典型環(huán)節(jié)及其階躍響應

典型環(huán)節(jié)及其階躍響應一、 實驗目的掌握控制系統(tǒng)模擬實驗的基本原理和一般方法。掌握控制系統(tǒng)時域性能指標的測量方法。加深典型環(huán)節(jié)的概念在系統(tǒng)建模、分析、研究中作用的認識。加深對模擬電路——傳遞函數(shù)一一響應曲線的聯(lián)系和理解。二、 實驗儀器EL-AT-II型自動控制系統(tǒng)實驗箱一臺計算機一臺三、 實驗原理模擬實驗的基本原理根據(jù)數(shù)學模型的相似原理，我們應用電子元件模擬工程系統(tǒng)中的典型環(huán)節(jié)，然后加入典型測試信號，測試環(huán)節(jié)的輸出響應。反之，從實測的輸出響應也可以求得未知環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)及其各個參數(shù)。模擬典型環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)的方法有兩種：第一種方法，利用模擬裝置中的運算部件，采用逐項積分法，進行適當?shù)慕M合，構(gòu)成典型環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)模擬結(jié)構(gòu)圖；第二種方法將運算放大器與不同的輸入網(wǎng)絡、反饋網(wǎng)絡組合，構(gòu)成傳遞函數(shù)模擬線路圖，這種方法可以稱為復合網(wǎng)絡法。本節(jié)介紹第二種方法。采用復合網(wǎng)絡法來模擬各種典型環(huán)節(jié)，即利用運算放大器不同的輸入網(wǎng)絡和反饋網(wǎng)絡構(gòu)成相應的模擬系統(tǒng)。將輸入信號加到模擬系統(tǒng)的輸入端，并利用計算機等測量儀器，測量系統(tǒng)的輸出，得到系統(tǒng)的動態(tài)響應曲線及性能指標。若改變系統(tǒng)的參數(shù)，還可進一步分析研究參數(shù)對系統(tǒng)性能的影響。圖1-1模擬實驗基本測量原理模擬系統(tǒng)以運算放大器為核心元件，由不同的R-C輸入網(wǎng)絡和反饋網(wǎng)絡組成的各種典型環(huán)節(jié)，如圖1-2所示。圖中Z1和Z2為復數(shù)阻抗，它們都是由R、C構(gòu)成?；趫D中A點的電位為虛地，略去流入運放的電流，則由圖1-2得：由上式可求得由下列模擬電路組成典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)及其單位階躍響應。—階系統(tǒng)時域性能指標I,,0,'的測量方法：利用軟件上的游標測量響應曲線上的值，帶入公式算出一階系統(tǒng)時域性能指標。，:響應曲線第一次到達其終值九一半所需的時間。tr:響應曲線從終值七1°%上升到終值y^9°%所需的時間。ts:響應曲線從0到達終值七95%所需的時間。實驗線路與原理 (注：輸入加在反相端，輸出信號與輸入信號的相位相反)比例環(huán)節(jié)G(s)=———2=——2=—KZ1 R比例環(huán)節(jié)的模擬電路及其響應曲線如圖1-3。圖1-3比例環(huán)節(jié)的模擬電路及其響應曲線K——放大系數(shù)。K是比例環(huán)節(jié)的特征量，它表示階躍輸入后，輸出與輸入的比例關(guān)系，可以從響應曲線上求出。改變R1或R2的電阻值便可以改變比例

器的放大倍數(shù)K。實際物理系統(tǒng)中的比例環(huán)節(jié)：＞無彈性變形的杠桿；＞不計非線性和慣性的電子放大器；＞傳遞鏈的速度比；＞測速發(fā)電機的電壓與轉(zhuǎn)速的關(guān)系。慣性環(huán)節(jié)G(s)=_^2=— —1—=———— K=—^,T=RCZ1 R2q+1Ts+1 R] 21慣性環(huán)節(jié)的模擬電路及其響應曲線如圖1-4。圖1-4圖1-4慣性環(huán)節(jié)的模擬電路及其響應曲線式中：K—靜態(tài)放大倍數(shù)；T―，慣性時間常數(shù)；T和K是響應曲線的兩個特征量。T表示階躍信號輸入后，響應按指數(shù)上升的快慢，可以從響應曲線實測得到。實際物理系統(tǒng)中的慣性環(huán)節(jié):＞RC阻容電路；＞直流電機的激磁電路。積分環(huán)節(jié)(I)G(s)=_Z2=—―^=——T=RCZ1R￡sTs 11積分環(huán)節(jié)的模擬電路及響應曲線如圖1-5。

