河南省洛陽市寶山陵園高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

河南省洛陽市寶山陵園高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，，且.若，則n的最大值為（

）A．51

B．52

C.53

D．54參考答案：A若為偶數(shù)，則，，，所以這樣的偶數(shù)不存在若為奇數(shù)，則若，則當(dāng)時成立若，則當(dāng)不成立故選

2.已知a、b∈（0，1）且a≠b，下列各式中最大的是（）Ａ．a(chǎn)2+b2Ｂ．２Ｃ．2bＤ．+b參考答案：D3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為（

）A.9 B.45 C.126 D.270參考答案：C【分析】按照程序框圖運(yùn)行程序，直到不滿足輸出結(jié)果即可.【詳解】按照程序框圖運(yùn)行程序，輸入，，滿足，循環(huán)；，，滿足，循環(huán)；，，滿足，循環(huán)；，，滿足，循環(huán)；，，不滿足，輸出本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)循環(huán)結(jié)構(gòu)的框圖計(jì)算輸出結(jié)果的問題，屬于基礎(chǔ)題.4.設(shè)命題甲:的解集是實(shí)數(shù)集R;命題乙:,則命題甲是命題乙成立的

（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不必要又不充分條件參考答案：B5.下列函數(shù)中，在（0，π）上單調(diào)遞增的是（）A．y=sin（﹣x） B．y=cos（﹣x） C．y=tan D．y=tan2x參考答案：C【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的單調(diào)性；誘導(dǎo)公式的作用；二倍角的正切；余弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】化簡并判定四個函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，滿足題意者，即可得到選項(xiàng)．【解答】解：對于A、y=sin（﹣x）=cosx，顯然在（0，π）上不是增函數(shù)；對于B、y=cos（﹣x）=sinx，顯然在（0，π）上不是增函數(shù)；對于C、y=tan，在（0，π）上單調(diào)遞增函數(shù)，正確；對于D、y=tan2x，顯然在（0，π）上不是增函數(shù)；故選C．6.《孫子算經(jīng)》是我國古代的數(shù)學(xué)名著,書中有如下問題:“今有五等諸侯,共分橘子六十顆,人別加三顆.問五人各得幾何?”其意思為“有5個人分60個橘子,他們分得的橘子數(shù)成公差為3的等差數(shù)列,問5人各得多少子,”這個問題中,得到橘子最少的人所得的橘子個數(shù)是(

)A.4 B.5C.6 D.7參考答案：C由題，得到橘子最少的人所得的橘子個數(shù)即為則由題意，解得故選C.7.函數(shù)(a>0，且a≠1)的圖象必經(jīng)過點(diǎn)(

)A．(0,1)

B．(1,1)

C．(2,2)

D．(2,3)參考答案：D略8.

設(shè)集合A＝{4,5,7,9}，B＝{3,4,7,8,9}，全集U＝A∪B，則集合?U(A∩B)中的元素共有()A．3個

B．4個C．5個

D．6個參考答案：A9.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是

A．

B．

C．

D．參考答案：C10.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)與函數(shù)有相同的奇偶性和單調(diào)性的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B，奇函數(shù)，在上單調(diào)遞增；A：，奇函數(shù)，在分別單調(diào)遞增；B：，奇函數(shù)，在上單調(diào)遞增；C：，偶函數(shù)，在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增；D：，非奇非偶函數(shù)，在上單調(diào)遞增；所以與原函數(shù)有相同奇偶性和單調(diào)性的是B。故選B。

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若不等式的解集為，則

。參考答案：略12.運(yùn)行如圖所示的程序，其輸出的結(jié)果為

．

參考答案：113.函數(shù)的定義域；參考答案：略14.集合，，若ＢＡ，則實(shí)數(shù)m的值為▲

．參考答案：15.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，則__________．參考答案：【分析】先利用時，求出的值，再令，由得出，兩式相減可求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，再將的表達(dá)式代入，可得出.【詳解】當(dāng)時，則有，；當(dāng)時，由得出，上述兩式相減得，，得且，所以，數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，則，，那么，因此，，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列前項(xiàng)和與通項(xiàng)之間的關(guān)系，同時也考查了等比數(shù)列求和，一般在涉及與的遞推關(guān)系求通項(xiàng)時，常用作差法來求解，考查計(jì)算能力，屬于中等題.16.已知冪函數(shù)的圖像過點(diǎn)，則=______________參考答案：317.某租賃公司擁有汽車100輛.當(dāng)每輛車的月租金為3000元時，可全部租出.當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時，未租出的車將會增加一輛。租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)150元，未租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元.若使租賃公司的月收益最大，每輛車的月租金應(yīng)該定為

．參考答案：4050設(shè)每輛車的月租金定為X元，則租賃公司的月收益：當(dāng)時，f(x)最大，最大值為，即當(dāng)每車輛的月租金定為4050元時，租賃公司的月收益最大，最大月收益是，故答案為4050.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）設(shè)關(guān)于的函數(shù)的最小值為，試確定滿足的的值，并對此時的值求的最大值及對應(yīng)的集合。參考答案：令，則，對稱軸，

當(dāng)，即時，是函數(shù)的遞增區(qū)間，；當(dāng)，即時，是函數(shù)的遞減區(qū)間，

得，與矛盾；當(dāng)，即時，

得或，，此時，19.（本題滿分14分）如圖是一個以A1B1C1為底面的直三棱柱被一平面所截得到的幾何體，截面為ABC，已知A1B1＝B1C1＝2，∠A1B1C1＝90°，AA1＝4，BB1＝3，CC1＝2，求：(Ⅰ)該幾何體的體積；(Ⅱ)截面ABC的面積．參考答案：（Ⅰ）過C作平行于A1B1C1的截面A2B2C，交AA1，BB1分別于點(diǎn)A2，B2.由直三棱柱性質(zhì)及∠A1B1C1＝90°可知B2C⊥平面ABB2A2，則該幾何體的體積V＝＝×2×2×2＋××(1＋2)×2×2＝6.…………………..……..…..7分（Ⅱ）在△ABC中，AB＝＝，BC＝＝，AC＝＝2.則S△ABC＝×2×＝.……..……..14分

20.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知，為整數(shù)，且，則數(shù)列前n項(xiàng)和的最大值為（

）A. B.1 C. D.參考答案：Aa1=9，a2為整數(shù)，可知：等差數(shù)列{an}的公差d為整數(shù)，由Sn≤S5，∴a5≥0，a6≤0，則9+4d≥0，9+5d≤0，解得，d為整數(shù)，d=﹣2．∴an=9﹣2（n﹣1）=11﹣2n．，∴數(shù)列前項(xiàng)和為令bn=，由于函數(shù)f（x）=的圖象關(guān)于點(diǎn)（4.5，0）對稱及其單調(diào)性，可知：0＜b1＜b2＜b3＜b4，b5＜b6＜b7＜…＜0，∴bn≤b4=1．∴最大值為=．故選：A21.(本小題滿分12分)已知集合，不等式的解集為集合。（1）求集合，；（2）求集合，．參考答案：（1）由，得∴

……………3分由，得∴，解得∴………7分（2）………………9分∵

………………10分∴

……