小學(xué)數(shù)學(xué)-鴿巢問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

《鴿巢問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)教材第68～69頁(yè)例1、例2。教學(xué)目標(biāo)：1.通過(guò)操作、觀察、比較、推理等活動(dòng)，初步了解鴿巢原理，學(xué)會(huì)簡(jiǎn)單的鴿巢原理分析方法，運(yùn)用鴿巢原理的知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。2.在鴿巢原理的探究過(guò)程中，使學(xué)生逐步理解和掌握鴿巢原理，經(jīng)歷將具體問(wèn)題數(shù)學(xué)化的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的模型思想。3.通過(guò)對(duì)鴿巢原理的靈活運(yùn)用，感受數(shù)學(xué)的魅力，體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力和興趣。教學(xué)重點(diǎn)：理解鴿巢原理，掌握先“平均分”，再調(diào)整的方法。教學(xué)難點(diǎn)：理解“總有”“至少”的意義，理解“至少數(shù)=商數(shù)＋1”。教學(xué)準(zhǔn)備:多媒體課件、撲克牌、3個(gè)筆筒、5支鉛筆。教學(xué)過(guò)程：一、游戲?qū)耄?.師：同學(xué)們，看過(guò)變魔術(shù)的嗎？老師今天也想給同學(xué)們變一個(gè)魔術(shù)。我手里有一副撲克牌，知道有多少?gòu)垎幔?4張），現(xiàn)在我將兩張王取出，還剩多少?gòu)垼?2張）。請(qǐng)兩位小助手幫忙，一位同學(xué)拿著牌，另一位同學(xué)隨機(jī)抽出5張牌放在手中。老師猜在這5張牌中至少有2張牌是同一花色。重復(fù)抽取一次。適時(shí)引導(dǎo)：“至少2張”是什么意思？（也就是2張或2張以上。反過(guò)來(lái)，可能有2張，可能3張、4張、5張，也可以用一句話概括就是“至少有2張”）2.師：你們想知道為什么“至少有2張牌是同一花色”嗎？通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，我們就可以解釋這個(gè)現(xiàn)象了。下面我們就來(lái)一起研究“鴿巢問(wèn)題”，我們可以用鉛筆來(lái)代替鴿子，用筆筒來(lái)代替鴿巢。我們可以從簡(jiǎn)單的情況開(kāi)始研究。二、合作探究（一）初步感知1.出示題目：有3支鉛筆，2個(gè)筆筒（把實(shí)物擺放在講桌上），把3支鉛筆放進(jìn)2個(gè)筆筒，怎么放？有幾種不同的放法？誰(shuí)愿意上來(lái)試一試。2.學(xué)生上臺(tái)實(shí)物演示?？赡苡袃煞N情況：一個(gè)放3支，另一個(gè)不放；一個(gè)放2支，另一個(gè)放1支。教師根據(jù)學(xué)生回答在黑板上畫(huà)圖和數(shù)的分解兩種方法表示兩種結(jié)果（3，0）（2、1）3.提出問(wèn)題：“不管怎么放，每一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆”，這句話說(shuō)得對(duì)嗎？“不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆”，這句話說(shuō)得對(duì)嗎？學(xué)生嘗試回答。師引導(dǎo)：“總有一個(gè)筆筒”是什么意思？（一定有，不確定是哪個(gè)筆筒/應(yīng)該是最多的那個(gè)筆筒）?！爸辽儆?支”是什么意思？（最少有2支，不少于2支，包括2支及2支以上）4.小結(jié)：從剛才的實(shí)驗(yàn)中，我們得到的結(jié)論是：3支鉛筆放進(jìn)2個(gè)筆筒，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒至少放進(jìn)2支筆。