利用三角形全等測距離 省賽獲獎

5.7

利用三角形全等測距離問題

在一次戰(zhàn)役中，我軍陣地與敵軍碉堡隔河相望．為了炸掉這個碉堡，需要知道碉堡與我軍陣地的距離．在不能過河測量又沒有任何測量工具的情況下，如何測得距離？問題

一位戰(zhàn)士的測量方法是:

面向碉堡的方向站好，然后調(diào)整帽子，使視線通過帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他轉(zhuǎn)過一個角度，保持剛才的姿勢，這時視線落在了自己所在岸的某一點上；接著，他用步測的辦法量出自己與那個點的距離，這個距離就是他與碉堡的距離.AHA'H'BB'

（1）按這個戰(zhàn)士的方法，找出教室或操場上與你距離相等的兩個點，并通過測量加以驗證．（2）你能解釋其中的道理嗎？AHB？理由：在△AHB與中，想一想ABCED

如圖，A，B兩點分別位于一個池塘的兩端，小明想用繩子測量A，B間的距離，但繩子不夠長，你有辦法測量A，B兩點的距離嗎？

先在地上取一個可以直接到達(dá)A點和B點的點C，連接AC并延長到D，使CD=AC；連接BC并延長到E，使CE=CB，連接DE并測量出它的長度，DE的長度就是A，B間的距離。有人這樣測量：

你認(rèn)為正確嗎，若正確請說明道理；若不正確，請指出錯誤．想一想小明這樣想的：你能說出每一步的道理嗎？ABCEDABCED小穎將條件標(biāo)注在圖中，并得出了結(jié)論．想一想

因為有兩邊及其夾角對應(yīng)相等，所以與全等這樣AB就等于DE．你理解她的意思嗎？1．如圖要測量河兩岸相對的兩點A、B的距離，先在AB

的垂線BF上取兩點C、D，使CD=BC，再定出BF的垂線DE，可以證明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此，測得ED的長就是AB的長．判定△EDC≌△ABC的理由是()A、SSSB、ASAC、AASD、SASBA●●DCEFB練一練練一練

2．如圖所示小明設(shè)計了一種測工件內(nèi)徑AB的卡鉗，問：在卡鉗的設(shè)計中，要使DC=AB，AO、BO、CO、DO應(yīng)滿足下列的哪個條件？（）

A、AO=COB、BO=DOC、AC=BDD、AO=CO且BO=DODODCBA3．如圖是掛在墻上的一面大鏡子，上面有兩點A、B。小明想知道A、B兩點之間的距離，但鏡子掛得太高，無法直接測量，旁邊又沒有梯子，只有一根長度比圓的直徑稍長點的竹竿和一把卷尺。小明做了如下操作：在他夠的著的圓上找到一點C

，接下去小明卻忘了應(yīng)該怎么做？你能幫助他完成嗎？A··

BEDC●做一做小結(jié)1．應(yīng)用三角形全等測量距離(構(gòu)造全等三角形)；