳動有何特點為什么說無論齒條是否為標(biāo)準(zhǔn)安裝，嚙合線的位置都不會

改變

答由于不論齒條在任何位置，其齒廓總與原始位置的齒廓平行.而嚙合線垂直于齒廓，因

此，不論齒輪與齒條是否按標(biāo)準(zhǔn)安裝，其嚙合線的位置總是不變的，節(jié)點位置確定，齒輪的

節(jié)圓確定；當(dāng)齒輪與齒條按標(biāo)準(zhǔn)安裝時，齒輪的分度圓應(yīng)與齒條的分度線相切。這時齒輪的

節(jié)圓與其分度圓重合，齒條的常節(jié)線也與其分度線重合。因此，傳動嚙合角a'等于分度圓

壓力角a,也等于齒條的齒形角a。

5-6節(jié)圓與分度圓'嚙合角與壓力角有什么區(qū)別

答節(jié)圓是兩輪嚙合傳動時在節(jié)點處相切的一對圓。只有當(dāng)一對齒輪嚙合傳動時有了節(jié)點才

有節(jié)圓，對于一個單一的齒輪來說是不存在節(jié)圓的，而且兩齒輪節(jié)圓的大小是隨兩齒輪中心

距的變化而變化的。而齒輪的分度圓是一個大小完全確定的圓，不論這個齒輪是否與另一齒

輪嚙合，也不論兩輪的中心距如何變化，每個齒輪都有一個唯一的、大小完全確定的分度圓。

嚙合角是指兩輪傳動時其節(jié)點處的速度矢量與嚙合線之間所夾的銳角，壓力角是指單個

齒輪漸開線上某一點的速度方向與該點法線方向所夾的角。根據(jù)定義可知，嚙合角就是節(jié)圓

的壓力角。對于標(biāo)準(zhǔn)齒輪.當(dāng)其按標(biāo)準(zhǔn)中心距安裝時.由于節(jié)圓與分度圓重合，故其嚙合角

等于分度圓壓力角。

5-7.試問當(dāng)漸開線標(biāo)準(zhǔn)齒輪的齒根圓與基圓重合時，其齒數(shù)應(yīng)為多少又當(dāng)齒數(shù)大于以上求

得的齒數(shù)時，試問基圓與齒根圓哪個大

答：dmzcos,

d=mQx2ha*-2c*),

f

2+a)2(l+0.25)

由d2d有ZN%-------=-------=41.45,當(dāng)基圓與齒根圓重合時

/bU-cosaT)1-cos20°

z'=41.15,當(dāng)z242時，齒根圓大于基圓。

5-8何謂根切它有何危害，如何避免

答用展成法加工齒輪時，若刀具的齒頂線或齒頂圓與嚙合線的交點超過了被切齒輪的嚙合

極限點時，則刀具的齒頂將切人輪齒的根部，破壞已切制好的漸開線齒廓，這種現(xiàn)象叫根切

現(xiàn)象。根切將使齒根彎曲強度降低，重合度減小，應(yīng)盡量避免。

欲使被切齒輪不產(chǎn)生根切，刀具的齒頂線不得超過N1點，即

h*^NQ=PNsina=Ytsina=(mzsin?a)/2

sin2a

加工標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪時，h*=1,a=20o不發(fā)生根切的最少齒數(shù)

Z=17

min

采用變位齒輪等可以避免根切。

5-9齒輪為什么要進(jìn)行變位修正齒輪正變位后和變位前比較，參數(shù)z、m、a、h,、h,、d、d,、

d,、s、e作何變化

若若開線標(biāo)準(zhǔn)齒輪與變位齒輪的基本參數(shù)m,a,h*,c*相同均為標(biāo)準(zhǔn)值，標(biāo)準(zhǔn)齒論傳動

雖然具有設(shè)計比較簡單、互換性較好等一系列優(yōu)點，蒞隨著機械工業(yè)的發(fā)展，也暴露出許多

不足之處，比如：在一對相互嚙合的標(biāo)準(zhǔn)齒輪中，由于小齒輪齒廓漸開線的曲率半徑較小。

齒根厚度也軟薄，而且參與嚙合的次數(shù)又較多，因而強度較低，容易損壞，從而影響整個齒

輪傳動的承載能力；標(biāo)準(zhǔn)齒輪不適用于中心距不等于標(biāo)準(zhǔn)中心距的場合，當(dāng)中心距小于標(biāo)準(zhǔn)