（二）枚舉法（列舉法）過(guò)渡：如果現(xiàn)在數(shù)量增加，變成4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒，還會(huì)得出這樣的結(jié)論嗎？1.小組合作：（1）畫(huà)一畫(huà)：借助“畫(huà)圖”或“數(shù)的分解”的方法把各種情況在練習(xí)本上表示出來(lái)；（2）找一找：每種擺法中最多的一個(gè)筆筒放了幾支，用筆標(biāo)出；（3）我發(fā)現(xiàn)：總有一個(gè)筆筒至少放進(jìn)了（）支鉛筆。2.學(xué)生匯報(bào)，展臺(tái)展示。一名同學(xué)操作匯報(bào)，一名同學(xué)板書(shū)（4，0，0）、（3，1，0）、（2，1，1）、（2，2，0）交流后明確：（1）共四種情況（2）每種擺法中最多的一個(gè)筆筒放進(jìn)了：4支、3支、2支。（3）總有一個(gè)筆筒至少放進(jìn)了2支鉛筆。3.小結(jié)：剛才我們通過(guò)“畫(huà)圖”、“數(shù)的分解”兩種方法列舉出所有可能的情況來(lái)得出結(jié)論，像這種方法我們把它叫做“枚舉法”，也就是我們通常所說(shuō)的“列舉法“。思考：我們能不能找到一種更為直接的方法，只擺一種情況，也能得到這個(gè)結(jié)論，找到“至少數(shù)”呢？（三）假設(shè)法1.學(xué)生嘗試回答，并操作演示。（把4支鉛筆平均放在3個(gè)筆筒里，每個(gè)筆筒放1支，余下的1支，無(wú)論放在哪個(gè)筆筒，那個(gè)筆筒就有2支筆，所以說(shuō)總有一個(gè)筆筒至少放進(jìn)了2支筆。2.指名說(shuō)，同桌互相說(shuō)。3.引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)：（1）這種分法的實(shí)質(zhì)就是先怎么分的？（平均分）（2）為什么要一開(kāi)始就平均分？（均勻地分，使每個(gè)筆筒的筆盡可能少一點(diǎn)，方便找到“至少數(shù)”）余下的1支，怎么放？（任意放進(jìn)哪個(gè)筆筒都行）（3）怎樣用算式表示這種方法？4÷3=1（支）……1（支）1+1＝2（支）算式中的兩個(gè)“1”分別是什么意思？4.說(shuō)明：剛才的這種方法里面蘊(yùn)含了“平均分”，我們把這種方法叫做“假設(shè)法”。用有余數(shù)的除法算式可以把平均分的過(guò)程簡(jiǎn)明的表示出來(lái)，現(xiàn)在會(huì)用簡(jiǎn)便方法求“至少數(shù)”嗎？5.課件出示（1）5支筆放進(jìn)4個(gè)筆筒，總有一個(gè)筆筒至少放進(jìn)（）支筆。（2）6支筆放進(jìn)5個(gè)筆筒，總有一個(gè)筆筒至少放進(jìn)（）支筆。（3）26支筆放進(jìn)25個(gè)筆筒，總有一個(gè)筆筒至少放進(jìn)（）支筆。學(xué)生列出算式，找一名同學(xué)在黑板上板書(shū)算式，依據(jù)算式說(shuō)理。5÷4=1（支）……1（支）1+1＝2（支）6÷5=1（支）……1（支）1+1＝2（支）26÷25=1（支）……1（支）1+1＝2（支）6.學(xué)生觀察四個(gè)算式有什么共同點(diǎn)？7.小結(jié)：當(dāng)筆的數(shù)量比筆筒多1時(shí)，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒至少放進(jìn)2支筆。（四）建立模型1.課件出示：把5支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少有（）支鉛筆。請(qǐng)用算式表示，找同學(xué)板書(shū)：（預(yù)設(shè)）5÷3=1（支）……2（支）1+2＝3（支）5÷3=1（支）……2（支）1+1＝2（支）針對(duì)兩種結(jié)果，各自說(shuō)說(shuō)自己的想法。2.小組討論，突破難點(diǎn)至少2只還是3只？3.學(xué)生說(shuō)理，邊擺邊說(shuō)：先平均分，每個(gè)筆筒放進(jìn)1支筆，余下2只再平均分放進(jìn)2個(gè)不同的筆筒里，所以至少2只。（指名說(shuō)，互相說(shuō)）4.質(zhì)疑：為什么第二次要平均分？