自動控制原理課程設(shè)計

-.z..---可修編.目錄緒論1一課程設(shè)計的目的及題目21.1課程設(shè)計的目的21.2課程設(shè)計的題目2二課程設(shè)計的任務(wù)及要求32.1課程設(shè)計的任務(wù)32.2課程設(shè)計的要求3三校正函數(shù)的設(shè)計43.1理論知識43.2設(shè)計局部5四傳遞函數(shù)特征根的計算104.1校正前系統(tǒng)的傳遞函數(shù)的特征根104.2校正后系統(tǒng)的傳遞函數(shù)的特征根11五系統(tǒng)動態(tài)性能的分析135.1校正前系統(tǒng)的動態(tài)性能分析135.2校正后系統(tǒng)的動態(tài)性能分析15六系統(tǒng)的根軌跡分析196.1校正前系統(tǒng)的根軌跡分析196.2校正后系統(tǒng)的根軌跡分析21七系統(tǒng)的奈奎斯特曲線圖237.1校正前系統(tǒng)的奈奎斯特曲線圖237.2校正后系統(tǒng)的奈奎斯特曲線圖24八系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性及對數(shù)相頻特性258.1校正前系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性及對數(shù)相頻特性258.2校正后系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性及對數(shù)相頻特性26總結(jié)27參考文獻27緒論在控制工程中用得最廣的是電氣校正裝置，它不但可應(yīng)用于電的控制系統(tǒng)，而且通過將非電量信號轉(zhuǎn)換成電量信號，還可應(yīng)用于非電的控制系統(tǒng)。控制系統(tǒng)的設(shè)計問題常?？梢詺w結(jié)為設(shè)計適當類型和適當參數(shù)值的校正裝置。校正裝置可以補償系統(tǒng)不可變動局部〔由控制對象、執(zhí)行機構(gòu)和量測部件組成的局部〕在特性上的缺陷，使校正后的控制系統(tǒng)能滿足事先要求的性能指標。常用的性能指標形式可以是時間域的指標，如上升時間、超調(diào)量、過渡過程時間等〔見過渡過程〕，也可以是頻率域的指標，如相角裕量、增益裕量〔見相對穩(wěn)定性〕、諧振峰值、帶寬〔見頻率響應(yīng)〕等。常用的串聯(lián)校正裝置有超前校正、滯后校正、滯后-超前校正三種類型。在許多情況下,它們都是由電阻、電容按不同方式連接成的一些四端網(wǎng)絡(luò)。各類校正裝置的特性可用它們的傳遞函數(shù)來表示，此外也常采用頻率響應(yīng)的波德圖來表示。不同類型的校正裝置對信號產(chǎn)生不同的校正作用，以滿足不同要求的控制系統(tǒng)在改善特性上的需要。在工業(yè)控制系統(tǒng)如溫度控制系統(tǒng)、流量控制系統(tǒng)中，串聯(lián)校正裝置采用有源網(wǎng)絡(luò)的形式，并且制成通用性的調(diào)節(jié)器，稱為PID〔比例-積分-微分〕調(diào)節(jié)器,它的校正作用與滯后-超前校正裝置類同。-.z.一課程設(shè)計的目的及題目1.1課程設(shè)計的目的1、掌握自動控制原理的時域分析法，根軌跡法，頻域分析法，以及各種補償〔校正〕裝置的作用及用法，能夠利用不同的分析法對給定系統(tǒng)進展性能分析，能根據(jù)不同的系統(tǒng)性能指標要求進展合理的系統(tǒng)設(shè)計，并調(diào)試滿足系統(tǒng)的指標。2、學(xué)會使用MATLAB語言及Simulink動態(tài)仿真工具進展系統(tǒng)仿真與調(diào)試。1.2課程設(shè)計的題目單位負反應(yīng)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，試用頻率法設(shè)計串聯(lián)滯后——超前校正裝置，使系統(tǒng)的相角裕量，靜態(tài)速度誤差系數(shù)。二課程設(shè)計的任務(wù)及要求2.1課程設(shè)計的任務(wù)設(shè)計報告中，根據(jù)給定的性能指標選擇適宜的校正方式對原系統(tǒng)進展校正〔須寫清楚校正過程〕，使其滿足工作要求。