中心距時.根本無法安裝。當(dāng)中心距大于標(biāo)準(zhǔn)中心距時。雖然可以安裝，但將產(chǎn)生較大的齒

側(cè)間隙。而且其重合度也將隨之降低，影響傳動的平穩(wěn)性；當(dāng)采用范成法切制漸開線齒輪時，

如果被加被加工的標(biāo)準(zhǔn)齒輪的齒數(shù)過少，則其齒廓會發(fā)生根切現(xiàn)象，將降低輪齒的抗彎強度'

而且還可能使齒輪傳動的重合度降低等，為了改善和解決標(biāo)準(zhǔn)齒輪存在的上述不足，就必須

突破標(biāo)準(zhǔn)齒輪的限制，對齒輪進(jìn)行必要的修正.即變位修正。

比較齒輪正變位后和變位前，參數(shù)z.m,a,d,h/h,不變；d,,df,s增大，e減小。

570變位齒輪傳動的設(shè)計步驟如何

答根據(jù)所給定原始數(shù)據(jù)的不同，變位齒輪傳動的設(shè)計方法也不相同，概括起來有以下三種

情況。

(1)當(dāng)給定的原始數(shù)據(jù)為z,z,m,a及h*時的設(shè)計步驟

12a

1)選定傳動的類型，若z+z〈2z,則必須采用正傳動。否則.也可以考慮選用其他

12min

類型的傳動。

2)選定兩輪的變位系數(shù).齒輪傳動的質(zhì)量主要取決于變位系數(shù)的選擇，保證不發(fā)生根

切，即所選擇的變位系數(shù)x不應(yīng)小于xmin；保證齒頂有一定的厚度，一般齒頂厚不小于；

保證重合度不小于許用值；保證傳動時不發(fā)生干涉現(xiàn)象。

3)根據(jù)變位齒輪的傳動計算公式計算出兩輪的幾何尺寸。

(2)當(dāng)給定的原始數(shù)據(jù)為z,,z2,m,a,a'及hj時的設(shè)汁步驟，

1)先求出嚙合角a'：cosa1=(a/a)cosa;

.（x+x）（山ia'一加va）

2）算出兩輪的變位系數(shù)之和：小一

3）按z,+z2的值，分別選定x,和X?；

4）根顯變，立齒輪的傳動計算幺式計算出兩輪的幾何尺寸。

⑶當(dāng)給定的原始數(shù)據(jù)為i,m,a'及h,*時的設(shè)計步驟

1）確定齒輪的齒數(shù)。由于

、加/、cosamz,、cosa

a=—(z+z)--4-0+1)

2i2cosa2cosa'

所以

2a'z-\z

1(z+1)m21

2）其余按⑵中的步驟進(jìn)行。

5-11為什么斜齒輪的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)要規(guī)定在法面上，而其幾何尺寸卻要按端面來計算

