廣東省清遠市連州東陂中學高三數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

廣東省清遠市連州東陂中學高三數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)的圖象的一個對稱中心是點，則函數(shù)＝的圖象的一條對稱軸是直線（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D試題分析：由已知，所以，，令得時，，故選．考點：1．三角函數(shù)的圖象性質；2．和差倍半的三角函數(shù)．2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的S的值為64，則判斷框內可填入的條件是（）A．k≤3？ B．k＜3？ C．k≤4？ D．k＞4？參考答案：A【考點】程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的k，S的值，當k=4時，退出循環(huán)，輸出S的值為64，故判斷框圖可填入的條件是k≤3．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得：S=1，k=0滿足條件，S=1，k=1，滿足條件，S=2，k=2，滿足條件，S=8，k=3，滿足條件，S=64，k=4，由題意，此時應不滿足條件，退出循環(huán)，輸出S的值為64．結合選項可得判斷框內填入的條件可以是：k≤3．故選：A．3.若正整數(shù)N除以正整數(shù)m后的余數(shù)為n，則記為N≡n（bmodm），例如10≡2（bmod4）．下面程序框圖的算法源于我國古代聞名中外的《中國剩余定理》．執(zhí)行該程序框圖，則輸出的i等于（）A．4 B．8 C．16 D．32參考答案：C【考點】程序框圖．【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結構計算并輸出變量i的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：模擬程序的運行，可得n=11，i=1i=2，n=13不滿足條件“n=2（mod3）“，i=4，n=17，滿足條件“n=2（mod3）“，不滿足條件“n=1（mod5）“，i=8，n=25，不滿足條件“n=2（mod3）“，i=16，n=41，滿足條件“n=2（mod3）“，滿足條件“n=1（mod5）”，退出循環(huán)，輸出i的值為16．故選：C．4.（本小題滿分12分）若圖為一簡單組合體，其底面ABCD為正方形，PD平面ABCD，EC//PD，且PD=2EC。

（1）求證：EC//平面PAD；

（2）若N為線段PB的中點，求證：平面PEB平面PBD；

（3）若，求平面PBE與平面ABCD所成的二面角的大小。參考答案：證明：EC∥PD∴EC面PAD又PD面PAD；∴EC∥面PAD；∴BE∥面PAD（1）

證明：取BD的中點O，連NO、CO，易知，CO⊥BD；又∵CO⊥PD;∴CO⊥面PBD。PD=2ECEC//PD,又DO=OB,PN=NB∴NO//PD且PD=2NO;∴NO//EC且NO=EC;∴四邊形NOBE是平行四邊形；∴EN//CO;∴EN⊥面PBD。又EN面PBD；∴平面PEB⊥平面PBD（2）

建立如圖的空間直角坐標系，令EC=1，則PD=D(0,0,0)；P(0,0,2)；B(,,0)；D(0,,1)；面ABCD的法向量==（0，0，2）令面PBE的法向量=（x，y，z），則；則=（1，1，）∴cos=;∴=略5.在四邊形ABCD中，，且·＝0，則四邊形ABCD是

（

）A．菱形

B．矩形

C．直角梯形

D．等腰梯形參考答案：A由可知四邊形ABCD為平行四邊形，又·＝0，所以，即對角線垂直，所以四邊形ABCD是菱形，選A.6.設，則“”是“”的A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：因為解得且能推出，而不能推出.7.已知集合,B={1,2,3,4,5}，則的真子集個數(shù)為（

）A．9個 B．7個 C．3個 D．1個參考答案：C依題意：，∴故，的真子集個數(shù)為3個.故選：C

8.從湖中打一網(wǎng)魚，共條，做上記號再放回湖中，數(shù)天后再打一網(wǎng)魚共有n條，其中有k條有記號，則能估計湖中有魚(

)A．條

B．條

C．條

D．條參考答案：答案：A9.設為直線,是兩個不同的平面,下列命題中正確的是（）A．若,,則 B．若,,則C．若,,則 D．若,,則參考答案：B10.點到拋物線準線的距離為1，則a的值為（

）A.或 B.或 C.－4或－12 D.4或12參考答案：C因為拋物線的標準方程為，若，則準線方程為，由題設可得，則，不合題意，舍去；若，則準線方程為，由題設可得，解之得或，應選答案C。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.執(zhí)行右面的程序框圖，若輸入的的值為1，則輸出的的值為

