北京市七年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末三年（2020-2022）試題-12解二元一次方程組（解答題基礎(chǔ)題）

北京市七年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末三年（2020-2022）試題知識(shí)點(diǎn)

分類匯編-12解二元一次方程組（解答題基礎(chǔ)題）

1.（2022春?北京期末）解方程組：

⑴產(chǎn)-4

x+y=5.

mf2x+3y=7

3x~2y=4.

2.（2022春?密云區(qū)期末）解二元一次方程組［'-丫=1

（2x+3y=7

3.（2022春?門頭溝區(qū)期末）解方程組：［2x-3y=5.

Ix-y=2

4.（2022春?平谷區(qū)期末）解方程組：JX~3y=2.

3x+2y=17

5.（2022春?石景山區(qū)期末）解方程組1-丫=3

14x+3（y-1）=2

6.（2022春?朝陽區(qū)期末）解方程組：［x+2y=7.

l3x+4y=17

7.（2022春?大興區(qū)期末）解方程組：JX~2y=3.

2x-5y=7

8.（2022春?豐臺(tái)區(qū)期末）解方程組：12x-y=7①.

13x+2y=0②

9.（2022春?西城區(qū)校級(jí)期末）解方程或方程組：

（1）2（x-1）2=8；

⑵卜+6y=8.

I4x-3y=5

10.（2022春?西城區(qū)校級(jí)期末）解方程組［2x+3y=l.

Ix-2y=4

11.（2022春?東城區(qū)期末）解方程組（＞"了=1

2x+3y=2

12.（2022春?海淀區(qū)校級(jí)期末）解方程組［2x+3y=7.

\x+2y=4

13.（2022春?東城區(qū)校級(jí)期末）解方程組：1x+y=-l

I2x-3y=8

14.（2022春?朝陽區(qū)校級(jí)期末）解方程組：［3x+4y=2

I2x-y=5

15.（2022春?西城區(qū)校級(jí)期末）解方程組：J4x-3y=5

2x-y=2

16.（2021春?豐臺(tái)區(qū)校級(jí)期末）解方程組.

（1）Jx-y=4.

I4x+2y=-l

「I

25^Jy-

69

17.（2021春?北京期末）解方程組：［3x-y=l.

lx+y=7

18.（2021春?昌平區(qū)期末）（1）閱讀以下內(nèi)容：

已知x,），滿足x+2y=5,且［3x+7y=5m-3,求〃?的值.

（2x+3y=8

三位同學(xué)分別提出了以下三種不同的解題思路：

甲同學(xué)：先解關(guān)于x,y的方程組［3,+7片5私-3,再求機(jī)的值.

\2x+3y=8

乙同學(xué)：先將方程組中的兩個(gè)方程相加，再求膽的值.

丙同學(xué)：先解方程組!'+2了=5,再求機(jī)的值.

12x+3y=8

（2）你最欣賞（1）中的哪種思路？先根據(jù)你所選的思路解答此題，再簡要說明你選擇

這種思路的理由.

請先選擇思路，再解答題目.

我選擇同學(xué)的思路（填“甲”或“乙”或"丙”）.

19.（2021春?朝陽區(qū)期末）已知有序數(shù)對（mb）及常數(shù)我們稱有序數(shù)對（ka+b,a-b）

為有序數(shù)對（“，b）的"k階結(jié)伴數(shù)對”.如（3,2）的“1階結(jié)伴數(shù)對為（1X3+2,3

-2）即（5,1）.

（1）有序數(shù)對（-2,1）的“3階結(jié)伴數(shù)對"為；

（2）若有序數(shù)對（a,b）的“2階結(jié)伴數(shù)對”為（1,5）,求a,人的值；

（3）若有序數(shù)對（a,b）（bRO）的“上階結(jié)伴數(shù)對”是它本身，則a,6滿足的等量關(guān)

系為,此時(shí)女的值為.

20.（2021春?豐臺(tái)區(qū)期末）解方程組：（X+3y=2.

3x-y=-4

21.（2021春?海淀區(qū)校級(jí)期末）解方程組：＜px+2y口（用加減消元法）.

