多屬性效用理論

11第八章多屬性效用理論(Multi-attributeUtilityTheory)主要參考文獻:92,68,86,118,129§8.1優(yōu)先序一、二元關(guān)系1.無差異(Indifferentto)～2.(嚴(yán)格)優(yōu)于(Strictpreferenceto)3.不劣于(preferenceofindifferenceto)可以用定義～，：A～BAB且BAABAB且非BA因此，在任何決策問題中，是偏好結(jié)構(gòu)的根底，有必要假設(shè)關(guān)系的存在。至于是否確定實存在，那么取決于能否以直接或間接的方式找到構(gòu)造的途徑。在單目標(biāo)問題，有時存在可測屬性(或代用屬性)如本錢、收益來衡量偏好，這時決策問題簡化為各方案屬性的比擬和排序。但在一般場合，需要用效用(價值)函數(shù)來度量偏好，在多目標(biāo)決策問題中，即使各目標(biāo)的屬性值或效用，偏好次序仍不明確，還需作進一步研究。二、二元關(guān)系的種類(用R表示二元關(guān)系)傳遞性，假設(shè)xRy,yRz那么xRz那么嗎自反杏性誕re磨fl在ec留ti臭vi選ty煤:太xR舉x斗收非自怠反性形：帽(I好rr廈ef呢le莊xi痰vi餅ty愚)宜非萄xR喘x頂巾對稱寒性怕(S當(dāng)ym竿me拳tr涌y)吸假設(shè)格zR耽y,噴那么忽yR素x聲喪非對腸稱性趟(a愈sy揚mm戶et境ry應(yīng))枝假設(shè)德xR復(fù)y西，那么昂非幅yR奇x卡挑反對郊稱性擋(a升nt傘i-方sy主mm猜et裳ry今)當(dāng)假設(shè)寸xR統(tǒng)y浴且息yR哥x素那么必恥有承x辣=勒y沈懲連通牲性匪(c匙on齊ne彈ct逮iv始it學(xué)y)螞c故om龜pl妨et脹en羽es梅s,蕩C蓋om蝦pa汽ra偷bi極li幻ty訊應(yīng)藍對許x,鑒y秩∈蔥X譜x痛Ry嫌偶或左/暴和羊y典Rx性鹽勝任何粒次序孝關(guān)系掠必須間滿足剪傳遞病性倍.迎傳遞遞性看粘似合彈理，喂實那么碗不然媽，例辭如，些姑葛20尾.0穴00氣～盤20師.0徒01衡駝莖2縫0.躍00誦1幻～黃20盛.0侵02評烤畏…趕扭9鐵9.富99牲9凱～絨10評0,鏡金但是棍20補≠魄10練0墊雞康連通茫性在資仔細(xì)房驗證剝前也籍不能撞假設(shè)巷其成腫立投,錦叔因為錯存在鋒不可否比方蜘案牛;鍋但是肌,怪假設(shè)將亡不可經(jīng)比歸伏入無佩差異收類，食連通騰性就懲可成務(wù)立篩.啞既旬連通酬性羊傳遞銳性排盡溫掃完全塵序蛛§遺8.頭2傅多屬鎖性價習(xí)值函拖數(shù)壓一、扁價值姑函數(shù)誕的存詞在性睬定理燒8.姑3尤潮X懸,聾野是康X朝上的游弱序痰，且論貌權(quán)①誓誼唱假設(shè)罰救≥露架象紅掉;嫩得詞②里術(shù)滔假設(shè)百葬風(fēng)筆握那么謝型必存兄在唯轟一的慕0鵝＜祖λ河＜蹦1慮使飛～傻λ毒+(消1-窗λ驢)鼓;免閘那么存非在定叼義在液X問上的遇實值黃函數(shù)細(xì)v橫，滿集足低六解皆澡v虛(騾)瘋＞餅v威(灣)汁括歐鳥景貿(mào)暫語借購拒礙支騰洪繩軋似邁沿插澤售v憐(蛾)蝕=成v(裝)錦No純te狀:去1葡.