湖南省婁底市柏樹中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

湖南省婁底市柏樹中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.半徑為的球內(nèi)接一個(gè)正方體，則該正方體的體積是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C2.（5分）一種放射性元素，最初的質(zhì)量為500g，按每年10%衰減．這種放射性元素的半衰期（剩留量為最初質(zhì)量的一半所需的時(shí)間叫做半衰期）是．（精確到0.1．已知lg2=0.3010，lg3=0.4771）（） A． 52 B． 6.6 C． 71 D． 83參考答案：B考點(diǎn)： 根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型．專題： 應(yīng)用題．分析： 設(shè)所需的年數(shù)為x，得方程，兩邊取對(duì)數(shù)，再用換底公式變形，代入已知數(shù)據(jù)可得x的近似值，四舍五入即可得出正確答案．解答： 設(shè)該元素的質(zhì)量衰減到一半時(shí)所需要的年數(shù)為x，可得化簡(jiǎn)，得即≈6.6故選B點(diǎn)評(píng)： 本題以實(shí)際問題為載體，考查指數(shù)函數(shù)模型的構(gòu)建，考查解指數(shù)方程，屬于基礎(chǔ)題．3.下列關(guān)系中，正確的個(gè)數(shù)為（）①∈R

②?Q

③|﹣3|∈N+

④|﹣|∈Q．A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】12：元素與集合關(guān)系的判斷．【分析】利用元素與集合的關(guān)系及實(shí)數(shù)集、有理數(shù)集、正自然數(shù)集的性質(zhì)直接求解．【解答】解：由元素與集合的關(guān)系，得：在①中，∈R，故①正確；在②中，?Q，故②正確；在③中，|﹣3|=3∈N+，故③正確；在④中，|﹣|=?Q，故④錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查元素與集合的關(guān)系的判斷，考查注意實(shí)數(shù)集、有理數(shù)集、正自然數(shù)集的性質(zhì)的合理運(yùn)用，是基礎(chǔ)題．4.函數(shù)的最小正周期為，則函數(shù)的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間是（

）A．

B． C．

D．參考答案：C略5.若為任一非零向量，為長(zhǎng)度為1的向量，下列各式正確的是（

）A． B． C． D．參考答案：C略6.下表顯示出函數(shù)值隨自變量變化的一組數(shù)據(jù)，由此可判斷它最可能的函數(shù)模型為A．一次函數(shù)模型

B．二次函數(shù)模型C．指數(shù)函數(shù)模型

D．對(duì)數(shù)函數(shù)模型參考答案：C7.已知集合M={2,4,6}，N={1,2}，則M∪N=（

）A.{2,4,6,1,2} B.{1,2,4,6} C.{1,4,6} D.{2}參考答案：B【分析】根據(jù)并集的概念和運(yùn)算，求得兩個(gè)集合的并集.【詳解】?jī)蓚€(gè)集合的并集是由兩個(gè)集合所有的元素組合而成，故.故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查兩個(gè)集合并集的概念和運(yùn)算，考查集合元素的互異性，屬于基礎(chǔ)題.8.利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生0～1之間的均勻隨機(jī)數(shù)a，則使關(guān)于x的一元二次方程x2-x+a=0無實(shí)根的概率為（）A．

B.

C.

D.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】幾何概型的意義;模擬方法估計(jì)概率．C

解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2-x+a=0無實(shí)根，∴△=1-4a＜0，∵0＜a＜1，

∴∴事件“關(guān)于x的一元二次方程x2-x+a=0無實(shí)根”的概率為.故選：C．【思路點(diǎn)撥】找出（0，1）上產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)a所對(duì)應(yīng)圖形的長(zhǎng)度，及事件“關(guān)于x的一元二次方程x2-x+a=0無實(shí)根”對(duì)應(yīng)的圖形的長(zhǎng)度，并將其代入幾何概型計(jì)算公式，進(jìn)行求解．9.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)，又在區(qū)間上是增函數(shù)的是

