湖南省株洲市龍?zhí)多l(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

湖南省株洲市龍?zhí)多l(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)全集，集合，，則等于（

）A． B． C． D．參考答案：B2.在等差數(shù)列{an}中，，則A.32 B.45 C.64 D.96參考答案：B【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)列方程，解方程求得的值.【詳解】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)有，故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查觀察能力，屬于基礎(chǔ)題.3.已知函數(shù)的圖像是連續(xù)不斷的，有如下的對(duì)應(yīng)值表：123456123.5621.4511.57函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)至少有（

）A、2個(gè)

B、3個(gè)

C、4個(gè)

D、5個(gè)參考答案：A4.已知f（x）是偶函數(shù)，x∈R，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）為增函數(shù)，若x1＜0，x2＞0，且|x1|＜|x2|，則（）A．f（﹣x1）＞f（﹣x2） B．f（﹣x1）＜f（﹣x2） C．﹣f（x1）＞f（﹣x2） D．﹣f（x1）＜f（﹣x2）參考答案：B【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵f（x）是偶函數(shù)，x∈R，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）為增函數(shù)，且|x1|＜|x2|，∴f（|x1|）＜f（|x2|），則f（﹣x1）＜f（﹣x2）成立，故選：B5.（5分）已知集合P={x|﹣1＜x＜3}，Q={x|﹣2＜x＜1}，則P∩Q=（） A． （﹣2，1） B． （﹣2，3） C． （1，3） D． （﹣1，1）參考答案：D考點(diǎn)： 交集及其運(yùn)算．專題： 集合．分析： 由P與Q，求出兩集合的交集即可．解答： ∵P=（﹣1，3），Q=（﹣2，1），∴P∩Q=（﹣1，1），故選：D．點(diǎn)評(píng)： 此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．6.函數(shù)的值域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

（）A．

B.

C.

D.參考答案：B7.不等式的解集是

A．

B．

C．

D．

參考答案：B8.已知向量滿足，且，，則與的夾角為A．

B．

C．

D．參考答案：C9.函數(shù)y=1－cos(2x－)的遞增區(qū)間是（） A.[kπ－,kπ+],(k∈z) B.[kπ－,kπ+],(k∈z) C.[kπ+,kπ+],(k∈z) D.[kπ+,kπ+],(k∈z)參考答案：C略10.定義在R上的函數(shù)y=f(x)在(－∞，2)上是增函數(shù)，且y=f(x＋2)圖象的對(duì)稱軸是x=0，則（

）A．f(－1)＜f(3) B．f(0)＞f(3)

C．f(－1)=f(－3)D．f(2)＜f(3)參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知變量滿足條件，若目標(biāo)函數(shù)僅在點(diǎn)（3，3）處取得最小值，則的取值范圍是___________________.參考答案：

；略12.若集合是單元素集，則

▲

。參考答案：略13.已知函數(shù)在（5，）上為單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：略14.已知冪函數(shù)的圖象過，則___________.參考答案：略15.若，則

。參考答案：816.已知偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）上為增函數(shù)，且f（x﹣1）＞f（3﹣2x），求x的取值范圍

