河南省平頂山市育才中學2022年高一數(shù)學文上學期期末試卷含解析

河南省平頂山市育才中學2022年高一數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知數(shù)列｛an｝滿足，則＝（）A.9 B.15 C.18 D.30參考答案：C由an＋1－an＝2可得數(shù)列{an}是等差數(shù)列，公差d＝2，又a1＝－5，所以an＝2n－7，所以|a1|＋|a2|＋|a3|＋|a4|＋|a5|＋|a6|＝5＋3＋1＋1＋3＋5＝18.2.為了得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像（

）A向左平移個單位長度

B向右平移個單位長度C向左平移個單位長度

D向右平移個單位長度參考答案：A略3.若不等式|x+1|+|﹣1|≤a有解，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≥2 B．a(chǎn)＜2 C．a(chǎn)≥1 D．a(chǎn)＜1參考答案：A【考點】絕對值三角不等式．【分析】令f（x）=|x+1|+|﹣1|，通過討論a的范圍，求出f（x）的最小值，問題轉(zhuǎn)化為a≥f（x）min，求出a的范圍即可．【解答】解：令f（x）=|x+1|+|﹣1|，①x≥1時，f（x）=x+2﹣，f′（x）=1+＞0，f（x）在[1，+∞）遞增，故f（x）min=f（1）=2，②0＜x＜1時，f（x）=x+，f′（x）=＜0，故f（x）在（0，1）遞減，f（x）＞f（1）=2，③﹣1＜x＜0時，f（x）=x+2﹣，f′（x）=1+＞0，f（x）在（﹣1，0）遞增，f（x）＞f（﹣1）=2，④x≤﹣1時，f（x）=﹣x﹣，f′（x）=﹣1+＜0，f（x）在（﹣∞，﹣1]遞減，f（x）＞f（﹣1）=2，綜上，f（x）的最小值是2，若不等式|x+1|+|﹣1|≤a有解，即a≥f（x）min，故a≥2，故選：A．4.若x0是方程的解，則x0屬于區(qū)間（）A．（，1） B．（，） C．（，） D．（0，）參考答案：C【考點】函數(shù)的零點與方程根的關系．

【專題】壓軸題．【分析】由題意x0是方程的解，根據(jù)指數(shù)函數(shù)和冪數(shù)函數(shù)的增減性進行做題．【解答】解：∵，，∴x0屬于區(qū)間（，）．故選C．【點評】此題主要考查函數(shù)的零點與方程根的關系，利用指數(shù)函數(shù)的增減性來做題，是一道好題．5.如果集合M={y|y=}，則M的真子集個數(shù)為（

）A．3

B．7

C．15

D．無窮多個參考答案：B略6.將函數(shù)f(x)＝sinωx(其中ω>0)的圖象向右平移個單位長度，所得圖象經(jīng)過點(，0)，則ω的最小值是()A.

B．1 C. D．2參考答案：D略7.對函數(shù)的表述錯誤的是A.最小正周期為π B.函數(shù)向左平移個單位可得到f(x)C.f(x)在區(qū)間上遞增D.點是f(x)的一個對稱中心參考答案：D【分析】先根據(jù)二倍角公式以及輔助角公式化函數(shù)為基本三角函數(shù)形式，再根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)判斷選擇.【詳解】因為,所以最小正周期為，向左平移個單位可得到,因為,所以，即遞增，因為時，，所以點不是的對稱中心，綜上選D.【點睛】本題考查二倍角公式、輔助角公式以及正弦函數(shù)性質(zhì)，考查基本分析求解能力，屬基礎題.8.函數(shù)的圖象大致是（

）參考答案：B9.如圖，函數(shù)y=f（x）的圖象為折線ABC，設g（x）=f[f（x）]，則函數(shù)y=g（x）的圖象為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】函數(shù)的圖象．【分析】函數(shù)y=f（x）的圖象為折線ABC，其為偶函數(shù)，所研究x≥0時g（x）的圖象即可，首先根據(jù)圖象求出x≥0時f（x）的圖象及其值域，再根據(jù)分段函數(shù)的性質(zhì)進行求解，可以求出g（x）的解析式再進行判斷；【解答】解：如圖：函數(shù)y=f（x）的圖象為折線ABC，函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，我們可以研究x≥0的情況即可，若x≥0，可得B（0，1），C（1，﹣1），這直線BC的方程為：lBC：y=﹣2x+1，x∈[0，1]，其中﹣1≤f（x）≤1；若x＜0，可得lAB：y=2x+1，∴f（x）=，我們討論x≥0的情況：如果0≤x≤，解得0≤f（x）≤1，此時g（x）=f[f（x）]=﹣2（﹣2x+1）+1=4x﹣1；若＜x≤1，解得﹣1≤f（x）＜0，此時g（x）=f[f（x）]=2（﹣2x+1）+1=﹣4x+3；∴x∈[0，1]時，g（x）=；故選A；10.設集合A={xQ|}，則

