知識(shí)點(diǎn)47新定義型2018-1

一、選擇題1.（2018湖南婁底，12，3）已知:表示不超過(guò)的最大整數(shù)例:令關(guān)于的函數(shù)(是正整數(shù))例：，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A． B．C． D．或1【答案】C【解析】根據(jù)定義，，，，因?yàn)?，所以C不正確，故選C【知識(shí)點(diǎn)】定義新運(yùn)算2.（2018湖北隨州9，3分）我們將如圖所示的兩種排列形式的點(diǎn)的個(gè)數(shù)分別稱作“三角形數(shù)”（如1，3，6，10…）和“正方形數(shù)”（如1，4，9，16…），在小于200的數(shù)中，設(shè)最大的“三角形數(shù)”為m，最大的“正方形數(shù)”為n，則m＋n的值為（）A．33B．301C．386D．571【答案】C．【解析】“三角形數(shù)”圖形中，第1個(gè)圖形有1個(gè)點(diǎn)，第2個(gè)圖形有1＋2＝3個(gè)點(diǎn)，第3個(gè)圖形有1＋2＋3＝6個(gè)點(diǎn)，第4個(gè)圖形有1＋2＋3＋4＝10個(gè)點(diǎn)…第a個(gè)圖形有1＋2＋3＋…＋a＝個(gè)點(diǎn)．“正方形數(shù)”圖形中，第1個(gè)圖形有1個(gè)點(diǎn)，第2個(gè)圖形有22＝4個(gè)點(diǎn)，第3個(gè)圖形有32＝9個(gè)點(diǎn)，第4個(gè)圖形有42＝16個(gè)點(diǎn)…第b個(gè)圖形有b2個(gè)點(diǎn)．由＜200，嘗試代入a＝20，得＝210＞200，不合題意，于是最大的“三角形數(shù)”m＝＝190．由b2＜200，可知b的最大整數(shù)值為14，于是最大的“正方形數(shù)”n＝142＝196，則m＋n的值為190＋196＝386．3.（2018年浙江省義烏市，8，4）利用如圖1的二維碼可以進(jìn)行身份識(shí)別．某校建立了一個(gè)身份識(shí)別系統(tǒng)，圖2是某個(gè)學(xué)生的識(shí)別圖案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，將第一行數(shù)字從左到右依次記為a，b，c，d，那么可以轉(zhuǎn)換為該生所在班級(jí)序號(hào)，其序號(hào)為a×23+b×22+c×21+d×20，如圖2第一行數(shù)字從左到右依次為0，1，0，1，序號(hào)為0×23+1×22+0×21+1×20=5，表示該生為5班學(xué)生．表示6班學(xué)生的識(shí)別圖案是（） ABCD．【答案】B【思路分析】根據(jù)規(guī)定的運(yùn)算法則分別計(jì)算出每個(gè)選項(xiàng)第一行的數(shù)即可作出判斷．【解題過(guò)程】A、第一行數(shù)字從左到右依次為1、0、1、0，序號(hào)為1×23+0×22+1×21+0×20=10，不符合題意；B、第一行數(shù)字從左到右依次為0，1，1，0，序號(hào)為0×23+1×22+1×21+0×20=6，符合題意；C、第一行數(shù)字從左到右依次為1，0，0，1，序號(hào)為1×23+0×22+0×21+1×20=9，不符合題意；D、第一行數(shù)字從左到右依次為0，1，1，1，序號(hào)為0×23+1×22+1×21+1×20=7，不符合題意；故選：B．【知識(shí)點(diǎn)】圖形的變化規(guī)律二、填空題1.