．參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用函數(shù)f（x）的奇偶性及在[0，+∞）上的單調(diào)性，可把f（x﹣1）＞f（3﹣2x）轉(zhuǎn)化為關(guān)于x﹣1與3﹣2x的不等式，從而可以求解．【解答】解：因?yàn)榕己瘮?shù)f（x）在[0，+∞）上為增函數(shù)，所以f（x﹣1）＞f（3﹣2x）?f（|x﹣1|）＞f（|3﹣2x|）?|x﹣1|＞|3﹣2x|，兩邊平方并化簡得3x2﹣10x+8＜0，解得，所以x的取值范圍為（）．故答案為：（）．【點(diǎn)評(píng)】本題為函數(shù)奇偶性及單調(diào)性的綜合考查．解決本題的關(guān)鍵是利用性質(zhì)去掉符號(hào)“f”，轉(zhuǎn)化為關(guān)于x﹣1與3﹣2x的不等式求解．17.已知全集U=R，集合A={0，1，2}，B={x∈Z|x2≤3}，如圖陰影部分所表示的集合為．參考答案：{2}【考點(diǎn)】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．【專題】數(shù)形結(jié)合；綜合法；集合．【分析】根據(jù)Venn圖和集合之間的關(guān)系進(jìn)行判斷．【解答】解：由Venn圖可知，陰影部分的元素為屬于A當(dāng)不屬于B的元素構(gòu)成，所以用集合表示為A∩（?UB）．B={x∈Z|x2≤3}={﹣1，0，1}，則?UB={x∈Z|x≠0且x≠±1}，則A∩（?UB）={2}，故答案為：{2}．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系和運(yùn)算，比較基礎(chǔ)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=x+的圖象過點(diǎn)P（1，5）．（Ⅰ）求實(shí)數(shù)m的值，并證明函數(shù)f（x）是奇函數(shù)；（Ⅱ）利用單調(diào)性定義證明f（x）在區(qū)間[2，+∞）上是增函數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】（Ⅰ）代入點(diǎn)P，求得m，再由奇函數(shù)的定義，即可得證；（Ⅱ）根據(jù)單調(diào)性的定義，設(shè)值、作差、變形、定符號(hào)和下結(jié)論即可得證．【解答】解：（Ⅰ）的圖象過點(diǎn)P（1，5），∴5=1+m，∴m=4…∴，f（x）的定義域?yàn)閧x|x≠0}，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，…∴f（x）=﹣f（x），…f（x）是奇函數(shù)．…（Ⅱ）證明：設(shè)x2＞x1≥2，則又x2﹣x1＞0，x1≥2，x2＞2，∴x1x2＞4…∴f（x2）﹣f（x1）＞0，∴f（x2）＞f（x1），即f（x）在區(qū)間[2，+∞）上是增函數(shù)…19.（12分）（12分）已知函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0，|φ|<π)的一段圖象如圖所示.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求這個(gè)函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間。

參考答案：20.若，，求.參考答案：試題分析：因?yàn)?，所以，又，所以，由，得，又，則，所以，因此.考點(diǎn)：三角恒等變換中的角度變換、誘導(dǎo)公式、兩角和正弦公式的應(yīng)用.【易錯(cuò)點(diǎn)晴】此題主要考查三角恒等變換中的角度變換、誘導(dǎo)公式、兩角和正弦公式等方面知識(shí)的應(yīng)用，屬于中檔題.在三角恒等變換中常常根據(jù)條件與問題之間的角度、三角函數(shù)名等關(guān)系，通過將角度進(jìn)行適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)變、三角函數(shù)名進(jìn)行適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)換來進(jìn)行問題的解決，這樣會(huì)往往使問題的解決過程顯得方便快捷，但需要提醒的是對(duì)角度進(jìn)行轉(zhuǎn)變時(shí)，應(yīng)該注意新的角度的范圍對(duì)三角函數(shù)值的影響.21.全集，集合，.（1）若，分別求和；（2）若，求a的取值范圍．參考答案：（1），（2）【分析】（1）時(shí)，先得到，進(jìn)而可求出，再根據(jù)，可求出，進(jìn)而可求出結(jié)果；（2）根據(jù)，直接得到，求解即可得出結(jié)果.【詳解】解：（1）若，則，則，又，所以，.（2）若，則得，即，即實(shí)數(shù)的取值范圍是．【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的混合運(yùn)算，以及集合間的關(guān)系，熟記概念和性質(zhì)即可，屬于常考題型.22.（本小題滿分12分）如圖，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，M、N、G分別是A1A，D1C，AD的中點(diǎn)．求證：（Ⅰ）MN//平面ABCD；（Ⅱ）MN⊥平面B1BG．參考答案：證明：（Ⅰ）取CD的中點(diǎn)記為E，連NE，AE．

由N，E分別為CD1與CD的中點(diǎn)可得

NE∥D1D且NE=D1D，………………2分又AM∥D1D且AM=D1D………………4分所以AM∥EN且AM=EN，即四邊形AMNE為平行四邊形所以