湖南省郴州市資興市第一中學2022-2023學年高三數(shù)學文下學期期末試題含解析

湖南省郴州市資興市第一中學2022-2023學年高三數(shù)學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，有一直角墻角，兩邊的長度足夠長，在處有一棵樹與兩墻的距離分別是米、4米，不考慮樹的粗細．現(xiàn)在想用米長的籬笆，借助墻角圍成一個矩形的花圃．設此矩形花圃的面積為平方米，的最大值為，若將這棵樹圍在花圃內(nèi)，則函數(shù)的圖象大致是

(

）參考答案：C2.已知函數(shù)對于任意的滿足（其中是函數(shù)的導函數(shù)），則下列不等式成立的是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：3.已知兩條不重合的直線和兩個不重合的平面有下列命題：①若，則； ②若則③若是兩條異面直線，則④若則.其中正確命題的個數(shù)是A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C略4.若0＜α＜，－＜β＜0，cos＝，cos＝，則cos等于()A．

B．－

C．

D．－參考答案：C略5.已知中心在原點、焦點在x軸上的橢圓C1與雙曲線C2有共同的焦點，設左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，P是C1與C2在第一象限的交點，△PF1F2是以PF1為底邊的等腰三角形，若橢圓與雙曲線的離心率分別為e1，e2，則e1?e2的取值范圍是（）A．（，+∞） B．（，+∞） C．（，+∞） D．（0，+∞）參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)；橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】設橢圓和雙曲線的長軸長分別為2a1，2a2，焦距為2c，設|PF1|=x，|PF2|=|F1F2|=y，由題意得，則e1?e2===，由此利用三角形三邊關系和復合函數(shù)單調(diào)性能求出結(jié)果．【解答】解：∵中心在原點、焦點在x軸上的橢圓C1與雙曲線C2有共同的焦點，設左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，P是C1與C2在第一象限的交點，△PF1F2是以PF1為底邊的等腰三角形，∴設橢圓和雙曲線的長軸長分別為2a1，2a2，焦距為2c，設|PF1|=x，|PF2|=|F1F2|=y，由題意得，∵橢圓與雙曲線的離心率分別為e1，e2，∴e1?e2===，由三角形三邊關系得|F1F2|+|PF2|＞|PF1|＞|PF2|，即2y＞x＞y，得到1＜＜2，∴1＜（）2＜4，∴0＜（）2﹣1＜3，根據(jù)復合函數(shù)單調(diào)性得到e1?e2=＞．故選：C．6.已知函數(shù)，則關于a的不等式的解集是（

）A． B．(－3,2) C．(1,2) D．參考答案：A因為函數(shù)的定義域為，且，所以函數(shù)為奇函數(shù)，又在上為增函數(shù)，則可化為，則，解得．7.已知點A(－1，0)，B(1，0)，C(0，1)，直線y＝ax＋b(a>0)將△ABC分割為面積相等的兩部分，則b的取值范圍是()A．(0，1)

B.C.

D.參考答案：B8.設i是虛數(shù)單位，a是的展開式的各項系數(shù)和，則a的共軛復數(shù)的值是（

）A．－8i

B．8i

C．8

D．-8參考答案：B由題意，不妨令，則，將轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)形式，得，由復數(shù)三角形式的乘方法則，得，則，故正確答案為B.

9.設集合A={x||x﹣1|＜2}，B={y|y=2x，x∈[0，2]}，則A∩B=(

)A．[0，2] B．（0，3） C．[0，3） D．（1，4）參考答案：C【考點】交集及其運算．【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；集合．【分析】化簡集合A、B，計算A∩B即可．【解答】解：集合A={x||x﹣1|＜2}={x|﹣2＜x﹣1＜2}={x|﹣1＜x＜3}=（﹣1，3）；B={y|y=2x，x∈[0，2]}={y|0≤y≤4}=[0，4]；∴A∩B=[0，3）．故選：C．【點評】本題考查了集合的化簡與運算問題，是基礎題目．10.已知橢圓與雙曲線有相同的焦點,則的值為

A．

B.

C.

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設x∈R，則“|x﹣2|＜1”是“x2+x﹣2＞0”的條件．（填充分不必要、必要不充分、充要條件、既不充分也不必要）參考答案：充分不必要【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】定義法；不等式的解法及應用；簡易邏輯．【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．【解答】解：由|x﹣2|＜1得﹣1＜x﹣2＜1，得1＜x＜3，由x2+x﹣2＞0得x＞1或x＜﹣2，則（1，3）?（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞），故“|x﹣2|＜1”是“x2+x﹣2＞0”的充分不必要條件，故答案為：充分不必要【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)絕對值不等式以及一元二次不等式的解法求出不等式的等價條件是解決本題的關鍵．12.在極坐標系中，設曲線ρ=﹣2sinθ和直線ρsinθ=﹣1交于A、B兩點，則|AB|=

