高中數(shù)學(xué)必修5-第一章-解三角形復(fù)習(xí)知識點總結(jié)與練習(xí)

高中數(shù)學(xué)必修5--第一章-解三角形復(fù)習(xí)知識點總結(jié)與練習(xí)PAGE1高中數(shù)學(xué)必修5__第一章_解三角形復(fù)習(xí)知識點總結(jié)與練習(xí)高中數(shù)學(xué)必修5第一章解三角形復(fù)習(xí)一、知識點總結(jié)【正弦定理】1．正弦定理:ainAbinBcinC2RR為三角形外接圓的半徑2正弦定理的一些變式：iabcinAinBinC；iiinAa2R,inBb2R,inCc2R；2Riiia2RinA,b2RinB,b2RinC；（4）3．兩類正弦定理解三角形的問題：（1）已知兩角和任意一邊，求其他的兩邊及一角abcinAinBinC（2）已知兩邊和其中一邊的對角，求其他邊角（可能有一解，兩解，無解）中，已知a,b及A時，解得情況：解法一：利用正弦定理計算解法二：圖形一解兩解一解一解無解A為銳角A為鈍角或直角關(guān)系式解的個數(shù)【余弦定理】高中數(shù)學(xué)必修5--第一章-解三角形復(fù)習(xí)知識點總結(jié)與練習(xí)全文共16頁，當前為第1頁。a2b2c22bccoA2221．余弦定理：bac2accoB高中數(shù)學(xué)必修5--第一章-解三角形復(fù)習(xí)知識點總結(jié)與練習(xí)全文共16頁，當前為第1頁。2推論：設(shè)a、b、c是C的角、、C的對邊，則：①若abc，則C90；②若abc，則C90；③若abc，則C90．3兩類余弦定理解三角形的問題：（1）已知三邊求三角（2）已知兩邊和他們的夾角，求第三邊和其他兩角12222222【面積公式】已知三角形的三邊為a,b,c,S1aha1abinC1rabc（其中r為三角形內(nèi)切圓半徑）12abc,S/h的速度沿著方位角（從指北方向順時針轉(zhuǎn)到目標方向線的水平轉(zhuǎn)角）為140°的方向航行，為了確定船位，船在B點觀測燈塔A的方位角為110°，航行半小時到達C點觀測燈塔A的方位角是65°，則貨輪到達C點時，與燈塔A的距離是多少？擴展閱讀：高中數(shù)學(xué)必修5第一章解三角形知識點復(fù)習(xí)及經(jīng)典練習(xí)高中數(shù)學(xué)必修5--第一章-解三角形復(fù)習(xí)知識點總結(jié)與練習(xí)全文共16頁，當前為第2頁。高中數(shù)學(xué)必修五第一章解三角形知識點復(fù)習(xí)及經(jīng)典練習(xí)高中數(shù)學(xué)必修5--第一章-解三角形復(fù)習(xí)知識點總結(jié)與練習(xí)全文共16頁，當前為第2頁。一、知識點總結(jié)abc2R或變形：a:b:cinA:inB:inC1．正弦定理:inAinBinC推論：①定理：若α、β＞0，且αβ＜，則α≤βinin，等號當且當α=β時成立。②判斷三角解時，可以利用如下原理：inA＞inBA＞Ba＞bcoAcoBAB（co在0,上單調(diào)遞減）b2c2a2coA2bca2b2c22bccoA2a2c2b2222．余弦定理：bac2accoB或coB2acc2b2a22bacoCb2a2c2coC2ab3．（1）兩類正弦定理解三角形的問題：1、已知兩角和任意一邊，求其他的兩邊及一角高中數(shù)學(xué)必修5--第一章-解三角形復(fù)習(xí)知識點總結(jié)與練習(xí)全文共16頁，當前為第3頁。2、已知兩角和其中一邊的對角，求其他邊角（2）兩類余弦定理解三角形的問題：1、已知三邊求三角高中數(shù)學(xué)必修5--第一章-解三角形復(fù)習(xí)知識點總結(jié)與練習(xí)全文共16頁，當前為第3頁。2、已知兩邊和他們的夾角，求第三邊和其他兩角4．判定三角形形狀時，可利用正余弦定理實現(xiàn)邊角轉(zhuǎn)化，統(tǒng)一成邊的形式或角的形式5．三角形中的基本關(guān)系：inABinC,coABcoC,tanABtanC,in已知條件一邊和兩角（如a、B、C）ABCABCABCco,coin,tancot222222一般解法由ABC=180，求角A，由正弦定理求出b與c，在有解時有一解。定理應(yīng)用正弦定理兩邊和夾角如a、b、c余弦定理由余弦定理求第三邊c，由正弦定理求出小邊所對的角，再由ABC=180求出另一角，在有解時有一解。三邊如a、b、c余弦定理由余弦定理求出角A、B，再利用ABC=180，求出角C在有解時只有一解。