2024屆高考物理一輪復(fù)習(xí)逐個擊破46簡諧運(yùn)動（原卷版）

專題46簡諧運(yùn)動

考點一簡諧運(yùn)動物理量的分析

考點二簡諧運(yùn)動的周期性與對稱性

考點三簡諧運(yùn)動的表達(dá)式和圖像的理解和應(yīng)用

考點四單擺及其周期公式

考點五受迫振動和共振

1.簡諧運(yùn)動概念：質(zhì)點的位移與時間的關(guān)系遵從正弦函數(shù)的規(guī)律，即它的振動圖像（x-t圖像）是一條

正弦曲線，這樣的振動是簡諧運(yùn)動。

2.分析簡諧運(yùn)動問題緊抓住兩個模型一一彈簧振子和單擺，結(jié)合兩種模型的振動情景分析求解.

考點一簡諧運(yùn)動物理量的分析

1.簡諧運(yùn)動的物理量

1）位移：振動質(zhì)點在某一時刻的位移指的是質(zhì)點在該時刻相對平衡位置的位移.

2）回復(fù)力：F=-kx;回復(fù)力是使物體返回到平衡位置的力，回復(fù)力的方向時刻指向平衡位置。

3）振幅：振動質(zhì)點離開平衡位置的最大距離；振幅越大，簡諧運(yùn)動能量越大。

4）周期：振動物體完成一次全振動所需要的時間。

5）頻率：振動物體完成全振動的次數(shù)與所用時間之比。

6）相位：物理學(xué)中把（?！?0）叫作相位，它代表了做簡諧運(yùn)動的物體此時正處于一個運(yùn)動周期中的

哪個狀態(tài)。

2.靠近平衡位置時，物體的a、F、x都減小，,增大；遠(yuǎn)離平衡位置時，a、F、x都增大，r減小

1.（2021?高考河北卷）如圖，一彈簧振子沿x軸做簡諧運(yùn)動，振子零時刻向右經(jīng)過/點，2s后第一次到達(dá)

B點,已知振子經(jīng)過/、8兩點時的速度大小相等,2s內(nèi)經(jīng)過的路程為0.4m。該彈簧振子的周期為s,

振幅為m。

；----

BOA

2.把一個小球套在光滑細(xì)桿上，球與輕彈簧相連組成彈簧振子，小球沿桿在水平方向做簡諧運(yùn)動，平衡位

置為。，小球在從6間振動，如圖所示.下列結(jié)論正確的是（）

A.小球在。位置時，動能最大，加速度最小

B.小球在4、6位置時，動能最大，加速度最大

C.小球從/經(jīng)。到8的過程中，回復(fù)力一直做正功

D.小球在。位置時系統(tǒng)的總能量大于小球在8位置時系統(tǒng)的總能量

3.（多選）如圖所示，物體/與滑塊8—起在光滑水平面上做簡諧運(yùn)動，從8之間無相對滑動，已知水平輕

質(zhì)彈簧的勁度系數(shù)為〃，爾6的質(zhì)量分別為卬和也最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度為&則下

列說法正確的是（）

A.物體4的回復(fù)力是由滑塊6對物體/的摩擦力提供的

B.滑塊8的回復(fù)力是由彈簧的彈力提供的

C.物體A與滑塊6（整體看成一個振子）的回復(fù)力大小跟位移大小之比為k

D.若46之間的動摩擦因數(shù)為〃，則從6間無相對滑動的最大振幅為匕”絲

k

考點二簡諧運(yùn)動的周期性與對稱性

1.周期性：做簡諧運(yùn)動的物體的位移、回復(fù)力、加速度和速度均隨時間做周期性變化，變化周期就是

T

簡諧運(yùn)動的周期T-,動能和勢能也隨時間做周期性變化，其變化周期為‘

2

2.對稱性：（1）如圖所示，做簡諧運(yùn)動的物體經(jīng)過關(guān)于平衡位置。對稱的兩點P、F（0-0P）時，

速度的大小、動能、勢能相等，相對于平衡位置的位移大小相等

-F0P

（2）物體由尸到。所用的時間等于由。到P所用時間，即為=如

（3）物體往復(fù)過程中通過同一段路程（如8段）所用時間相等，即娠=%

（4）從平衡位置和最大位移之外的任意一點開始計時，經(jīng)過半個周期，質(zhì)點一定運(yùn)動到關(guān)于平衡位置的

對稱點且運(yùn)動方向相反.

3.對于周期性和對稱性問題可以通過畫運(yùn)動過程示意圖來輔助分析，也可以利用振動圖象解決.