（保證“至少”）5.強(qiáng)化：如果把筆和筆筒的數(shù)量進(jìn)一步增加呢？課件依次出示：（1）把10支鉛筆放進(jìn)7個(gè)筆筒中，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少有（）支鉛筆。10÷7＝1（支）…3（支）1+1＝2（支）（2）把14支鉛筆放進(jìn)4個(gè)筆筒中，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少有（）支鉛筆。14÷4＝3（支）…2（支）3+1＝4（支）6.對(duì)比算式，發(fā)現(xiàn)規(guī)律思考：至少數(shù)和余數(shù)有沒(méi)有關(guān)系？與余數(shù)無(wú)關(guān)。先平均分，不管余多少，都要再平均分，所以應(yīng)該用所得的“商+1”7.引申拓展剛才我們研究了筆放入筆筒的問(wèn)題，那如果換成鴿子飛進(jìn)鴿籠你會(huì)解答嗎？還有像“把蘋(píng)果放入抽屜，把書(shū)放入書(shū)架”，類(lèi)似的問(wèn)題我們都可以用這種方法解答。三、解決問(wèn)題課件出示：（1）6只鴿子放進(jìn)了5個(gè)鴿巢，總有一個(gè)鴿巢里飛進(jìn)了（）只鴿子（2）10個(gè)蘋(píng)果放入3個(gè)抽屜里，總有一個(gè)抽屜里放入了（）蘋(píng)果（3）18個(gè)小朋友，總有至少（）個(gè)小朋友是同一個(gè)月出生的（4）紅、黃、黑、白球共有50個(gè)，總有至少（）個(gè)球顏色相同學(xué)生口算解答。四、鴿巢原理的由來(lái)師：同學(xué)們我們這節(jié)課一起研究了鴿巢問(wèn)題，為什么叫做“鴿巢問(wèn)題”呢？我們一起來(lái)了解一下。課件出示。鴿巢問(wèn)題又叫抽屜原理，它最早由德國(guó)數(shù)學(xué)家狄里克雷提出，所以該原理又稱(chēng)“狄里克雷原理”。抽屜原理有兩個(gè)經(jīng)典案例，一個(gè)是把10個(gè)蘋(píng)果放進(jìn)9個(gè)抽屜里，總有一個(gè)抽屜里至少放入了2個(gè)蘋(píng)果，所以這個(gè)原理又稱(chēng)“抽屜原理”；另一個(gè)是6只鴿子飛進(jìn)5個(gè)鴿巢，總有一個(gè)鴿巢至少飛進(jìn)2只鴿子，所以又稱(chēng)為“鴿巢問(wèn)題”。五、課堂總結(jié)通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，相信同學(xué)們已經(jīng)有了一些收獲，哪位同學(xué)愿意和大家分享一下。課堂一開(kāi)始老師給同學(xué)們變了一個(gè)魔術(shù)，現(xiàn)在同學(xué)們知道其中的道理了嗎?（指名學(xué)生說(shuō)理）生活中還有很多問(wèn)題都可以用數(shù)學(xué)的知識(shí)去解決，希望同學(xué)們能做一個(gè)有心人，去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題?！而澇矄?wèn)題》學(xué)情分析“鴿巢問(wèn)題”的理論本身并不復(fù)雜，對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)是很容易的。可能有一部分學(xué)生已經(jīng)了解了鴿巢問(wèn)題，他們?cè)诰唧w分的過(guò)程中，會(huì)運(yùn)用平均分的方法，也能就一個(gè)具體的問(wèn)題得出結(jié)論。但是這些學(xué)生中大多數(shù)只“知其然，不知其所以然”，為什么平均分能保證“至少”的情況，他們并不理解。還有部分學(xué)生完全沒(méi)有接觸，所以他們可能會(huì)認(rèn)為至少的情況就應(yīng)該是“1”?！傍澇矄?wèn)題”的應(yīng)用是千變?nèi)f化的，尤其是“鴿巢問(wèn)題”的逆用，學(xué)生對(duì)進(jìn)行逆向思維的思考可能會(huì)感到困難，也缺乏思考的方向，很難找到切入點(diǎn)。