解三角形[基礎(chǔ)訓(xùn)練A組]一、選擇題1．在△ABC中，若C900,a6,B300，則cb等于（）A．1B．1C．23D．23高中數(shù)學(xué)必修5--第一章-解三角形復(fù)習(xí)知識點總結(jié)與練習(xí)全文共16頁，當前為第4頁。2．若A為△ABC的內(nèi)角，則下列函數(shù)中一定取正值的是（）A．inAB．coAC．tanAD．高中數(shù)學(xué)必修5--第一章-解三角形復(fù)習(xí)知識點總結(jié)與練習(xí)全文共16頁，當前為第4頁。1tanA3．在△ABC中，角A,B均為銳角，且coAinB,則△ABC的形狀是（）A．直角三角形B．銳角三角形C．鈍角三角形D．等腰三角形4．等腰三角形一腰上的高是3，這條高與底邊的夾角為60，則底邊長為（）A．2B．03C．3D．2325．在△ABC中，若b2ainB，則A等于（）A．30或60B．45或60C．120或60D．30或1506．邊長為5,7,8的三角形的最大角與最小角的和是（）A．90B．120C．135D．150000000000000二、填空題01．在Rt△ABC中，C90，則inAinB的最大值是_______________。2．在△ABC中，若abbcc,則A_________。3．在△ABC中，若b2,B30,C135,則a_________。高中數(shù)學(xué)必修5--第一章-解三角形復(fù)習(xí)知識點總結(jié)與練習(xí)全文共16頁，當前為第5頁。4．在△ABC中，若inA∶inB∶inC7∶8∶13，則C_____________。5．在△ABC中，AB0022262,C300，則ACBC的最大值是________。高中數(shù)學(xué)必修5--第一章-解三角形復(fù)習(xí)知識點總結(jié)與練習(xí)全文共16頁，當前為第5頁。三、解答題1．在△ABC中，若acoAbcoBccoC,則△ABC的形狀是什么？abcoBcoAcbaba3．在銳角△ABC中，求證：inAinBinCcoAcoBcoC。2．在△ABC中，求證：4．在△ABC中，設(shè)ac2b,AC3,求inB的值。解三角形[綜合訓(xùn)練B組]一、選擇題1．在△ABC中，A:B:C1:2:3，則a:b:c等于（）A．1:2:3B．3:2:1C．1:3:2D．2:3:12．在△ABC中，若角B為鈍角，則inBinA的值（）A大于零B小于零C等于零D不能確定3．在△ABC中，若A2B，則a等于（）A．2binAB．2bcoAC．2binBD．2bcoB4．在△ABC中，若ginAgcoBginCg2，則△ABC的形狀是（）A．直角三角形B．等邊三角形C．不能確定D．等腰三角形高中數(shù)學(xué)必修5--第一章-解三角形復(fù)習(xí)知識點總結(jié)與練習(xí)全文共16頁，當前為第6頁。5．在△ABC中，若abcbca3bc,則AA．90B．60C．135D．1506．在△ABC中，若a7,b8,coC0000131111，則最大角的余弦是（）A．B．C．D．1457．在△ABC中，若tanABa2bab，則△ABC的形狀是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形二、填空題高中數(shù)學(xué)必修5--第一章-解三角形復(fù)習(xí)知識點總結(jié)與練習(xí)全文共16頁，當前為第6頁。1．若在△ABC中，A600,b1,SABC3,則abcinAinBinC=_______。2．若A,B是銳角三角形的兩內(nèi)角，則tanAtanB_____1（填>或ab等于（）cABABABABA．2coB．2coC．2inD．2in22222．在△ABC中，若C900,則三邊的比3．在△ABC中，若a7,b3,c8，則其面積等于（）A．12B．21C．28D．63204．在△ABC中，C90，0A45，則下列各式中正確的是（）00A．inAcoAB．inBcoAC．inAcoBD．inBcoB5．在△ABC中，若acacbbc，則A（）A．90B．60C．120D．150高中數(shù)學(xué)必修5--第一章-解三角形復(fù)習(xí)知識點總結(jié)與練習(xí)全文共16頁，當前為第7頁。0000tanAa22，則△ABC的形狀是（）6．在△ABC中，若高中數(shù)學(xué)必修5--第一章-解三角形復(fù)習(xí)知識點總結(jié)與練習(xí)全文共16頁，當前為第7頁。