高中數(shù)學必修知識點歸納

高中數(shù)學必修知識點歸納Revisedat2pmonDecember25,2020.Revisedat2pmonDecember25,2020.高中數(shù)學必修知識點歸納全文共13頁，當前為第1頁。高中數(shù)學必修知識點歸納高中數(shù)學必修知識點歸納全文共13頁，當前為第1頁。必修1數(shù)學知識點第一章、集合與函數(shù)概念§1.1.1、集合1、把研究的對象統(tǒng)稱為元素，把一些元素組成的總體叫做集合。集合三要素：確定性、互異性、無序性。2、只要構成兩個集合的元素是一樣的，就稱這兩個集合相等。3、常見集合：正整數(shù)集合：或，整數(shù)集合：，有理數(shù)集合：，實數(shù)集合：.4、集合的表示方法：列舉法、描述法.§1.1.2、集合間的基本關系1、一般地，對于兩個集合A、B，如果集合A中任意一個元素都是集合B中的元素，則稱集合A是集合B的子集。記作.2、如果集合，但存在元素，且，則稱集合A是集合B的真子集.記作：AB.3、把不含任何元素的集合叫做空集.記作：.并規(guī)定：空集合是任何集合的子集.4、如果集合A中含有n個元素，則集合A有個子集.§1.1.3、集合間的基本運算1、一般地，由所有屬于集合A或集合B的元素組成的集合，稱為集合A與B的并集.記作：.2、一般地，由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合，稱為A與B的交集.記作：.3、全集、補集

§1.2.1、函數(shù)的概念1、設A、B是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對應關系，使對于集合A中的任意一個數(shù)，在集合B中都有惟一確定的數(shù)和它對應，那么就稱為集合A到集合B的一個函數(shù)，記作：.高中數(shù)學必修知識點歸納全文共13頁，當前為第2頁。2、一個函數(shù)的構成要素為：定義域、對應關系、值域.如果兩個函數(shù)的定義域相同，并且對應關系完全一致，則稱這兩個函數(shù)相等.高中數(shù)學必修知識點歸納全文共13頁，當前為第2頁?！?.2.2、函數(shù)的表示法1、函數(shù)的三種表示方法：解析法、圖象法、列表法.§1.3.1、單調性與最大（小）值1、注意函數(shù)單調性證明的一般格式：解：設且，則：=…§1.3.2、奇偶性1、一般地，如果對于函數(shù)的定義域內任意一個，都有，那么就稱函數(shù)為偶函數(shù).偶函數(shù)圖象關于軸對稱.2、一般地，如果對于函數(shù)的定義域內任意一個，都有，那么就稱函數(shù)為奇函數(shù).奇函數(shù)圖象關于原點對稱.第二章、基本初等函數(shù)（Ⅰ）§2.1.1、指數(shù)與指數(shù)冪的運算1、一般地，如果，那么叫做的次方根。其中.2、當為奇數(shù)時，；高中數(shù)學必修知識點歸納全文共13頁，當前為第3頁。當為偶數(shù)時，.高中數(shù)學必修知識點歸納全文共13頁，當前為第3頁。3、我們規(guī)定：⑴；⑵；4、運算性質：⑴；⑵；⑶.§2.1.2、指數(shù)函數(shù)及其性質1、記住圖象：§2.2.1、對數(shù)與對數(shù)運算1、；2、.3、，.4、當時：⑴；⑵；⑶.5、換底公式：.6、.§2..、對數(shù)函數(shù)及其性質1、記住圖象：§、冪函數(shù)1、幾種冪函數(shù)的圖象：第三章、函數(shù)的應用§3.1.1、方程的根與函數(shù)的零點1、方程有實根函數(shù)的圖象與軸有交點函數(shù)有零點.2、性質：如果函數(shù)在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有，那么，函數(shù)在區(qū)間內有零點，即存在，使得，這個也就是方程的根.§3.1.2、用二分法求方程的近似解1、掌握二分法.§3.2.1、幾類不同增長的函數(shù)模型高中數(shù)學必修知識點歸納全文共13頁，當前為第4頁?！?.2.2、函數(shù)模型的應用舉例高中數(shù)學必修知識點歸納全文共13頁，當前為第4頁。1、解決問題的常規(guī)方法：先畫散點圖，再用適當?shù)暮瘮?shù)擬合，最后檢驗.必修2數(shù)學知識點1、空間幾何體的結構⑴常見的多面體有：棱柱、棱錐、棱臺；常見的旋轉體有：圓柱、圓錐、圓臺、球。⑵棱柱：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱。⑶棱臺：用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面與截面之間的部分，這樣的多面體叫做棱臺。2、空間幾何體的三視圖和直觀圖把光由一點向外散射形成的投影叫中心投影，中心投影的投影線交于一點；把在一束平行光線照射下的投影叫平行投影，平行投影的投影線是平行的。3、空間幾何體的表面積與體積⑴圓柱側面積；⑵圓錐側面積：⑶圓臺側面積：⑷體積公式：；；⑸球的表面積和體積：.第二章：點、直線、平面之間的位置關系1、公理1：如果一條直線上兩點在一個平面內，那么這條直線在此平面內。