山西省太原市古交第十四中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

山西省太原市古交第十四中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，則等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C2.一空間幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的體積為，則正視圖中x的值為（）A．5 B．4 C．3 D．2參考答案：C考點：由三視圖求面積、體積．專題：計算題．分析：幾何體是一個組合體，上面是一個四棱錐，四棱錐的底面是對角線長度為4的正方形，四棱錐的側(cè)棱長是3，下面是一個圓柱，圓柱的底面直徑是4，圓柱的高是x，寫出組合體體積的表示式，解方程即可．解：由三視圖知，幾何體是一個組合體，上面是一個四棱錐，四棱錐的底面是對角線長度為4的正方形，四棱錐的側(cè)棱長是3，下面是一個圓柱，圓柱的底面直徑是4，圓柱的高是x，根據(jù)組合體的體積的值，得到12=×∴12，∴x=3，故選C．【點評】本題考查由三視圖幾何體的體積求邊長，考查由三視圖還原直觀圖，這是一個簡單的組合體，這種幾何體的體積是兩個幾何體的體積之和．3.已知雙曲線的左、右兩個焦點分別為，以線段為直徑的圓與雙曲線的漸近線在第一象限的交點為，若，該雙曲線的離心率為，則（

）A.2 B. C. D.參考答案：D由已知條件求出圓的方程和直線方程,聯(lián)立求出在第一象限的交點M坐標(biāo),由兩點間距離公式,求出離心率的平方.涉及的公式有雙曲線中,兩點間距離公式,求根公式等.解答：以線段為直徑的圓方程為,雙曲線經(jīng)過第一象限的漸近線方程為,聯(lián)立方程,求得,因為,所以有又,平方化簡得,由求根公式有(負(fù)值舍去).選D.說明：本題主要以雙曲線的離心率為載體設(shè)問，考查雙曲線的定義以及雙曲線與直線的位置關(guān)系.4.一個幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖與左視圖均為半徑是的圓，則這個幾何體的體積是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B由三視圖可知，該幾何體為半徑為1的球體的，所以這個幾何體的體積，故選擇B。5.已知銳角α的終邊上一點P（1+sin50°，cos50°），則銳角α=(

)A．80° B．70° C．20° D．10°參考答案：C【考點】任意角的三角函數(shù)的定義．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由任意角的三角函數(shù)的定義可得tanα==，再利用誘導(dǎo)公式、二倍角公式化為tan20°，從而求出銳角α的值．【解答】解：由任意角的三角函數(shù)的定義可得x=1+sin50°，y=cos50°，tanα=====tan20°．再由α為銳角，可得α=20°．故選C．【點評】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，誘導(dǎo)公式、二倍角公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．6.把函數(shù)的圖象向右平移個單位，再把所得圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，則所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式是（）A．y=sinx B．y=sin4x C． D．參考答案：A【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】根據(jù)三角函數(shù)圖象變換的法則進(jìn)行變換，并化簡，可得兩次變換后所得到的圖象對應(yīng)函數(shù)解析式．【解答】解：函數(shù)的圖象向右平移個單位，得到f（x﹣）=sin[2（x﹣）+]=sin2x的圖象，再將所得的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），可得f（x﹣）=sinx的圖象．∴函數(shù)y=sinx的圖象是函數(shù)的圖象按題中的兩步變換得到的函數(shù)的解析式．故選：A．【點評】本題給出三角函數(shù)圖象的平移和伸縮變換，求得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式．著重考查了三角函數(shù)圖象的變換公式等知識，屬于中檔題．7.已知直線l1：4x－3y＋6＝0和直線l2：x＝－1，拋物線y2＝4x上一動點P到直線l1和直線l2的距離之和的最小值是A.

B.

C.2

D．3參考答案：C8.（5分）（2014秋?衡陽縣校級月考）已知命題p：?x∈R，向量=（x2，1）與=（2，1﹣3x）垂直，則（）A．p是假命題；￢p：?x∈R，向量=（x2，1）與=（2，1﹣3x）不垂直B．p是假命題；￢p：?x∈R，向量=（x2，1）與=（2，1﹣3x）垂直C．p是真命題；￢p：?x∈R，向量=（x2，1）與=（2，1﹣3x）不垂直D．p是真命題；￢p：?x∈R，使得向量=（x2，1）與=（2，1﹣3x）不垂直參考答案：C【考點】：命題的真假判斷與應(yīng)用；平面向量的坐標(biāo)運算．【專題】：簡易邏輯．【分析】：直接利用向量的數(shù)量積判斷向量是否垂直，判斷真假即可．解：命題p：?x∈R，向量=（x2，1）與=（2，1﹣3x）垂直，它的否定是：￢p：?x∈R，向量=（x2，1）與=（2，1﹣3x）不垂直，如果垂直則有：2x2+1﹣3x=0，解得x=1或x=，顯然命題的否定是假命題．故選：C．【點評】：本題考查命題的否定，命題的真假的判斷與應(yīng)用，基本知識的考查．9.已知函數(shù)，則函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為A.

B.

C.

