高中數(shù)學(xué)-利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

教學(xué)設(shè)計(jì)-------利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性一．教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：1.探索函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系2.會(huì)利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性并求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間過程與方法：1.通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，掌握用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性的方法2.在探索過程中培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、概括的能力滲透數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化思想、分類討論思想。情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過在教學(xué)過程中讓學(xué)生多動(dòng)手、多觀察、勤思考、善總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神，引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成自主學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)習(xí)慣。二．教學(xué)重難點(diǎn)對(duì)于函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)，學(xué)生的認(rèn)知困難主要體現(xiàn)在：用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，這種由數(shù)到形的翻譯，從直觀到抽象的轉(zhuǎn)變，對(duì)學(xué)生是比較困難的。根據(jù)以上的分析和新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，我確定了本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)。教學(xué)重點(diǎn)：探索并應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系求單調(diào)區(qū)間。教學(xué)難點(diǎn)：探索函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系。三．教法分析：1．教學(xué)方法的選擇：為還課堂于學(xué)生，突出學(xué)生的主體地位，本節(jié)課擬運(yùn)用“問題---解決”課堂教學(xué)模式，采用發(fā)現(xiàn)式、啟發(fā)式、講練結(jié)合的教學(xué)方法。通過問題激發(fā)學(xué)生求知欲，使學(xué)生主動(dòng)參與教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，在教師的指導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題，總結(jié)規(guī)律，培養(yǎng)積極探索的科學(xué)精神。2．教學(xué)手段的利用：本節(jié)課采用多媒體課件等輔助手段以加大課堂容量，通過數(shù)形結(jié)合，使抽象的知識(shí)直觀化，形象化，以促進(jìn)學(xué)生的理解。3．教學(xué)課堂結(jié)構(gòu)知識(shí)回顧—問題情境—新課探究—知識(shí)運(yùn)用（例題精講—變式訓(xùn)練—拓展延伸—能力提升）—課堂小結(jié)—作業(yè)布置四．學(xué)法分析：為使學(xué)生積極參與課堂學(xué)習(xí)，我主要指導(dǎo)了以下的學(xué)習(xí)方法：1．合作學(xué)習(xí)：引導(dǎo)學(xué)生分組討論，合作交流，共同探討問題；2．自主學(xué)習(xí)：引導(dǎo)學(xué)生通過親身經(jīng)歷，動(dòng)口、動(dòng)腦、動(dòng)手參與數(shù)學(xué)活動(dòng)；3．