tanBbA．直角三角形B．等腰或直角三角形C．不能確定D．等腰三角形二、填空題1．在△ABC中，若inAinB,則A一定大于B，對嗎？填_________（對或錯）2．在△ABC中，若coAcoBcoC1,則△ABC的形狀是______________。3．在△ABC中，∠C是鈍角，設(shè)inC,inAinB,coAcoB,則,,的大小關(guān)系是___________________________。4．在△ABC中，若ac2b，則coAcoCcoAcoC2221inAinC______。35．在△ABC中，若2gtanBgtanAgtanC,則B的取值范圍是_______________。6．在△ABC中，若bac，則coACcoBco2B的值是_________。2三、解答題1．在△ABC中，若abinABabinAB，請判斷三角形的形狀。2．如果△ABC內(nèi)接于半徑為R的圓，且2Rin2Ain2C2abinB,求△ABC的面積的最大值。高中數(shù)學(xué)必修5--第一章-解三角形復(fù)習(xí)知識點總結(jié)與練習(xí)全文共16頁，當前為第8頁。22223．已知△ABC的三邊abc且ac2b,AC高中數(shù)學(xué)必修5--第一章-解三角形復(fù)習(xí)知識點總結(jié)與練習(xí)全文共16頁，當前為第8頁。2，求a:b:c4．在△ABC中，若abcabc3ac，且tanAtanC33，AB邊上的高為43，求角A,B,C的大小與邊a,b,c的長[基礎(chǔ)訓(xùn)練A組]一、選擇題30,batan3023,c2b44,,4D作出圖形,inB2inAinB,inA2AinB,2A,B都是銳角，則2AB,AB2,C21,A300或150025282721,600所求6B設(shè)中間角為，則co2582二、填空題,15,0abbinA62,∶b∶cinA∶inB∶inC7∶8∶13，a2b2c21,C1200令a7,b8,c13coC2ab2ACBCABACBCAB,,ACBCinBinAinCinBinAinCABAB262inAinB462inco高中數(shù)學(xué)必修5--第一章-解三角形復(fù)習(xí)知識點總結(jié)與練習(xí)全文共16頁，當前為第9頁。22AB4co4,ACBCma4高中數(shù)學(xué)必修5--第一章-解三角形復(fù)習(xí)知識點總結(jié)與練習(xí)全文共16頁，當前為第9頁。2三、解答題54解：acoAbcoBccoC,inAcoAinBcoBinCcoCin2Ain2Bin2C,2inABcoAB2inCcoCcoABcoAB,2coAcoB0coA0或coB0，得A所以△ABC是直角三角形。2或B2a2c2b2b2c2a22證明：將coB，coA代入右邊2ac2bca2c2b2b2c2a22a22b2得右邊c2abc2abc2aba2b2ab左邊，abba∴abcoBcoAcbaba3．證明：∵△ABC是銳角三角形，∴AB∴inAin2,即2A2B0B，即inAcoB；同理inBcoC；inCcoA高中數(shù)學(xué)必修5--第一章-解三角形復(fù)習(xí)知識點總結(jié)與練習(xí)全文共16頁，當前為第10頁。2∴inAinBinCcoAcoBcoC高中數(shù)學(xué)必修5--第一章-解三角形復(fù)習(xí)知識點總結(jié)與練習(xí)全文共16頁，當前為第10頁。ACACBBco4inco，4解：∵ac2b,∴inAinC2inB，即2in2222∴inBB1AC3B13，而0,∴co，co22222424∴inB2inBB31339co222448[綜合訓(xùn)練B組]一、選擇題CA6,B3,C2,a:b:cinA:inB:inC132::1:3:,AB，且A,B都是銳角，inAinB,2,2,inA2coBinCcoBinCcoBinCinBC2coBinC,inBcoCcoBinC0,inBC0,BC，等腰三角形5Babcbca3bc,bca3bc,22b2c2a21A,bca3bc,9,c3，B為最大角，coB22217ABABinABabinAinB22，ABAB2,tanAB0，或tanAB1tanAB222tan2所以AB或AB2tan二、填空題1113239SABCbcinAc22233c,a42,a13,13abca13239inAinBinCinA332inB,AB，即tanAtanB高中數(shù)學(xué)必修5--第一章-解三角形復(fù)習(xí)知識點總結(jié)與練習(xí)全文共16頁，當前為第11頁。