答由于斜齒輪的齒面為一漸開螺旋面.故其端面齒形和垂直于螺旋線方向的法面齒形是不

相同的。因而斜齒輪的端面參數(shù)與法面參數(shù)也不相同。由于在制造斜齒輪時，常用齒條形刀

具或盤狀銃刀切齒，在切齒時刀具是沿著齒輪的螺旋線方向進(jìn)刀的，因此必須按齒輪的法面

參數(shù)來選擇刀具，故斜齒輪法面上的參數(shù)（模數(shù)、壓力角、齒頂高系數(shù)、頂隙系數(shù)等）應(yīng)與刀

具的參數(shù)相同，且為標(biāo)準(zhǔn)值。

在計算斜齒輪的主要幾何尺寸時需要按端面考慮，原因是：端面參數(shù)代表齒輪的實際大

小，法面是假想的。

5-12斜齒輪傳動具有哪些優(yōu)點什么是斜齒輪的當(dāng)量齒輪為什么要提出當(dāng)量齒輪的概念可

用哪些方法來調(diào)整斜齒輪傳動的中心距

答：參考教材。

5-13平行軸和交錯軸斜齒輪傳動有哪些異同點

答相同點：平行軸斜齒輪傳動和交錯軸斜齒輪傳動，其輪齒的齒向均相對于齒輪的軸線傾

斜了一個角度，稱為螺旋角，就單個齒輪而言.平行軸斜齒輪傳動仍然是斜齒輪傳動;兩者

的正確嚙合條件共同點是兩輪的法面模數(shù)及法面壓力角應(yīng)分別相等。

不同點：平行軸斜齒輪傳動的兩個齒輪的軸線是平行的，即常見的斜齒輪傳動，而交錯

軸斜齒輪傳動其軸線之間不是平行的，而是交錯的。兩者的正確嚙合條件不同點是一對斜齒

輪傳動的兩輪的螺旋角對于外嚙合，應(yīng)大小相等，方向相反，對于內(nèi)嚙合，應(yīng)大小相等，方

向相同，而一對交錯軸斜齒輪傳動，由于在交錯軸斜內(nèi)輪傳動中兩輪的螺旋角未必相等，所

以兩輪的端面模數(shù)和端面壓力角也未必相等'