2、公理2：過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面。3、公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線。4、公理4：平行于同一條直線的兩條直線平行.5、定理：空間中如果兩個角的兩邊分別對應平行，那么這兩個角相等或互補。6、線線位置關系：平行、相交、異面。7、線面位置關系：直線在平面內、直線和平面平行、直線和平面相交。8、面面位置關系：平行、相交。9、線面平行：⑴判定：平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行。⑵性質：一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。10、面面平行：⑴判定：一個平面內的兩條相交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行。⑵性質：如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行。高中數(shù)學必修知識點歸納全文共13頁，當前為第5頁。11、線面垂直：高中數(shù)學必修知識點歸納全文共13頁，當前為第5頁。⑴定義：如果一條直線垂直于一個平面內的任意一條直線，那么就說這條直線和這個平面垂直。⑵判定：一條直線與一個平面內的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。⑶性質：垂直于同一個平面的兩條直線平行。12、面面垂直：⑴定義：兩個平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說這兩個平面互相垂直。⑵判定：一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，則這兩個平面垂直。⑶性質：兩個平面互相垂直，則一個平面內垂直于交線的直線垂直于另一個平面。第三章：直線與方程1、傾斜角與斜率：2、直線方程：⑴點斜式：⑵斜截式：⑶兩點式：⑷一般式：3、對于直線：有：⑴；⑵和相交；⑶和重合；⑷.4、對于直線：有：⑴；⑵和相交；⑶和重合；⑷.5、兩點間距離公式：6、點到直線距離公式：第四章：圓與方程1、圓的方程：⑴標準方程：⑵一般方程：.2、兩圓位置關系：⑴外離：；⑵外切：；⑶相交：；高中數(shù)學必修知識點歸納全文共13頁，當前為第6頁。⑷內切：；高中數(shù)學必修知識點歸納全文共13頁，當前為第6頁。⑸內含：.3、空間中兩點間距離公式：必修3數(shù)學知識點第一章：算法1、算法三種語言：自然語言、流程圖、程序語言；2、算法的三種基本結構：順序結構、選擇結構、循環(huán)結構3、流程圖中的圖框：起止框、輸入輸出框、處理框、判斷框、流程線等規(guī)范表示方法；4、循環(huán)結構中常見的兩種結構：當型循環(huán)結構、直到型循環(huán)結構5、基本算法語句：①賦值語句：“=”（有時也用“←”）②輸入輸出語句：“INPUT”“PRINT”③條件語句：If…Then…Else…EndIf④循環(huán)語句：“Do”語句Do…Until…End“While”語句While……WEnd⑹算法案例：輾轉相除法—同余思想第二章：統(tǒng)計1、抽樣方法：①簡單隨機抽樣（總體個數(shù)較少）②系統(tǒng)抽樣（總體個數(shù)較多）③分層抽樣（總體中差異明顯）注意：在N個個體的總體中抽取出n個個體組成樣本，每個個體被抽到的機會（概率）均為。2、總體分布的估計：⑴一表二圖：①頻率分布表——數(shù)據(jù)詳實②頻率分布直方圖——分布直觀③頻率分布折線圖——便于觀察總體分布趨勢注：總體分布的密度曲線與橫軸圍成的面積為1。=2\*GB2⑵莖葉圖：①莖葉圖適用于數(shù)據(jù)較少的情況，從中便于看出數(shù)據(jù)的分布，以及中位數(shù)、眾位數(shù)等。②個位數(shù)為葉，十位數(shù)為莖，右側數(shù)據(jù)按照從小到大書寫，相同的藥重復寫。3、總體特征數(shù)的估計：⑴平均數(shù)：；取值為的頻率分別為，則其平均數(shù)為；注意：頻率分布表計算平均數(shù)要取組中值。=2\*GB2⑵方差與標準差：一組樣本數(shù)據(jù)方差：；標準差：高中數(shù)學必修知識點歸納全文共13頁，當前為第7頁。注：方差與標準差越小，說明樣本數(shù)據(jù)越穩(wěn)定。高中數(shù)學必修知識點歸納全文共13頁，當前為第7頁。平均數(shù)反映數(shù)據(jù)總體水平；方差與標準差反映數(shù)據(jù)的穩(wěn)定水平。⑶線性回歸方程①變量之間的兩類關系：函數(shù)關系與相關關系；②制作散點圖，判斷線性相關關系③線性回歸方程：（最小二乘法）注意：線性回歸直線經(jīng)過定點。第三章：概率1、隨機事件及其概率：⑴事件：試驗的每一種可能的結果，用大寫英文字母表示；=2\*GB2⑵必然事件、不可能事件、隨機事件的特點；⑶隨機事件A的概率：；2、古典概型：⑴基本事件：一次試驗中可能出現(xiàn)的每一個基本結果；=2\*GB2⑵古典概型的特點：高中數(shù)學必修知識點歸納全文共13頁，當前為第8頁。