教學(xué)時(shí)，不必過(guò)于追求學(xué)生“說(shuō)理”的嚴(yán)密性，只要能結(jié)合具體問(wèn)題把大致意思說(shuō)出來(lái)就可以了，更要允許學(xué)生借助實(shí)物操作等直觀方式進(jìn)行猜測(cè)、驗(yàn)證。《鴿巢問(wèn)題》效果分析有效的教學(xué)是從研究學(xué)生開(kāi)始的。“解惑”需要先“知惑”，教學(xué)要從學(xué)生的視角望出去，瞄準(zhǔn)學(xué)生的認(rèn)知障礙。“抽屜原理”看似簡(jiǎn)單，但因?yàn)槠鋵?shí)質(zhì)是揭示了一種存在性，比較抽象，要讓小學(xué)生建構(gòu)起自己的實(shí)質(zhì)性理解，還是很有挑戰(zhàn)性的。首先，抽屜原理的精練表述，明顯超出了一般人的抽象概括能力。對(duì)“總有一個(gè)抽屜里放入的物體數(shù)至少是多少”這樣的表述，學(xué)生不易理解，教學(xué)中學(xué)生也很難用“總有”、“至少”這樣的語(yǔ)言來(lái)陳述。第二，抽屜原理研究的是物體數(shù)最多的一個(gè)抽屜里最少會(huì)有幾個(gè)物體，只研究它存在這樣一個(gè)現(xiàn)象，不需要指出具體是哪一個(gè)抽屜，也就是說(shuō)，對(duì)“抽屜”是不加區(qū)分的。而小學(xué)生容易受到思維定式的影響，理解起來(lái)有難度。在枚舉時(shí)會(huì)把（2、1、1），（1、1、2），（1、2、1）理解成三種不同的情況。第三，人教版教材在例2的編排中是運(yùn)用有余數(shù)除法的形式表達(dá)出假設(shè)法的核心思路，即5÷2=2……1。但由于該除法算式的余數(shù)正好是1，很容易讓學(xué)生將“某個(gè)筆筒至少有筆的數(shù)量”是“商加1”錯(cuò)誤地等同于“商加余數(shù)”?；谝陨戏治觯虒W(xué)時(shí)要注意分散難點(diǎn)，鼓勵(lì)學(xué)生借助實(shí)物操作或畫(huà)草圖等直觀的方式逐步理解。同時(shí)，在交流中引導(dǎo)學(xué)生對(duì)“枚舉法”、“假設(shè)法”等方法進(jìn)行比較，使學(xué)生逐步學(xué)會(huì)運(yùn)用一般性的數(shù)學(xué)方法來(lái)思考問(wèn)題，發(fā)展學(xué)生的類(lèi)推能力和概括能力。魔術(shù)游戲入手，課始的導(dǎo)入引出了話題，也引發(fā)了數(shù)學(xué)思考，使學(xué)生初步感知“抽屜原理”，初步滲透了“不管怎樣”、“總有一個(gè)”等思想。將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與現(xiàn)實(shí)生活緊密聯(lián)系，激起了學(xué)生探究新知的欲望。怎樣幫助學(xué)生理解抽屜原理模型中的“不管怎么放”、“總有一個(gè)”、“至少”等詞語(yǔ)表達(dá)的意思呢？在教學(xué)中，先讓學(xué)生動(dòng)手操作、畫(huà)圖，找出“把4枝鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒里”的所有分放方法，目的是讓學(xué)生真正體會(huì)并得到所有的分放方法。接著，通過(guò)教師的追問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)、理解“不管怎么放”、“總有一個(gè)”、“至少”的含義，為自主探究解決問(wèn)題掃清了障礙。在交流時(shí)，抓住兩種方法的本質(zhì)和關(guān)鍵加以引導(dǎo)，并進(jìn)行歸納提煉，使學(xué)生初步感受和體驗(yàn)枚舉法與假設(shè)法的不同。將假設(shè)法最核心的思路用“有余數(shù)除法”形式表示出來(lái)，將思維過(guò)程與數(shù)學(xué)符號(hào)聯(lián)系起來(lái)，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美，并為后面發(fā)現(xiàn)規(guī)律埋下伏筆?！而澇矄?wèn)題》教材分析一、教學(xué)內(nèi)容 教材編排的“抽屜原理”涉及三種基本的形式：第一種，只要物體的數(shù)量比抽屜多，那么一定有一個(gè)抽屜放進(jìn)了至少兩個(gè)物體。