湖南省株洲市新陽(yáng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

湖南省株洲市新陽(yáng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則這個(gè)幾何體的體積為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A2.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的各個(gè)表面中，最大面的面積為（

）A．

B．

C．2

D．4參考答案：B幾何體如圖，，所以最大面ＳＡＢ的面積為，選Ｂ．3.

“”是“函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)”的(

)A．必要條件B．充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：B因?yàn)閍>1,所以,所以在定義域內(nèi)是增函數(shù);反之不成立，如a=-2時(shí),在定義域內(nèi)是增函數(shù)，顯然不滿足a>1.故“”是“函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)”的充分條件4.已知函數(shù)，若方程有四個(gè)不同的解，，，，且，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B試題分析：畫出圖象可得，則，所以.由圖象，，所以選B.考點(diǎn)：1.函數(shù)圖象；2.函數(shù)與方程；5.求sin16°cos134°+sin74°sin46°=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)．【分析】利用誘導(dǎo)公式，兩角和的正弦函數(shù)公式，特殊角的三角函數(shù)值即可計(jì)算求值．【解答】解：sin16°cos134°+sin74°sin46°=﹣sin16°cos46°+cos16°sin46°=sin30°=，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了誘導(dǎo)公式，兩角和的正弦函數(shù)公式，特殊角的三角函數(shù)值在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．6.已知直線和是函數(shù)（）

圖象的兩條相鄰的對(duì)稱軸，則(

)A.的最小正周期為，且在上為單調(diào)遞增函數(shù)B.的最小正周期為，且在上為單調(diào)遞減函數(shù)C.，在在上為單調(diào)遞減函數(shù)D.，在在上為單調(diào)遞增函數(shù)參考答案：A略7.已知半圓的直徑，為圓心，為半圓上不同于的任意一點(diǎn)，若為半徑上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是Ａ．?

Ｂ.

Ｃ．

Ｄ.

參考答案：D8.設(shè)x，y滿足，則（

）A．有最小值2，最大值3

B．有最大值3，無最小值C．有最小值2，無最大值

D．既無最大值也無最小值參考答案：C9.已知，則（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】由，則，再利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公司和三角函數(shù)的基本關(guān)系式，即可得到答案.【詳解】因?yàn)椋瑒t，再利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公司和三角函數(shù)的基本關(guān)系式，可得，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式和三角函數(shù)的基本關(guān)系式的化簡(jiǎn)問題，其中解答中熟記三角函數(shù)的基本關(guān)系式和三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.10.在如圖所示的坐標(biāo)平面的可行域內(nèi)（陰影部分且包括周界），若使目標(biāo)函數(shù)z=ax+y(a>0)取最大值的最優(yōu)解有無窮多個(gè)，則a的值等于（

）

A．

B．1

C．6

D．3高考資源網(wǎng)參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將長(zhǎng)度為的線段分成段，每段長(zhǎng)度均為正整數(shù)，并要求這段中的任意三段都不能構(gòu)成三角形．例如，當(dāng)時(shí)，只可以分為長(zhǎng)度分別為1,1,2的三段，此時(shí)的最大值為3；當(dāng)時(shí)，可以分為長(zhǎng)度分別為1,2,4的三段或長(zhǎng)度分別為1,1,2,3的四段，此時(shí)的最大值為4．則：（1）當(dāng)時(shí)，的最大值為________；（2）當(dāng)時(shí)，的最大值為________．

參考答案：（1）；（2）（注：第一問2分，第二問3分）12.已知函數(shù)，的零點(diǎn)依次為則的大小關(guān)系是（用“<”連接）＿＿＿＿＿＿＿＿參考答案：略13.函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，