探究學(xué)習(xí)：引導(dǎo)學(xué)生發(fā)揮主觀能動(dòng)性，主動(dòng)探索新知。五．教學(xué)過程：（一）知識(shí)回顧從已學(xué)過的知識(shí)（導(dǎo)數(shù)幾何意義、求導(dǎo)公式、判斷二次函數(shù)的單調(diào)性）入手，提出新的問題（判斷三次函數(shù)的單調(diào)性），引起認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣。設(shè)計(jì)意圖：通過復(fù)習(xí)回顧，鞏固舊知，學(xué)生疑惑，逐步浮現(xiàn)本節(jié)課的探討任務(wù)。(二)問題情境從導(dǎo)數(shù)幾何意義和圖像出發(fā)，提出本節(jié)課要探索的問題，函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系。由觀察、猜想到歸納、總結(jié)，讓學(xué)生體驗(yàn)知識(shí)的發(fā)現(xiàn)、發(fā)生過程，變灌注知識(shí)為學(xué)生主動(dòng)獲取知識(shí)，從而使之成為課堂教學(xué)活動(dòng)的主體。(三)新課探究探究一導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系通過導(dǎo)數(shù)的幾何意義歸納總結(jié)導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系來驗(yàn)證由具體函數(shù)所得到的結(jié)論，形成一般性結(jié)論。讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、分析、歸納、發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過程，體會(huì)函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系。【小結(jié)】>0探究二如何求單調(diào)區(qū)間從具體的函數(shù)出發(fā)，讓學(xué)生體會(huì)從特殊到一般，從具體到抽象的過程，降低思維難度，讓學(xué)生在老師的引導(dǎo)下自主學(xué)習(xí)和探索，提高學(xué)習(xí)的成就感和自信心?！拘〗Y(jié)】導(dǎo)數(shù)圖像看正負(fù)，函數(shù)圖像看增減；探究三已知函數(shù)單調(diào)性，求參數(shù)取值范圍探究四討論函數(shù)單調(diào)性例4已知討論的單調(diào)區(qū)間；【小結(jié)】分類討論思想的應(yīng)用；令=“二次函數(shù)”（研究正負(fù)）；分類討論的依據(jù)：1.；2.；3.兩根大??；4.根是否在定義域內(nèi)；分類討論的步驟：1.先確定的取值情況；2.分情況討論參數(shù)；3.每種情況下，畫圖像（開口方向、根的大小、定義域）(四)知識(shí)應(yīng)用具體題目設(shè)置詳見課堂學(xué)案。必做：《學(xué)案導(dǎo)學(xué)》例1-3選做：《學(xué)案導(dǎo)學(xué)》例4(五)課堂小結(jié)通過這堂課的研究，我明確了導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的對(duì)應(yīng)關(guān)系，我的收獲與感受是利用導(dǎo)數(shù)這一工具使函數(shù)的單調(diào)性更易于研究，體會(huì)了數(shù)學(xué)的巧妙與重大作用。(六)作業(yè)布置采用分層作業(yè)的方式，體現(xiàn)分層教學(xué)。六.板書設(shè)計(jì)學(xué)情分析-----函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)“函數(shù)單調(diào)性”，“導(dǎo)數(shù)”這兩個(gè)概念學(xué)生并不陌生，因?yàn)閷W(xué)生已經(jīng)系統(tǒng)的研究了一些基本初等函數(shù)的圖像和性質(zhì)。之前又學(xué)習(xí)了導(dǎo)數(shù)的概念、計(jì)算、幾何意義等內(nèi)容，所以，在知識(shí)儲(chǔ)備方面，學(xué)生已經(jīng)具備足夠的認(rèn)知基礎(chǔ)。但要將二者聯(lián)系到一起，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)整體的認(rèn)識(shí)以及抽象概括的能力還不夠，在教學(xué)中，還需要引導(dǎo)學(xué)生通過觀察圖形逐步得出函數(shù)單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)關(guān)系，使學(xué)其中，有利因素：