Ix-2y=3

22.（2021春?海淀區(qū)校級(jí)期末）解方程組.

⑴卜。10；

|4x+3y=15

⑵伊+4y=l.

I5x+6y=3

23.（2021春?平谷區(qū)期末）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠探M.

⑴（2x-3y=l；

y=x-4

⑵心”10

3x-4y=5

24.（2021春?順義區(qū)期末）解方程組：/4x_3y=1°

I2x-y=4

25.（2021春?海淀區(qū)校級(jí)期末）解方程組：

⑴卜+2y=5①；

x+y=2②

⑵尸3-處

I3x+2y=2②

26.（2021春?海淀區(qū)校級(jí)期末）解下列方程組.

⑴（2x-y=8；

I3x+2y=5

⑵（2x+3y=3

l3x+2y=ll

27.（2021春?海淀區(qū)校級(jí)期末）解下列方程組.

X+1門

-=2y

(1)

2(x+l)-y=ll

3(x+y)-4(x-y)=4

(2)

28.(2021春?海淀區(qū)校級(jí)期末)解方程組:

⑴伊切=5；

I4x-y=9

⑵/2x+y=13.

l4x-3y=U

29.(2021春?福州期末)解方程組：

⑴(m=n+2；

12m+3n=9

2x-l3y-2

—/=2

/、54

(2)；

3x+l3y+2八

-F5----4；-=0

30.（2021春?東城區(qū)校級(jí)期末）解方程組.

x+y=7

(1)

3x+y=17

"x_y+l_

（2）<~2-3~~L.

3x+2y=10

31.（2021春?豐臺(tái)區(qū)校級(jí)期末）解方程組：

⑴廣1

Ix-2y=16.

（2）（9x+2y=20

|3x+4y=10."

32.（2021春?石景山區(qū)校級(jí)期末）解方程組:

⑴0=5-x

Ix-2y=2

⑵卜少2.

I2x+y=4

33.（2021春?西城區(qū)校級(jí)期末）【閱讀材料】

小明同學(xué)遇到下列問題:

2x+3y2x-3y

4~=7

解方程組,他發(fā)現(xiàn)如果直接用代入消元法或加減消元法求解，運(yùn)算

2x+3y2x~3y

3-2~=8

量比較大，也容易出錯(cuò).如果把方程組中的（2x+3y）看作一個(gè)數(shù)，把（2x-3y）看作一

個(gè)數(shù)，通過換元，可以解決問題.以下是他的解題過程:

令/n=2x+3y,n=2x-3y,

這時(shí)原方程組化為《解得,

ln=-24

把［m60代入機(jī)=2x+3y,n=2x-3y.

1n=-24

得（2x+3y=60解得卜=9

12x-3y=-24ly=14

所以，原方程組的解為

ly=14

【解決問題】

請你參考小明同學(xué)的做法，解決下面的問題:

x+yj-y

（1）解方程組《

35

(2)已知方程組(ax+by=m的解是(x=3,求方程組(a(x+l)-by=m的解.

[cx+dy=n(y=2Ic(x+l)-dy=n

axo+bxy+cy2=1

34.（2021春?順義區(qū)校級(jí)期末）有這樣一個(gè)問題：已知，cx2+bxy+ay2=1，求a+“c的

.x"l

值；小騰根據(jù)解二元一次方程組的經(jīng)驗(yàn)，得到a+b+c=4,請你寫出完整的解題過程.

35.（2021春?海淀區(qū)校級(jí)期末）解方程組

⑴卜-y=4（用代入消元法）

,4x+2y=-l

⑵（9x+2y=20（用加減消元法）

］3x+4y=10

36.（2021春?海淀區(qū)校級(jí)期末）解下列方程組：

⑴儼”①;

ly=2x-40

（2）（6x-2y=ll①

f3x+4y=8②,

37.（2021春?海淀區(qū)校級(jí)期末）解方程組：（2x-y=-4

14x-5y=-23

38.（2021春?朝陽區(qū)期末）解方程組：［'-丫=4.

l3x+y=16

39.（2021春?豐臺(tái)區(qū)校級(jí)期末）解方程組：［x-2y=5.