然后利用MATLAB對未校正系統(tǒng)和校正后系統(tǒng)的性能進展比擬分析，針對每一問題分析時應(yīng)寫出程序，輸出結(jié)果圖和結(jié)論。最后還應(yīng)寫出心得體會與參考文獻等。2.2課程設(shè)計的要求首先，根據(jù)給定的性能指標選擇適宜的校正方式對原系統(tǒng)進展校正，使其滿足工作要求。要求程序執(zhí)行的結(jié)果中有校正裝置傳遞函數(shù)和校正后系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)，校正裝置的參數(shù)T，a等的值。利用MATLAB函數(shù)求出校正前與校正后系統(tǒng)的特征根，并判斷其系統(tǒng)是否穩(wěn)定，為什么"利用MATLAB作出系統(tǒng)校正前與校正后的單位脈沖響應(yīng)曲線，單位階躍響應(yīng)曲線，單位斜坡響應(yīng)曲線，分析這三種曲線的關(guān)系？求出系統(tǒng)校正前與校正后的動態(tài)性能指標σ%、tr、tp、ts以及穩(wěn)態(tài)誤差的值，并分析其有何變化？繪制系統(tǒng)校正前與校正后的根軌跡圖，并求其別離點、集合點及與虛軸交點的坐標和相應(yīng)點的增益值，得出系統(tǒng)穩(wěn)定時增益的變化圍。繪制系統(tǒng)校正前與校正后的Nyquist圖，判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并說明理由？繪制系統(tǒng)校正前與校正后的Bode圖，計算系統(tǒng)的幅值裕量，相位裕量，幅值穿越頻率和相位穿越頻率。判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并說明理由？三校正函數(shù)的設(shè)計要求：首先，根據(jù)給定的性能指標選擇適宜的校正方式對原系統(tǒng)進展校正，使其滿足工作要求。要求程序執(zhí)行的結(jié)果中有校正裝置傳遞函數(shù)和校正后系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)，校正裝置的參數(shù)T，a等的值。3.1校正步驟應(yīng)用頻率特性法設(shè)計串聯(lián)滯后-超前校正裝置的步驟如下：(1)根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差要求，確定開環(huán)增益K0。(2)利用已確定的開環(huán)增益，畫出未校正系統(tǒng)的對數(shù)頻率特性，確定未校正系統(tǒng)的剪切頻率，相角裕度和幅值裕度以檢驗性能指標是否滿足要求。假設(shè)不滿足要求，那么執(zhí)行下一步。(3)確定滯后校正器傳遞函數(shù)的參數(shù)式中要距較遠為好。工程上常選擇(4)選擇一個新的系統(tǒng)剪切頻率，使在這一點超前校正所提供的相位超前量到達系統(tǒng)相位穩(wěn)定裕量的要求。又要使得在這一點原系統(tǒng)加上滯后校正器綜合幅頻特性衰減為0dB，即L曲線在點穿越橫坐標。(5)確定超前校正器傳遞函數(shù)的參數(shù)式中。由以下表達式：還有公式求出參數(shù)、(6)畫出校正后的系統(tǒng)的Bode圖，并驗算已校正系統(tǒng)相角裕量和幅值裕量。3.2設(shè)計局部單位負反應(yīng)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，試用頻域法設(shè)計串聯(lián)滯后——超前校正裝置，使系統(tǒng)的相角裕量，靜態(tài)速度誤差系數(shù)?！?)由靜態(tài)誤差系數(shù)可知。所以，該系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為。(2)利用已經(jīng)確定的開環(huán)增益，畫出未校正的系統(tǒng)的Bode圖，確定未校正系統(tǒng)的剪切頻率，相穩(wěn)定裕度。輸入MATLAB程序如下:>>G=tf([0001600],[142800]);>>[kg,r]=margin(G);figure(1);>>margin(G);holdon;figure(2);>>sys=feedback(G,1);step(sys)校正前的Bode圖為:模穩(wěn)定裕度：6.44dB相穩(wěn)定裕度：°相位穿越頻率：8.94rad/s剪切頻率：(3)利用MATLAB語言計算出滯后校正器的傳遞函數(shù)。