北師大版七年級數(shù)學上冊知識點梳理

北師大版七年級數(shù)學上冊知識點梳理8頁

第一章豐富的圖形世界.

1、幾何圖形：從實物中抽象出來的各種圖形，包括立體圖形和平面

圖形。

立體圖形：有些幾何圖形的各個部分不都在同一平面內(nèi)，它們是

立體圖形。

平面圖形：有些幾何圖形的各個部分都在同一平面內(nèi)，它們是平

面圖形。

2、點、線、面、體（1）幾何圖形的組成

點：線和線相交的地方是點，它是幾何圖形中最基本的圖形。

線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。

面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。

體：幾何體也簡稱體。

（2）點動成線，線動成面，面動成體。

分類名稱圖形主要特征

棱柱（三棱

側(cè)面、底面都是平面，有多

柱、四棱

個側(cè)面，兩個底面，并且底

柱、五棱柱

面互相平行。

柱等）

側(cè)面是曲面、底面是平面，

圓柱只有一個側(cè)面、兩個底面，

并且底面互相平行。

第1頁共8頁

棱錐（三棱

錐、四棱側(cè)面、底面都是平面，有多

錐、五棱錐個側(cè)面，只有一個底面。

錐

等）

側(cè)面是曲面、底面是平面,

圓錐

只有一個側(cè)面和一個底面。

只有一個面，并且是這個面

球球

曲面。

3、展開與折疊：正方體的11種展開圖（一四一型6種；一三二型3

種；三三型1種；二二二型1種）

4、視圖：當我們從某一角度觀察一個實物時，所看到的圖像叫做物

體的一個視圖。物體的三視圖特指主視圖、俯視圖、左視圖。

主視圖：在正面內(nèi)得到的由前向后觀察物體的視圖，叫做主視圖。

俯視圖：在水平面內(nèi)得到的由上向下觀察物體的視圖，叫做俯視

圖。

左視圖：在側(cè)面內(nèi)得到的由左向右觀察物體的視圖，叫做左視圖,

有時也叫做側(cè)視圖。

第二章有理數(shù)及其運算.

正整數(shù)

1、有理數(shù)的兩種分類;｛

正有理數(shù)1

正整數(shù)正分數(shù)

o

零

有理數(shù)負整數(shù)有理數(shù)

正分數(shù)負整數(shù)

分數(shù)負有理數(shù)］

負分數(shù)負分數(shù)

第2頁共8頁

2、數(shù)軸：（1）規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸.（2）

任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示.

3、相反數(shù)：（1）只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù).（2）0的相反

數(shù)是0.

（3）a的相反數(shù)是-a（4）如果a與6互為相反數(shù)，那么a+Z>=0.

4、絕對值：（1）從數(shù)軸上看，一個數(shù)的絕對值就是表示這個數(shù)的點

離開原點的距離.

（2）數(shù)a的絕對值記為|a|.（3）正數(shù)的絕對值是它本身；。的

絕對值是0;負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù).

5、倒數(shù)：如果a與b互為倒數(shù)，則有ab=l,反之亦成立。倒數(shù)等于

本身的數(shù)是1和T。零沒有倒數(shù)。

6、有理數(shù)的大小比較：（1）在數(shù)軸上，右邊的數(shù)總是大于左邊的數(shù).

（2）正數(shù)都大于零，負數(shù)都小于零，正數(shù)大于一切負數(shù)；（3）兩個

正數(shù)，絕對值大的大；（4）兩個負數(shù)，絕對值大的反而小.

7、有理數(shù)的加法：同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加.

異號兩數(shù)相加，取絕對值大的數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小

的絕對值.一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。

8、有理數(shù)的減法：減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。

9、有理數(shù)的乘法：（1）兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對

值相乘。（2）任何數(shù)與0相乘，積仍為0.（3）當負因數(shù)有奇數(shù)個

時，積為負；當負因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正；有因數(shù)為零時，積就為

零.（4）乘積為1的兩個有理數(shù)互為倒數(shù).

10、有理數(shù)的除法：（1）兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，絕對值

相除.0除以任何數(shù)等于0.0不能做除數(shù).（2）除以一個數(shù)等于乘

以這個數(shù)的倒數(shù).

11、有理數(shù)的乘方：（1）求幾個相同因數(shù)的積的運算，叫做乘方.

（2）正數(shù)的任何次幕都是正數(shù)；負數(shù)的奇次塞是負數(shù)，負數(shù)的偶次

累是正數(shù)

12、有理數(shù)的混合運算：（1）有括號，先算括號里面的；（2）先算

乘方，再算乘除，最后算加減；（3）對只含乘除，或只含加減的運

算，應(yīng)從左往右運算。

13、科學記數(shù)法：一般的，一個大于10的數(shù)可以表示成"10"的形式,

其中，lWa<10是正整數(shù)，這種記數(shù)的方法叫做.科學記數(shù)法。

第三章整式及其加減

1、代數(shù)式：用運算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代

第3頁共8頁

數(shù)式。單獨的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式。

2、單項式：只含有數(shù)字與字母的積的代數(shù)式叫做單項式。注意：單

項式是由系數(shù)、字母、字母的指數(shù)構(gòu)成的，其中系數(shù)不能用帶分數(shù)表

示，如這種表示就是錯誤的，應(yīng)寫成-孕力。一個單項式

中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)。如一攻Z無,是6次

單項式。

3、多項式：幾個單項式的和叫做多項式。其中每個單項式叫做這個

多項式的項。多項式中不含字母的項叫做常數(shù)項。多項式中次數(shù)最高

的項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù)。

單項式和多項式統(tǒng)稱整式。

用數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，按照代數(shù)式指明的運算，計算出結(jié)果，