13x-4y=13

40.（2020春?大興區(qū)期末）解方程組：1"+4丫=16.

l5x-6y=33

41.（2020春?海淀區(qū)校級(jí)期末）解方程組：J2x+y=4.

\x-2y=-3

42.（2020春?東城區(qū)校級(jí)期末）在等式y(tǒng)=Ax+b中，當(dāng)x=2時(shí)，y=l；當(dāng)x=l時(shí)，y=-l,

求人和人的值.

xy

43.（2020春?東城區(qū)校級(jí)期末）解方程組：5萬=1.

x+2y=10

44.（2020春?昌平區(qū)期末）解方程組：J2x+y=5.

I3x-4y=2

45.（2020春?海淀區(qū)校級(jí)期末）解方程組：j3x-y=1°.

I5x+2y=2

46.（2020春?海淀區(qū)校級(jí)期末）解方程組：J4x+3y=6.

2x-y=8

47.（2020春?海淀區(qū)期末）解二元一次方程組，“3二-'

3x+2y=l.

48.（2020春?豐臺(tái)區(qū)期末）解方程組［'+2/=3

I3x-2y=5

49.（2020春?通州區(qū)期末）解方程組卜+2丫=4.

]2x-3y=l

50.（2020春?東城區(qū)校級(jí)期末）解方程組：（3x+2y=4

I5（x-3）~4y=-l

51.（2020春?海淀區(qū)校級(jí)期末）解下列方程組：

⑴卜g

3x-8y=14

,（3x+4y=16

5x-6y=33

52.（2020春?順義區(qū)期末）解二元一次方程組：PX+2y=19.

|2x-y=l

參考答案與試題解析

一.解答題（共52小題）

1?【解析】解：⑴（y=2x"4①，

Ix+y=5②

把①代入②，得x+2x-4=5,

解得：x=3,

把x=3代入①，得y=2X3-4=2,

所以原方程組的解為fx=3：

ly=2

/2x+3y=7①

13x-2y=4②’

①X2+②義3,得13x=26,

解得：x=2,

把x=2代入①，得4+3y=7,

解得：y=3,

所以原方程組的解為1x=2.

1y=l

2.【解析】解：①7

I2x+3y=7②

①X3得：3x-3y=3③，

②+③得：5x=10,

解得：x=2,

把x=2代入①得：2->1=1,

解得：y=l，

故原方程組的解是：fx=2.

Iy=l

3.【解析】解：,x-3y=5①，

Ix-y=2②

①-②X2,得-y=l,

解得：y=-1，

把y=-l代入②，得x+l=2,

解得：x=l,

「

所以方程組的解是T

ly=-l

4.【解析】解：卜Ty=2①

|3x+2y=17②

由①得：x=2+3y@,

把③代入②得：3(2+3y)+2y=17,

解得：y=l,

把y=l代入③得：x=2+3=5,

所以這個(gè)方程組的解是［x=5.

1y=l

5.【解析】解：整理得：fx-y=3①

14x+3y=5②

①X3+②得：7x=14,

解得：x=2,

將x=2代入①得：2-y=3,

解得：y=-1,

則方程組的解為fx=2.

ly=-l

6.【解析】解：卜+2y=7①，

3x+4y=17②

①X2得：

2x+4y=14③，

②-③得：

x=3,

把x=3代入①得：

3+2y=7,

解得：y=2,

.??原方程組的解為：［x=3.

1y=2

7.【解析】解：卜”3①，

I2x-5y=7②

①X2-②得：y=-1,

把y=-1代入①得：x+2=3,

解得:x=l,

則方程組的解為［x=l.

ly=-l

8.【解析】解：［2x-y=7①

3x+2y=0②

①X2+②，可得7x=14,

解得x=2,

把x=2代入①，解得y=-3,

...原方程組的解是［x=2.

ly=-3

9.【解析】解：(1)2(x-1)2=8,

整理得：(x-1)2=4,

開方得：x-1=2或x-1=-2,

解得：xi=3,Xi--1；

()/x+6y=8①

l4x-3y=50'

①+②X2得：9x=18,

解得：x=2,

把x=2代入①得：y=l,

則方程組的解為［x=2.

