控制系統(tǒng)的根軌跡分析matlab

控制系統(tǒng)的根軌跡分析matlab主要內(nèi)容控制系統(tǒng)的根軌跡分析圖形化根軌跡法分析與設計控制系統(tǒng)的根軌跡分析matlab控制系統(tǒng)的根軌跡法分析控制系統(tǒng)的根軌跡分析matlab13.1.1根軌跡及根軌跡法概述以繪制根軌跡的基本規(guī)則為基礎的圖解法是獲得系統(tǒng)根軌跡是很實用的工程方法。通過根軌跡可以清楚地反映如下的信息：控制系統(tǒng)的根軌跡分析matlab臨界穩(wěn)定時的開環(huán)增益；閉環(huán)特征根進入復平面時的臨界增益；選定開環(huán)增益后，系統(tǒng)閉環(huán)特征根在根平面上的分布情況；參數(shù)變化時，系統(tǒng)閉環(huán)特征根在根平面上的變化趨勢等。控制系統(tǒng)的根軌跡分析matlab13.1.2MATLAB根軌跡分析的相關(guān)函數(shù)MATLAB中提供了rlocus()函數(shù)，可以直接用于系統(tǒng)的根軌跡繪制。還允許用戶交互式地選取根軌跡上的值。其用法見表。更詳細的用法可見幫助文檔控制系統(tǒng)的根軌跡分析matlabrlocus(G)rlocus(G1,G2,...)rlocus(G,k)[r,k]=rlocus(G)r=rlocus(G,k)

繪制指定系統(tǒng)的根軌跡繪制指定系統(tǒng)的根軌跡。多個系統(tǒng)繪于同一圖上繪制指定系統(tǒng)的根軌跡。K為給定增益向量返回根軌跡參數(shù)。r為復根位置矩陣。r有l(wèi)ength(k)列，每列對應增益的閉環(huán)根返回指定增益k的根軌跡參數(shù)。r為復根位置矩陣。r有l(wèi)ength(k)列，每列對應增益的閉環(huán)根控制系統(tǒng)的根軌跡分析matlab[K,POLES]=rlocfind(G)[K,POLES]=rlocfind(G,P)

交互式地選取根軌跡增益。產(chǎn)生一個十字光標，用此光標在根軌跡上單擊一個極點，同時給出該增益所有對應極點值返回P所對應根軌跡增益K，及K所對應的全部極點值sgridsgrid(z,wn)

在零極點圖或根軌跡圖上繪制等阻尼線和等自然振蕩角頻率線。阻尼線間隔為0.1，范圍從0到1，自然振蕩角頻率間隔1rad/s，范圍從0到10

在零極點圖或根軌跡圖上繪制等阻尼線和等自然振蕩角頻率線。用戶指定阻尼系數(shù)值和自然振蕩角頻率值控制系統(tǒng)的根軌跡分析matlab

MATLAB根軌跡分析實例

例1：若單位反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為

繪制系統(tǒng)的根軌跡。控制系統(tǒng)的根軌跡分析matlab程序如下：

clf;num=1;den=conv([110],[15]);rlocus(num,den)%繪制根軌跡axis([-88-88])figure(2)r=rlocus(num,den);%返回根軌跡參數(shù)plot(r’,‘-’)%繪制根軌跡，注意r要用轉(zhuǎn)置axis([-88-88])gtext('x')%鼠標放置一個文本到圖上gtext(‘x’)%鼠標確定文本的左下角位置gtext('x')控制系統(tǒng)的根軌跡分析matlab(a)直接繪制根軌跡

(b)返回參數(shù)間接繪制根軌跡

圖13.2例1系統(tǒng)根軌跡控制系統(tǒng)的根軌跡分析matlab例2：若單位負反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為，繪制系統(tǒng)的根軌跡，并據(jù)根軌跡判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性?？刂葡到y(tǒng)的根軌跡分析matlabnum=[13];den=conv([11],[12

0]);G=tf(num,den);rlocus(G)figure(2)%新開一個圖形窗口Kg=4;G0=feedback(tf(Kg*num,den),1);step(G0)控制系統(tǒng)的根軌跡分析matlab圖13.3例2系統(tǒng)根軌跡控制系統(tǒng)的根軌跡分析matlab

分析：由根軌跡圖，對于任意的Kg

，根軌跡均在s左半平面。系統(tǒng)都是穩(wěn)定的?？扇≡鲆鍷g=4和Kg=45并通過時域分析驗證。下圖分別給出了Kg=4時和Kg=45時系統(tǒng)的單位階躍響應曲線?？梢?，在Kg=45時因為極點距虛軸很近，振蕩已經(jīng)很大?？刂葡到y(tǒng)的根軌跡分析matlab(a)時系統(tǒng)時域響應曲線

(b)時系統(tǒng)時域響應曲線圖13.4例2系統(tǒng)時域響應曲線控制系統(tǒng)的根軌跡分析matlab例3：若單位負反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為