取校正后剪切頻率保持不變，，取，編寫滯后校正裝置傳遞函數(shù)的MATLAB程序：wc=6.13;bt=1/(0.1*wc);T=bt/b;Gc1=tf([bt1],[T1])運行結(jié)果為：1.631s+116.31s+1即滯后校正裝置傳遞函數(shù)為：串聯(lián)滯后校正后的傳遞函數(shù)為：輸入MATLAB程序如下:>>G=tf([002609.61600],[16.31686.021346.880])>>[kg,r]=margin(G);figure(1);>>margin(G);holdon;figure(2);>>sys=feedback(G,1);step(sys)串聯(lián)滯后校正后的Bode圖為:(4)利用MATLAB語言計算出超前校正器的傳遞函數(shù)：編寫求超前校正裝置傳遞函數(shù)的MATLAB程序：n1=conv([01600],[1.6311]);d1=conv(conv(conv([10],[12]),[140]),[16.311]);sope=tf([n1],[d1]);wc=6.13;num=sope.num{1};den=sope.den{1};na=polyval(num,j*wc);da=polyval(den,j*wc);g=na/da;g1=abs(g);h=20*log10(g1);a=1/10^(h/10);wm=wc;T=1/(wm*(a)^(1/2));at=a*T;Gc2=tf([at1],[T1])運行結(jié)果為：1.623s+10.0164s+1即超前校正裝置傳遞函數(shù)為：所以校正后的傳遞函數(shù)為：(5)校驗系統(tǒng)校正后系統(tǒng)是否滿足題目要求輸入MATLAB程序如下：n1=1600;d1=conv(conv([10],[12]),[140]);s1=tf(n1,d1);s2=tf([1.6311],[16.311]);s3=tf([1.6231],[0.01641]);sope=s1*s2*s3;margin(sope)校正后系統(tǒng)Bode圖如下：模穩(wěn)定裕度為:24.1dB相穩(wěn)定裕度：deg相位穿越頻率:50.2rad/s剪切頻率：相穩(wěn)定裕度滿足題目上的大于等于。四傳遞函數(shù)特征根的計算要求：利用MATLAB函數(shù)求出校正前與校正后系統(tǒng)的特征根，并判斷其系統(tǒng)是否穩(wěn)定，為什么"4.1校正前系統(tǒng)的傳遞函數(shù)的特征根校正前的開環(huán)傳遞函數(shù)為：輸入MATLAB程序為：num=[1600];den=conv([10],conv([12],[140]));g=tf(num,den);sys=feedback(g,1);pzmap(g);den=conv([10],conv([12],[140]));t=tf(num,den);pzmap(t);[p,z]=pzmap(g);den=sys.den{1};r=roots(den);disp(r)運行后得特征根結(jié)果為：-41.0006-0.4997+6.2269i-0.4997-6.2269i由于校正前系統(tǒng)單位負反應(yīng)的特征方程沒有右半平面的根，故校正前的閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。4.2校正后系統(tǒng)的傳遞函數(shù)的特征根校正后的開環(huán)傳遞函數(shù)為：輸入MATLAB程序為：num=conv(conv([1.6311],[1.6231]),[01600]);d3=conv([16.311],conv([0.01641],[10]));d2=conv([12],[140]);den=conv([0d3],[0d2]);g=tf(num,den);sys=feedback(g,1);pzmap(g);conv([16.311],conv([0.01641],[10]));d2=conv([12],[140]);den=conv([0d3],[0d2]);t=tf(num,den);pzmap(t);[p,z]=pzmap(g);den=sys.den{1};r=roots(den);disp(r)運行后得特征根結(jié)果：-68.9910-19.4312-13.5745-0.5201+0.2413i-0.5201-0.2413i由于校正后系統(tǒng)單位負反應(yīng)的特征方程沒有右半平面的根，故校正后的閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。