574何謂蝸桿傳動的中間平面蝸桿傳動的正確嚙合條件是什么

答：參考教材。

5-15蝸桿傳動可用作增速傳動嗎

答蝸桿傳動中，當(dāng)蝸桿的導(dǎo)程角”小于嚙合輪齒間的當(dāng)量摩擦角Q時，傳動就具有自鎖性：

具有自鎖性的蝸桿蝸輪傳動，只能由蝸桿帶動蝸輪.而不能由蝸輪帶動蝸軒，即不能用蝸輪

作為主動件，也就不能作為增速傳動。：否則.當(dāng)蝸桿的導(dǎo)程角Y;大于嚙合輪齒間的當(dāng)量

摩擦角。時?？梢杂梦佪喿鳛樵瓌蛹?，可以作為增速傳動。

5-16以前蝸桿傳動的蝸桿頭數(shù)為1?4頭，而現(xiàn)在發(fā)展為1?10頭，試說明為什么有這種

發(fā)展變化

答：最近又有一種新的動向，由于蝸桿傳動特別平穩(wěn)，噪聲極小，故目前在要求傳動平穩(wěn)性

高和噪聲低的地方，即使傳動比i不大（i24?5）,也有采用蝸桿傳動的。為了適應(yīng)這種情

況，蝸桿的頭數(shù)由以前的I?4增加到1?10。

5-17試確定圖10-3a所示傳動中蝸輪的轉(zhuǎn)向，及圖b所示傳動中蝸桿和蝸輪的螺旋線的旋

向。

答：圖a所示蝸桿為右旋蝸桿，現(xiàn)用右手，讓四指沿蝸桿圓周速度方向，則右手大拇指的相

反方向，即為蝸輪在節(jié)點P處的圓周速度方向，故蝸輪將沿逆時針方向回轉(zhuǎn)。

在圖b中，根據(jù)所給蝸輪及蝸桿的轉(zhuǎn)向，即要求蝸輪在節(jié)點P處的圓周速度方向垂直

于圖面并指向里，故蝸桿沿軸向相對于蝸輪的運動方向則垂直于圖面并指向外，而要四指沿

蝸桿轉(zhuǎn)向（順時針方向），而大拇指沿蝸桿軸向運動方向（垂直于圖面指向外），只有右手才能

適應(yīng)，故為右旋蝸桿，而蝸輪的旋向始終與蝸桿的一致，即也為右旋。

5-18什么是直齒錐齒輪的背錐和當(dāng)量齒輪一對錐齒輪大端的模數(shù)和壓力角分別相等是否是

其能正確嚙合的充要條件

5-19、C'、C''為由同一基圓上所生成的幾條漸開線。試證明其任意兩條漸開線（不論是同向

的還是反向的）沿公法線方向?qū)?yīng)兩點之間的距離處處相等。

證：根據(jù)漸開線的特性可知瓦瓦=不方=AB,B~E=B~E=BE

I1221122

所以：原式得證。

5-20測量齒輪公法線長度是檢驗漸開線齒輪精度的常用方法之一。試回答下列問題：（1）希

望測量用卡尺的卡腳與齒廓的切點（測點）在齒輪的分度圓附近，跨測齒數(shù)應(yīng)為多少⑵當(dāng)跨

測齒數(shù)為k時，對于漸開線標(biāo)準(zhǔn)齒輪其公法線的長度1_卜應(yīng)為多少（3）在測定一個模數(shù)未知的

齒輪的模數(shù)時，為什么常用跨測k個齒和（k-1）個齒的公法線長度差來確定

圖10-1

答？：a)設(shè)卡尺兩卡腳與齒廓的切點a、b剛好在分度圓上(圖107),則Na0b=2a,a為分

度圓壓力角。

齒輪的半齒距角為180°/z,設(shè)在NaOb角范圍內(nèi)包含的齒數(shù)為k,則

(2k-1)X180°/z=2a故k=za/180°+

按上式所求得的跨測齒數(shù)一般不為整數(shù)，而跨測齒數(shù)必須取整。若向大取整，則實際測

點向齒廓齒頂移動，反之則向齒根移動。

b)由圖107可明顯看出，公法線長度包含著(k-1)個基圓齒距和一個基圓齒厚，故

M=a-1加+$b=

(為一l)"/ncosaf彳7rmeosa+zrnvusainva=

mcosa[(A—().5)7T+zinva)

c)Lt-/>i,—JTWOOSa

由上式可見L「L(k-1)恰等于一個基圓齒距，而在齒輪加工中，基圓齒距％的誤差是很小

的，故只要齒⑥的壓力角已知，即可由此很準(zhǔn)確地確定出模數(shù)m來，而與齒金是否變位，齒

頂高系數(shù)的大小和齒頂高是否削減，齒厚是否減薄，齒頂圓直徑偏差大小等無關(guān)。

計算題

5-1.一漸開線標(biāo)準(zhǔn)齒輪，z=26,m=3mm,ha*=1,a=20.,求齒廓曲線在齒頂圓的壓力角a

a,齒頂圓直徑da,分度圓曲率半徑p和齒頂圓曲率半徑pa。

解：了與cosa=36.648,

根(z+2)

r=--------=42,

。2

a=cos-17=29.24°

p-rtgd=36.648火20°=13.34

b

p=rtga=36.648^29.24°=20.515

5-2,已知一標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪，齒數(shù)Z=35,模數(shù)m=4,求此齒輪的分度圓直徑，齒頂圓直

徑，齒根圓直徑，基圓直徑，齒頂圓壓力角、齒根圓壓力角、齒厚和齒槽寬

解：d=/nz=4x35=140mm

d—+2力*)=4x37=148〃?〃？

aa

d=m(-2/i*-2c*)=4x32.5=130mm

/a

d=Jcosa=140cos20o=131.56mm

b

dbcr“o

a=arccos----=27.26

ada

db八

a=arccos-----=0

df

6.28

5-3已知一對漸開線標(biāo)準(zhǔn)外嚙合圓柱齒輪傳動的模數(shù)m=5mm,壓力角a=20。，中心距a=350

mm,傳動比i:9/5,試求兩輪的齒數(shù)、分度圓直徑、齒頂圓直徑、基圓直徑以及分度圓上

的齒厚和齒.寬。

m(9、

解：因為。=—z+-Z=350,所以有，z=50,z=90,

zV5?2

分度圓直徑：d-mz=5x50=250,d=mz=5x90=450

1I22

齒頂圓直徑：d=mQ+2癡*)=260,d=mQ+2/za*)=460

al1a22

基圓直徑：d-mzcosa=234.92d-mzcosa=422.86

b\1b22

兀mm

齒厚：s=_y=10兀=31.416,齒槽寬：e=-^-=5兀=15.708

5-4設(shè)有一對外嚙合齒輪的z=30,z=40,m=20mm,a=20。，ha*=1。試求當(dāng)a'=725mm

時，兩輪的嚙合角a'。又當(dāng)小合角；'=22。30,時，試求其中心距a'。

解：(1).求嚙合角a

a=

22

a'=arccos(—cosa)=arccos(Z22cos20°)=24°52'

a'725

(2).當(dāng)a'=22°30'時，中心距a'

,cosar,、,、cos20

a'=a-------=700x-------------：711.981mw

cosa'cos22°30'

