湖北省荊州市石首小河口鎮(zhèn)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

湖北省荊州市石首小河口鎮(zhèn)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在空間中，可以確定一個(gè)平面的條件是（）A．一條直線B．不共線的三個(gè)點(diǎn)C．任意的三個(gè)點(diǎn)D．兩條直線參考答案：B略2.在2008年第29屆北京奧運(yùn)會(huì)上，我國(guó)代表團(tuán)的金牌數(shù)雄踞榜首．如圖是位居金牌榜前十二位的代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)的莖葉圖，則這十二個(gè)代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)的平均數(shù)與中位數(shù)的差m的值為()A．3.5

B．4

C．4.5

D．5參考答案：B略3.直線x﹣y+m=0與圓x2+y2+2y﹣1=0有兩個(gè)不同交點(diǎn)的一個(gè)必要而不充分條件是（） A．﹣3＜m＜1 B．﹣2＜m＜0 C．﹣4＜m＜2 D．﹣2＜m＜1參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)． 【專題】計(jì)算題． 【分析】使直線與圓有兩個(gè)不同交點(diǎn)，需圓心（0，﹣1）到直線的距離小于半徑，進(jìn)而根據(jù)點(diǎn)到直線的距離表示出圓心到直線的距離，求得m的范圍，進(jìn)而可推斷出﹣3＜m＜1是直線x﹣y+m=0與圓x2+y2+2y﹣1=0有兩個(gè)不同交點(diǎn)的一個(gè)充要條件，排除A；當(dāng)﹣2＜m＜0和﹣2＜m＜1時(shí)直線x﹣y+m=0與圓x2+y2+2y﹣1=0有兩個(gè)不同交點(diǎn)，故其是充分條件，排除B，D；﹣4＜m＜2時(shí)特別是﹣4＜m＜﹣3時(shí)，直線x﹣y+m=0與圓x2+y2+2y﹣1=0無(wú)交點(diǎn)，可知﹣4＜m＜2是直線x﹣y+m=0與圓x2+y2+2y﹣1=0有兩個(gè)不同交點(diǎn)的不充分條件；同時(shí)線x﹣y+m=0與圓x2+y2+2y﹣1=0有兩個(gè)不同交點(diǎn)時(shí)﹣3＜m＜1，可知﹣4＜m＜2是線x﹣y+m=0與圓x2+y2+2y﹣1=0有兩個(gè)不同交點(diǎn)的必要條件；進(jìn)而可推斷出C正確． 【解答】解：要使直線與圓有兩個(gè)不同交點(diǎn)，需圓心（0，﹣1）到直線的距離小于半徑， 即＜，求得﹣3＜m＜1 ﹣3＜m＜1是直線x﹣y+m=0與圓x2+y2+2y﹣1=0有兩個(gè)不同交點(diǎn)的一個(gè)充要條件，故A不正確， 當(dāng)﹣2＜m＜0和﹣2＜m＜1時(shí)直線x﹣y+m=0與圓x2+y2+2y﹣1=0有兩個(gè)不同交點(diǎn)，故其是充分條件，故B，D不正確； ﹣4＜m＜2時(shí)特別是﹣4＜m＜﹣3時(shí)，直線x﹣y+m=0與圓x2+y2+2y﹣1=0無(wú)交點(diǎn)，可知﹣4＜m＜2是直線x﹣y+m=0與圓x2+y2+2y﹣1=0有兩個(gè)不同交點(diǎn)的不充分條件；同時(shí)線x﹣y+m=0與圓x2+y2+2y﹣1=0有兩個(gè)不同交點(diǎn)時(shí)﹣3＜m＜1，可知﹣4＜m＜2是線x﹣y+m=0與圓x2+y2+2y﹣1=0有兩個(gè)不同交點(diǎn)的必要條件； 故選C 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了直線與圓相交的性質(zhì)和充分條件，必要條件和充分必要條件的判斷定．考查了學(xué)生綜合分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力． 4.中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,±5)的橢圓被直線3x-y-2=0截得的弦的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則橢圓方程為（

）A．+=1

B．+=1

C．+=1 D．+=1參考答案：C略5.在△ABC中，已知A=120°，b=1，c=2，則a=（）A．B．C．D．參考答案：C【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理．【分析】由A的度數(shù)求出cosA的值，利用余弦定理列出關(guān)于a的方程，求出方程的解即可求出a的值．【解答】解：由b=1，c=2，A=120°，根據(jù)余弦定理得：a2=b2+c2﹣2cb?cosA=1+4+2=7，則c=．故選C．6.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)參加一次數(shù)學(xué)智力競(jìng)賽，決出了第一名到第四名的四個(gè)名次.甲說(shuō)：“我不是第一名”；乙說(shuō)：“丁是第一名”；丙說(shuō)：“乙是第一名”；丁說(shuō)：“我不是第一名”.成績(jī)公布后，發(fā)現(xiàn)這四位同學(xué)中只有一位說(shuō)的是正確的，則獲得第一名的同學(xué)為（