1y=l

10?【解析】解：儼+3了=1①，

Ix-2y=40

②X2,得，2x-4y=8③，

由①-③，得，7y=-7,即y=-l,

把'=-1代入②中，得，尤+2=4,即x=2,

則方程組的解為［x=2.

ly=-l

11.【解析】解：①變形為x=l+y,

代入②得，2(1+y)+3y=2,

解得,y=0.

代入①得，x=l.

故原方程組的解為［x=l.

1y=0

12.【解析】解：儼+3丫=7①，

Ix+2y=4(2)

②X2-①得＞=1,

將y=l代入①得2x+3=7,

解得x=2,

方程組的解為fx=2.

Iy=l

13.【解析】解：將x+)，=-1記作①式，2x-3y=8記作②式.

①X2,得2x+2y=-2…③.

②-③，得-5y=10.

；.y=-2.

將y=-2代入①，得x=l.

fx=1

.??該方程組的解為'

y=-2.

14.【解析】解：(3x+4y=g,

I2x-y=5②

由②得，y=2x-5③，

③代入①得，3x+4(2x-5)=2,

解得x=2,

把x=2代入③得，y=2X2-5=-1,

所以，方程組的解是fx=2.

ly=-l

15.【解析】解：產(chǎn)-3了=P，

I2x-y=2②

由②，得尸3x-2,

代入①，得4x-3(3x-2)=5,

X=1

2

代入②，得y=-1.

所以方程組的解為jx節(jié).

y=-l

16.【解析】解：(1)卜f二處

l4x+2y=-l②

①X2,得2x-2y=8③，

③+②，得6x=7,

解得x=工，

6

將X=Z代入①，得丫=-工1,

66

(7

X——

6

.?.方程組的解為，17;

y=-r

恃*①

(2),

顯且=3②

69皿

①-②得，」y=3,

3

解得，y=9,

將y=9代入①，得x=6,

方程組的解為[x=6.

Iy=9

17.【解析】解：儼-y=p

lx+y=7②

①+②得，4x=8,

解得x=2,

把x=2代入②得，2+y=7,

解得y=5.

原方程組的解是[x=2.

Iy=5

18?【解析】解：解法一：我選擇乙同學(xué)的思路.

兩式相加得：5x+10y=5，〃+5,

/.x+2y=/w+l,

'：x+2y=5,

?"+1=5,

理由：利用整體思想，解題更簡單.

解法二：我選擇丙同學(xué)的思路.

[x+2y=5①

[2x+3y=8②，

由①得：x=5-2y@,

代入②得：2(5-2y)+3y=8,

，y=2,

代入③得：x=l，

...方程組的解為fx=l,

Iy=2

代入3x+7y=5m-3得:3+14=5〃?-3,

/./n=4.

理由：這兩個(gè)方程中沒有m能夠求出x,y的值.

故答案為：乙（答案不唯一）.

19.【解析】解：（1）V3X（-2）+1=-5,-2-1=-3,

...有序數(shù)對（-2,1）的“3階結(jié)伴數(shù)對"為（-5,-3）,

故答案為：（-5,-3）；

（2）根據(jù)題意,得［2a+b=l,

Ia-b=5

解得：卜=2,

1b=_3

即。=2,b=-3；

（3）??,有序數(shù)對（小b）"WO）的隈階結(jié)伴數(shù)對”是它本身,

:?ka+b=a,a-b=b,

**?a=2b,

把a(bǔ)=2b代入ka+b=a得：2bk+b=2b,

即2bk=b,

解得：k=—9

2

所以a=2/?,k=—y

2

故答案為：a=2b,—.

