高中數(shù)學-直線與圓的位置關系教學課件設計

Oxy

一艘輪船在沿直線返回港口的途中，接到氣象臺的臺風預報：臺風中心位于輪船正西70km處，受影響的范圍是半徑長為30km的圓形區(qū)域．已知港口位于臺風中心正北40km處，如果這艘輪船不改變航線，那么它是否會受到臺風的影響？

為解決這個問題，我們以臺風中心為原點O，東西方向為x軸，建立如圖所示的直角坐標系，其中取10km為單位長度．輪船實例引入問題港口Oxy輪船實例引入問題港口輪船航線所在直線l的方程為：

問題歸結為圓心為O的圓與直線l有無公共點．

這樣，受臺風影響的圓區(qū)域所對應的圓心為O的圓的方程為:直線與圓有幾種位置關系呢？如何判定直線與圓的位置關系呢？§4.2.1直線與圓的位置關系以藍線為水平線,圓圈為太陽!注意觀察!!(1)直線和圓有一個公共點總體看來應該有下列三種情況:相切(2)直線和圓有兩個公共點.相交(3)直線和圓沒有公共點.相離平面幾何中，直線與圓有三種位置關系：（1）直線與圓相交，有兩個公共點；（1）（2）直線與圓相切，只有一個公共點；（2）（3）直線與圓相離，沒有公共點．（3）直線與圓的位置關系結論l問題：如果公共點的個數(shù)不好判斷，該怎么辦？“直線和圓的位置關系”能否像“點與圓的位置關系”一樣進行數(shù)量分析？·O數(shù)量特征？？聰明的你一定知道!

觀察討論:當直線與圓相離、相切、相交時，圓心到直線的距離d與半徑r有何關系？相離相切l(wèi)l1、直線與圓相離

<

=>d>r2、直線與圓相切

<

=>d=r3、直線與圓相交

<=>d<r2.直線與圓的位置關系(數(shù)量特征)r.Dr.A.O相交d.C.OdH..BOr.Fd.E

分析：可以依據(jù)圓心到直線的距離與半徑長的關系，判斷直線與圓的位置關系．

例1

如圖，已知直線l：和圓心為C的圓，判斷直線l與圓的位置關系；如果相交，求它們交點的坐標．活學活用

解：圓可化為其圓心C的坐標為（0，1），半徑長為，點C

（0，1）到直線l的距離所以，直線l與圓相交，有兩個公共點．典型例題

例1

如圖，已知直線l：和圓心為C的圓，判斷直線l與圓的位置關系；如果相交，求它們交點的坐標．您能求出弦長AB嗎？回顧一下直線與直線相交時如何求它們的交點坐標？能不能用同樣的方法來判定直線與圓的位置關系，并求出它們的交點坐標？解：由直線l與圓的方程，得：消去y，得：

例1

如圖，已知直線l：和圓心為C的圓，判斷直線l與圓的位置關系；如果相交，求它們交點的坐標．典型例題因為：=1>0所以，直線l與圓相交，有兩個公共點．所以，直線l與圓有兩個交點，它們的坐標分別是：把代入方程①，得；把代入方程①，得．

A（2，0），B（1，3）由，解得：

例1

如圖，已知直線l：和圓心為C的圓，判斷直線l與圓的位置關系；如果相交，求它們交點的坐標．典型例題解：試一試比較這兩種方法的優(yōu)缺點？判斷直線與圓的位置關系有兩種方法：判斷直線l與圓C的方程組成的方程組是否有解．如果有解，直線l與圓C有公共點．有兩組實數(shù)解時，直線l與圓C相交；有一組實數(shù)解時，直線l與圓C相切；無實數(shù)解時，直線l與圓C相離．判斷圓C的圓心到直線l的距離d與圓的半徑r的關系．如果d<r

，直線l與圓C相交；如果d=r

，直線l與圓C相切；如果d>r

，直線l與圓C相離．方法總結幾何法：代數(shù)法：變式訓練1.分別用兩種方法判斷直線L:與圓：的位置關系。幾何法解：圓心坐標為（1,0）半徑r=1

圓心到直線的距離為所以直線與圓相切。代數(shù)法解：聯(lián)立直線與圓的方程消去y得：因為：所以直線與圓相切。典型例題

例2已知過點的直線被圓所截得的弦長為，求直線的方程．解：將圓的方程寫成標準形式，得所以圓心坐標為（0，-2），半徑r=5如圖所示，因為直線l被圓所截得的弦長為所以弦心距為所以當直線l斜率不存在時，弦心距為3.不符合條件，所以直線的斜率存在。典型例題

例2已知過點的直線被圓所截得的弦長為，求直線的方程．根據(jù)點到直線的距離公式，得到圓心到直線l的距離：因為直線l過點即：因此：所以可設所求直線l的方程為：典型例題

例2已知過點的直線被圓所截得的弦長為，求直線的方程．即：兩邊平方，并整理得到：解得：

所以，所求直線l有兩條，它們的方程分別為：或解：即:變式訓練2若過點p(-1,-2)的直線l被圓所截得的弦長為，求直線l的方程。？解題時應該注意什么問題？直線的斜率是否存在解：圓的方程化成標準式為

圓心坐標為（1,1），半徑r=1弦心距為過p(-1,-2)的直線如果斜率不存在時，此時直線與圓相離，不符合題意。所以直線斜率存在。設直線方程為即：kx-y+k-2=0圓心到直線的距離為解得：所以直線方程為17x-7y+3=0或者x-y-1=0二：判斷直線與圓的位置關系有兩種方法：

代數(shù)法：判斷直線l與圓C的方程組成的方程組是否有解．如果有解，直線l與圓C有公共點．有兩組實數(shù)解時，直線l與圓C相交；有一組實數(shù)解時，直線l與圓C相切；無實數(shù)解時，直線l與圓C相離．

幾何法：判斷圓C的圓心到直線l的距離