（2018廣西省桂林市，18，3分）將從1考試的連續(xù)自然數(shù)按右圖規(guī)律排列：規(guī)定位于第m行，第n列的自然數(shù)記為（m，n），如：自然數(shù)8記為（2，1），自然數(shù)10記為（3，2），自然數(shù)15記為（4，2），…，按此規(guī)律，自然數(shù)2018記為．行列第1列第2列第3列第4列第1行1234第2行8765第3行9101112第4行16151413……………第m行…………【答案】（505，2）．【思路分析】這組數(shù)據(jù)每8個(gè)數(shù)一個(gè)周期，用2018除以8所得的余數(shù)就是列，行數(shù)則為商×2＋1．【解析】解：這組數(shù)據(jù)每8個(gè)數(shù)一個(gè)周期，2018÷8＝252…2，∵每行有4個(gè)數(shù)，故行為252×2＋1＝504＋1＝505，因余數(shù)為2，故列為2，∴自然數(shù)2018記為（505，2）．【知識(shí)點(diǎn)】找規(guī)律2.（湖北省咸寧市，5，3）按一定順序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列，如數(shù)列：則這個(gè)數(shù)列的前2018個(gè)數(shù)的和為_(kāi)_________.【答案】【解析】則第2018個(gè)數(shù)為則這個(gè)數(shù)列的前2018個(gè)數(shù)的和為===【知識(shí)點(diǎn)】探究規(guī)律3.（2018湖南省懷化市，16，4分）根據(jù)下列材料，解答問(wèn)題．等比數(shù)列求和：概念：對(duì)于一列數(shù)，，，…，，…（為正整數(shù)），若從第二個(gè)數(shù)開(kāi)始，每一個(gè)數(shù)與前一個(gè)數(shù)的比為一定值，即（常數(shù)），那么這一列數(shù)，，，…，，…這一列數(shù)成等比數(shù)列，這一常數(shù)叫做該數(shù)列的公比。例：求等比數(shù)列1，3，，，…，的和．解：令則因此，，所以，即仿照例題，等比數(shù)列1，5，，，…，的和為_(kāi)_______．【答案】【思路分析】仿造例題令，找出，二者做差即可得出的值．【解題過(guò)程】令EQ\o\ac(○,1)，則EQ\o\ac(○,2)，由EQ\o\ac(○,2)-EQ\o\ac(○,1)得，，所以【知識(shí)點(diǎn)】規(guī)律型，數(shù)字的變化類4.（2018湖南婁底，18，3）設(shè)是一列正整數(shù)，其中表示第一個(gè)數(shù)，表示第二個(gè)數(shù)，依此類推，表示第個(gè)數(shù)(是正整數(shù))已知，.則.【答案】4035【解析】由題意，，得到，因?yàn)闉檎麛?shù)，所以，即，所以，故答案為4035【知識(shí)點(diǎn)】定義新運(yùn)算、規(guī)律探究、完全平方公式5.（2018吉林省，14,2分）我們規(guī)定：等腰三角形的頂角與一個(gè)底角度數(shù)的比值叫做等腰三角形的“特征值”，記作k，若k=，則該等腰三角形的頂角為度．【答案】36【解析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠B=∠C，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和已知得出5∠A=180°，求出即可．設(shè)頂角為α，則其底角為，由k=，可得=2α，解出α=36°?！局R(shí)點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)．6.（2018貴州銅仁，16，4）定義新運(yùn)算：※=，例如3※2=，已知4※=20，則=.