4.（多選）一振子沿x軸做簡諧運(yùn)動，平衡位置在坐標(biāo)原點.力=0時振子的位移為-0.1m,￡=1s時位移

為0.1m,則（）

A.若振幅為0.1m,振子的周期可能為工s

3

B.若振幅為0.1m,振子的周期可能為4々s

5

C.若振幅為0.2m,振子的周期可能為4s

D.若振幅為0.2m,振子的周期可能為6s

5.一個質(zhì)點在平衡位置。點附近做簡諧運(yùn)動，若從。點開始計時，經(jīng)過3s質(zhì)點第一次經(jīng)過M點，如圖所

示，再繼續(xù)運(yùn)動，又經(jīng)過4s第二次經(jīng)過材點，則再經(jīng)過多長時間第三次經(jīng)過材點（）

""aOMb~

A.7sB.14sC.16sD.-s

3

6.下列說法中正確的是（）

A.若小為兩時刻振動物體在同一位置，則￡2—^=7

B.若小友兩時刻振動物體在同一位置，且運(yùn)動情況相同，則芍一6=7

C.若小為兩時刻振動物體的振動反向，則芍一G=」

2

D.若亳—3=工,則在小芍時刻振動物體的振動反向

2

7.如圖所示，質(zhì)量為小的物體放在彈簧上，與彈簧一起在豎直方向上做簡諧運(yùn)動，當(dāng)振幅為/時，物體對

彈簧的最大壓力是物重的1.5倍，則物體對彈簧的最小壓力是.要使物體在振動中不離開彈簧，

振幅不能超過.（重力加速度為g）

m

77777777777777777777

考點三簡諧運(yùn)動的表達(dá)式和圖像的理解和應(yīng)用

1.簡諧運(yùn)動的表達(dá)式

#=4sin_（gH~。0）,91+四為相位，嘰為初相位，出為圓頻率，^=—,

一T

2.簡諧運(yùn)動的振動圖像表示做簡諧運(yùn)動的物體的位移隨時間變化的規(guī)律，是一條正弦曲線.

3.從圖像可獲取的信息

(1)振幅4、周期7(或頻率/)和初相位/(如圖所示).

(2)某時刻振動質(zhì)點離開平衡位置的位移.

(3)某時刻質(zhì)點速度的大小和方向：曲線上各點切線的斜率的大小和正負(fù)分別表示各時刻質(zhì)點的速度大

小和方向，速度的方向也可根據(jù)下一相鄰時刻質(zhì)點的位移的變化來確定.

(4)某時刻質(zhì)點的回復(fù)力方向：回復(fù)力總是指向平衡位置，回復(fù)力方向和位移方向相反.

(5)某段時間內(nèi)質(zhì)點的位移、回復(fù)力、加速度、速度、動能和勢能的變化情況.

4.路程與振幅的關(guān)系

(1)振動物體在一個周期內(nèi)的路程為四個振幅.

(2)振動物體在半個周期內(nèi)的路程為兩個振幅.

(3)振動物體在環(huán)周期內(nèi)的路程不一定等于一個振幅.

4

8.一質(zhì)點做簡諧運(yùn)動，其位移x與時間Z的關(guān)系圖像如圖所示，由圖可知()

A.質(zhì)點振動的頻率是4Hz,振幅是2cmB.質(zhì)點經(jīng)過1s通過的路程總是2cm

C.0?3s內(nèi)，質(zhì)點通過的路程為6cmD.Z=3s時，質(zhì)點的振幅為零

9.(2022?北京西城區(qū)統(tǒng)測)用小球和輕彈簧組成彈簧振子，使其沿水平方向振動，振動圖像如圖所示，下

列描述正確的是()

A.1?2s內(nèi)，小球的速度逐漸減小，加速度逐漸增大

B.2~3s內(nèi)，彈簧的勢能逐漸減小，彈簧彈力逐漸增大

C.t=4s時，小球的動能達(dá)到最大值，彈簧的勢能達(dá)到最小值

D.t=5s時，彈簧彈力為正的最大值，小球的加速度為負(fù)的最大值

10.(多選)如圖所示，水平彈簧振子沿x軸在以N間做簡諧運(yùn)動，坐標(biāo)原點。為振子的平衡位置，其振動

方程為x=5sing"-3cm。下列說法正確的是()

A.M、A間距離為5cm

B.振子的運(yùn)動周期是0.2s

C.t=0時，振子位于N點

D.t=0.05s時，振子具有最大加速度

11.（2021?高考廣東卷）如圖所示，一個輕質(zhì)彈簧下端掛一小球，小球靜止?，F(xiàn)將小球向下拉動距離1后由

靜止釋放，并開始計時，小球在豎直方向做簡諧運(yùn)動，周期為。經(jīng),時間，小球從最低點向上運(yùn)動的距離

8

AT

（選填“大于”“小于”或“等于"）-;在‘時刻，小球的動能（選填“最大”或“最小”）。

24―

12.（2022?太原3月模擬）一質(zhì)點沿x軸做簡諧運(yùn)動，其運(yùn)動學(xué)方程為x=10sin[T'+Jcm。t=0時,

質(zhì)點的位移為一10cm；￡=0.5s時，質(zhì)點的位移為5也cm。則質(zhì)點振動的初相值為,最大周期

值為—

13.如圖所示，光滑直桿上彈簧連接的小球以。點為平衡位置，在46兩點之間做簡諧運(yùn)動。以。點為原

點，選擇由。指向8為正方向，建立以坐標(biāo)軸。小球經(jīng)過8點時開始計時，經(jīng)過0.5s首次到達(dá)4點。則

小球在第一個周期內(nèi)的振動圖像為（）

14.如圖所示是某一質(zhì)點做簡諧運(yùn)動的振動圖像，下列說法正確的是（)