）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁參考答案：A【分析】分別假設(shè)第一名是甲、乙、丙、丁，然后分析四個(gè)人的話，能夠求出結(jié)果．【詳解】當(dāng)甲獲得第一名時(shí)，甲、乙、丙說(shuō)的都是錯(cuò)的，丁說(shuō)的是對(duì)的，符合條件；當(dāng)乙獲得第一名時(shí)，甲、丙、丁說(shuō)的都是對(duì)的，乙說(shuō)的是錯(cuò)的，不符合條件；當(dāng)丙獲得第一名時(shí)，甲和丁說(shuō)的是對(duì)的，乙和丙說(shuō)的是錯(cuò)的，不符合條件；當(dāng)丁獲得第一名時(shí)，甲、乙說(shuō)的都是對(duì)的，乙、丁說(shuō)的都是錯(cuò)的，不符合條件．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單推理的應(yīng)用，考查合情推理等基礎(chǔ)知識(shí)，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．7.函數(shù)的大致圖象是參考答案：B8.設(shè)a∈R，“1，a，16為等比數(shù)列”是“a=4”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)求出a的值，結(jié)合集合的包含關(guān)系判斷即可．【解答】解：若“1，a，16為等比數(shù)列”，則a2=16，解得：a=±4，故“1，a，16為等比數(shù)列”是“a=4”的必要不充分條件，故選：B．9.已知，則等于（

）A．1+2e

B．1－2e

C．ln2

D．2e參考答案：B由題意得，選B.

10.在中,,則此三角形解的情況是（

）A.一解

B.兩解

C.一解或兩解

D.無(wú)解參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若雙曲線x2﹣=1的一個(gè)焦點(diǎn)到其漸近線的距離為2，則該雙曲線的焦距等于

．參考答案：6【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)焦點(diǎn)到其漸近線的距離求出b的值即可得到結(jié)論．【解答】解：雙曲線的漸近線為y=±bx，不妨設(shè)為y=﹣bx，即bx+y=0，焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（c，0），則焦點(diǎn)到其漸近線的距離d===b=2，則c====3，則雙曲線的焦距等于2c=6，故答案為：612.甲罐中有5個(gè)紅球，2個(gè)白球和3個(gè)黑球，乙罐中有4個(gè)紅球，3個(gè)白球和3個(gè)黑球，先從甲罐中隨機(jī)取出一球放入乙罐，分別以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再?gòu)囊夜拗须S機(jī)取出一球，以B表示由乙罐取出的球是紅球的事件．則下列結(jié)論中正確的是________(寫(xiě)出所有正確結(jié)論的編號(hào))．①P(B)＝；

②P(B|A1)＝；

③事件B與事件A1相互獨(dú)立；④A1，A2，A3是兩兩互斥的事件；⑤P(B)的值不能確定，因?yàn)樗cA1，A2，A3中究竟哪一個(gè)發(fā)生有關(guān)．參考答案：②④由條件概率知②正確．④顯然正確．而且P(B)＝P(B∩(A1∪A2∪A3))＝P(B∩A1)＋P(B∩A2)＋P(B∩A3)＝P(A1)·P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＋P(A3)P(B|A3)＝·＋·＋·＝.故①③⑤不正確．13.下列說(shuō)法中正確的有____________________①平均數(shù)不受少數(shù)幾個(gè)極端值的影響，中位數(shù)受樣本中的每一個(gè)數(shù)據(jù)影響；②拋擲兩枚硬幣，出現(xiàn)“兩枚都是正面朝上”、“兩枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬幣正面朝上”的概率一樣大③用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布的過(guò)程中，樣本容量越大，估計(jì)越準(zhǔn)確。④向一個(gè)圓面內(nèi)隨機(jī)地投一個(gè)點(diǎn)，如果該點(diǎn)落在圓內(nèi)任意一點(diǎn)都是等可能的，則該隨機(jī)試驗(yàn)的數(shù)學(xué)模型是古典概型。參考答案：③14.不等式│x-4│-│x+1│<3的解集為_(kāi)_______參考答案：{x│x>0}略15.過(guò)原點(diǎn)O作圓的兩條切線，設(shè)切點(diǎn)分別為P、Q，則線段PQ的長(zhǎng)為_(kāi)_____________。參考答案：略16.已知，是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為雙曲線C上一點(diǎn)，且，若的面積為9，則b=

．參考答案：3分析：由題意得焦點(diǎn)三角形為直角三角形，根據(jù)雙曲線的定義和三角形的面積為9求解可得結(jié)論．詳解：設(shè)，分別為左右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線的右支上，則有，∴，又為直角三角形，∴，∴，又的面積為9，∴，∴，∴，∴．