．參考答案：2【考點】簡單曲線的極坐標方程．【分析】化為直角坐標方程，即可得出．【解答】解：曲線ρ=﹣2sinθ即ρ2=﹣2ρsinθ，可得直角坐標方程：x2+y2=﹣2y．直線ρsinθ=﹣1，化為直角坐標方程：y=﹣1，代入圓的方程可得：x2=1，解得x=±1．設A（1，﹣1），B（﹣1，﹣1）．則|AB|=2．故答案為：2．13.已知函數(shù)y=f（x）為R上的奇函數(shù)，且x≥0時，f（x）=x2+2x﹣2x+1+a，則f（﹣1）=__________．參考答案：-1考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值．專題：計算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析：利用函數(shù)的奇偶性，直接求解函數(shù)值即可．解答：解：函數(shù)y=f（x）為R上的奇函數(shù)，且x≥0時，f（x）=x2+2x﹣2x+1+a，可得f（0）=02+2×0﹣20+1+a=0，解得a=2．x≥0時，f（x）=x2+2x﹣2x+1+2，f（﹣1）=﹣f（1）=﹣[12+2﹣21+1+2]=﹣1．故答案為：﹣1．點評：本題考查函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)的應用，考查計算能力．14.用表示非空集合中的元素個數(shù)，定義，若，，且，則

參考答案：由于的根可能是2個，3個，4個，而|A-B|=1，故只有3個根，

故.15.已知向量，滿足，，，則向量與向量的夾角為

．參考答案：略16.若實數(shù)滿足則的最大值是

．參考答案：1滿足題中約束條件的可行域如圖所示，要求的最大值即求t=x+2y>0的最大值，由t=x+2y，得，即求函數(shù)在y軸上的截距的最大值，數(shù)形結(jié)合可知當直線平行移動到點A（0，1）時，截距最大，此時tmax=2，因此zmax=log22=1.故答案為：1．

17.設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a5=5a3，則=

．參考答案：9【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】根據(jù)等差數(shù)列的等差中項的性質(zhì)可知S9=9a5，S5=5a3，根據(jù)a5=5a3，進而可得則的值．【解答】解：∵{an}為等差數(shù)列，S9=a1+a2+…+a9=9a5，S5=a1+a2+…+a5=5a3，∴故答案為9三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（為常數(shù),）（I）當時，求函數(shù)在處的切線方程；（II）當在處取得極值時，若關于的方程在[0，2]上恰有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）若對任意的，總存在，使不等式成立，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案：解：.（Ⅰ）當a=1時，

4分問題等價于：對任意的，不等式恒成立.記，（）

10分則，當時，，在區(qū)間上遞減，此時，，時不可能使恒成立，故必有,若，可知在區(qū)間上遞增，在此區(qū)間上有滿足要求若，可知在區(qū)間上遞減，在此區(qū)間上，有，與恒成立矛盾，所以實數(shù)的取值范圍為.

15分19.已知數(shù)列{an}滿足是等差數(shù)列，且b1=a1，b4=a3．（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；（2）若，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）利用遞推關系、等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式即可得出．（2）利用“裂項求和”方法、等比數(shù)列的求和公式即可得出．【解答】解：（1）Sn=2an﹣1，n≥2時，Sn﹣1=2an﹣1﹣1，∴an=Sn﹣Sn﹣1=2an﹣2an﹣1，即an=2an﹣1．當n=1時，S1=a1=2a1﹣1，∴a1=1，∴an是以1為首項，2為公比的等比數(shù)列，∴，b1=a1=1，b4=a3=4，∴公差==1．bn=1+（n﹣1）=n．（2），∴．20.設函數(shù).（1）若是函數(shù)的一個零點，求的值；（2）若是函數(shù)的一個極值點，求的值.參考答案：解：（1）是函數(shù)的一個零點,∴,從而.

∴

（2）,是函數(shù)的一個極值點

∴,從而.

∴.略21.如圖，在三棱柱A1B1C1-ABC中，D是棱AB的中點.（1）證明：平面；（2）若E是棱BB1的中點，求三棱錐的體積與三棱柱A1B1C1-ABC的體積之比.參考答案：（1）見解析；（2）【分析】（1）連接AC1交A1C于點O，連接OD，由中位線定理可得OD∥BC1，故而BC1∥平面A1CD；（2）根據(jù)棱錐和棱柱的體積公式即可得出結(jié)論．【詳解】（1）證明：連接AC1交A1C于點O，連接OD，∵CC1∥AA1，CC1＝AA1，∴四邊形AA1C1C是平行四邊形，∴O是AC1的中點，又D是AB的中點，∴OD∥BC1，又OD?平面A1CD，BC1?平面A1CD，∴BC1∥平面A1CD．（2）設三棱柱A1B1C1﹣ABC的高為h，則三棱柱A1B1C1﹣ABC的體積V＝S△ABC?h，又V＝VV，VVS△ABC?h，∴V，∵CC1∥BB1，CC1?平面ABB1A1，BB1?平面ABB1A1，∴CC1∥平面ABB1A1，∴VV，∵SS，∴VV，∴三棱錐C﹣AA1E的體積與三棱柱A1B1C1﹣ABC的體積之比為．【點睛】本題考查了線面平行的判定，棱錐的體