A．

B．

C．

D．參考答案：D10.等比數(shù)列{an}中,則{an}的前4項(xiàng)和為（

）A.81 B.120 C.168 D.192參考答案：B【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)可知，列出方程即可求出的值，利用即可求出的值，然后利用等比數(shù)列的首項(xiàng)和公比，根據(jù)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式即可求出的前項(xiàng)和.【詳解】，解得，又，則等比數(shù)列的前項(xiàng)和.故選：B.【點(diǎn)睛】等比數(shù)列基本量的運(yùn)算是等比數(shù)列中的一類基本問題，數(shù)列中有五個(gè)量a1，n，q，an，Sn，一般可以“知三求二”，通過列方程(組)可迎刃而解．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn滿足，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=________.參考答案：【分析】由可得，是以2為公差，以2為首項(xiàng)的等差數(shù)列，求得，利用可得結(jié)果.【詳解】，故，，故是以2為公差，以2為首項(xiàng)的等差數(shù)列，，，，綜上所述可得，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列的通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和公式之間的關(guān)系，屬于中檔題.已知數(shù)列前項(xiàng)和，求數(shù)列通項(xiàng)公式，常用公式，將所給條件化為關(guān)于前項(xiàng)和的遞推關(guān)系或是關(guān)于第項(xiàng)的遞推關(guān)系，若滿足等比數(shù)列或等差數(shù)列定義，用等比數(shù)列或等差數(shù)列通項(xiàng)公式求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，否則適當(dāng)變形構(gòu)造等比或等數(shù)列求通項(xiàng)公式.在利用與通項(xiàng)的關(guān)系求的過程中，一定要注意的情況.12.計(jì)算：________；________.參考答案：8

1【分析】利用指數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算，利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可.【詳解】由題意，，.故答案為：8；1【點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，屬于簡(jiǎn)單題.13.下面是2×2列聯(lián)表：