，數(shù)列的通項(xiàng)公式為

．參考答案：5，略14.已知，則的最小值為

▲

．

參考答案：2由得且，即。所以，所以的最小值為2.15.在等比數(shù)列中，，，則

▲

．參考答案：16.函數(shù)在上恒為正，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：略17.集合，，若A∩B是平面上正八邊形的頂點(diǎn)所構(gòu)成的集合，則下列說法正確的為________①a的值可以為2；②a的值可以為；③a的值可以為；參考答案：②③【分析】根據(jù)對(duì)稱性，只需研究第一象限的情況，計(jì)算：，得到，，得到答案.【詳解】如圖所示：根據(jù)對(duì)稱性，只需研究第一象限的情況，集合：，故，即或，集合：，是平面上正八邊形的頂點(diǎn)所構(gòu)成的集合，故所在的直線的傾斜角為，，故：，解得，此時(shí)，，此時(shí).故答案為：②③.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)集合的交集求參數(shù)，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化能力，利用對(duì)稱性是解題的關(guān)鍵.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知向量，其中＞0，且，又的圖像兩相鄰對(duì)稱軸間距為.(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)求函數(shù)在[－]上的單調(diào)減區(qū)間.參考答案：解析：(Ⅰ)由題意

由題意，函數(shù)周期為3，又＞0，；

(Ⅱ)由(Ⅰ)知

又x，的減區(qū)間是.19.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且滿足sin=，?=6．（1）求△ABC的面積；（2）若c+a=8，求b的值．參考答案：【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】（1）根據(jù)二倍角公式求出cosB，再求出sinB，根據(jù)向量的數(shù)量積和三角形的面積公式即可求出答案；（2）根據(jù)余弦定理即可求出答案．【解答】解；（1）∵sin=，∴cosB=1﹣2sin2=1﹣=，∴sinB=，∵?=6，∴?=||?||?cosB=6，∴||?||=10，∴S△ABC=||?||?sinB=10×=4；（2）由（1）可知ac=10，又c+a=8，又余弦定理可得，b2=a2+c2﹣2accosB=（a+c）2﹣2ac﹣2ac×=64﹣×10=32，∴b=4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了余弦定理三角形的面積公式和向量的數(shù)量積的運(yùn)算，以及三角函數(shù)的化簡(jiǎn)，屬于中檔題．20.（本題滿分14分）已知是矩形，，分別是線段的中點(diǎn)，平面．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）在棱上找一點(diǎn)，使∥平面，并說明理由．參考答案：（Ⅰ）證明：在矩形ABCD中，因?yàn)锳D=2AB,點(diǎn)F是BC的中點(diǎn),所以∠AFB=∠DFC=45°．所以∠AFD=90°,即AF⊥FD．……4分又PA⊥平面ABCD,所以PA⊥FD．

所以FD⊥平面PAF．

……7分（Ⅱ）過E作EH//FD交AD于H,則EH//平面PFD,且AH=AD．

再過H作HG//PD交PA于G,

……9分所以GH//平面PFD,且AG=PA．

所以平面EHG//平面PFD．

……12分所以EG//平面PFD．21.(本小題滿分12分)已知函數(shù),直線與函數(shù)的圖象的相鄰兩交點(diǎn)的距離為.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)在中,角所對(duì)的邊分別為,若點(diǎn)是函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心,且,求面積的最大值.參考答案：（1）的最大值為，的最小正周期為,…………6分（2）由（1）知,因?yàn)辄c(diǎn)是函數(shù)圖像的一個(gè)對(duì)稱中心，……………8分，，故，面積的最大值為.……………12分22.(本小題滿分13分)如圖，在幾何體中，平面，，是等腰直角三角形，，且，點(diǎn)是的中點(diǎn)．ACDBEF（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求與平面所成角的正弦值．參考答案：解法一：（Ⅰ）取的中點(diǎn)，連結(jié)，則，且，……………2分又，∴且，所以四邊形是平行四邊形，則，

………………5分又因?yàn)槠矫?，平面，所以平面?/p>

…6分ACDBEF（Ⅱ）依題得，以點(diǎn)為原點(diǎn)，所在的直線分別為軸，建立如圖的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，所以，．xyzACDBEF設(shè)平面的