第二種，即是“把多于kn（k是正整數(shù)）個(gè)元素放入n個(gè)集合，總有一個(gè)集合里至少有（k+1）元素”。若k為1，就是第一種情況，可見(jiàn)第一種情形實(shí)際是第二種情形的特例。第三種情況是把無(wú)限多個(gè)物體（如紅球、藍(lán)球各4個(gè)）放進(jìn)有限多個(gè)抽屜（兩種顏色），那么一定有一個(gè)抽屜放進(jìn)了無(wú)限多個(gè)物體（至少2個(gè)同色的球）。二、教材例題分析例1：本例描述“抽屜原理”的最簡(jiǎn)單的情況。著重探討為什么這樣的結(jié)論是成立的。教材呈現(xiàn)了兩種思考方法：第一種方法是用操作的方法，羅列所有的方法，通過(guò)完全歸納的方法看到在這四種情況都是滿(mǎn)足結(jié)論的；還可以是說(shuō)理的方式，先放3支，在每個(gè)筆筒里放1支，這時(shí)剩下1支。剩下的1支不管放入哪一個(gè)筆筒中，這時(shí)都會(huì)有一個(gè)筆筒里有2支鉛筆。這種方法比第一種方法更為抽象，更具有一般性。通過(guò)本例的教學(xué)，使學(xué)生感知這類(lèi)問(wèn)題的基本結(jié)構(gòu)，掌握兩種思考的方法──枚舉和假設(shè)，理解問(wèn)題中關(guān)鍵詞語(yǔ)“總有”和“至少”的含義，形成對(duì)“抽屜原理”的初步認(rèn)識(shí)。例2：本例描述“抽屜原理”更為一般的形式，即“把多于（是正整數(shù)）個(gè)物體任意分放進(jìn)個(gè)空抽屜里，那么一定有一個(gè)抽屜中放進(jìn)了至少（+1）個(gè)物體”。教材首先探究把7本書(shū)放進(jìn)3個(gè)抽屜里，總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)3本書(shū)的情形。當(dāng)數(shù)據(jù)變得越來(lái)越大時(shí)，如果還用完全歸納的方法把所有的情形羅列出來(lái)的話，對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)是有困難的。這時(shí)需要學(xué)生用到“反證法”這樣一種思想，即如果所有的抽屜最多放2本，那么3個(gè)抽屜里最多放6本書(shū)，可是題目中是7本書(shū)，還剩1本書(shū)，怎么辦？這就使學(xué)生明白只要放到任意一個(gè)抽屜里即可，總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)3本書(shū)。通過(guò)這樣的方式，實(shí)際上學(xué)生是在經(jīng)歷“反證法”的這樣一個(gè)過(guò)程。例3：跟之前教材的編排是一樣的，是抽屜原理的一個(gè)逆向的應(yīng)用。要解決這個(gè)問(wèn)題，可以把兩種“顏色”看成兩個(gè)“抽屜”，“同色”就意味著“同一個(gè)抽屜”。這樣，就可以把“摸球問(wèn)題”轉(zhuǎn)化為“抽屜問(wèn)題”。教材通過(guò)學(xué)生的對(duì)話，指出了可以通過(guò)先猜測(cè)再驗(yàn)證的方法來(lái)解決問(wèn)題，也反映了學(xué)生在解決這個(gè)問(wèn)題時(shí)可能會(huì)遇到的困難。很多學(xué)生誤以為要摸5次才可以摸出球，這可以讓學(xué)生通過(guò)實(shí)驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證。三、在教學(xué)中要注意的問(wèn)題：第一，要讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)證明的過(guò)程，在這里不是讓學(xué)生計(jì)算抽屜原理，去應(yīng)用，而更多的是給出一個(gè)結(jié)論，讓學(xué)生去證明這種結(jié)論的正確性，這就是一種數(shù)學(xué)證明的思想；第二，要有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的模型思想。