【答案】4，【解析】根據(jù)新運(yùn)算的定義，4※＝，∴.7.（2018山東萊蕪，17，9分）如圖，若△ABC內(nèi)一點(diǎn)P滿足∠PAC=∠PCB=∠PBA，則稱點(diǎn)P為△ABC的布羅卡爾點(diǎn)．三角形的布羅卡爾點(diǎn)是法國(guó)數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家克雷爾首次發(fā)現(xiàn)，后來(lái)被數(shù)學(xué)愛(ài)好者法國(guó)軍官布羅卡爾重新發(fā)現(xiàn)，并用他的名字命名，布羅卡爾點(diǎn)的再次發(fā)現(xiàn)，引發(fā)了研究“三角形幾何”的熱潮.已知△ABC中，CA=CB，∠ACB=120°，P為△ABC的布羅卡爾點(diǎn)，若PA=EQ\R(,3)，則PB＋PC=___________.【答案】1＋EQ\F(EQ\R(,3),3)【思路分析】由“布羅卡爾點(diǎn)”的定義，得到∠PAC＝∠PCB＝∠PBA，又∠ABC＝∠BAC＝30°，可證△BCP∽△ABP即可．【解題過(guò)程】解：如圖，由“布羅卡爾點(diǎn)”的定義，設(shè)∠PAC＝∠PCB＝∠PBA＝α，又CA＝CB，∠ACB＝120°，∴∠ABC＝∠BAC＝30°，∴∠CBP＝∠PAB＝30°－α＝β，∴△BCP∽△ABP，∴PB/PA＝BC/AB＝PC/PB，而在△ABC中，作CD⊥AB于D，則BD＝EQ\F(1,2)AB，而cosB＝EQ\F(BD,BC)＝EQ\F(EQ\R(,3),2)，∴EQ\F(BC,AB)＝EQ\F(1,EQ\R(,3))，∴EQ\F(PB,EQ\R(,3))＝EQ\F(1,EQ\R(,3))＝EQ\F(PC,PB)，∴PB＝1，PC＝EQ\F(EQ\R(,3),3)，∴PB＋PC＝1＋EQ\F(EQ\R(,3),3)．故答案為1＋EQ\F(EQ\R(,3),3)．【知識(shí)點(diǎn)】新定義問(wèn)題；相似三角形的性質(zhì)與判定；解直角三角形8.（2018上海，15，4分）如圖3，已知平行四邊形ABCD，E是邊BC的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)DE并延長(zhǎng)，與AB的延長(zhǎng)線將于點(diǎn)F.設(shè)，那么向量用向量、表示為.【答案】+2，【解析】.三、解答題1.（湖北省咸寧市，23，10）定義：我們知道，四邊形的一條對(duì)角線把這個(gè)四邊形分成了兩個(gè)三角形，如果這兩個(gè)三角形相似（不全等),我們就把這條對(duì)角線叫做這個(gè)四邊形的“相似對(duì)角線”.理解：如圖1，已知在正方形網(wǎng)格中，請(qǐng)你只用無(wú)刻度的直尺在網(wǎng)格中找到一點(diǎn)D，使四邊形ABCD是以AC為“相似對(duì)角線”的四邊形（保留畫(huà)圖痕跡，找出3個(gè)即可）；如圖2，在四邊形ABCD中，，對(duì)角線BD平分.求證：BD是四邊形ABCD的“相似對(duì)角線”；運(yùn)用：(3)如圖3，已知FH是四邊形EFGH的“相似對(duì)角線”，.連接EG，若的面積為，求FH的長(zhǎng).【思路分析】（1）先求出AB，BC，AC，再分情況利用相似比求出CD或AD，即可畫(huà)出圖形；（2）先判斷出∠A+∠ADB=140°=∠ADC，即可得出結(jié)論；（3）先判斷出△FEH∽△FHG，得出FH2=FE?FG，再判斷出EQ=FE，繼而求出?FE=8，即可得出結(jié)論．【解題過(guò)程】解：（1）由圖1知，AB=，BC=2，∠ABC=90°，AC=5，

