振動(dòng)與波講座2

大學(xué)物理主講教師：姜海麗E-mail：jianghaili@－－－機(jī)械波1、幾個(gè)重要的參數(shù)

波長(zhǎng)：沿波的傳播方向，兩個(gè)相鄰的、相位差為的振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)之間的距離，即一個(gè)完整波形的長(zhǎng)度.WavelengthOyAA-

周期：波前進(jìn)一個(gè)波長(zhǎng)的距離所需要的時(shí)間.Period

頻率：周期的倒數(shù)，即單位時(shí)間內(nèi)波動(dòng)所傳播的完整波的數(shù)目.Frequency

波速：波動(dòng)過(guò)程中，某一振動(dòng)狀態(tài)（即振動(dòng)相位）單位時(shí)間內(nèi)所傳播的距離（相速）.Wavespeed

注意周期或頻率只決定于波源的振動(dòng)!波速只決定于媒質(zhì)的性質(zhì)！點(diǎn)

P

比點(diǎn)O落后的相位點(diǎn)P

振動(dòng)方程點(diǎn)O振動(dòng)方程

2、波函數(shù)P*O相位落后法振動(dòng)動(dòng)能xOxO

3、波的能量楊氏模量彈性勢(shì)能xOxO體積元的總機(jī)械能Totalmechanicalenergy

討論體積元在平衡位置時(shí)，動(dòng)能、勢(shì)能和總機(jī)械能均最大.體積元的位移最大時(shí)，三者均為零.

1）在波動(dòng)傳播的媒質(zhì)中，任一體積元的動(dòng)能、勢(shì)能、總機(jī)械能均隨作周期性變化，且變化是同相位的.

體積元在平衡位置時(shí)，動(dòng)能、勢(shì)能和總機(jī)械能均最大.

體積元的位移最大時(shí)，三者均為零.在波動(dòng)傳播的媒質(zhì)中，任一體積元的動(dòng)能、勢(shì)能、總機(jī)械能均隨作周期性變化，且變化是同相位的.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)能量圖4T2T43T能量典型題形1、已知波動(dòng)方程求某些物理量2、已知某些條件給出波動(dòng)方程3、波的干涉、駐波問(wèn)題5、已知波動(dòng)方程求某些物理量2、一平面簡(jiǎn)諧波沿Ox軸正向傳播，波動(dòng)表達(dá)式為則x1=L1處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程是________________________x2=-L2處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)和x1=L1處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)的相位差為φ2–φ1=_____________．1、一平面簡(jiǎn)諧波的表達(dá)式為

其中x/u表示__________；wx/u表示____________；y表示___________．波從坐標(biāo)原點(diǎn)傳至x處所需時(shí)間,x處質(zhì)點(diǎn)比原點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)滯后的振動(dòng)相位,t時(shí)刻x處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)位移3、一平面簡(jiǎn)諧波沿x軸正方向傳播，波速u=100m/s，t=0時(shí)刻的波形曲線如圖所示．可知波長(zhǎng)λ=____________；振幅A=__________；頻率ν=____________．0.8m0.2m125Hz4、一簡(jiǎn)諧波沿x軸正方向傳播．x1和x2兩點(diǎn)處的振動(dòng)速度與時(shí)間的關(guān)系曲線分別如圖(a)和(b)．已知|x2-x1|<λ，則x1和x2兩點(diǎn)間的距離是___________________（用波長(zhǎng)表示）．例1：如圖所示，為一簡(jiǎn)諧波在t=0時(shí)刻的波形圖。試寫出O、1、2、3點(diǎn)的初位相Thefiguresbelowshowthewaveformofasimpleharmonicwaveatthemomentoft=0.Trytowritethephasesatthemomentoft=0atthepositionsof0,1,2,3.yxt=0uO123yxt=0uO123解：如圖畫出下一時(shí)刻的波形圖yxt=0uO123yxt=0uO123t+?t5.一振幅為10cm，波長(zhǎng)為200cm的一維余弦波。沿x軸正方向傳播，波速為100cm/s，在t=0時(shí)原點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)開始從平衡位置沿正位移方向運(yùn)動(dòng)。求：（1）原點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程；（2）在x=150cm處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程。

A=10cm，w=2pn=ps-1，n=u/l=0.5Hz初始條件：y(0,0)=0

解：(1)振動(dòng)方程：得故得原點(diǎn)振動(dòng)方程：x=150cm處相位比原點(diǎn)落后所以6.一彈性波在介質(zhì)中以速度u=103m/s傳播，振幅A=1.010-4m，頻率=103Hz，若介質(zhì)的密度為800kg/m3。求：（1）該波的平均能流密度；（2）1分鐘內(nèi)垂直通過(guò)面積S=410-4m2的總能量。5：如圖所示，為一正行波在t=0時(shí)刻的波形圖，已知：波速u=857m/s。由圖中的參數(shù)寫出此波的波動(dòng)方程。y(m)x(m)t=0OA/20.1uM10解：波動(dòng)方程由圖可知：由旋轉(zhuǎn)矢量法可確定y(m)x(m)t=0OA/20.1uM10t+t波動(dòng)方程為：注意：沿波的傳播方向位相依次落后