因?yàn)椤俺閷显怼痹谏钪械淖兪绞嵌鄻拥模热缱寣W(xué)生判斷13個(gè)孩子中一定有兩個(gè)人的生日在同一個(gè)月份，讓學(xué)生去判斷367個(gè)孩子中一定有兩個(gè)人的生日是同一天……在解決這些問(wèn)題的過(guò)程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生明確什么是抽屜原理中的“物體”，什么是“抽屜”，讓學(xué)生把這些具體問(wèn)題模型化成一個(gè)“抽屜問(wèn)題”。第三，重視實(shí)踐活動(dòng)，幫助學(xué)生在自主探究中理解原理，將具體的情況推廣到一般。在例1中給出具體的問(wèn)題（4支鉛筆放到3個(gè)筆筒里），讓學(xué)生在探究的過(guò)程中，逐漸找到一般的規(guī)律。第四，恰當(dāng)保持教學(xué)要求，因?yàn)閿?shù)學(xué)廣角內(nèi)容只是讓學(xué)生經(jīng)歷這樣的數(shù)學(xué)思想的感悟，在評(píng)價(jià)上不做特別高的要求。《鴿巢問(wèn)題》評(píng)測(cè)練習(xí)一、填一填。1．把7支鋼筆放到4個(gè)文具盒中，總有一個(gè)文具盒中至少有()支鉛筆，如果把這些鋼筆放進(jìn)3個(gè)文具盒中，至少有()支鋼筆。2．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組有25人，至少有()人屬相相同。3．9只兔子裝入4個(gè)籠子，總有一個(gè)籠子至少裝()只兔子。4．王老師把36人分成5個(gè)組，總有一個(gè)組至少有()人。5．將9本書(shū)放到8個(gè)抽屜里，總有一個(gè)抽屜至少放進(jìn)了()本書(shū)；將25支鋼筆放到8個(gè)文具盒里，總有一個(gè)文具盒至少放進(jìn)了()支鋼筆。6．把5個(gè)梨放在4個(gè)盤(pán)子里，總有()個(gè)盤(pán)子至少要放2個(gè)梨。二、選一選。1．34只小鳥(niǎo)飛向11棵大樹(shù)，至少有()只小鳥(niǎo)飛向同一棵樹(shù)。A．3B．4C．52．在任意的40個(gè)人中，至少有()人的屬相相同。A．2B．3C．43．老師把36根跳繩分給5個(gè)班，至少有()根跳繩分給同一個(gè)班。A．7B．8C．9三、用一用。1．2006年3月份出生的任意32名同學(xué)中，至少有2人是同一天出生的，為什么？2．體育課上，同學(xué)們正在進(jìn)行投籃練習(xí)，其中10名同學(xué)一共投進(jìn)61個(gè)球。你能說(shuō)出其中的道理嗎？3．六年級(jí)有30名學(xué)生是2月份出生的，所以六年級(jí)至少有2名學(xué)生的生日是2月份同一天，為什么？《鴿巢問(wèn)題》課后反思數(shù)學(xué)廣角的教學(xué)是為了豐富學(xué)生解決問(wèn)題的方法和策略，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的魅力。本節(jié)課我讓學(xué)生經(jīng)歷探究“鴿巢原理”的過(guò)程，初步了解了“鴿巢原理”，學(xué)會(huì)思考數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。一、情境導(dǎo)入，初步感知興趣是最好的老師。在導(dǎo)入新課時(shí)，我讓同學(xué)們玩抽撲克牌的游戲，這個(gè)游戲雖簡(jiǎn)單卻能真實(shí)的反映“鴿巢原理”的本質(zhì)。通過(guò)小游戲，一下就抓住學(xué)生的注意力，有效地調(diào)動(dòng)和激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性和興趣。二、活動(dòng)中恰當(dāng)引導(dǎo)，建立模型采用枚舉法，讓學(xué)生把4枝鉛筆放入3個(gè)筆筒中的所有情況通過(guò)擺一擺、畫(huà)一畫(huà)或?qū)懸粚?xiě)等方式都列舉出來(lái)，運(yùn)用直觀的方式，發(fā)現(xiàn)并描述,理解最簡(jiǎn)單的“鴿巢原理”即“鉛筆數(shù)比筆筒數(shù)多1時(shí)，總有一個(gè)筆筒里至少有2枝筆”。