高一數(shù)學函數(shù)的概念

2.1.1函數(shù)的概念初中函數(shù)的概念：

在某變化過程中，有兩個變量x、y，并且對于x的每一個確定的值，都有唯一的y值與之對應。那么就稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量。y=2xy=2x+1例1圖中的曲線記錄的是2011年9月16日自上午9：30至下午14：00上海證券交易所的股票指數(shù)的情況例2：下圖是丹陽市2011年9月16日實時氣溫圖例3

國際上常用恩格爾系數(shù)反映一個國家人民生活質(zhì)量的高低，恩格爾系數(shù)越低，生活質(zhì)量越高．下表中恩格爾系數(shù)隨時間的變化而變化的情況表明，“八五”計劃以來，我國城鎮(zhèn)居民的生活質(zhì)量發(fā)生了顯著變化．時間(年)19911992199319941995199619971998199920002001恩格爾系數(shù)(%)53.852.950.149.949.948.646.444.541.939.237.9

例4一枚炮彈發(fā)射后，經(jīng)過一定時間落到地面擊中目標。炮彈的射高為845m，且炮彈距地面的高度h（單位：m）隨時間t（單位：s）變化的規(guī)律是

h=130t-5t2思考:

(1)炮彈距地面h是時間t的函數(shù)嗎？(2)炮彈飛行1秒、10秒、30秒時距地面多高？(3)你能指出變量t和h的取值范圍嗎?

以上四個實例有那些公共的特點？思考函數(shù)概念一般地，設A、B是兩個非空的數(shù)集，如果按照某種對應法則f，對于集合A中的每一個數(shù)x，在集合B中都有惟一確定的元素y和它對應，這樣的對應就叫做從集合A到集合B的一個函數(shù)（function），通常記為：

y=f(x)，x∈A．

其中，x叫做自變量，y叫做因變量。x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對應的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域注意：①函數(shù)符號“y=f(x)”中的f(x)表示與x對應的函數(shù)值，不能理解為f與x的乘積.②函數(shù)就是建立在兩個非空數(shù)集上的單值對應；③函數(shù)的值域和集合B是什么關(guān)系？函數(shù)的三要素函數(shù)定義域值域?qū)P(guān)系＊值域是由定義域和對應關(guān)系決定的＊如果兩個函數(shù)的定義域和對應關(guān)系完全一致，就稱這兩個函數(shù)相等判斷下列關(guān)系能否構(gòu)成函數(shù)1、五名同學數(shù)學競賽的成績?nèi)缦拢盒蛱?2345成績9270808571判斷下列關(guān)系能否構(gòu)成函數(shù)1、五名同學數(shù)學競賽的成績?nèi)缦拢盒蛱?2345成績92708085缺考利用高中函數(shù)概念再次認識初中函數(shù)模型函數(shù)一次函數(shù)二次函數(shù)反比例函數(shù)對應關(guān)系定義域值域乘以2再加1全體實數(shù)R全體實數(shù)R平方再減去其2倍再加4全體實數(shù)R取倒數(shù)【例1】判斷下列對應是否為函數(shù)：（1）（2）（3）【例2】判斷下列函數(shù)是否相同：【例3】求下列函數(shù)的定義域：【例4】試比較下列三個函數(shù)的定義域和值域：【例5】求下列函數(shù)的值域：數(shù)學天才——萊布尼茲

函數(shù)這個數(shù)學名詞是萊布尼茲在1694年開始使用的，以描述曲線的一個相關(guān)量，如曲線的斜率或者曲線上的某一點。萊布尼茲所指的函數(shù)現(xiàn)在被稱作可導函數(shù)，數(shù)學家之外的普通人一般接觸到的函數(shù)即屬此類。對于可導函數(shù)可以討論它的極限和導數(shù)。此兩者描述了函數(shù)輸出值的變化同輸入值變化的關(guān)系，是微積分學的基礎。再見！例題分析例1已知函數(shù)（1）求函數(shù)的定義域（2）求的值（3）當a>0時，求的值解（1）有意義的實數(shù)x的集合是{x|x≥-3}

有意義的實數(shù)x的集合是{x|x≠-2}所以這個函數(shù)的定義域就是

（2）（3）因為a>0,所以f（a），f（a-1）有意義課堂練習：P19練習1、2例2下列函數(shù)哪個與函數(shù)y=x相等判斷下列關(guān)系能否構(gòu)成函數(shù)