式中：T——積分時間常數(shù)。T是積分環(huán)節(jié)的特征量，它表示階躍輸入后，響應按線性上升的快慢，可以從響應曲線上求出，即響應上升到階躍輸入幅值時所需的時間。積分環(huán)節(jié)的特點是不管輸入幅值多小，輸出就不斷地按線性增長，輸入幅值愈小，增長的速率愈小，只有輸入為零時，輸出才停止增長而保持其原來的數(shù)值。實際物理系統(tǒng)中的積分環(huán)節(jié)：運算放大器做成的積分器。微分環(huán)節(jié)(D)C<<C10G(s)=——2=—RCs——Ts T=RCC<<C101微分環(huán)節(jié)的模擬電路及響應曲線如圖1-6。圖1-6微分環(huán)節(jié)的模擬電路及其響應曲線式中：T——微分時間常數(shù)。微分過程表示階躍輸入后，對輸入的求導過程。注意：實際物理系統(tǒng)中得不到這種理想微分環(huán)節(jié)。比例+微分環(huán)節(jié)(PD) C2<<C1G(s)——Z——%(RCs+1)——K(Ts+1) K—MT—RCZ1 R111 ￡ 11比例+微分環(huán)節(jié)(PD)的模擬電路及響應曲線如圖1-7。10-K

式中：K——比例系數(shù)；T——微分時間常數(shù)。比例+積分環(huán)節(jié)（PI）TOC\o"1-5"\h\zZ_ 2Cs_R1 1、G(s)=—2=— 1—=—(—2+ )=—K(1+)ZRRRCs Ts1 1 1 11比例+積分環(huán)節(jié)(PI)的模擬電路及響應曲線如圖1-8。圖1-8比例+積分環(huán)節(jié)的模擬電路及其響應式中：K—比例系數(shù)；T——積分時間常數(shù)。T和K是響應曲線的兩個特征量，可以從響應曲線上求出。綜上所述，典型環(huán)節(jié)的模擬方法是：根據(jù)典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)，選擇適當?shù)木W(wǎng)絡作為運算放大器的輸入阻抗與反饋阻抗，使模擬電路的傳遞函數(shù)與被模擬環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)具有同一表達式，然后根據(jù)被模擬環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)的參數(shù)，計算出模擬電路各元件的參數(shù)值。四、實驗內(nèi)容按下列各典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)，調(diào)節(jié)相應的模擬電路參數(shù)，觀察并記錄其單位階躍響應波形。（電路中的電阻取kQ，電容為uF，C2取0.01uF，接地電阻一般接10k電阻。）①比例環(huán)節(jié)G1（s）=1和G1（s）=2；慣性環(huán)節(jié)G1(s)=0111和G2(s)=0211積分環(huán)節(jié)G1()二她s,。。⑴二10.2s微分環(huán)節(jié)G(s)=0.1s,G2(s)=0.2s比例+微分環(huán)節(jié)(PD)G(s)=0.1s+2和G2(s)=0.2s+1比例+積分環(huán)節(jié)(PI)G1(s)=1+101s和G2(s)=1+102s五、 實驗步驟啟動計算機，在桌面雙擊圖標［自動控制實驗系統(tǒng)］運行軟件。測試計算機與實驗箱的通信是否正常。如通信不正常，查找原因使通信正常后才可以繼續(xù)進行實驗。連接被測量典型環(huán)節(jié)的模擬電路。電路的輸入U1接A/D、D/A卡的DA1輸出，電路的輸出U2接A/D、D/A卡的AD1輸入。檢查無誤后接通電源。在實驗課題下拉菜單中選擇實驗一［典型環(huán)節(jié)及其階躍響應］。鼠標單擊實驗課題，彈出實驗課題參數(shù)窗口，在參數(shù)設置窗口中設置相應的實驗參數(shù)后，用鼠標單擊確認，等待屏幕的顯示區(qū)顯示實驗結(jié)果。觀測計算機屏幕顯示出的響應曲線及數(shù)據(jù)。記錄波形及數(shù)據(jù)。六、 實驗報告畫出六種典型環(huán)節(jié)的實驗電路圖，并注明相應的參數(shù)。畫出各典型環(huán)節(jié)的單位階躍響應波形，并分析參數(shù)對響應曲線的影響。寫出實驗