y1y2合計(jì)x1a2173x2222547合計(jì)b46120則表中b的值分別為

___

．參考答案：7414.的振幅為

初相為

參考答案：3,略15.函數(shù)的值域?yàn)?/p>

.參考答案：16.程序框圖如圖：如果上述程序運(yùn)行的結(jié)果為S=132，那么判斷框中應(yīng)填入；參考答案：k≤10（或k＜11）【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】算法和程序框圖．【分析】程序框圖的功能是求S=1×12×11×…，由程序運(yùn)行的結(jié)果為S=132，得終止程序時(shí)，k=10，從而求出判斷框的條件．【解答】解：由題意知，程序框圖的功能是求S=1×12×11×…，∵程序運(yùn)行的結(jié)果為S=132，∴終止程序時(shí)，k=10，∴判斷框的條件是k≤10（或k＜11），故答案是k≤10（或k＜11），【點(diǎn)評(píng)】本題是當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，解題的關(guān)鍵是判斷程序框圖功能及判斷終止程序的k值．17.某數(shù)學(xué)大會(huì)會(huì)徽的主體圖案是由一連串直角三角形演化而成的(如圖)，其中，記，，，…，的長(zhǎng)度構(gòu)成的數(shù)列為，則{an}的通項(xiàng)公式an=__________.參考答案：根據(jù)題意：OA1=A1A2=A2A3=…=A7A8=1∴，∴是以1為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列∴.點(diǎn)睛：數(shù)列的遞推關(guān)系是給出數(shù)列的一種方法，根據(jù)給出的初始值和遞推關(guān)系可以依次寫出這個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)，由遞推關(guān)系求數(shù)列的通項(xiàng)公式，常用的方法有：①求出數(shù)列的前幾項(xiàng)，再歸納猜想出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式；②將已知遞推關(guān)系式整理、變形，變成等差、等比數(shù)列，或用累加法、累乘法、迭代法求通項(xiàng)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量，函數(shù)圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為.（1）求的解析式；（2）若且，求的值.參考答案：（1），...............................................................................................................4分，即...................................................................7分（2），................................................................................8分.................................................................12分.....................................................................................................................................................14分19.設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=x2+|x﹣a|+1，x∈R．（1）討論f（x）的奇偶性；（2）若x≥a，求f（x）的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】（1）討論a=0，a≠0時(shí)，運(yùn)用奇偶性定義，即可判斷；（2）運(yùn)用配方法，對(duì)a討論，若a≤﹣，a＞﹣，根據(jù)單調(diào)性，即可求得最小值．【解答】解：（1）當(dāng)a=0時(shí)，函數(shù)f（﹣x）=（﹣x）2+|﹣x|+1=f（x），此時(shí)f（x）為偶函數(shù)．當(dāng)a≠0時(shí)，f（a）=a2+1，f（﹣a）=a2+2|a|+1，f（﹣a）≠f（a）．且f（﹣x）=x2+|﹣x﹣a|+1≠±f（x），此時(shí)函數(shù)f（x）為非奇非偶函數(shù)．（2）當(dāng)x≥a時(shí)，函數(shù)．若a≤﹣，則函數(shù)f（x）在[a，+∞）上的最小值為．若a＞﹣，則函數(shù)f（x）在[a，+∞）上單調(diào)遞增，從而，函數(shù)f（x）在[a，+∞）上的最小值為f（a）=a2+1．綜上，當(dāng)a≤﹣時(shí)，函數(shù)f（x）的最小值是﹣a．當(dāng)a＞﹣時(shí)，函數(shù)f（x）的最小值是a2+1．20.已知函數(shù)g（x）=asinx+bcosx+c（1）當(dāng)b=0時(shí)，求g（x）的值域；（2）當(dāng)a=1，c=0時(shí)，函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于對(duì)稱，求函數(shù)y=bsinx+acosx的對(duì)稱軸．（3）若g（x）圖象上有一個(gè)最低點(diǎn)，如果圖象上每點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，然后向左平移1個(gè)單位可得y=f（x）的圖象，又知f（x）=3的所有正根從小到大依次為x1，x2，x3，…，xn，…，且xn﹣xn﹣1=3（n≥2），求f（x）的解析式．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)；正弦函數(shù)的對(duì)稱性；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】（1）當(dāng)b=0時(shí)，函數(shù)g（x）=asinx+c，分a=0和a≠0兩種情況，分別求出函數(shù)g（x）的值域．（2）當(dāng)a=1，c=0時(shí)，由g（x）=sinx+bcosx，且圖象關(guān)于x=對(duì)稱，求出b的值，可得函數(shù)y=cos（x+），由x+=kπ，k∈z，求出x的解析式，即可得到函數(shù)的對(duì)稱軸方程．（3）由g（x）圖象上有一個(gè)最低點(diǎn)（，1），求得g（x）=（c﹣1）sin（x﹣）+c．再由函數(shù)圖象的變換規(guī)律求得f（x）=（c﹣1）sinx+c．由題意可得，直線y=3要么過f（x）的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，或過f（x）的對(duì)稱中心．分別求出c的值，再檢驗(yàn)得出結(jié)論．【解答】解：（1）當(dāng)b=0時(shí)，函數(shù)g（x）=asinx+c．當(dāng)a=0時(shí)，值域?yàn)椋簕c}．當(dāng)a≠0時(shí)，值域?yàn)椋篬c﹣|a|，c+|a|]．（2）當(dāng)a=1，c=0時(shí)，∵g（x）=sinx+bcosx且圖象關(guān)于x=對(duì)稱，∴||=，∴b=﹣．∴函數(shù)y=bsinx+acosx即：y=﹣sinx+cosx=cos（x+）．由x+=kπ，k∈z，可得函數(shù)的對(duì)稱軸為：x=kπ﹣，k∈z．（3）由g（x）=asinx+bcosx+c=sin（x+?）+c，其中，sin?=，cos?=．由g（x）圖象上有一個(gè)最低點(diǎn)（，1），所以，∴，∴g（x）=（c﹣1）sin（x﹣）+c．又圖象上每點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，然后向左平移1個(gè)單位可得y=f（x）的圖象，則f（x）=（c﹣1）sinx+c．又∵f（x）=3的所有正根從小到大依次為x1、x2、x3…xn、…，且xn﹣xn﹣1=3（n≥2），所以y=f（x）與直線y=3的相鄰交點(diǎn)間的距離相等，根據(jù)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，直線y=3要么過f（x）的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，要么是y=，即：2c﹣1=3或1﹣c+c=3（矛盾）或=3，解得c=2或c=3．當(dāng)c=2時(shí)，函數(shù)的

f（x）=sin+2，T=6．直線y=3和f（x）=sin+2相交，且

xn﹣xn﹣1=3（n≥2），周期為3（矛盾）．當(dāng)c=3時(shí)，函數(shù)

f（x）=2sin+3，T=6．直線直線y=3和f（x）=2sin+3相交，且xn﹣xn﹣1=3（n≥2），周期為6（滿足條件）．綜上：f（x）=2sin+2．21.設(shè)函數(shù)的最小正周期為．（Ⅰ）求的最小正周期．（Ⅱ）若函數(shù)的圖像是由的