湖南省邵陽市金稱市鎮(zhèn)中學2021年高三數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

湖南省邵陽市金稱市鎮(zhèn)中學2021年高三數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知向量為非零向量，，則夾角為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】由條件即可得到，這樣即可得到，且，從而可以求出，這樣便可得出，的夾角．【解答】解：；∴，；∴；∴；∴；∴=；∴夾角為．故選：B．2.由不等式組確定的平面區(qū)域為,由不等式組確定的平面區(qū)域為,在內(nèi)隨機的取一點，則點落在區(qū)域內(nèi)的概率為

（

）參考答案：D3.命題不等式①的解集為；

命題：“A=B”是“”成立的必要非充分條件，則A.真假

B.為真

C.為假

D.假真參考答案：答案:A4.將函數(shù)的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的3倍，再向右平移個單位，得到的函數(shù)的一個對稱中心(

)A． B． C．（） D．（）參考答案：A【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；正弦函數(shù)的對稱性．【專題】計算題．【分析】先根據(jù)三角函數(shù)圖象變換規(guī)律寫出所得函數(shù)的解析式，再根據(jù)三角函數(shù)的性質進行驗證：若f（a）=0，則（a，0）為一個對稱中心，確定選項．【解答】解：函數(shù)的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的3倍得到圖象的解析式為再向右平移個單位得到圖象的解析式為=sin2x當x=時，y=sinπ=0，所以是函數(shù)y=sin2x的一個對稱中心．故選A．【點評】本題考查了三角函數(shù)圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)圖象、性質．是三角函數(shù)中的重點知識，在試題中出現(xiàn)的頻率相當高．5.已知雙曲線（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2，且F2為拋物線y2=24x的焦點，設點P為兩曲線的一個公共點，若△PF1F2的面積為36，則雙曲線的方程為（）A． B．C．

D．參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】利用△PF1F2的面積為36，求出P的坐標，利用雙曲線的定義，求出a，即可求出雙曲線的方程．【解答】解：由題意，F(xiàn)2（6，0），設P（m，n），則∵△PF1F2的面積為36，∴=36，∴|n|=6，∴m=9，取P（9，6），則2a=﹣=6，∴a=3，b=3，∴雙曲線的方程為﹣=1，故選A．10、設函數(shù)（，為自然對數(shù)的底數(shù)）。若存在使成立，則的取值范圍是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A7.已知函數(shù)，下面四個結論中正確的是

()A．函數(shù)的最小正周期為

B．函數(shù)的圖象關于直線對稱C．函數(shù)的圖象是由的圖象向左平移個單位得到

D．函數(shù)是奇函數(shù)參考答案：D8.如圖，陰影部分表示的集合是（

）

參考答案：D9.命題p：?x＞2，2x﹣3＞0的否定是（）A．?x0＞2， B．?x≤2，2x﹣3＞0C．?x＞2，2x﹣3≤0 D．?x0＞2，參考答案：A【考點】2J：命題的否定．【分析】利用全稱命題的否定是特稱命題，去判斷．【解答】解：因為命題是全稱命題，根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，所以命題的否定：?x0＞2，．故選：A．10.已知全集，集合，，則A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知某算法的程序框圖如圖所示，則輸出的S的值是______.參考答案：略12.設復數(shù)z=，則+?z+?z2+?z3+?z4+?z5+?z6+?z7=_________．參考答案：略13.現(xiàn)有20個數(shù)，它們構成一個以1為首項，-2為公比的等比數(shù)列，若從這20個數(shù)中隨機抽取一個數(shù)，則它大于8的概率是