222coB2coB11,tanAtanB1，高中數(shù)學(xué)必修5--第一章-解三角形復(fù)習(xí)知識點總結(jié)與練習(xí)全文共16頁，當前為第11頁。coBcoCinBcoCcoBinCinBC為最大角，coC0,C為銳角62223122222222a2b2c6．5,13a2c2bc2b2a13c2222,4c9,5c13,5c1322c942三、解答題解：SABC21bcinA3,bc4,22abc2bcoA,b所以b1,c42c，而5cb證明：∵△ABC是銳角三角形，∴AB∴inAin2,即2A2B02B，即inAcoB；同理inBcoC；inCcoA∴inAinBinCcoAcoBcoC,∴tanAtanBtanC1證明：∵inAinBinC2ininAinBinC1coAcoBcoCABABcoinAB22ABABABAB2inco2inco2222ABABAB2incoco222CAB2co2coco高中數(shù)學(xué)必修5--第一章-解三角形復(fù)習(xí)知識點總結(jié)與練習(xí)全文共16頁，當前為第12頁。222ABC4cococo高中數(shù)學(xué)必修5--第一章-解三角形復(fù)習(xí)知識點總結(jié)與練習(xí)全文共16頁，當前為第12頁。222ABC∴inAinBinC4cococo222aba2acb2bc1，只要證1，4．證明：要證2bcacabbcacc即abcab而∵AB120,∴C6000222a2b2c22coC,ab2c22abco600ab2ab∴原式成立。CA3bcco22221coC1coA3inBinC∴inA222即inAinAcoCinCinCcoA3inB5．證明：∵aco2∴inAinCinAC3inB即inAinC2inB，∴ac2b[提高訓(xùn)練C組]一、選擇題CinAcoA2inA,4而0A,2B高中數(shù)學(xué)必修5--第一章-解三角形復(fù)習(xí)知識點總結(jié)與練習(xí)全文共16頁，當前為第13頁。4A452inA,A60,SABCbcinA6322高中數(shù)學(xué)必修5--第一章-解三角形復(fù)習(xí)知識點總結(jié)與練習(xí)全文共16頁，當前為第13頁。,inBcoA，00A450,inAcoA，450B900,,bcabc,coA22222201,A1201*inAcoBin2AcoBinA,,inAcoAinBcoB6BcoAinBin2BcoAinBinA2inB2A,2或B2A2B2二、填空題對inAinB,則2直角三角形ababAB2R2R1,11coA21coB22cAoB21co2Aco2Bco2AB0,2coABcoABco2AB0coAcoBcoC02,A2B,iAncBoB,inAco,cab,inCinAinB,,ACACACAC,2inco4inco2222ACACACACco2co,coco3inin2222221C2Ain2則inAinC4in3221coAcoCcoAcoCinAinC3AC1coA1coC14in2in222ACAC2in22in24in2in211高中數(shù)學(xué)必修5--第一章-解三角形復(fù)習(xí)知識點總結(jié)與練習(xí)全文共16頁，當前為第14頁。2222tanAtanC25[,tanBtanAtanC,tanBtanAC高中數(shù)學(xué)必修5--第一章-解三角形復(fù)習(xí)知識點總結(jié)與練習(xí)全文共16頁，當前為第14頁。32tanAtanC1tanAtanCtanBtanAC2tanB1AiCn4．1in2Bintan3BtanBtanAtanC2tanAtanC2tanBtan3B3tanB,tanB0tanB3B322CcoBco2B6．1bac,inBinAinC,coAcoAcoCinAinCcoB12in2BcoAcoCinAinCcoB12inAinCcoAcoCinAinCcoB1coACcoB11三、解答題a2b2inABa2inAcoBin2A1解：2,222abinABbcoAinBinBcoBiAn,inA2coAiBn∴等腰或直角三角形iBn2A,2B或22AB2解：2RinAinA2RinCinC2abinB,ainAcinC2abinB,a2c22abb2,a2b2c22abc2ab,coC,C4502ab2222高中