.參考答案：312.“，”的否定是

．參考答案：使13.已知五邊形ABCDE滿足AB=BC=CD=DE，∠BAE=∠AED=90°，∠BCD=120°，若F為線段AE的中點，則往五邊形ABCDE內投擲一點，該點落在△BDF內的概率為．參考答案：【考點】幾何概型．【分析】分別求出△BDF、五邊形ABCDE的面積，一面積為測度，即可得出結論．【解答】解：由題意，ABDF為長方形，設AB=1，則BD=，S△BDF==，五邊形ABCDE的面積S=1×+=，∴往五邊形ABCDE內投擲一點，該點落在△BDF內的概率為=，故答案為．14.已知函數(shù)是函數(shù)的導函數(shù)，，則

.參考答案：【知識點】導數(shù)及其運算.

B11【答案解析】-2

解析：因為，所以，所以所以-2.【思路點撥】先對函數(shù)求導，得到的值，進而求出.15.

參考答案：答案：116.若x，y∈R，且滿足則z=2x+3y的最大值等于．參考答案：15【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求出最優(yōu)解的坐標，代入目標函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得B（3，3），化目標函數(shù)z=2x+3y為y=﹣x+，由圖可知，當直線過B時，直線在y軸上的截距最大，z有最大值為2×3+3×3=15．故答案為：15．17.已知正項等比數(shù)列滿足，若存在兩項使得，則的最小值為

.

參考答案：4【知識點】基本不等式E6設等比數(shù)列{an}的首項為a1，公比為q，∵a7=a6+2a5，則a1?q6=a1?q5+2a1?q4

即q2-q-2=0，解得q=2或q=-1（舍去）若，則m+n=4

則4（）=（m+n）（）=10+（）≥10+6=16則【思路點撥】由已知中正項等比數(shù)列{an}滿足：a7=a6+2a5，我們易求出數(shù)列的公比，再結合存在兩項am、an使得，我們可以求出正整數(shù)m，n的和，再結合基本不等式中“1”的活用，即可得到答案．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，在三角形ABC中，角A，B，C成等差數(shù)列，D是BC邊的中點，AD=（1）求邊長AC的長；（2）求sin的值。

參考答案：略19.（本小題滿分7分）選修4—2:矩陣與變換在平面直角坐標系中，矩陣對應的變換將平面上的任意一點變換為點．(Ⅰ)求矩陣的逆矩陣；(Ⅱ)求圓在矩陣對應的變換作用后得到的曲線的方程．參考答案：(Ⅰ)法一：設，依題意得：，∴

，

∴，

∴

．法二：設，依題意得：，

∴，

∴

．(Ⅱ)

∵點在圓上，又，∴，即得，∴變換作用后得到的曲線的方程為．20.已知△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足sin2A+sin2B=sin2C﹣sinAsinB．（Ⅰ）求角C；（Ⅱ）若，△ABC的中線CD=2，求△ABC面積S的值．參考答案：【考點】HT：三角形中的幾何計算．【分析】（Ⅰ）正余弦定理化簡可得答案．（Ⅱ）由可得：，由余弦定理求出ab的值，即可求出△ABC面積S的值．【解答】解：（I）在△ABC中，∵sin2A+sin2B=sin2C﹣sinAsinB，由正弦定理得：a2+b2﹣c2=﹣ab．由余弦定理可得．∵0＜C＜π，∴．（II）由，可得：，即a2+b2﹣ab=16．又由余弦定理得a2+b2+ab=24，∴ab=4．故得△ABC面積．21.在三角形ABC中，角A,B,C的對邊分別為，已知，（1）求的值;（2）若三角形ABC的面積，求a的值.參考答案：22.（本小題滿分13分）設是函數(shù)的零點．（1）證明：；（2）證明：．參考答案：證明：（1）因為，，且在上的圖像是一條連續(xù)曲線，所以函數(shù)在內有零點．…………………2分因為，所以函數(shù)在上單調遞增．所以函數(shù)在上只有一個零點，且零點在區(qū)間內．而是函數(shù)的零點，所以．…………4分（2）先證明左邊的不等式：因為，由（1）知，所以．即．所以．所以．…6分以下證明． ①方法1（放縮法）：因為，所以．…………9分方法2（數(shù)學歸納法）：1）當時，，不等式①成立．2）假設當（）時不等式①成立，即．那