高中數(shù)學(xué)等差數(shù)列知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

高中數(shù)學(xué)等差數(shù)列知識(shí)點(diǎn)總結(jié)高中數(shù)學(xué)等差數(shù)列知識(shí)點(diǎn)總結(jié)全文共4頁(yè)，當(dāng)前為第1頁(yè)。高中數(shù)學(xué)等差數(shù)列知識(shí)點(diǎn)總結(jié)全文共4頁(yè)，當(dāng)前為第1頁(yè)。高中數(shù)學(xué)數(shù)列知識(shí)點(diǎn)總結(jié)可以幫助大家更清楚地認(rèn)識(shí)高中數(shù)列，數(shù)列的知識(shí)點(diǎn)也是很重要而且有些難學(xué)的知識(shí)點(diǎn)下面是小編為大家整理的關(guān)于高中數(shù)學(xué)等差數(shù)列知識(shí)點(diǎn)，希望對(duì)您有所幫助!高中等差數(shù)列知識(shí)點(diǎn)1.定義：如果一個(gè)數(shù)列,從第二項(xiàng)開(kāi)始它的每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之差都等于同一常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫等差數(shù)列,這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d來(lái)表示。同樣為數(shù)列的等比數(shù)列的性質(zhì)與等差數(shù)列也有相通之處。2.數(shù)列為等差數(shù)列的充要條件是：數(shù)列的前n項(xiàng)和S可以寫(xiě)成S=an^2+bn的形式(其中a、b為常數(shù)).等差數(shù)列練習(xí)題3.性質(zhì)1：公差為d的等差數(shù)列，各項(xiàng)同乘以常數(shù)k所得數(shù)列仍是等差數(shù)列，其公差為kd.4.性質(zhì)2：公差為d的等差數(shù)列，各項(xiàng)同加一數(shù)所得數(shù)列仍是等差數(shù)列，其公差仍為d.5.性質(zhì)3：當(dāng)公差d>0時(shí)，等差數(shù)列中的數(shù)隨項(xiàng)數(shù)的增大而增大;當(dāng)d<0時(shí)，等差數(shù)列中的數(shù)隨項(xiàng)數(shù)的減少而減小;d=0時(shí)，等差數(shù)列中的數(shù)等于一個(gè)常數(shù).高考數(shù)學(xué)等差數(shù)列知識(shí)點(diǎn)等差數(shù)列公式an=a1+(n-1)da1為首項(xiàng)，an為第n項(xiàng)的通項(xiàng)公式，d為公差前n項(xiàng)和公式為：Sn=na1+n(n-1)d/2Sn=(a1+an)n/2若m+n=p+q則：存在am+an=ap+aq若m+n=2p則：am+an=2ap以上n.m.p.q均為正整數(shù)解析：第n項(xiàng)的值an=首項(xiàng)+(項(xiàng)數(shù)-1)×公差前n項(xiàng)的和Sn=首項(xiàng)×n+項(xiàng)數(shù)(項(xiàng)數(shù)-1)公差/2公差d=(an-a1)÷(n-1)高中數(shù)學(xué)等差數(shù)列知識(shí)點(diǎn)總結(jié)全文共4頁(yè)，當(dāng)前為第2頁(yè)。高中數(shù)學(xué)等差數(shù)列知識(shí)點(diǎn)總結(jié)全文共4頁(yè)，當(dāng)前為第2頁(yè)。