∵四邊形ABCD是以AC為“相似對(duì)角線”的四邊形，

①當(dāng)∠ACD=90°時(shí)，△ACD∽△ABC或△ACD∽△CBA，

∴或，

∴CD=10或

同理：當(dāng)∠CAD=90°時(shí)，或AD=10，

（2）證明：∵∠ABC=80°，BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠DBC=40°，

∴∠A+∠ADB=140°

∵∠ADC=140°，

∴∠BDC+∠ADB=140°，

∴∠A=∠BDC，

∴△ABD∽△BDC，

∴BD是四邊形ABCD的“相似對(duì)角線”；

（3）如圖3，

∵FH是四邊形EFGH的“相似對(duì)角線”，

∴△EFG與△HFG相似，

∵∠EFH=∠HFG，

∴△FEH∽△FHG，

∴，

∴FH2=FE?FG，

過(guò)點(diǎn)E作EQ⊥FG于Q，

∴EQ=FE?sin60°=FE，

∵FG×EQ=2，

∴FG×FE=2，

∴FG?FE=8，

∴FH2=FE?FG=8，

∴FH=2．【知識(shí)點(diǎn)】相似三角形的判定和性質(zhì)；銳角三角函數(shù)2.（2018年江蘇省南京市，27，9分）結(jié)果如此巧合！下面是小穎對(duì)一道題目的解答.題目：如圖，的內(nèi)切圓與斜邊相切于點(diǎn)，，，求的面積.解：設(shè)的內(nèi)切圓分別與、相切于點(diǎn)、，的長(zhǎng)為.根據(jù)切線長(zhǎng)定理，得，，.根據(jù)勾股定理，得.整理，得.所以.小穎發(fā)現(xiàn)恰好就是，即的面積等于與的積.這僅僅是巧合嗎?請(qǐng)你幫她完成下面的探索.已知：的內(nèi)切圓與相切于點(diǎn)，，.可以一般化嗎？（1）若，求證：的面積等于.倒過(guò)來(lái)思考呢？（2）若，求證.改變一下條件……（3）若，用、表示的面積.【思路分析】（1）根據(jù)題目中所給的方法由切線長(zhǎng)定理知AE=AD=m、BF=BD=n、CF=CE=x，根據(jù)勾股定理得（x+m）2+（x+n）2=（m+n）2，即x2+（m+n）x=mn，再利用三角形的面積公式計(jì)算；（2）由由AC?BC=2mn得（x+m）（x+n）=2mn，即x2+（m+n）x=mn，再利用勾股定理逆定理求證；（3）作AG⊥BC，由三角函數(shù)得AG=AC?sin60°=（x+m），CG=AC?cos60°=（x+m）、BG=BC﹣CG=（x+n）﹣（x+m），在Rt△ABG中，根據(jù)勾股定理可得x2+（m+n）x=3mn，最后利用三角形的面積公式計(jì)算可得．【解題過(guò)程】解：設(shè)的內(nèi)切圓分別與、相切于點(diǎn)、，的長(zhǎng)為.根據(jù)切線長(zhǎng)定理，得，，.（1）如圖①，在中，根據(jù)勾股定理，得.整理，得.所以.（2）由，得.整理，得.所以.根據(jù)勾股定理的逆定理，得.（3）如圖②，過(guò)點(diǎn)作，垂足為.在中，，.所以.在中，根據(jù)勾股定理，得.整理，得.所以.【知識(shí)點(diǎn)】切線長(zhǎng)定理特殊角的三角函數(shù)勾股定理及其逆定理3.（2018浙江嘉興，24，12）我們定義：如果一個(gè)三角形一條邊上的高等于這條邊，那么這個(gè)三角形叫做“等高底”三角形，這條邊叫做這個(gè)三角形的“等底”．（1）概念理解：如圖1，在△ABC中，AC＝6，BC＝3，∠ACB＝30°，試判斷△ABC是否是“等高底”三角形，請(qǐng)說(shuō)明理由．（2）問(wèn)題探究：如圖2，△ABC是“等高底”三角形，BC是“等底”，作△ABC關(guān)于BC所在直線的對(duì)稱圖形得到△A′BC，連結(jié)AA′交直線BC于點(diǎn)D．若點(diǎn)B是△AA′C的重心，求的值．（3）應(yīng)用拓展:如圖3，已知l1∥l2，l1與l2之間的距離為2．“等高底”△ABC的“等底”BC在直線l1上，點(diǎn)A在直線l2上，有一邊的長(zhǎng)是BC的倍．