符條件般①水為單腳調(diào)性椒(M戴on睡ot罪on偉ic群it優(yōu)y)談,照即酒支配托性閱(d老om訂in伶an泛ce打):萬的只要槳某一統(tǒng)屬性宮值增供加偏拒好也修增加像.滋2.隆朋條件臥②傾為偏減好空收間的灶連續(xù)難性塊(c曲on魚ti蟲nu隸it給y)頭,舞即阿蛛基未王德性餃(A煎rc陰hi洗me賞de管an墻).腥3.阻v護(罩)=趟f(旦)夸f狐的形你式通削常十刺分復(fù)鵲雜，迅即使痕為線連性深v繳孝的形沃式仍沉十分驚復(fù)雜監(jiān).晚例：急,館綢君的價岸值函斯數(shù)為泄線性樣,究即歲:尼=k蹦1備姨趕=k束2將啄且澆k濟2盆=1變.5恢k柴1鋤,天但是約v錦(泛)盡≠波(問)+筒(寺)荒因此鈴,赴價值代函數(shù)席的設(shè)翼定相饞當(dāng)困減難悠.愛二、躺加性記價值蠶函數(shù)連1.素定義炕：諷密假設(shè)院v阿(慰)=湯,劇那么稱閑價值仁函數(shù)思V(考)泊是加嬸性的辜2.廣加性郵價值礎(chǔ)函數(shù)羨的存殲在條滿件巴定理甩8.現(xiàn)6(灣P1根33懂)他(亦n機≥罩3)使定義冷在坡Y娃宗R掘上的渾價值英函數(shù)井v疼(允)=春v(畏)蒼對任泥何芝婆’,先〞薄∈設(shè)Y交,喉’遺接〞筋if辮f辛v(肌’)辛≥怒v(強〞)禮那么屬盯性集您滿足恐互相搜偏好幟獨立話條件出時當(dāng)豈且僅氣當(dāng)存棒在定呼義在掃Y嘉,仔i=昆1,按…蕩,n勉尤上的勞實值膠函數(shù)咐棕v兔使徑川’蒸貢〞單(的’)辟+冰…形+永(?！?瞇穗≥天(袋〞)金+煌…臺+晴(江〞)乳3.閥互相幼偏好打獨立筑的定鈴義：擱屬性蜂集晴Ω僑稱為往互相病偏好嚷獨立梢,弓假設(shè)配Ω情的每羞個非牛定正找常子日集園Θ較偏好怠獨立垃于其把補集凍(制Ω行=冶Θ蒼U顯)物4.壓屬性紙集倘Ω鍵的子籌集岔Θ杰偏好艇獨立粗于其拜補集嫁的定蝕義烈(P能13扣0辮定義講8.絹2)瞞插當(dāng)且獅僅當(dāng)窄：對刊特定嬸的禍奴假設(shè)孟(桑’,趨)乞竹(臣〞,戚)撓那么對栽所有啞栽必有存(誤’,擁)殊泛(鋼〞,填)令稱屬淘性集叛Ω屆的子丹集偏塊好獨幕立于嶺其補臘集土.惜5.構(gòu)兩個撐屬性渠的加活性定帳理及準(zhǔn)偏好等獨立提(功定義崗8.術(shù)4替，定蘋理玩8.協(xié)4)枯消去魂條件戒菠對阿,管,統(tǒng),慌,風(fēng),斯有蝦(膏,李)謎庭(抹,鮮),版(表,炒)賠幅(極,論)禽那么必惹有猴(裂,林)臂治(籍,版)輕那么稱檔冬滿足劫消去累條件小.謊Th裳om彈so妹n隔條件蝦葛將消流去條告件中救的純螞改為寧～毒.足三、經(jīng)其他噸簡單趣形式漢貨1.版擬加娃性：城v(護)=樂+黃+竿擁朽謀+國…訪+領(lǐng)耕(般)擦…癥(瘋)乳條件學(xué)予i乎=1匹,2攝,輩…厘,n辦弱差誼獨立船于其及補集趴(撥詳見展p1愉35網(wǎng),袋定義勸8.懸7)雪2.間乘性摸(p敞p1女36康-1秀37另)液假設(shè)屬趨性集刃Ω濃的每抗個非渡室子燈集猜Θ驚弱差躬獨立贊于其于補集珠,耕那么鍬v(毅)=噴+k駕+雪招某注+演…鏟+萍你(偽)盟…援(華)盤§掙8.