5-5已知一對外嚙合變位齒輪傳動的Z,=Z?=12,m=10mm,Q—20-,ha*=1,a—130mm,

設(shè)計這對齒輪(取X=x2)O

/7210

解：(1).確定傳動類型：?=—+z)=—(12+12)=120pa'=130mm

2?22

故此傳動比應(yīng)為正傳動。

(2).確定兩輪變位系數(shù)

a'=arccos(-^cosa)=arccos(y^cos20°)=29°50'

G+Z)(mva,-mva)(12+12)(mv29°50'-mv20°)

x+x=_?---2__----------------=-----------------------------------=0.294

122tga2fg20。

計算幾何尺寸

y=(a'-a)/m=1.0

Ay=x+x-y=0.249

12

h=h=(/ztz*+x-o)m=13.755mm

a\al

h=h=(ha*+c*—x)m=6.2557nm

八/2

d=d=mz=120mm

121

d=d=d+2h=147.5Iznm

ala21a]

d=d=d-2h=107.49機機

/I/2If\

d-d-dcosa=112.763〃〃%

b\hl1

s-s=(兀/2+2xtgd)m=20.254

12

5-6圖示為一漸開線齒廓齒輪的一個輪齒，試證明其在任意的圓周上的齒厚的表達(dá)式如下:

S=sr/r-2r(inva-inva)

會中，s為分族圓齒直

證明：??即=ZBOB-2ZB0C=(s/r)-2(0-0)=(s/r)-2(mva-inva)

/.s=r(p=(sr/r)-2r(invd-i〃va)

iiiii

5-7在圖中，已知基圓半徑r:50mm,現(xiàn)需求：

1)當(dāng)r:65mm時，漸開第的展角0八漸開線的壓力角Q長和曲率半徑P「

2)當(dāng)6:5。時,漸開線的壓力角\及向徑晨的值。

解：（1）cosa-rib=50/65=0.7692,a=39。43）

kbkk

6=0.13752x57.30=7.8799（）,

k

p-rtana=50tan39（）43'=41.54/nw

kbk

（2）,/0=mva=5o/.a=16（）50,

kkk

r50LCc/r

r——0——=----------=52.247

kcosacosl6（）50

5-8.圖示為一漸開線變位齒輪，其"5mm,a=20。，z=24,變位系數(shù)x=。當(dāng)用跨棒距來進(jìn)

行測量時，要求測量棒2正好在分度圓處與齒廓相切。試求所需的測量棒半徑rp,以及兩

測量棒外側(cè)之間的跨棒距L。

5-9.一對標(biāo)準(zhǔn)漸開線直齒圓柱齒輪，已知：m=4mm,a=20°,z=25,Z=35,ha*=l,C*=,

安裝中心距比標(biāo)準(zhǔn)中心距大2mm。試求：

(1)中心距a'

(2)嚙合角a'；

⑶有無齒側(cè)間隙

⑷徑向間隙c；

⑸實際嚙合線長度BB。

12

m4

解：1)a=—(z+Z)=-(25+35)=120,“=a+2=120+2=122,

2122

2)acosa=acosaaarccos—cosa=22。2620”，

a,

3)有，

4)c=c*m=0.25x4=1

5)BB=」cos(fga—fga)+,cos(fga—fga)=19.47

12242"2

5T0已知一對標(biāo)準(zhǔn)外嚙合直齒圓柱齒輪傳動的a=20。、m=5mm、z,=19、z=42,試求其重合

度問當(dāng)有一對輪齒在節(jié)點P處嚙合時，是否還有其他輪齒也‘處于嚙A狀態(tài)；又當(dāng)一對

輪齒在B1點處嚙合時，情況又如何

解：(1)p-p=7i/?2cosa=2x4cos2Oo=7.5

b\h2

⑵%=arccos”/r)=31.32。，a=arccos(r/r)=28.24。

hla\h2al

airiz

B=b2(tana-tana)=-2cosa(tana-tana)

2P2a22"2

n?7

=—cos2Oo(tan28.24。-tan20。)

=40xcos20o(0.5371-0.364)=9.75

B=^S-cos2Oo(tan31,32<)-tan2Oo)

ip2

=40xcos2Oo(0.608-0.364)=9.17

(3)

E=[z(tana-tana)+z(tana-tana)]/2n

aii22

=[20(tan31.32o-tan2Oo)+z(tan28.24。-tan20。)]/2兀

2

=[20(0.608-0.364)+30(0.5371-0.364)]/2K=1.6

5-11.巳知一對外嚙合標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪.按標(biāo)準(zhǔn)中心距安裝，齒輪的齒數(shù)z:19,z=42.模