叫做代數(shù)式的值。

注意：（1）求代數(shù)式的值，一般是先將代數(shù)式化簡，然后再將字母

的取值代入。

（2）求代數(shù)式的值，有時求不出其字母的值，需要利用技巧，

“整體”代入。

4、同類項：所有字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項叫

做同類項。幾個常數(shù)項也是同類項。

5、去括號法則：（1）括號前是“+”，把括號和它前面的“+”號一

起去掉，括號里各項都不變號。（2）括號前是“-”，把括號和它

前面的“-”號一起去掉，括號里各項都變號。

第四章基本圖形

第4頁共8頁

1、直線的概念：一根拉得很緊的線，就給我們以直線的形象，直線

是直的，并且是向兩方無限延伸的。

2、射線的概念：直線上一點和它一旁的部分叫做射線。這個點叫做

射線的端點。

3、線段的概念：直線上兩個點和它們之間的部分叫做線段。這兩個

點叫做線段的端點。

4、點、直線、射線和線段的表示：在幾何里，我們常用字母表示圖

形。

一個點可以用一個大寫字母表示。一條直線可以用一個小寫字母表

示。一條射線可以用端點和射線上另一點來表示。一條線段可用它的

端點的兩個大寫字母來表示。

注意：

（1）表示點、直線、射線、線段時，都要在字母前面注明點、直線、

射線、線段。（2）直線和射線無長度，線段有長度。（3）直線無端

點，射線有一個端點，線段有兩個端點。（4）點和直線的位置關(guān)系

有線面兩種：①點在直線上，或者說直線經(jīng)過這個點。②點在直線外,

或者說直線不經(jīng)過這個點。

5、直線的性質(zhì)：（1）直線公理：經(jīng)過兩個點有一條直線，并且只有

一條直線。它可以簡單地說成：過兩點有且只有一條直線。（2）過

一點的直線有無數(shù)條。（3）直線是是向兩方面無限延伸的，無端點,

不可度量，不能比較大小。（4）直線上有無窮多個點。（5）兩條不

同的直線至多有一個公共點。

第5頁共8頁

6、線段的性質(zhì)：（1）線段公理：所有連接兩點的線中，線段最短。

也可簡單說成：兩點之間線段最短。（2）連接兩點的線段的長度，

叫做這兩點的距離。（3）線段的中點到兩端點的距離相等。（4）線

段的大小關(guān)系和它們的長度的大小關(guān)系是一致的。

7、如果直線上有“個點，那么就有如3條線段；2〃條射線；〃邊形

2

從一個頂點出發(fā)引對角線有（〃-3）條；〃邊形的對角線有必條。

8、角的相關(guān)概念：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，這個

公共端點叫做角的頂點，這兩條射線叫做角的邊。當角的兩邊在一條

直線上時，組成的角叫做平角。平角的2倍叫做周角；平角的一半叫

做直角；小于直角的角叫做銳角；大于直角且小于平角的角叫做鈍角。

9、角的表示：角可以用大寫英文字母、阿拉伯數(shù)字或小寫的希臘字

母表示，具體的有一下四種表示方法：①用數(shù)字表示單獨的角，如N

bN2,N3等。②用小寫的希臘字母表示單獨的一個角，如Na,

NB,Zy,等。③用一個大寫英文字母表示一個獨立（在一個

頂點處只有一個角）的角，如NB,ZC等。④用三個大寫英文字母

表示任一個角，如NBAD,ZBAE,NCAE等。注意：用三個大寫英文

字母表示角時，一定要把頂點字母寫在中間，邊上的字母寫在兩側(cè)。

10、角的度量：角的度量有如下規(guī)定：把一個平角180等分，每一份

就是1度的角，單位是度，用“?！北硎?，1度記作“1°”，n度記

作“n°把1。的角60等分，每一份叫做1分的角，1分記作“1’

把1'的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒記作“1””。1°

=60'=60”

第6頁共8頁

11、角的性質(zhì)：（1）角的大小與邊的長短無關(guān)，只與構(gòu)成角的兩條

射線的幅度大小有關(guān)。

（2）角的大小可以度量，可以比較（3）角可以參與運算。

12、角的平分線及其性質(zhì)：一條射線把一個角分成兩個相等的角，這

條射線叫做這個角的平分線。角的平分線有下面的性質(zhì)定理：

（1）角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。（2）到一個角的

兩邊距離相等的點在這個角的平分線上。

第五章一元一次方程

1、方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。

2、方程的解：能使方程兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。

3、等式的性質(zhì)：（1）等式的兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一

個整式，所得結(jié)果仍是等式。（2）等式的兩邊都乘以（或除以）同

一個數(shù)（除數(shù)不能是零），所得結(jié)果仍是等式。

4、一元一次方程：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1

的整式方程叫做一元一次方程，其中方程叫

做一元一次方程的標準形式，a是未知數(shù)x的系數(shù)，b是常數(shù)項。

5、解一元一次方程的步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、

化未知數(shù)的系數(shù)為1