繪制系統(tǒng)的根軌跡，確定當系統(tǒng)穩(wěn)定時，參數(shù)的取值范圍?？刂葡到y(tǒng)的根軌跡分析matlabclear;num=[10.5];den=conv([132],[150]);G=tf(num,den);K=0:0.05:200;rlocus(G,K)[K,POLES]=rlocfind(G)figure(2)Kg=95;t=0:0.05:10;G0=feedback(tf(Kg*num,den),1);step(G0,t)控制系統(tǒng)的根軌跡分析matlab圖13.5例3系統(tǒng)根軌跡控制系統(tǒng)的根軌跡分析matlabSelectapointinthegraphicswindowselected_point=K=POLES=-7.4965-0.4821控制系統(tǒng)的根軌跡分析matlab圖13.6例3系統(tǒng)時的階躍響應分析：由根軌跡圖，結(jié)合臨界穩(wěn)定值可知，系統(tǒng)穩(wěn)定時，臨界穩(wěn)定時的階躍響應曲線如圖?？刂葡到y(tǒng)的根軌跡分析matlab例4:若單位反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為

繪制系統(tǒng)的根軌跡，并觀察當時的值。繪制時的系統(tǒng)單位階躍響應曲線?？刂葡到y(tǒng)的根軌跡分析matlabclear;num=[1];den=[120];G=tf(num,den);rlocus(G)sgrid(0.707,[])%畫等阻尼系數(shù)線[K,POLES]=rlocfind(G)控制系統(tǒng)的根軌跡分析matlab運行結(jié)果：圖13.7例4系統(tǒng)根軌跡控制系統(tǒng)的根軌跡分析matlabSelectapointinthegraphicswindowselected_point=K=POLES=繪制時系統(tǒng)的單位階躍響應曲線：figure(2)Kg=1.97;t=0:0.05:10;G0=feedback(tf(Kg*num,den),1);step(G0)控制系統(tǒng)的根軌跡分析matlab圖13.8例4當時系統(tǒng)的單位階躍響應曲線控制系統(tǒng)的根軌跡分析matlab圖形化根軌跡法分析與設計控制系統(tǒng)的根軌跡分析matlabMATLAB圖形化根軌跡法分析與設計工具rltool是對SISO系統(tǒng)進行分析設計的。既可以分析系統(tǒng)根軌跡，又能對系統(tǒng)進行設計。其方便性在于設計零極點過程中，能夠不斷觀察系統(tǒng)的響應曲線，看其是否滿足控制性能要求，以此來達到提高系統(tǒng)控制性能的目的。圖形化根軌跡法分析與設計工具rltool控制系統(tǒng)的根軌跡分析matlab用戶在命令窗口輸入rltool命令即可打開圖形化根軌跡法分析與設計工具，如圖。圖13.9rltool初始界面控制系統(tǒng)的根軌跡分析matlab也可以指定命令參數(shù)，其具體用法如表：rltool(Gk)指定開環(huán)傳遞函數(shù)rltool(Gk,Gc)指定待校正傳遞函數(shù)和校正環(huán)節(jié)rltool(Gk,Gc,LocationFlag,…FeedbackSign)指定待校正傳遞函數(shù)和校正環(huán)節(jié)，并指定校正環(huán)節(jié)的位置和反饋類型LocationFlag='forward':位于前向通道LocationFlag='feedback':位于反饋通道FeedbackSign=-1:負反饋FeedbackSign=1:正反饋控制系統(tǒng)的根軌跡分析matlab圖13.10rltool工具ControlArchitecture窗口

用戶可以通過ControlArchitecture窗口進行系統(tǒng)模型的修改，如圖。控制系統(tǒng)的根軌跡分析matlab圖13.11rltool工具SystemData窗口

也可通過SystemData窗口為不同環(huán)節(jié)導入已有模型，如圖。控制系統(tǒng)的根軌跡分析matlab圖13.12rltool工具CompensatorEditor窗口

可以通過CompensatorEditor的快捷菜單進行校正環(huán)節(jié)參數(shù)的修改，如增加或刪除零極點、增加超前或滯后校正環(huán)節(jié)等，如圖控制系統(tǒng)的根軌跡分析matlab

圖13.13rltool工具AnalysisPlots窗口通過AnalysisPlots配置要顯示的不同圖形及其位置，如圖。控制系統(tǒng)的根軌跡分析matlab基于圖形化工具rltool的系統(tǒng)分析與設計實例

例：系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)，用根軌跡設計器查看系統(tǒng)增加開環(huán)零點或開環(huán)極點后對系統(tǒng)的性能。1.打開工具。在MATLAB命令窗口輸入，結(jié)果如圖：

>>G=tf([1],[110])>>rltool(G)控制系統(tǒng)的根軌跡分析matlab圖13.14rltool工具DesignTask窗口，也可以在GraphicalTuning頁用ShowDesignPlot打開

控制系統(tǒng)的根軌跡分析matlab選擇AnalysisPlots>PlotType:Step，ShowAnalysisPlot,顯示選定點的單位階躍響應曲線。如圖所示，此時，鼠標在根軌跡上移動時，對應增益的系統(tǒng)時域響應曲線實時變化?？刂葡到y(tǒng)的根軌跡分析matlab2.增加零點?？芍苯釉诠ぞ邫谏喜僮?，也可通過快捷菜單操作。增加零點為。圖13.16系統(tǒng)增加零點后的根軌跡控制系統(tǒng)的根軌跡分析matlab圖