將△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°得到△A′B′C，A′C所在直線交l2于點(diǎn)D．求CD的值．圖1圖2圖3【思路分析】（1）求出BC邊上的高的長(zhǎng)和BC比較；（2）由“等底”三角形可知AD＝BC，再由B為△AA′C的重心，知BC＝2BD，從而通過(guò)勾股定理，用BD表示出AC的長(zhǎng)；（3）分兩種情況說(shuō)明：AB＝和AC＝，畫(huà)出圖形．【解答過(guò)程】（1）如圖1，過(guò)點(diǎn)A作AD上直線CD于點(diǎn)D，∴△ADC為直角三角形，∠ADC＝90°∴∠ACB＝30°，AC＝6，∴AD＝＝3∴AD＝BC＝3即是“等高底”三角形．（2）如圖2，∵△ABC是“等高底”三角形，BC是“等底”，∴AD＝BC∵△A′BC與與△ABC關(guān)于直線BC對(duì)稱，∴∠ADC＝90°∵點(diǎn)B是△AA′C的重心，∴BC＝2BD設(shè)BD＝x，則AD＝BC＝2x，∴CD＝3x∴由勾股定理得AC＝x，∴（3）①當(dāng)AB＝BC時(shí)，Ⅰ．如圖3，作AE⊥l1于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，“等高底”△ABC的“等底”為BC，l1∥l2.l1與l2之間的距離為2，AB＝BC∴BC＝AE＝2，AB＝∴BE＝2，即EC＝4，∴AC＝∵△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°得到△A′B′C，∴∠CDF＝45°設(shè)DF＝CF＝x∵l1∥l2，∴∠ACE＝∠DAF，∴，即．∴AC＝3x＝，可得x＝，∴CD＝Ⅱ．如圖4，此時(shí)△ABC是等腰直角三角形，∵△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°得到△A′B′C，∴△ACD是等腰直角三角形，∴CD＝AC＝②當(dāng)AC＝BC時(shí)，Ⅰ．如圖5，此時(shí)△ABC是等腰直角三角形，∴△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°得到△A′B′C時(shí)，點(diǎn)A′在直線l1上∴A′C∥l2，即直線A′C與l2無(wú)交點(diǎn)綜上，CD的值為，，2【其他不同解法，請(qǐng)酌情給分】24題圖124題圖224題圖324題圖424題圖524題圖64.閱讀材料題（本題共12分）25.（2018年黔三州，25,12）“分塊計(jì)數(shù)法”：對(duì)有規(guī)律的圖形進(jìn)行計(jì)數(shù)時(shí)，有些題可以采用“分塊計(jì)數(shù)”的方法.例如;圖1有6個(gè)點(diǎn)，圖2有12個(gè)點(diǎn)，圖3有18個(gè)點(diǎn)，……，按此規(guī)律，求圖10、圖n由多少個(gè)點(diǎn)？我們將每個(gè)圖形分成完全相同的6塊，每塊黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)相同（如圖），這樣圖1中黑點(diǎn)個(gè)數(shù)是6×1=6個(gè)；圖2中黑點(diǎn)個(gè)數(shù)是6×2=12個(gè)；圖3中黑點(diǎn)個(gè)數(shù)是6×3=18個(gè)；……，所以容易求出圖10、圖n中黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)分別是、.【思路分析】根據(jù)圖1、圖2、圖3，…，黑點(diǎn)數(shù)分別是6×1=6、6×2=12、6×3=18，…，可以猜想圖10中黑點(diǎn)數(shù)為6×10=60，圖n中黑點(diǎn)數(shù)為6×n=6n.