①所有的基本事件只有有限個；高中數(shù)學必修知識點歸納全文共13頁，當前為第8頁。②每個基本事件都是等可能發(fā)生。⑶古典概型概率計算公式：一次試驗的等可能基本事件共有n個，事件A包含了其中的m個基本事件，則事件A發(fā)生的概率。3、幾何概型：⑴幾何概型的特點：①所有的基本事件是無限個；②每個基本事件都是等可能發(fā)生。=2\*GB2⑵幾何概型概率計算公式：；其中測度根據(jù)題目確定，一般為線段、角度、面積、體積等。4、互斥事件：⑴不能同時發(fā)生的兩個事件稱為互斥事件；⑵如果事件任意兩個都是互斥事件，則稱事件彼此互斥。⑶如果事件A，B互斥，那么事件A+B發(fā)生的概率，等于事件A，B發(fā)生的概率的和，即：⑷如果事件彼此互斥，則有：⑸對立事件：兩個互斥事件中必有一個要發(fā)生，則稱這兩個事件為對立事件。①事件的對立事件記作②對立事件一定是互斥事件，互斥事件未必是對立事件。必修4數(shù)學知識點第一章、三角函數(shù)§1.1.1、任意角1、正角、負角、零角、象限角的概念.2、與角終邊相同的角的集合：.§1.1.2、弧度制1、把長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做1弧度的角.2、.3、弧長公式：.4、扇形面積公式：.§1.2.1、任意角的三角函數(shù)1、設是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點，那么：.2、設點為角終邊上任意一點，那么：（設），，.3、，，在四個象限的符號和三角函數(shù)線的畫法.4、誘導公式一：（其中：）5、特殊角0°，30°，45°，60°，90°，180°，270°的三角函數(shù)值.§1.2.2、同角三角函數(shù)的基本關系式1、平方關系：.2、商數(shù)關系：.§、三角函數(shù)的誘導公式1、誘導公式二：高中數(shù)學必修知識點歸納全文共13頁，當前為第9頁。2、誘導公式三：高中數(shù)學必修知識點歸納全文共13頁，當前為第9頁。3、誘導公式四：4、誘導公式五：5、誘導公式六：§1.4.1、正弦、余弦函數(shù)的圖象1、記住正弦、余弦函數(shù)圖象：2、能夠對照圖象講出正弦、余弦函數(shù)的相關性質：定義域、值域、最大最小值、對稱軸、對稱中心、奇偶性、單調性、周期性.3、會用五點法作圖.§1.4.2、正弦、余弦函數(shù)的性質周期函數(shù)定義：對于函數(shù)，如果存在一個非零常數(shù)T，使得當取定義域內的每一個值時，都有，那么函數(shù)就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T叫做這個函數(shù)的周期.§1.4.3、正切函數(shù)的圖象與性質1、記住正切函數(shù)的圖象：高中數(shù)學必修知識點歸納全文共13頁，當前為第10頁。2、能夠對照圖象講出正切函數(shù)的相關性質：定義域、值域、對稱中心、奇偶性、單調性、周期性.高中數(shù)學必修知識點歸納全文共13頁，當前為第10頁?！?、函數(shù)的圖象1、能夠講出函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象之間的平移伸縮變換關系.2、對于函數(shù)：有：振幅A，周期，初相，相位，頻率.§、三角函數(shù)模型的簡單應用1、要求熟悉課本例題.第二章、平面向量§2.1.1、向量的物理背景與概念1、了解四種常見向量：力、位移、速度、加速度.2、既有大小又有方向的量叫做向量.§2.1.2、向量的幾何表示1、帶有方向的線段叫做有向線段，有向線段包含三個要素：起點、方向、長度.2、向量的大小，也就是向量的長度（或稱模），記作；長度為零的向量叫做零向量；長度等于1個單位的向量叫做單位向量.3、方向相同或相反的非零向量叫做平行向量（或共線向量）.規(guī)定：零向量與任意向量平行.§2.1.3、相等向量與共線向量1、長度相等且方向相同的向量叫做相等向量.§2.2.1、向量加法運算及其幾何意義1、三角形法則和平行四邊形法則.2、≤.§2.2.2、向量減法運算及其幾何意義1、與長度相等方向相反的向量叫做的相反向量.§2.2.3、向量數(shù)乘運算及其幾何意義1、規(guī)定：實數(shù)與向量的積是一個向量，這種運算叫做向量的數(shù)乘.記作：，它的長度和方向規(guī)定如下：高中數(shù)學必修知識點歸納全文共13頁，當前為第11頁。⑴,高中數(shù)學必修知識點歸納全文共13頁，當前為第11頁。⑵當時,的方向與的方向相同；當時,的方向與的方向相反.2、平面向量共線定理：向量與共線，當且僅當有唯一一個實數(shù)，使.§2.3.1、平面向量基本定理1、平面向量基本定理：如果是同一平面內的兩個不共線向量，那么對于這一平面內任一向量，有且只有一對實數(shù)，使.§2.3.2、平面向量的正交分解及坐標表示1、.§2.3.3、平面向量的坐標運算1、設，則：⑴，⑵，⑶，⑷.2、設，則