A.質(zhì)點振動的周期為7s

B.Is末質(zhì)點受到的回復(fù)力改變方向

C.3s時與7s時質(zhì)點速度相同

D.質(zhì)點振動方程為y=2sin(?/+?)(cm)

15.有一彈簧振子在水平方向上的從C之間做簡諧運(yùn)動，已知8、C間的距離為20cm,振子在2s內(nèi)完成

了10次全振動.若從某時刻振子經(jīng)過平衡位置時開始計時(t=0),經(jīng)過’個周期振子有負(fù)向最大位移.

4

(1)求振子的振幅和周期；

(2)作出該振子的位移一時間圖象：

(3)寫出振子的振動方程.

16.一物體沿x軸做簡諧運(yùn)動，振幅為8cm,頻率為0.5Hz,在￡=0時，位移是4cm,且向x軸負(fù)方向

運(yùn)動，試寫出用正弦函數(shù)表示的振動方程.

考點四單擺及其周期公式

1.單擺模型

(1)單擺回復(fù)力來源：重力沿圓弧切線方向的分力。

(2)單擺的運(yùn)動規(guī)律：擺角很小時，單擺的振動可近似視為簡諧運(yùn)動。

2.單擺的周期公式：比。

17.(2022?煙臺5月適應(yīng)性模擬)如圖甲所示，細(xì)線下端懸掛一個除去了柱塞的注射器，注射器內(nèi)裝上墨汁。

將擺線拉開一較小幅度，當(dāng)注射器擺動時，沿著垂直于擺動的方向以速度/勻速拖動木板，得到噴在木板

上的墨汁圖樣如圖乙所示。若測得木板長度為心,墨汁圖樣與木板邊緣交點只0恰好是振動最大位置處，

已知重力加速度為g,則該單擺的等效擺長為()

甲乙

A/Rgf（、25/25"

,25n2Z2,25〃飛〃

18.（多選）如圖所示為同一地點的兩個單擺甲、乙的振動圖像，下列說法正確的是（）

A.甲、乙兩單擺的擺長相等

B.甲擺的振幅比乙擺的大

C.甲擺的機(jī)械能比乙擺的大

D.在￡=0.5s時有正向最大加速度的是乙擺

19.（2019?全國卷II）如圖，長為/的細(xì)繩下方懸掛一小球a,繩的另一端固定在天花板上。點處，在。點

正下方與的。'處有一固定細(xì)鐵釘.將小球向右拉開，使細(xì)繩與豎直方向成一小角度（約為2°）后由靜止

4

釋放，并從釋放時開始計時.當(dāng)小球a擺至最低位置時，細(xì)繩會受到鐵釘?shù)淖钃?設(shè)小球相對于其平衡位

置的水平位移為x,向右為正.下列圖像中，能描述小球在開始一個周期內(nèi)的關(guān)系的是（）

20.（2020?全國卷II）用一個擺長為80.0cm的單擺做實驗，要求擺動的最大角度小于5°,則開始時將擺

球拉離平衡位置的距離應(yīng)不超過cm（保留1位小數(shù)）。（提示：單擺被拉開小角度的情況下，所求的

距離約等于擺球沿圓弧移動的路程。）

某同學(xué)想設(shè)計一個新單擺，要求新單擺擺動10個周期的時間與原單擺擺動11個周期的時間相等。新單擺

的擺長應(yīng)該取為cm。

考點五受迫振動和共振

1.受迫振動

系統(tǒng)在驅(qū)動力作用下的振動。做受迫振動的物體，它做受迫振動的周期（或頻率）等于驅(qū)動力的周期（或

頻率），而與物體的固有周期（或頻率）無關(guān)。做受迫振動的系統(tǒng)的機(jī)械能不守恒，系統(tǒng)與外界時刻進(jìn)行能量

交換。

2.共振

（1）條件：驅(qū)動力的頻率等于系統(tǒng)的固直頻率。

（2）特征：振幅最大。

（3）共振曲線如下圖

3.簡諧運(yùn)動、受迫振動、共振的比較

簡諧運(yùn)動受迫振動共振

受力情況僅受回復(fù)力受驅(qū)動力作用受驅(qū)動力作用

由系統(tǒng)本身性質(zhì)

振動周期或決定，即固有周期由驅(qū)動力的周期或頻率決定，