17.圓和圓的位置關(guān)系是

參考答案：相交三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知函數(shù)在處取得極值為（1）求的值；（2）若有極大值28，求在上的最大值。參考答案：(Ⅰ)因故

由于在點(diǎn)處取得極值

故有即,化簡(jiǎn)得解得

(Ⅱ)由(Ⅰ)知

,

令,得當(dāng)時(shí),故在上為增19.（1）Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S2=S6，a4=1，求a5．（2）在等比數(shù)列{an}中，若a4﹣a2=24，a2+a3=6，求首項(xiàng)a1和公比q．參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由已知可得，解之即可；（2）由已知可得，解之可得．【解答】解：（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由已知可得，解之可得，故a5=1+（﹣2）=﹣1；（2）由已知可得，解之可得【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬基礎(chǔ)題．20.（12分

）袋中有大小相同的紅、黃兩種顏色的球各1個(gè)，從中任取1只，有放回地抽取3次．求：(1)3只全是紅球的概率；(2)3只顏色全相同的概率；(3)3只顏色不全相同的概率。

參考答案：解法一：由于是有放回地取球，因此袋中每只球每次被取到的概率均為．(1)3只全是紅球的概率為P1＝··＝．（4分）(2)3只顏色全相同的概率為P2＝2·P1＝2·＝．（8分）(3)3只顏色不全相同的概率為P3＝1－P2＝1－＝．（12分）解法二：利用樹(shù)狀圖我們可以列出有放回地抽取3次球的所有可能結(jié)果：，由此可以看出，抽取的所有可能結(jié)果為8種．

（6分）(1)3只全是紅球的概率為P1＝．（8分）(2)3只顏色全相同的概率為P2＝＝．（10分）(3)3只顏色不全相同的概率為P3＝1－P2＝1－＝．（12分）略21.如圖，已知橢圓（a＞b＞0），A（2，0）是長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn)，弦BC過(guò)橢圓的中心O，且=0，|=2||．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)P、Q為橢圓上異于A，B且不重合的兩點(diǎn)，且∠PCQ的平分線總是垂直于x軸，是否存在實(shí)數(shù)λ，使得=λ，若存在，請(qǐng)求出λ的最大值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（Ⅰ）由已知條件推導(dǎo)出△AOC是等腰直角三角形，C（1，1），由點(diǎn)C在橢圓上，得，由此能求出橢圓方程．（Ⅱ）對(duì)于橢圓上兩點(diǎn)P，Q，由∠PCQ的平分線總是垂直于x軸，知PC與CQ所在直線關(guān)于x=1對(duì)稱，kPC=k，則kCQ=﹣k，PC的直線方程為y=k（x﹣1）+1，QC的直線方程為y=﹣k（x﹣1）+1，由此求出PQ∥AB，從而得到存在實(shí)數(shù)λ，使得=λ，求出||的最大值，即可得出結(jié)論．【解答】解：（I）∵=0，∴∠ACB=90°，又|=2||，即||=2||，∴△AOC是等腰直角三角形

…∵A（2，0），∴C（1，1），而點(diǎn)C在橢圓上，∴∴b2=，∴所求橢圓方程為；

…（II）對(duì)于橢圓上兩點(diǎn)P，Q，∵∠PCQ的平分線總是垂直于x軸，∴PC與CQ所在直線關(guān)于x=1對(duì)稱，kPC=k，則kCQ=﹣k，…∵C（1，1），∴PC的直線方程為y=k（x﹣1）+1，①Q(mào)C的直線方程為y=﹣k（x﹣1）+1，②將①代入得（1+3k2）x2﹣6k（k﹣1）x+3k2﹣6k﹣1=0，③∵C（1，1）在橢圓上，∴x=1是方程③的一個(gè)根，∴xP=…以﹣k替換k，得到xQ=．∴kPQ==∵∠ACB=90°，A（2，0），C（1，1），弦BC過(guò)橢圓的中心O，∴A（2，0），B（﹣1，﹣1），∴kAB=，∴kPQ=kAB，∴PQ∥AB，∴存在實(shí)數(shù)λ，使得=λ

…||==≤當(dāng)時(shí)即k=±時(shí)取等號(hào)，又||=，λmax==

…22.某算法的程序框圖如圖所示,其中輸入的變量x在1,2,3,…,24這24個(gè)整數(shù)中等可能隨機(jī)產(chǎn)生．(1)分別求出按程序框圖正確編程運(yùn)行時(shí)輸出y的值為i的概率Pi(i=1,2,3)；(2)甲、乙兩同學(xué)依據(jù)自己對(duì)程序框圖的理解,各自編寫(xiě)程序重復(fù)運(yùn)行n次后,統(tǒng)計(jì)記錄了輸出y的值為i(i=1,2,3)的頻數(shù)．以下是甲、乙所作頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表的部分?jǐn)?shù)據(jù)．甲的頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表(部分)運(yùn)行次數(shù)n輸出y的值為