2

20.【解析】解：付3y=2匕

\3x-y=-4<2）

①+②X3,得10x=-10,

解得：x=-1,

把x=-1代入①，得-l+3y=2,

解得：y=l,

所以方程組的解是［x=-\

Iy=l

21?【解析】解：［3x+2y=l①,

Ix-2y=3②

①+②，得4x=4,

解得x=l,

把犬=1代入②，得y=-l,

故原方程組的解為：［x=l.

ly=-l

22.【解析】解：⑴［x-3y=10①，

［4x+3y=15②

①+②得：5x=25,

解得：x=5,

把x=5代入①得：5-3y=10,

解得：y=-

3

"x=5

則方程組的解為，5；

y=^

⑵[3x+4y=l①，

15x+6y=3②

①X3-②X2得：-x=-3,

解得：x=3,

把x=3代入①得：9+4y=l,

解得：尸-2,

則方程組的解為[x=3.

ly=-2

23.【解析】解：⑴[2x-3y=l①,

y=x-4(2)

將②代入①得2x-3(x-4)=1,

解得x=11,

將x=ll代入②得y=ll-4=7,

方程組的解為卜=11；

Iy=7

/4x-2y=10①

f3x-4y=5②)

①X2-②得5x=15,

解得x=3,

將x=3代入①得3X4-2y=10,

解得y—l,

???方程組的解為[x=3

y=l

24.【解析】解：將4x-3y=10記作①式，2x-y=4記作②式.

②X2,得4x-2y=8…③.

①-③，得-y=2.

?'?y=-2.

將y=-2代入①，得x=l.

G=1

...該方程組的解為1

y=-2.

25?【解析】解：⑴[x+2y=p

Ix+y=2②

①-②，得y=3,

把y=3代入①，得尤+6=5,

解得x=-1,

故方程組的解為1x~l；

1y=3

⑵儼=3-疵)

\3x+2y=2②

由①得y=3-2x(3),

把③代入②，得3x+2(3-2r)=2,

解得x=4,

把x=4代入③，得y=3-8=-5,

故方程組的解為fx=4.

|y=-5

26.【解析】解：⑴，2x-y=8①，

3x+2y=5②

①X2+②，得7x=21,

解得：4=3,

把x=3代入①，得6-y=8,

解得：y=-2,

(x=3

所以方程組的解是

|y=-2

2x+3y=3①，

(2)

3x+2y=ll②’

①X3-②X2,得5y=-13,

解得：y=-11,

5

把產(chǎn)代入①，得2T=3,

5

解得:X=27,

5

27

X=T

所以方程組的解是《

13

y=T

x-6y=T①

27.【解析】解:(1)整理得:

2x-y=9②

②-①X2,得

解得：y=1?

把y=l代入①，得x-6=-l,

解得：x=5,

所以方程組的解是［,哼；

y=l

⑵整理得：卜7丫=-%

12x+y=3②

②-①義2,得15y=11,

解得：y=—,

15

把y=2l代入②，得2x+旦=3,

1515

解得：X=1L,

15

fJ7

x-15

所以方程組的解是J

y"l5

28.【解析】解：⑴儼3=52,

14x-y=9②

①+②，得7x=14,

解得：x=2,

把x=2代入①，得6+y=5,

解得：y=-1，

所以方程組的解是x=2

y=-l

⑺/2x+y=13①

?i4x-3y=ll②，

①X2-②，得5y=15,

解得：y=3,

把y=3代入①得：2x+3=13,

解得：x=5,

所以方程組的解是［x=5.

1y=3

29.【解析】解：

(1)將加=〃+2代入2〃?+3〃=9,得2(〃+2)+3〃=9,解得〃=1,

將〃=1代入m=n+2得，機(jī)=3

故原方程組的解為［m=3

In=l

(2)原方程組去分母得儼+i5y=54①

I12x-15y=6②

①+②得，20x=60,解得x=3

將x=3,代入①式得y=2

經(jīng)檢驗(yàn)，x=3fy=2是原方程組的解

故原方程組的解為［x=3

y=2

30.【解析】解：(1)(x+y=7①②-①得，2x=10,解得x=5；把x=5代入①得,

13x+y=17②

5+y=7,解得y=2,

x=5

故此方程組的解為［;