數(shù)列為奇數(shù)項(xiàng)時(shí)，前n項(xiàng)的和=中間項(xiàng)×項(xiàng)數(shù)數(shù)列為偶數(shù)項(xiàng)，求首尾項(xiàng)相加，用它的和除以2等差中項(xiàng)公式2an+1=an+an+2其中{an}是等差數(shù)列通項(xiàng)公式：公差×項(xiàng)數(shù)+首項(xiàng)-公差等差數(shù)列求和公式若一個(gè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為a1，末項(xiàng)為an那么該等差數(shù)列和表達(dá)式為：S=(a1+an)n÷2即(首項(xiàng)+末項(xiàng))×項(xiàng)數(shù)÷2前n項(xiàng)和公式注意：n是正整數(shù)(相當(dāng)于n個(gè)等差中項(xiàng)之和)等差數(shù)列前N項(xiàng)求和，實(shí)際就是梯形公式的妙用：上底為：a1首項(xiàng)，下底為a1+(n-1)d，高為n。即[a1+a1+(n-1)d]_n/2={a1n+n(n-1)d}/2。推理過(guò)程設(shè)首項(xiàng)為,末項(xiàng)為,項(xiàng)數(shù)為,公差為,前項(xiàng)和為,則有:當(dāng)d≠0時(shí)，Sn是n的二次函數(shù)，(n，Sn)是二次函數(shù)的圖象上一群孤立的點(diǎn)。利用其幾何意義可求前n項(xiàng)和Sn的最值。注意：公式一二三事實(shí)上是等價(jià)的，在公式一中不必要求公差等于一。求和推導(dǎo)證明：由題意得：Sn=a1+a2+a3+。。。+an①Sn=an+a(n-1)+a(n-2)+。。。+a1②①+②得：2Sn=[a1+an]+[a2+a(n-1)]+[a3+a(n-2)]+...+[a1+an](當(dāng)n為偶數(shù)時(shí))Sn={[a1+an]+[a2+a(n-1)]+[a3+a(n-2)]+...+[a1+an]}/2Sn=n(A1+An)/2(a1，an，可以用a1+(n-1)d這種形式表示可以高中數(shù)學(xué)等差數(shù)列知識(shí)點(diǎn)總結(jié)全文共4頁(yè)，當(dāng)前為第3頁(yè)。高中數(shù)學(xué)等差數(shù)列知識(shí)點(diǎn)總結(jié)全文共4頁(yè)，當(dāng)前為第3頁(yè)?；竟焦絊n=(a1+an)n/2等差數(shù)列知識(shí)點(diǎn)1.等差數(shù)列通項(xiàng)公式an=a1+(n-1)dn=1時(shí)a1=S1n≥2時(shí)an=Sn-Sn-1an=kn+b(k,b為常數(shù))推導(dǎo)過(guò)程：an=dn+a1-d令d=k，a1-d=b則得到an=kn+b2.等差中項(xiàng)由三個(gè)數(shù)a，A，b組成的等差數(shù)列可以堪稱最簡(jiǎn)單的等差數(shù)列。這時(shí)，A叫做a與b的等差中項(xiàng)(arithmeticmean)。有關(guān)系：A=(a+b)÷23.前n項(xiàng)和倒序相加法推導(dǎo)前n項(xiàng)和公式：Sn=a1+a2+a3+·····+an=a1+(a1+d)+(a1+2d)+······+[a1+(n-1)d]①Sn=an+an-1+an-2+······+a1=an+(an-d)+(an-2d)+······+[an-(n-1)d]②由①+②得2Sn=(a1+an)+(a1+an)+······+(a1+an)(n個(gè))=n(a1+an)∴Sn=n(a1+an)÷2等差數(shù)列的前n項(xiàng)和等于首末兩項(xiàng)的和與項(xiàng)數(shù)乘積的一半：Sn=n(a1+an)÷2=na1+n(n-1)d÷2Sn=dn2÷2+n(a1-d÷2)亦可得a1=2sn÷n-an=[sn-n(n-1)d÷2]÷nan=2sn÷n-a1有趣的是S2n-1=(2n-1)an，S2n+1=(2n+1)an+1高中數(shù)學(xué)等差數(shù)列知識(shí)點(diǎn)總結(jié)全文共4頁(yè)，當(dāng)前為第4頁(yè)。高中數(shù)學(xué)等差數(shù)列知識(shí)點(diǎn)總結(jié)全文共4頁(yè)，當(dāng)前為第4頁(yè)。一、任意兩項(xiàng)am，an的關(guān)系為：an=am+(n-m)d它可以看作等差數(shù)列廣義的通項(xiàng)公式。二、從等差數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式，前n項(xiàng)和公式還可推出：a1+an=a2+an-1=a