境3爹多屬肥性效霜用函忠數(shù)尋一、被二個書屬性圈的效珍用函營數(shù)植·季后果寄空間艱X宗×劣Y怨，后蜓果路(x補,y怎)濤，設(shè)朋決策健人在古X抵×表Y企上的周偏好額滿足麥公理唱(1巷)鋼～條(6厲)避，那么渣可用至形如胳眉v(蒸x,匠y)鵲=冷(x刺)+掀伴(x勁)際的加刻性效裝用函狡數(shù)表萌示后雷果空風(fēng)間上演的偏蠻好或(笑確定底性條差件下鄙)咬·狀設(shè)決勞策人由關(guān)于充X東×憶Y司空間盟及親P葛上的絞抽獎嫂的偏屋好為陣u(欣x,撇y)盲那么僚u(目x,庸y)裙和漲v(寒x,抽y)或代表宿了禿X季×炭Y省上相悄同的狂偏好鳴，撐u(夾x,摘y)艱=俱φ喂(v步(x所,y聯(lián)))碑.謝其中食φ星(塔·薄)夕是保巴序變短換貿(mào)·劑決策察人的染行為瘡符合抗理性盟行為件公理瓶時膏,違形如寸<江,(匠,門);籠…資；都,(構(gòu),擴)>處的抽備獎允可以帽用期燃望效賣用呼E[爬u(特x,麗y)伏]=絹媽作特來衡蕉量其罩優(yōu)劣累.耗二、稻效用媽獨立韻(U面ti蜜li紙ty握I貨nd鏟ep洲en罵de竟nc板e)延1.術(shù)例：劉:忌埋<0糞.5飼,(蕉10鏡0,柜15餃0)舍;德0.肥5,縣(脅40置0,另15析0)夢>弱結(jié)原厚:卵僅<0蔑.5弱,(階17畏5,妨15量0)誰;病0.它5,茄(遺22蓄5,欄15跌0)問>悼成計葉:報跳<0糧.5命,(蜓10再0,笛25份0)刮;罵0.舍5,陜(竟40好0,顏25昆0)供>乒悉嫌幻:寬香<0擋.5剩,(鐘17狡5,核25慨0)譯;廚0.界5,狀(葛22蓬5,進25格0)社>鄉(xiāng)假設(shè)效完用獨郊立態(tài),辱那么餓靈采2.月定義舟：份假設(shè)二挨個抽然獎有畢公共傍的固旦定的取Y億的值股而購X咬中的椅值不頑同，偶決策央人對領(lǐng)它們樹的偏縱好與芬Y厘的取艇值無隆關(guān)，頭那么稱押X廊是效屑用獨痕立于耗Y仗。效欠用獨柄立又員稱風(fēng)俯險獨查立霞(所假設(shè)餃X傾效用橡獨立躁于逐Y治那么決吸策人女對抽珠獎的受X蕩上的捎風(fēng)險奉態(tài)度倘與過Y擁無關(guān)可).械慎更一吸般的囑定義臥見隱P1插47卡，定蠟義肅8.洲10炮3.葉效用碑獨立舒蘊含布偏好掙獨立資堤(臣x,夏)昏摔(x呀’,煩)辜對某憤個惜α殊搏浮<求1,甲(賓x,們)>搭憤腰<1希,識(x硬’,休)>韻棄手<懶1,慶(駁x,如)>襯嚷茶<1辰,而(x惠’,錘枝)>陣彼拾法由脅UI佩，對致任何送β種成立憶僚問(餃x,某)衫期(計x’兩,嬌)賞4.朋引理寇：疼X總是效堂用獨漢立于貧Y稿的，礎(chǔ)當(dāng)且董僅當(dāng)孫，對幟固定粒的壩末峽旦u(鵲x,聾y)御=梁(y稼)冤u(非x,年御)輛+呆(y標(biāo))乘通(x奇,y中)宰X朗Y雖其中惠α謀(y達)>前0,洗巷α勉(y拐),擠β纖(y糕)撐確實柱定與羽有關(guān)纖。謝同理傅，前Y亡是效速用獨店立于仔X劣的，訴當(dāng)且括僅當(dāng)吼對固慌定的弄u(濁x,釋y)倘=和(許y)賺u億(沾,械y)廢+撿要(y欄)都斤(x息,y呀)掠X至Y哭其中股(x故)>腐0,齡鍋(x遼),裳δ忙(x高)錢確實獻定與臥有關(guān)稼。啟5.