數(shù)m=5mm,分度圓壓力角a=20°,齒頂高系數(shù)ha*=1。

⑴作示意圖算出理論嚙合線，實際嚙合線；

(2計算重合度；

⑶說明重合度的物理意義，并根據(jù)計算結(jié)果，注明單對齒嚙合區(qū)和雙對齒嚙合區(qū)。

—icosaQga—吆0/)+2cosaQgaTga)

BBBP+BP22〃2

S=-1-=—2I—

aPPK/ncosa

bb

yga「ga)+4(fgajga)

2TC

5-12.有一對外嚙合漸開線標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪Z:19、Z=52.a=20xm=5mm、ha*=1,試

1)按標(biāo)準(zhǔn)中心距安裝時，這對齒輪傳動的重‘合度￡：；

2)保證這對齒輪能連續(xù)傳動，其容許的最大中心距二。

解：1)兩輪的分度圓半徑、齒頂圓半徑，齒頂圓壓力角分別為

r=mz/2=5m/nx19/2=47.5mm

11

r=mz/2=5mmx52/2=130mm

22

r=r+h=(47.5+1x5)mm=52.5mm

a\1a

r=r+h=(130+1x5)mm=135mm

a22a

a=arccos(rcosa/r)=arccos(47.5xcos20。/52.5)=31.77。

al1a\

a=arccos(rcosa/r)=arccos(130xcos20o/135)=25.19o

al2a2

又因兩齒輪按標(biāo)準(zhǔn)中心距安裝，故a'=a。于是，由式(1078)可得

8=[z(tana-tana)+z(tana-tana)]/(27i)

a1a\a22a2

=[19x(tan31.77o-tan2Oo)+52x(tan25.19o-tan20())]/(2n)

=1.65

2)保證這對齒輪能連續(xù)傳動，必須要求其重合度⑥21,即

a

8=[z(tana-tana)+z(tana-tana)]/(2K)>l

a1al2a2

故得嚙合角為

a'<arctan[(ztana+ztana-2兀)/(z+z)]

Ia\2al\2

=arctan[(l9xtan31.77o+52xtan25.19。-2兀)/(19+52)]

=22.8659o

于是，由式(1075)即可得這對齒輪傳動的中心距為

cc=acosct/coscc=(r+r)cosa/cosa，

I2

<(47.5+130)mmxcos2Oo/cos22.8659o=181.02mm

即為保證這對齒輪能連續(xù)傳動，其最大中心距為加〃

5T3有一對外嚙合漸開線直齒圓柱齒輪傳動。已知Z:17,Z=118,m=5mm,a=20^,ha*=I,

a.=mmo現(xiàn)發(fā)現(xiàn)小齒輪已嚴(yán)重磨損，擬將其報廢。二齒輪磨｝員較輕(沿分度圓齒厚兩側(cè)的磨

損量為mm),擬修復(fù)使用，并要求所設(shè)計的小齒輪的齒頂厚盡可能大些，問應(yīng)如何設(shè)計這一

對齒輪

Amz“m(z+2ha*)[

解：a=arccos―ucosa/f—：--------]=31.770a=26.240

a22G

z(tana-tana)+z(tana-tana)

r8=—1----------------2-------------

a2K

19x(tan31.77o-tan20(?)+42x(tan26.24o-tan2Oo)

=r----------------------------------------------1=L63

2n

5-14.在某設(shè)備中有一對直齒圓柱齒輪，已知Z,=26,i“=5,m=3mm,=20-,ha*=1,齒寬

B=50mm。在技術(shù)改造中，為了改善齒輪傳動的全穩(wěn)性，”降低噪聲，要求在不改變中心距和

傳動比的條件下，將直齒輪改為斜齒輪，試確定斜齒輪的Z'、Z'、m、p,并計算其重合

12n

度E?