【答案】60,6n【知識(shí)點(diǎn)】圖形規(guī)律探索請(qǐng)你參考以上“分塊計(jì)數(shù)法”先將下面的點(diǎn)陣進(jìn)行分塊（畫(huà)在答題卡上），再完成以下問(wèn)題：（1）第5個(gè)點(diǎn)陣中有個(gè)圓圈；第n個(gè)點(diǎn)陣中有個(gè)圓圈；【答案】613n-3n+1(或3n(n-1)+1)【解析】根據(jù)分法1，每個(gè)圖形分成了3塊，第1個(gè)圖形有1個(gè)小圓圈，第2個(gè)圖形有3×[2×（2-1）]+1個(gè)小圓圈,第3個(gè)圖形有3×[3×（3-1）]+1個(gè)小圓圈，,第4個(gè)圖形有3×[4×（4-1）]+1個(gè)小圓圈，…，第n個(gè)圖形有3×[n×（n-1）]+1個(gè)小圓圈.所以第5個(gè)點(diǎn)陣中有3×[5×（5-1）]+1=15×4+1=61個(gè)圓圈；第n個(gè)圖形有3×[n×（n-1）]+1=3n(n-1)+1個(gè)小圓圈.【知識(shí)點(diǎn)】歸納猜想(2)小圓圈的個(gè)數(shù)會(huì)等于271嗎？如果會(huì)，請(qǐng)求出是第幾個(gè)點(diǎn)陣.【思路分析】設(shè)第n個(gè)點(diǎn)陣的小圓圈個(gè)數(shù)為271，根據(jù)問(wèn)題（1）結(jié)論列方程解決.【解題過(guò)程】設(shè)第n個(gè)點(diǎn)陣的小圓圈個(gè)數(shù)為271，則3n(n-1)+1=271，整理得n2-n-90=0，解得n1=-9(不符合題意，舍去)，n2=10.所以，第10個(gè)點(diǎn)陣中小圓圈個(gè)數(shù)為271個(gè).【知識(shí)點(diǎn)】構(gòu)建一元二次方程，歸納猜想5.（2018江蘇揚(yáng)州，20，8）對(duì)于任意實(shí)數(shù)、，定義關(guān)于“”的一種運(yùn)算如下：．例如．（1）求的值；（2）若，且，求的值．【思路分析】（1）根據(jù)新定義型運(yùn)算法則即可求出答案；（2）列出方程組即可求出答案．【解題過(guò)程】解：（1）；（2）由題意得∴．【知識(shí)點(diǎn)】新定義型，求代數(shù)式的值，解二元一次方程組6.（2018江蘇揚(yáng)州，27，12）問(wèn)題呈現(xiàn)如圖1，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，連接格點(diǎn)D，N和E，C，DN和EC相交于點(diǎn)P，求tan∠CPN的值．方法歸納求一個(gè)銳角的三角函數(shù)值，我們往往需要找出（或構(gòu)造出）一個(gè)直角三角形．觀察發(fā)現(xiàn)問(wèn)題中∠CPN不在直角三角形中，我們常常利用網(wǎng)格畫(huà)平行線等方法解決此類問(wèn)題，比如連接格點(diǎn)M，N，可得MN∥EC，則∠DNM=∠CPN，連接DM，那么∠CPN就變換到Rt△DMN中．問(wèn)題解決（1）直接寫(xiě)出圖1中tan∠CPN的值為_(kāi)________；（2）如圖2，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，AN與CM相交于點(diǎn)P，求cos∠CPN的值；思維拓展（3）如圖3，AB⊥BC，AB=4BC，點(diǎn)M在AB上，且AM=BC，延長(zhǎng)CB到N，使BN=2BC，連接AN交CM的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，用上述方法構(gòu)造網(wǎng)格求∠CPN的度數(shù)．【思路分析】（1）根據(jù)方法歸納，運(yùn)用勾股定理分別求出MN和DM的值，即可求出tan∠CPN的值；（2）仿（1）的思路作圖，即可求解；（3）利用網(wǎng)格，構(gòu)造等腰直角三角形解決問(wèn)題即可；【解題過(guò)程】解：（1）如圖進(jìn)行構(gòu)造：由勾股定理得：DM=，MN=,DN=，∵()2+()2=()2，∴DM2+MN2=DN2，∴△DMN是直角三角形；∵M(jìn)N∥EC，∴∠CPN=∠DNM，∵tan∠DNM=DMMN=222=2，∴也可以這樣做：（1）如圖1中，∵EC∥MN，∴∠CPN=∠DNM，∴tan∠CPN=tan∠DNM，∵∠DMN=90°，∴tan∠CPN=tan∠DNM=2．