▲

．參考答案：等比數(shù)列的通項公式為，由，所以為偶數(shù)，即為奇數(shù)，所以，解得，即，所以共有8個，所以從這20個數(shù)中隨機抽取一個數(shù)，則它大于8的概率是。14.（5分）（2015?濟寧一模）某企業(yè)對自己的拳頭產(chǎn)品的銷售價格（單位：元）與月銷售量（單位：萬件）進行調(diào)查，其中最近五個月的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：價格x99.51010.511銷售量y11n865由散點圖可知，銷售量y與價格x之間有較強的線性相關關系，其線性回歸直線方程是：=﹣3.2x+40，則n=．參考答案：10【考點】：線性回歸方程．【專題】：概率與統(tǒng)計．【分析】：求解樣本中心點（10，），將樣本中心點代人線性回歸方程，建立等式，然后，聯(lián)立方程組求解即可．解：由題意，==10，==，因為線性回歸直線方程是：=﹣3.2x+40，所以=﹣32+40，所以n=10，故答案為：10．【點評】：本題重點考查了線性回歸直線方程求解、性質，及其平均值的求解等知識，解題關鍵是求解樣本中心點，然后代人直線方程，構造方程．15.在區(qū)間[0，1]上任取兩實數(shù)a，b，則使a＋b≥1的概率為

．

參考答案：16.設R，向量且，則．參考答案：17.下面有六個命題：①函數(shù)在第一象限是增函數(shù).

②終邊在坐標軸上的角的集合是③在同一坐標系中，函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=x的圖象只有一個公共點.④函數(shù)⑤的圖象中一條對稱軸是⑥函數(shù)的最小正周期是。其中真命題的序號是

（寫出所有真命題的序號）參考答案：②③④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知.（1）求；（2）如圖，D為△ABC外一點，若在平面四邊形ABCD中，，且，，，求AB的長.參考答案：（1）在中，由正弦定理得，又，所以，故，所以，又，所以，故.（2）∵，∴，又在中，，，∴由余弦定理可得，∴，在中，，，，∴由余弦定理可得，即，化簡得，解得.故的長為.19.坐標系與參數(shù)方程選講在直角坐標系中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）。以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，點，直線l的極坐標方程為.（1）判斷點與直線l的位置關系，說明理由；（2）設直線l與曲線C的兩個交點為A、B，求的值.參考答案：解：（1）直線即直線的直角坐標方程為，點在直線上。

（2）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線C的直角坐標方程為將直線的參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標方程，有，設兩根為，

略20.（本小題滿分14分）已知函數(shù)圖像上點處的切線與直線平行（其中），

(I）求函數(shù)的解析式；

(II）求函數(shù)上的最小值；

(III）對一切恒成立，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：（I）由點處的切線方程與直線平行，得該切線斜率為2，即又所以………4分

（II）由（I）知，顯然當則由…11分單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，…………12分[來源:

/]所以因為對一切恒成立，故實數(shù)的取值范圍為

…………14分21.某學校高二年級共有1000名學生，其中男生650人，女生350人，為了調(diào)查學生周末的休閑方式，用分層抽樣的方法抽查了200名學生.（1）完成下面的列聯(lián)表；

不喜歡運動喜歡運動合計女生50

男生

合計

100200（2）在喜歡運動的女生中調(diào)查她們的運動時間，發(fā)現(xiàn)她們的運動時間介于30分鐘到90分鐘之間，如圖是測量結果的頻率分布直方圖，若從區(qū)間段和的所有女生中隨機抽取兩名女生，求她們的運動時間在同一區(qū)間段的概率.參考答案：（1）根據(jù)分層抽樣的定義，知抽取男生130人，女生70人，

不喜歡運動喜歡運動合計女生502070男生5080130合計100100200（2）由直方圖知在內(nèi)的人數(shù)為4人，設為.在的人數(shù)為2人，設為.

從這6人中任選2人有AB,Aa,Ab,Ac,Ad,Ba,Bb,Bc,Bd,ab,ac,ad,bc,bd,cd共15種情況

若時，有共六種情況．

若時，有一種情況．

事件:“她們在同一區(qū)間段”所包含的基本事件個數(shù)有種，

故

答：兩名女生的運動時間在同一區(qū)間段的概率為.略22.(本題滿分12分）已知邊長為6的正方形ABCD所在平面外一點P，PD^平面ABCD，PD=8(1)連接PB、AC，證明：PB^AC(2)連接PA，求PA與平面PBD所成的角的大小(3)求點D到平面PAC的距離。參考答案：(1)證明：連接BD，在正方形ABCD中，AC^BD，又PD^平面ABCD，所以，PD^AC，所以AC^平面PBD，故PB^AC。(2)解：因為AC^平面PBD，設AC與BD交