五系統(tǒng)動態(tài)性能的分析要求：利用MATLAB作出系統(tǒng)校正前與校正后的單位脈沖響應(yīng)曲線，單位階躍響應(yīng)曲線，單位斜坡響應(yīng)曲線，分析這三種曲線的關(guān)系？求出系統(tǒng)校正前與校正后的動態(tài)性能指標σ%、tr、tp、ts以及穩(wěn)態(tài)誤差的值，并分析其有何變化。5.1校正前系統(tǒng)的動態(tài)性能分析校正前的開環(huán)傳遞函數(shù)為：(1)單位脈沖響應(yīng)MATLAB程序為：>>%MATLABPROGRAMj005.m>>%>>k=1600;n1=1;d1=conv([10],conv([12],[140]));>>s1=tf(k*n1,d1);sys=feedback(s1,1);impulse(sys)校正前單位脈沖響應(yīng)曲線(2)單位階躍響應(yīng)輸入MATLAB程序為：>>%MATLABPROGRAMj005.m>>%>>k=1600;n1=1;d1=conv([10],conv([12],[140]));>>s1=tf(k*n1,d1);figure(2);sys=feedback(s1,1);step(sys)校正前單位階躍響應(yīng)曲線校正前：超調(diào)量76%，上升時間0.28s,調(diào)節(jié)時間5.66s,峰值時間0.544s，穩(wěn)態(tài)誤差(3)單位斜坡響應(yīng)輸入MATLAB程序為：>>%MATLABPROGRAMj005.m>>%>>k=1600;n1=1;d1=conv([10],conv([12],[140]));>>s1=tf(k*n1,d1);sys=feedback(s1,1);n=1;d2=[10];s2=tf(n,d2);sys2=[syss2];step(sys2)校正前單位斜坡響應(yīng)曲線5.2校正后系統(tǒng)的動態(tài)性能分析校正后的開環(huán)傳遞函數(shù)為：(1)單位脈沖響應(yīng)輸入MATLAB程序為：>>n1=1600;>>d1=conv(conv([10],[12]),[140]);>>sope1=tf(n1,d1);>>sys1=feedback(sope1,1);>>n2=1;>>d2=conv([10],[11]);>>Rs=tf(n2,d2);>>sys2=sys1*Rs;>>n3=conv(conv([01600],[1.6311]),[1.6231]);>>d3=conv(conv(conv(conv([10],[12]),[140]),[16.311]),[0.01641]);sope2=tf(n3,d3);>>sys3=feedback(sope2,1);>>figure(4);impulse(sys3)校正后單位脈沖響應(yīng)曲線(2)單位階躍響應(yīng)輸入MATLAB程序為：>>%MATLABPROGRAMj005.m%>>k=conv([1.6311],[1.6231]);n1=1600;d3=conv([16.311],conv([0.01641],[10]));d2=conv([12],[140]);d1=conv([0d3],[0d2]);s1=tf(k*n1,d1);>>figure(2);sys=feedback(s1,1);step(sys)校正后單位階躍響應(yīng)曲線校正后：超調(diào)量3.55%，上升時間0.374s,調(diào)節(jié)時間5.71s,峰值時間3.23s，穩(wěn)態(tài)誤差(3)單位斜坡響應(yīng)輸入MATLAB程序為：>>%>>k=conv([1.6311],[1.6231]);n1=1600;d3=conv([16.311],conv([0.01641],[10]));d2=conv([12],[140]);d1=conv([0d3],[0d2]);s1=tf(k*n1,d1);sys=feedback(s1,1);n=1;dd=[10];s2=tf(n,dd);sys2=[syss2];step(sys2)校正前單位斜坡響應(yīng)曲線通過上圖可以看出：單位脈沖響應(yīng)曲線和單位階躍響應(yīng)曲線的形狀大體一樣，但幅值不同。