Iy=2

（2）原方程組可化為13x-2y=8Q,①+②得，6X=18,解得X=3；②-①得，4y=2,

13x+2y=10②

解得了=工,

2

x=3

故此方程組的解為，

_1,

'x+y=l①

31.【解析】解：⑴

x-2y=16②

①-②，得

3y=-15>

解得y=-5,

把y=-5代入①,得

x-5=1,

解得x=6,

二原方程組的解是x=6

y=-5

9x+2y=20①

(2)

3x+4y=10②'

①X2-②，得

15x=30,

解得x=2,

把x=2代入②，得

6+4y=10,

解得y=l,

產(chǎn)

Iy=l

32.【解析】解：(1)0=5-x①，

x-2y=2②

把y=5-x代入②得x-2(5-x)=2,

解得x=4,

把x=4代入①得y=5-4=1.

故原方程組的解為［x=4；

1y=l

⑵卜-y=2①，

I2x+y=@

①+②得3x=6,

解得x=2,

把x=2代入①得2-y=2,

解得y=0.

故原方程組的解為［x=2.

1y=0

33?【解析】解：（1）令"?=史上，〃=工工,

35

原方程組可化為［ms=2,

m-n=-1

1

2

解得：

3

2

x-^y1

x-y_3

~5~^2

解得］

y=-3

，

...原方程組的解為《X方；

y=-3

(2)令e=x+l,f=-y,

原方程組可化為［ae+bf=m

ce+df=n

e=3

依題意，得

f=2'

...卜+1=3

l-y=2

x=2

y=-2

ax2+bxy+cy2=l(T)

34.【解析】解：‘cx2+bxy+ay2=l0,

x+y=1③

①-②，得(a-c)(x2-y2)=0,

,：a^c,

(x+y)(x-y)=0,

：x+y=1,

?*.x-y=0,

由,x+y1,,解得：尸/=」，

x-y=O.2

把x=y=工代入①，得a+6+c=4.

x-y=4,①

35.【解析】解：(1),

4x+2y=-l,②

由①得：x=4+y,③，

把③代人②得：4(4+y)+2y=-1,

解得：尸

把代入①得：x=Z,

...二元一次方程組的解為《

(2)(9x+2y=20,①

3x+4y=10,②

由①X2-②得：I5x=30,

解得：x=2,

把x=2代入②得：3X2+4y=10,

解得:y=\,

...二元一次方程組的解為［x=2,

36.【解析】解：(1)僅刊=1①

y=2x-4?

把②代入①，得3x+2x-4=l,

把犬=1代入②，得y=-2,

所以方程組的解是［x=l；

y=-2

6x-2y=ll①

3x+4y=8②

①X2+②，得15x=30,

解得：x=2,

把x=2代入②，得6+4y=8,

解得：y——>

2

x=2

所以方程組的解是11，

37.【解析】解：由（1）得：y=2x+4.

代入（2）得：4x-5⑵+4）=-23,

所以x=L.

2

代入（1）得：2X_l-y=-4,

2

y=5.

'4

故方程組的解為（x7.

y=5

38.【解析】w：fx~y=4?

I3x+y=16②

①+②得，4x=20,

解得x=5,

把x=5代入①得，5-y=4,

解得y=l,

所以原方程組是：!X=5.

1y=l

39.【解析】解：（x-2y=5①

l3x-4y=13②

①X2-②得，-x=-3,即x=3,代入①得，3-2y=5,解得y=-l,

故此方程組的解為［x=3.

ly=-l

40.【解析】解：原方程組變形為：［15x+20y=80,

15x-18y=99

（1）-（2）得：y--—>

2

代入（1）得：x=6.

'x=6

所以原方程組的解為|1，

Iy=~2

41.【解析】解：的葉=2,

(x-2y=-3②

①義2+②得：5x=5,

解得：x=l,

把x=l代入①得：y=2,

則方程組的解為［x=l.

Iy=2

42.【解析】解：把x=2,y=1與x=l,y=-1代入