（2）如圖，cos∠CPN=cos∠QCM=．也可以這樣做：如圖2中，取格點(diǎn)D，連接CD，DM．∵CD∥AN，∴∠CPN=∠DCM，∵△DCM是等腰直角三角形，∴∠DCM=∠D=45°，∴cos∠CPN=cos∠DCM=．(3)如圖，∠CPN=∠CMQ=45°．也可以這樣：如圖3中，如圖取格點(diǎn)M，連接AN、MN．∵PC∥MN，∴∠CPN=∠ANM，∵AM=MN，∠AMN=90°，∴∠ANM=∠MAN=45°，∴∠CPN=45°．【知識(shí)點(diǎn)】正方形網(wǎng)圖，非直角三角形中銳角三角函數(shù)值7.(2018湖南湘西州，8，4分)對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b，有一種運(yùn)算a※b＝ab－a＋b－2．例如：2※5＝2×5－2＋5－2＝11．請(qǐng)根據(jù)上述的定義解決問(wèn)題：若不等式3※x＜2，則不等式的正整數(shù)解是__________．【答案】：18.（2018江蘇常州，26，10）(本小題滿分10分)閱讀材料:各類方程的解法求解一元一次方程，根據(jù)等式的基本性質(zhì)，把方程轉(zhuǎn)化為x=a的形式，求解二元一次方程組，把它轉(zhuǎn)化為一元一次方程來(lái)解;類似的，求解三元一次方程組，把它轉(zhuǎn)化為解二元次方程組．求解一元二次方程，把它轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)解．求解分式方程，把它轉(zhuǎn)化為整式方程來(lái)解，由于“去分母”可能產(chǎn)生增根，所以解分式方程必須檢驗(yàn)．各類方程的解法不盡相同，但是它們有一個(gè)共同的基本數(shù)學(xué)思想一轉(zhuǎn)化，把未知轉(zhuǎn)化為已知．用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，我們]還可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3+x2－2x=0可以通過(guò)因式分解把它轉(zhuǎn)化為x(x2+x－2)=0，解方程x=0和x2+x－2=0，可得方程x3+x2－2x=0的解(1)問(wèn)題:方程x3+x2－2x=0的解是x1=0，x2=______．x3=______．(2)拓展:用“轉(zhuǎn)化”思想求方程的解;(3)應(yīng)用:如圖，已知矩形草坪ABCD的長(zhǎng)AD=8m，寬AB=3m，小華把一根長(zhǎng)為10m的繩子的一端固定在點(diǎn)B，沿草坪邊沿BA、AD走到點(diǎn)P處，把長(zhǎng)繩PB段拉直并固定在點(diǎn)P，然后沿草坪邊沿PD、DC走到點(diǎn)C處，把長(zhǎng)繩剩下的一段拉直，長(zhǎng)繩的另一端恰好落在點(diǎn)C．求AP的長(zhǎng)．【解答過(guò)程】（1）x2=1,x3=－2（2）兩邊平方，得解此方程，得檢驗(yàn)：當(dāng)x=3時(shí)，滿足題意；當(dāng)x=－1時(shí)，不滿足題意，舍去原方程的根為x=3。設(shè)AP=xm，因AD=8m，則PD=(8－x)m在RtΔABP中，PB=m在RtΔPCD中，PC=m∵PB=10－PC∴兩邊平方，化簡(jiǎn)得：再次兩邊平方，整理得到，即解得x=4經(jīng)檢驗(yàn)，x=4滿足題意。答：該段運(yùn)河的河寬為4m。9.（2018湖北隨州23，11分）（本題滿分11分）我們知道，有理數(shù)包括整數(shù)、有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)，事實(shí)上，所有的有理數(shù)可以化為分?jǐn)?shù)形式（整數(shù)可看作分母為1的分?jǐn)?shù)），那么無(wú)限循環(huán)小數(shù)如何表示為分?jǐn)?shù)形式呢？