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.關于x的不等式的解集為_________．參考答案：【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得到原不等式等價于，解出即可.【詳解】關于的不等式,根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得到只需要滿足.故答案為：.【點睛】這個題目考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應用，以及二次不等式的解法；屬于基礎題。12.已知則

____

.參考答案：13.若方程組有解，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：[1,121]，化為，要使方程組有解，則兩圓相交或相切，，即或，，故答案為.

14.已知扇形的面積為4cm2，扇形的圓心角為2弧度，則扇形的弧長為

．參考答案：4cm設扇形的弧長為l,圓心角大小為α(rad)，半徑為r，扇形的面積為S，則：.解得r=2，∴扇形的弧長為l=rα=2×2=4cm.

15.將邊長為2，一個內(nèi)角為的菱形沿較短對角線折成四面體，點分別為的中點，則下列命題中正確的是

①∥；②；③有最大值，無最小值；④當四面體的體積最大時，；⑤垂直于截面.參考答案：②④⑤16.在ΔABC中，有命題：①；②；③若，則ΔABC為等腰三角形；④若ΔABC為直角三角形，則.上述命題正確的是

（填序號）．參考答案：②③17.一直線過點，且在兩坐標軸上截距之和為，這條直線方程是

▲．參考答案：或

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（文）（本題滿分12分，第1問5分，第2問7分）已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{}的前n項和滿足，且（1）求{}的通項公式；（2）設數(shù)列{}滿足，并記為{}的前n項和，求證：參考答案：由，解得a1＝1或a1＝2，由假設a1＝S1＞1，因此a1＝2。又由an+1＝Sn+1-Sn＝，得an+1-an-3＝0或an+1＝-an因an＞0，故an+1＝-an不成立，舍去。因此an+1-an-3＝0。從而｛an｝是公差為3，首項為2的等差數(shù)列，故｛an｝的通項為an＝3n-2?！?分（Ⅱ）證：由可解得；從而。因此。令,則因，故.特別的。從而，即。

…………………12分19.（1）計算：；（2）已知，試用a，b表示.參考答案：解：（Ⅰ）

………3分（注：每項1分）

………4分.

………5分（Ⅱ）

……6分

………8分.

………10分20.(12分)如圖，長方體中，，，點為的中點。（1）求證：直線∥平面；（2）求證：平面平面；參考答案：（1）設AC與BD的交點為O，連接OP，

則長方體中O為BD中點，又P為DD1的中點，

所以三角形BDD1中，PO∥，而不在平面PAC內(nèi)，OP在平面PAC內(nèi)，故∥平面（2）長方體中，AB=AD，所以ABCD為菱形，故BDAC，又長方體中，DD1面ABCD，所以DD1AC，從而AC平面，則平面平面

21.（本題滿分12分）已知全集，集合，，求：（Ⅰ）；

（Ⅱ）；參考答案：

解：（Ⅰ）由已知得:（Ⅱ）由已知得:22.（本小題滿分22分）將m位性別相同的客人，按如下方法入住A1、A2、…、An共n個房間。首先，安排1位客人和余下的客人的入住房間A1；然后，從余下的客人中安排2位和再次余下的客人的入住房間A2；依此類推，第幾號房間就安排幾位客人和余下的客人的入?。贿@樣，最后一間房間An正好安排最后余下的n位客人。試求客人的數(shù)目和客房的數(shù)目，以及每間客房入住客人的數(shù)目。

參考答案：解析：設安排完第k號客房Ak后還剩下ak位客人，則a0=m，an－1=n…(4分)

因為第k號客房Ak入住的客人數(shù)為，所以，即……(8分)

變形得．

這表明數(shù)列bk=ak+6k－36是等比數(shù)列，公比q=，

其中b0=a0－36=m－36，bn－l=an－l+6(n－1)－36=7n一42．

……(12分)代入通項公式得7n一42=，即………………(16分)由