三條曲線關(guān)系：斜坡響應(yīng)曲線的導(dǎo)數(shù)是階躍響應(yīng)曲線，階躍響應(yīng)曲線的導(dǎo)數(shù)是脈沖響應(yīng)曲線。六系統(tǒng)的根軌跡分析要求：繪制系統(tǒng)校正前與校正后的根軌跡圖，并求其別離點、集合點及與虛軸交點的坐標和相應(yīng)點的增益值，得出系統(tǒng)穩(wěn)定時增益的變化圍。6.1校正前系統(tǒng)的根軌跡分析校正前的開環(huán)傳遞函數(shù)為：輸入MATLAB程序如下：>>n1=1600;>>d1=conv(conv([10],[12]),[140]);>>sope1=tf(n1,d1);>>rlocus(sope1)>>[k,poles]=rlocfind(sope1)>>rltool(sope1)運行程序后得:校正前系統(tǒng)的根軌跡別離點坐標：確定別離點坐標：〔-0.99，0〕與虛軸交點及相應(yīng)的K*值:代入,與虛軸交點為〔〕，()系統(tǒng)穩(wěn)定時K*的圍是：0~33606.2校正后系統(tǒng)的根軌跡分析校正后的開環(huán)傳遞函數(shù)為：輸入MATLAB程序如下：>>n1=conv(conv([01600],[1.6311]),[1.6231]);>>d1=conv(conv(conv(conv([10],[12]),[140]),[16.311]),[0.01641]);>>sope=tf(n1,d1);>>rlocus(sope)>>[k,poles]=rlocfind(sope)>>rltool(sope)運行程序后得:校正后系統(tǒng)的根軌跡selected_point=0+48.9130ik=15.2681poles=1.0e+002*-1.0078-0.0052+0.4917i-0.0052-0.4917i-0.0061+0.0007i-0.0061-0.0007i與虛軸交點:(0,48.9130i),(0,-48.9130i),K*=15.2681系統(tǒng)穩(wěn)定K*的圍：0~15.2681別離點坐標：輸入MATLAB程序如下：>>r=[1,1,1,1,1,-1,-1];p=[0,-2,-40,-1/16.31,-1/0.0164,-1/1.631,-1/1.623];k=[];[num,den]=residue(r,p,k);sys=tf(num,den);zero(sys)執(zhí)行結(jié)果為：ans=-51.5616-16.4180-0.8520+1.2391i-0.8520-1.2391i-0.6146-0.0320所以，別離點坐標為：〔-16.4180,0〕，〔-0.0320,0〕集合點坐標為：〔-0.6146,0〕七系統(tǒng)的奈奎斯特曲線圖要求：繪制系統(tǒng)校正前與校正后的Nyquist圖，判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并說明理由。7.1校正前系統(tǒng)的奈奎斯特曲線圖校正前的開環(huán)傳遞函數(shù)為：輸入MATLAB程序如下：>>%MATLABPROGRAMj005.m>>%>>k=1600;n1=1;d1=conv([10],conv([12],[140]));>>s1=tf(k*n1,d1);nyquist(s1)運行程序結(jié)果：校正前系統(tǒng)的奈奎斯特曲線由圖可知P=0,R=0，Z=P-R，所以Z=0，從而校正前的系統(tǒng)穩(wěn)定。7.2校正后系統(tǒng)的奈奎斯特曲線圖校正后的開環(huán)傳遞函數(shù)為：輸入MATLAB程序如下：>>%MATLABPROGRAMj005.m>>%k=conv([1.6311],[1.6231]);n1=1600;d3=conv([16.311],conv([0.01641],[10]));d2=conv([12],[140]);d1=conv([0d3],[0d2]);s1=tf(k*n1,d1);nyquist(s1)運行程序結(jié)果:校正前系統(tǒng)的奈奎斯特曲線由圖可知P=0,R=0，Z=P-R，所以Z=0，從而校正后的系統(tǒng)穩(wěn)定。第八