在例2的教學(xué)時(shí)，讓學(xué)生借助直觀操作發(fā)現(xiàn)枚舉法適用于數(shù)字較小時(shí)，有局限性，而假設(shè)法應(yīng)用范圍廣，假設(shè)把筆盡量多的“平均分”到各個(gè)筆筒，看每個(gè)筆筒能分到多少支筆，剩下的筆不管放到哪個(gè)筆筒里，總有一個(gè)筆筒比平均分得的多1支，可以用有余數(shù)的除法這一數(shù)學(xué)規(guī)律來(lái)表示。大量例舉之后，再引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)歸納這一類(lèi)“鴿巢原理”的一般規(guī)律。特別是通過(guò)學(xué)生歸納總結(jié)的規(guī)律：到底是“商+余數(shù)”還是“商+1”，引發(fā)學(xué)生的思維步步深入，并通過(guò)討論和說(shuō)理活動(dòng)，使學(xué)生經(jīng)歷了一個(gè)初步的“數(shù)學(xué)證明”的過(guò)程，培養(yǎng)了學(xué)生的推理能力和初步的邏輯能力。三、通過(guò)練習(xí)，解釋?xiě)?yīng)用適當(dāng)設(shè)計(jì)形式多樣化的練習(xí)，可以引起并保持學(xué)生的練習(xí)興趣。練習(xí)內(nèi)容緊密聯(lián)系生活，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活。練習(xí)由易到難，層層遞進(jìn)，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，在練習(xí)中，學(xué)生興趣盎然，達(dá)到了預(yù)期的效果。不足之處是學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力還有待提高。課堂中，數(shù)學(xué)語(yǔ)言精簡(jiǎn)性直接影響著學(xué)生對(duì)新知識(shí)的理解與掌握。因此，在以后的課堂教學(xué)中，我要嚴(yán)謹(jǐn)準(zhǔn)確地使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言，發(fā)現(xiàn)并靈活掌握各種數(shù)學(xué)語(yǔ)言所描述的條件及其相互轉(zhuǎn)化，以加深對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解和應(yīng)用，增強(qiáng)提問(wèn)的指向性、目的性。《鴿巢問(wèn)題》課標(biāo)分析一、課標(biāo)要求《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在“學(xué)段目標(biāo)”的“第二學(xué)段”中提出：“會(huì)獨(dú)立思考，體會(huì)一些數(shù)學(xué)的基本思想”“在觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證等活動(dòng)中，發(fā)展合情推理能力，能進(jìn)行有條理的思考，能比較清楚地表達(dá)自己的思考過(guò)程與結(jié)果”“經(jīng)歷與他人合作交流解決問(wèn)題的過(guò)程，嘗試解釋自己的思考過(guò)程”?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在“課程內(nèi)容”的“第二學(xué)段”中提出：“探索給定情境中隱含的規(guī)律或變化趨勢(shì)”“結(jié)合實(shí)際情境，體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題、分析和解決問(wèn)題的過(guò)程”“通過(guò)應(yīng)用和反思，進(jìn)一步理解所用的知識(shí)和方法，了解所學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”。二、課標(biāo)解讀（一）讓學(xué)生初步經(jīng)歷“數(shù)學(xué)證明”的過(guò)程在數(shù)學(xué)上，一般是用反證法對(duì)“抽屜原理”進(jìn)行