解：原直齒圓柱齒輪傳動的中心距為

a=mz(l+(J2=3如”x26x(1+5)/2=234mm(2分)

改為斜齒輪傳動后，為了不增加齒輪的幾何尺寸，取斜齒輪的法面模數(shù)

m=m=3mm,在不改變中心距和傳動比的條件下，則有

m

a=mz(1+z)/(2cosP)=3mmxz(l+5)/(2cosP)=234

1121

當(dāng)取B=20。時，由上式可求得[=24.43。為了限制B<20。，可取

z=25,z'=iz=5x25=125。為維持中心距不變，故重新精確計算螺旋

12121

角為

p=arccos[m(z'+z')/(2。)]

“12(2分)

=arccos[3mwx(25+125)7(2x234mm)]=15。5633"

為了計算斜齒輪傳動的總重合度￡,先分別計算端面重合度￡和軸面重合度

￡其中s=[z(tana-tana)+z(tana-tana)]/(2K)

pa1allf2ai2t

由于a=arctan(tana/cosP)=arctan(tan2Oo/cos15.9425o)=20.733?

tn

a=arccos(JId)=arccos[^rcosa/(z，+2cosp)]

at\b\al1I?

=arccos[25xcos2O.733o/(25+2cos15.9425o)]=29.722。

a=arccos[zcosa/(z'+2cosp)]

M2，2(2分)

=arccos[l25xcos20.733。/(125+2cos15.9425o)]=22.917o

所以

￡=[25x(tan29.722o-tan20.733。)+125x(tan22.917o-tan20.733。)]/(2兀)

=1.646

設(shè)齒寬為B=50機，"，則

￡=8sin[3/(兀加)=5()加7〃xsin15.94250/(兀x加)=1.475

。m

于是得￡=8+￡=1.646+1.457=3.103(2分)

rap

5-15.在一機床的主軸箱中有一直齒圓柱漸開線標(biāo)準(zhǔn)齒輪，發(fā)現(xiàn)該齒輪已經(jīng)損壞，需要重

做一個齒輪更換，試確定這個齒輪的模數(shù)。經(jīng)測量，其壓力角a=20.,齒數(shù)z=40,齒頂圓直

徑da=mm,跨5齒的公法線長度L=mm,跨6齒的公法線長度L=mm。

56

解：p=L-L=33.426-27.512=5.914,w=―Lp—=—5：-9-1-4--=2

b65itcos2Ooncos2Oo

5-16.設(shè)已知一對斜齒輪傳動的z,=20,z=40,m=8mm,B=15.(初選值),B=30mm,ha*=1?

試求a(應(yīng)圓整，并精確重算p)、；及及Zv2

mn8(20+40)

解：(1)計算中心距。-----(z+Z)=——t^=248.466取a=250

2cosPi22cosl5°

mn(z+z)8(20+40)

(2).P=arccos-----1---2—=arccos----------16°15'37"

2a2x250

(3).計算重合度r

a=arctg(tga/cosP)=arcfg(fg20°/cosl6°15'37")=20°45'49"

a'=arccos(d7d)=arccos(155.84/182.67)=31°24'49"

aib\a\

a=arccos(JId)=arccos(311.69/349.33)=26°50'33"

a2h2a2

￡=—[zQga-tga)+z2(tga-tga)1=1.59

a271L1al/a2r」

￡=5sinp/7tm=30sinl6°15'37"/8兀=0.332

￡=8+￡=1.59+0.33=1.92

(4).計算當(dāng)量齒數(shù)

z=z/cos3p=22.61z=z/cos3p=45.21

vl1v22

577已知一對直齒錐齒輪的z：15,z=30,m=5mm,ha*=1,E=90。。試確定這對錐齒輪的

幾何尺寸

解：小齒輪

5=arctg(z/z)=arctg(15/30)=26°34f

112

d=mz=5x15=15mm

ii

d=d+2/1cos8=83.94mm

a11a1

d=d-2hcos8=64.27nun

i/i

h=ha*m=5mm

a\

h=(ha*+c*)m=6mm

/i

c=c*m=0.2x5=\mm

s=nm/2=7.85/7?/n,e=Tim/2=7.85mm

R=—Jz2+z2=83.85,8=R/3=28

2*12

0=arctg(ha*/R)-3°25'

8=8+0=29°59'

a\Ia

8=8-0=22。29'

/i?f

z=z/cos3=15/cos26°34,=16.77

vl11

大齒輪

8=E-5=90°—26。34'=63026'

21

d=mz=i50mm

22

d=d+2hcos8=154.47mm

a22a2

d