6、已知某些條件給出波動(dòng)方程1、一平面簡(jiǎn)諧波在介質(zhì)中以速度u=20m/s自左向右傳播．已知在傳播路徑上的某點(diǎn)A的振動(dòng)方程為

另一點(diǎn)D在A點(diǎn)右方9米處．若取x軸方向向左，并以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，試寫出波的表達(dá)式，并求出D點(diǎn)的振動(dòng)方程．(2)若取x軸方向向右，以A點(diǎn)左方5米處的O點(diǎn)為x軸原點(diǎn)，再寫出波的表達(dá)式及D點(diǎn)的振動(dòng)方程．2、圖示一平面余弦波在t=0時(shí)刻與t=2s時(shí)刻的波形圖．已知波速為u，求：(1)坐標(biāo)原點(diǎn)處介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程；(2)該波的波動(dòng)表達(dá)式．

解：(1)比較t=0時(shí)刻波形圖與t=2s時(shí)刻波形圖，可知此波向左傳播．在t=0時(shí)刻，O處質(zhì)點(diǎn)，又t=2s，O處質(zhì)點(diǎn)位移為所以

n=1/16Hz振動(dòng)方程為

(SI)(2)波速u=20/2m/s=10m/s

波長(zhǎng)l=u

/n=160m波動(dòng)表達(dá)式(SI)3.已知一沿x軸負(fù)方向傳播的平面余弦波，在t=1/3s時(shí)的波形如圖，且周期T=2s。（1）寫出O點(diǎn)的振動(dòng)方程；（2）寫出該波的波動(dòng)方程；（3）寫出Q點(diǎn)的振動(dòng)方程；（4）Q點(diǎn)離O點(diǎn)的距離多大PQOX105解：（1）A=0.1m，令令代入

由旋轉(zhuǎn)矢量法（2）（3）令（4）

由旋轉(zhuǎn)矢量法4、一平面簡(jiǎn)諧波沿Ox軸的負(fù)方向傳播，波長(zhǎng)為l，P處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)規(guī)律如圖所示．

(1)求P處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程；

(2)求此波的波動(dòng)表達(dá)式；

(3)若圖中

求坐標(biāo)原點(diǎn)O處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程．

解：(1)由振動(dòng)曲線可知，P處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方程為(2)波動(dòng)表達(dá)式為(3)O處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程

7、波的干涉、駐波問(wèn)題1、.如圖所示，兩列平面簡(jiǎn)諧相干橫波，在兩種不同的媒質(zhì)中傳播，在分界面上的P點(diǎn)相遇.頻率γ=100Hz，振幅A1=A2=1.00×10–3m，S1

的位相比S2的位相超前1/2π，在媒質(zhì)1中波速u1=400m/s，在媒質(zhì)2中的波速u2=500m/s，S1P=r1=4.00m,S2P=r2=3.75m,求：P點(diǎn)的合振幅。解：5、如圖所示，原點(diǎn)O是波源，振動(dòng)方向垂直于紙面，波長(zhǎng)是λ，AB為波的反射平面，反射時(shí)無(wú)半波損失。O點(diǎn)位于A點(diǎn)的正上方，AO=h，OX軸平行于AB，求OX軸上干涉加強(qiáng)點(diǎn)的坐標(biāo)（限于x≥0)hOAxBxhOABP解：沿ox軸傳播的波與從AB面上P點(diǎn)反射來(lái)的波在坐標(biāo)x處相遇，兩波的波程差為：（當(dāng)x=0時(shí)由4h2-k22=0可得k=2h/..)6、一駐波表達(dá)式為(SI)．位于x1=(1/8)m處的質(zhì)元P1與位于x2=(3/8)m處的質(zhì)元P2的振動(dòng)相位差為_______________．7、如果入射波的表達(dá)式是，在x=0處發(fā)生反射后形成駐波，反射點(diǎn)為波腹．設(shè)反射后波的強(qiáng)度不變，則反射波的表達(dá)式y(tǒng)2=_______________________________；在x=2λ/3處質(zhì)點(diǎn)合振動(dòng)的振幅等于______________________．A8.一平面簡(jiǎn)諧波沿x正向傳播。振幅為A，頻率為，傳播速度為u。（1）t=0時(shí)，在原點(diǎn)O處的質(zhì)元由平衡位置向x

軸正方向運(yùn)動(dòng)，試寫出該波的波動(dòng)方程；（2）若經(jīng)界面反射的