D.參考答案：B略10.若sin（α﹣β）cosα﹣cos（α﹣β）sinα=m，且β為第三象限角，則cosβ的值為（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：B【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．【分析】由兩角和與差的三角函數(shù)公式可得sinβ=﹣m，結(jié)合角β的象限，再由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可得．【解答】解：∵sin（α﹣β）cosα﹣cos（α﹣β）sinα=m，∴sin[（α﹣β）﹣α]=﹣sinβ=m，即sinβ=﹣m，又β為第三象限角，∴cosβ＜0，由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可得：cosβ=﹣=﹣故選B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知定點的坐標(biāo)為，點F是雙曲線的左焦點，點是雙曲線右支上的動點，則的最小值為

．參考答案：9由雙曲線的方程可知，設(shè)右焦點為，則。，即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)

三點共線時取等號，此時，所以，即的最小值為9.12.已知點P（x，y）滿足，的取值范圍是．參考答案：[，2]【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】首先畫出平面區(qū)域，利用的幾何意義是可行域內(nèi)的點到C（﹣1，﹣2）的斜率，只要求出斜率的最值即可．【解答】解：由已知對應(yīng)的平面區(qū)域如圖；而的幾何意義為可行域內(nèi)的點到C（﹣1，﹣2）的斜率，當(dāng)與O連接是直線的斜率最大，與B（4，0）連接時，直線的斜率最小，所以，，所以，的取值范圍是[，2]；故答案為：[，2]．13.為了解某團(tuán)戰(zhàn)士的體重情況，采用隨機抽樣的方法．將樣本體重數(shù)據(jù)整理后，畫出了如圖所示的頻率分布直方圖．已知圖中從左到右前三個小組頻率之比為1：2：3，第二小組頻數(shù)為12，則全團(tuán)共抽取人數(shù)為_______．參考答案：48【分析】先求出頻率分布直方圖左邊三組的頻率和，再求全團(tuán)共抽取的人數(shù).【詳解】由題得頻率分布直方圖左邊三組的頻率和為所以全團(tuán)抽取的人數(shù)為：＝48.故答案為：48【點睛】本題主要考查頻率分布直方圖頻率和頻數(shù)的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.14.一個公司共有1000名員工，下設(shè)一些部門，要采用分層抽樣方法從全體員工中抽取一個容量為50的樣本，已知某部門有200名員工，那么從該部門抽取的工人數(shù)是

.參考答案：【標(biāo)準(zhǔn)答案】１0【試題解析】由分層抽樣方法可知從該部門抽取的工人數(shù)滿足,即10為正確答案.【高考考點】考查分層抽樣方法?！疽族e提醒】不明概念?！緜淇继崾尽繉y(tǒng)計這部分內(nèi)容，高考要求不高，主要是要抓住概念。15.已知直線與平面區(qū)域C:的邊界交于A，B兩點，若，則的取值范圍是________.參考答案：不等式對應(yīng)的區(qū)域為，因為直線的斜率為1，由圖象可知，要使，則，即的取值范圍是。16.設(shè)全集某產(chǎn)品的廣告費用與銷售額的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：廣告費用（萬元）3456銷售額（萬元）25304045根據(jù)上表可得回歸方程中的為7.據(jù)此模型預(yù)報廣告費用為10萬元時銷售額為

（萬元）.參考答案：73.5易知：，因為=7，把點代入回歸方程，得，所以，當(dāng)x=10時，。17.數(shù)列{an}中，Sn為數(shù)列{an}的前n項和，且，則這個數(shù)列前n項和公式Sn=

.參考答案：∵，∴，化簡得，，兩邊同除以得，所以是公差為2的等差數(shù)列，其首項，所以，，故答案為.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△中，角的對邊分別為.已知，，且

(1)求角的大小；（2）求△的面積.參考答案：解：(1)∵A+B+C=180°由

∴整理，得解得：

……5分∵

∴C=60°

（2）解由余弦定理得：c2=a2+b2－2abcosC，即7=a2+b2－ab∴，由條件a+b=5得7=25－3ab……10分∴略19.已知數(shù)列{an}前n項和為Sn，首項為a1，且成等差數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）數(shù)列滿足bn=（log2a2n+1）×（log2a2n+3），求證：．參考答案：考點：數(shù)列與不等式的綜合；等差數(shù)列的性質(zhì)．專題：綜合題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（Ⅰ）由題意可得，令n=1可求a1，n≥2時，，，兩式相減可得遞推式，由遞推式可判斷該數(shù)列為等比數(shù)列，從而可得an；（Ⅱ）表示出bn，進(jìn)而可得，并拆項，利用裂項相消法可求和，由和可得結(jié)論；解答：解：（Ⅰ）∵成等差數(shù)列，∴，當(dāng)n=1時，，解得；當(dāng)n≥2時，，，兩式相減得：an=Sn﹣Sn﹣1=2an﹣2an﹣1，∴，所以數(shù)列{an}是首項為，公比為2的等比數(shù)列，．（Ⅱ）bn=（log2a2n+1）×（log2a2n+3）=×=（2n﹣1）（2n+1），，則==．點評：本題考查數(shù)列與不等式的綜合，考查裂項相消法對數(shù)列求和，考查等比數(shù)列的通項公式，屬中檔題．20.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求△ABC面積的最大值．參考答案：解：（I）因為，所以．又==+=．（II）由已知得，又因為，所以．又因為，所以ac≤6，當(dāng)且僅當(dāng)時，ac取得最大值．此時．所以△ABC的面積的最大值為．略21.（滿分12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期和最大值；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值.參考答案：（Ⅰ）因為，所以.