駱X咳、墻Y級相互腔效用交獨立消定理搬：螺X疲和脾Y蛛是相錘互效氧用獨顫立的講，那么潮：假設(shè)藝選滔(均,溝)見使勇u(垮,塞)=攔0清濱植必有技雀濫u(曬x,勿y)錄=幫u(席x,境慰)+枕u蛇(似,y知)+漸k泄u(叉x,步面)u睜(浩,y頃)作即墓X測冒Y鑼相互也效用抹獨立贈且如u屑(趟,靜)=頌0蜻時，泰u(于x,爬y)售具擬葛加性柱.凱6.呀加性梯條件扎：肆購在上掠述假旱設(shè)下棒，再假附加喉：對齡某個灰,橫X,瞎服,辱Y券,囑弱洗蹄<0黨.5尸,(映,叮);經(jīng)0腥.5剖,(蠟驗,芬)>習(xí)惡<0減.5拼,(兩,躺);熟0予.5崖,(惠晃,制)>暴芝冶且貓?zhí)?至,啞)體(舟,訊),異(聯(lián),染)針(郊喂,剩)毛崗航那么趨叔u撫(x延,y轟)=尊u件(x撤,查)+銜u歉(鍋,y勤)絲加性禽獨立鋪也可陣以用設(shè)另一愉種方華式來喬表示閃:居屬性醫(yī)X填、虜Y豆是加盜性獨腳立的矛，假設(shè)旁對所舅有諷x,肯x’省X懼,合y,朗y’狡Y脈<0擴.5厚,(飛x,短y跳);葉0覆.5悶,(趟x啊’,召y’士)>宴繩<0沉.5動,(哲x,蒸y閃’)坑;留0.放5,隱(鞠x’債,y興)>張8.叛定理毅設(shè)銹u(紋x,雨y)園是振X泄Y貍上的射效用悉函數(shù)標(biāo),鑼且慮X右、聯(lián)Y氧是加烤性獨撐立的屯,奶那么假設(shè)咐選慌(宇,乞)喜使暈u(紗,賭)=碑0呆飲有等u(消x,覆y)據(jù)=稍u(揪x,蹲蛛)+檢u圾(迎,y初)姑昌蓋加性郊獨立更也是理效用蜓函數(shù)方為加吳性的感必要撕條件互。加余性獨駛立條父件很崗難滿溫足?；艛M加末性效督用函金數(shù)的梳例朋某人轟擬度截假，幅他根愈據(jù)兩璃個屬你性來與確定透休安絮排假嗚的優(yōu)嫁劣開斯父x:璃每天如的日規(guī)照時捏數(shù)嬸吉意y:節(jié)每天互的費參用衣在與沫決策細(xì)分析踢人討耗論后蘋確定術(shù)了侄:賢a.影掉他的不偏好澇是相橋互效晴用獨奇立的耀;登b.賊x浙的邊亮際效乒用是居線性猴的，絮日照范愈長像愈好吹;品c.疏y拉的邊耽際效軍用也貍是線攜性的脖，費昆用愈慌小愈鋪好槳;誦d.截硬他認(rèn)口為下奧面的繼無差啞異成枕立：滲(1飼0,攔16淺)薄～撿(8麥,1譜2)吩唐魚油炎犬的選夜晶攤封盆軍(襖15架,1然6)妙～兇(1名2,烘8)勉他面勤臨的每度假論地有慘兩種帶選擇爐穿A由：熊x=滴10輪,飛y共=1件4遵公B擺:居y收=1譯5免廢有黨25學(xué)%浙的可匆能性隔是虜x=桌13戰(zhàn),摩面7貪5%賓的可肺能性浮是室x=庫4遭他應(yīng)仗選擇卸那一未地點貧度假兇?須解寬:盤先選棉(霜,感).雕由于丈需要宿(想,惜)顛～聰(驢,填)仁在渠(1晝0,跪16贈)押～凍(8喪,1控2)種中，屈=8燃,奮=1棉6劇宣那么悼=1哭0,昨玉=1容2神令虛u(讀8,正16刮=0拉)翼,喚u首(1決0,迫1或6)毀=1配,者乳由磚x朋邊際西效用癥的線壞性性駛u(窮x,飼1強6)除=(滾x-掃8)煌/2獵同樣暴，由瞎y塊邊際它效用窮的線碼性性百以及虜u(往8,吃1塞6)丹=0捐,滴斑u(耍8,蔑1旬2)疊=1久敬可得闖：熱u(有8,評y)貿(mào)=(絞16旨-y渾)/付4唱因此遍：伴u(切x,兼y)覽=多u(喉x,勞奏)+游u己(采,y俱)+躁k是u(囑x,獵媽)u簡(夏,y象)立財梨埋析花