請(qǐng)看以下示例：例：將化為分?jǐn)?shù)形式由于＝…， 設(shè)x＝…①則10x＝…②②－①得9x＝7，解得x＝，于是得＝．同理可得＝＝，＝1＋＝1＋＝．根據(jù)以上閱讀，回答下列問(wèn)題：（以下計(jì)算結(jié)果均用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）【基礎(chǔ)訓(xùn)練】（1）＝____________，＝____________；（2）將化為分?jǐn)?shù)形式，寫(xiě)出推導(dǎo)過(guò)程；【能力提升】（3）＝____________，＝____________；（注：＝…，＝…）【探索發(fā)現(xiàn)】（4）①試比較與1的大?。篲_________1（填“＞”、“＜”或“＝”）②若已知＝，則＝__________．（注：＝…）【思路分析】仿照題中無(wú)限小數(shù)寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式的方法，設(shè)未知數(shù)，根據(jù)小數(shù)點(diǎn)后循環(huán)節(jié)中數(shù)字的個(gè)數(shù)擴(kuò)大10倍或100倍或1000倍，再相減得一元一次方程求解即可．【解答過(guò)程】（1）由于＝…，設(shè)x＝…①則10x＝…②②－①得9x＝5，解得x＝，于是得＝．同理可得＝5＋＝5＋＝．故答案為，．（2）由于＝…設(shè)x＝…①則100x＝…②②－①得99x＝23，解得x＝，∴＝．（3）由于＝…，設(shè)x＝…①則1000x＝…②②－①得999x＝315，解得x＝，于是得＝．設(shè)x＝，則10x＝③1000x＝④④－③得990x＝1998，解得x＝，于是得＝．故答案為，．（4）①由于＝…，設(shè)x＝…Ⅰ 則10x＝…ⅡⅡ－Ⅰ得9x＝9，解得x＝1，于是得＝1．②＝3＋＝3＋1000×－285＝．故答案為①＝，②．10.（2018·寧夏，25，10）空間任意選定一點(diǎn)O，以點(diǎn)O為端點(diǎn)，作三條互相垂直的射線ox、oy、oz．這三條互相垂直的射線分別稱作x軸、y軸、z軸，統(tǒng)稱為坐標(biāo)軸，它們的方向分別為ox（水平向前）、oy（水平向右）、oz（豎直向上）方向，這樣的坐標(biāo)系稱為空間直角坐標(biāo)系．將相鄰三個(gè)面的面積記為S1、S2、S3，且S1＜S2＜S3的小長(zhǎng)方體稱為單位長(zhǎng)方體，現(xiàn)將若干個(gè)單位長(zhǎng)方體在空間直角坐標(biāo)系內(nèi)進(jìn)行碼放，要求碼放時(shí)將單位長(zhǎng)方體S1所在的面與x軸垂直，S2所在的面與y軸垂直，S3所在的面與z軸垂直，如圖1所示．若將x軸方向表示的量稱為幾何體碼放的排數(shù)，y軸方向表示的量稱為幾何體碼放的列數(shù)，z軸方向表示的量稱為幾何體碼放的層數(shù)；如圖2是由若干個(gè)單位長(zhǎng)方體在空間直角坐標(biāo)內(nèi)碼放的一個(gè)幾何體，其中這個(gè)幾何體共碼放了1排2列6層，用有序數(shù)組記作（1，2，6），如圖3的幾何體碼放了2排3列4層，用有序數(shù)組記作（2，3，4）．這樣我們就可用每一個(gè)有序數(shù)組（x，y，z）表示一種幾何體的碼放方式．（1）如圖是由若干個(gè)單位長(zhǎng)方體碼放的一個(gè)幾何體的三視圖，則這種碼放方式的有序數(shù)組為_(kāi)___________，組成這個(gè)幾何體的單位長(zhǎng)方體的個(gè)數(shù)為_(kāi)_______個(gè)；（2）對(duì)有序數(shù)組性質(zhì)的理解，下列說(shuō)法正確的是_____________________；（只填序號(hào)）=1\*GB3①每一個(gè)有序數(shù)組（x，y，