1）已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的單調(diào)性，會(huì)用圖像法、定義法求函數(shù)的單調(diào)性；

2）在物理學(xué)瞬時(shí)速度的輔助下掌握了導(dǎo)數(shù)概念及幾何意義，會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)；

3）學(xué)生好奇心強(qiáng)，探究導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性關(guān)系對(duì)他們而言是一個(gè)挑戰(zhàn)，更能激發(fā)他們學(xué)習(xí)興趣。

另外，不利因素：學(xué)生發(fā)現(xiàn)能力欠缺，對(duì)于這兩個(gè)知識(shí)板塊的整合，學(xué)生存在很大興趣，但卻容易無(wú)從下手，所以本節(jié)課教師要注意引導(dǎo)學(xué)生數(shù)形結(jié)合去發(fā)現(xiàn)規(guī)律，總結(jié)結(jié)論。

由于學(xué)生已經(jīng)掌握了單調(diào)性的定義，并能用定義判定在給定區(qū)間上函數(shù)的單調(diào)性。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，應(yīng)使學(xué)生體驗(yàn)到，用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性要比用定義判斷簡(jiǎn)捷得多（尤其對(duì)于三次和三次以上的多項(xiàng)式函數(shù)，或圖象難以畫出的函數(shù)而言），充分展示了導(dǎo)數(shù)解決問題的優(yōu)越性。效果分析通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生當(dāng)堂能夠掌握利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性，并了解其優(yōu)越性。學(xué)生普遍反映良好。但本節(jié)課容量較大，因此本節(jié)課我是分為兩節(jié)課來完成。根據(jù)新課標(biāo)的建議，本節(jié)課的效果分析分以下3個(gè)方面進(jìn)行：1.相對(duì)于結(jié)果，過程更能反映每個(gè)學(xué)生的發(fā)展變化，體現(xiàn)出學(xué)生成長(zhǎng)的歷程。在學(xué)生探究過程中，關(guān)注其思維過程，鼓勵(lì)其大膽猜想，讓學(xué)生在發(fā)現(xiàn)知識(shí)的過程中體驗(yàn)成功的快樂，并在此基礎(chǔ)上糾正偏差。2.通過練習(xí)，讓學(xué)生相互發(fā)現(xiàn)存在的問題，在講評(píng)中給予及時(shí)指正，關(guān)注學(xué)生是否積極主動(dòng)地參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、是否愿意與同伴交流數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體會(huì)、與他人合作探究數(shù)學(xué)問題。3.通過作業(yè)，再次對(duì)本節(jié)課進(jìn)行強(qiáng)化，以便查缺補(bǔ)漏?，F(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)觀念要求學(xué)生從“學(xué)會(huì)”向“會(huì)學(xué)”轉(zhuǎn)變，本節(jié)課的設(shè)計(jì)從單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)關(guān)系的發(fā)現(xiàn)到應(yīng)用都有意識(shí)地營(yíng)造一個(gè)較為自由的空間，意圖讓學(xué)生能主動(dòng)地去觀察、猜測(cè)、發(fā)現(xiàn)、驗(yàn)證，積極地動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦，使學(xué)生在學(xué)知識(shí)的同時(shí)形成方法。預(yù)想整個(gè)教學(xué)過程突出三個(gè)注重：1.注重學(xué)生參與知識(shí)的形成過程，體驗(yàn)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單問題的樂趣。2.注重師生間、同學(xué)間的互動(dòng)協(xié)作、共同提高。3.注重知能統(tǒng)一，讓學(xué)生在獲取知識(shí)的同時(shí)，掌握方法，靈活應(yīng)用。教材分析-----函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)

本小節(jié)選自普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書—數(shù)學(xué)《選修1-1》（人教B版）第三章第三節(jié)“3.3.1利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性”，主要內(nèi)容是學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)在求函數(shù)單調(diào)區(qū)間中的作用。首先可以對(duì)前面常見函數(shù)求導(dǎo)和運(yùn)算法則進(jìn)一步加深鞏固，其次也是導(dǎo)數(shù)作為工具研究函數(shù)最值等性質(zhì)，還原函數(shù)圖像的基礎(chǔ)。因此，學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容具有承上啟下的作用，同時(shí)在高考中占有舉足輕重的地位。本節(jié)課內(nèi)容教材主要學(xué)習(xí)函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)信息繪制函數(shù)的大致圖像;會(huì)求函數(shù)和的單調(diào)區(qū)間。

本節(jié)的教學(xué)內(nèi)容屬導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是在學(xué)生學(xué)習(xí)了導(dǎo)數(shù)的概念、計(jì)算、幾何意義的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的內(nèi)容，學(xué)好它既可加深對(duì)導(dǎo)數(shù)的理解，又可為后面研究函數(shù)的極值和最值打下基礎(chǔ)。由于學(xué)生在高一已經(jīng)掌握了單調(diào)性的定義，并能用定義判定在給定區(qū)間上函數(shù)的單調(diào)性.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，應(yīng)使學(xué)生體驗(yàn)到，用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性要比用定義判斷簡(jiǎn)捷得多（尤其對(duì)于三次和三次以上的多項(xiàng)式函數(shù)，或圖象難以畫出的函數(shù)而言），充分展示了導(dǎo)數(shù)解決問題的優(yōu)越性.評(píng)測(cè)練習(xí)：變式1設(shè)函數(shù)（1）>0是單調(diào)遞增的條件；（2）<0是單調(diào)遞減的條件；變式2（1）,求單調(diào)區(qū)間；（2）求單調(diào)區(qū)間；變式3（3）若在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)取值范圍是（）A.[-1,1]B.[,]C.D.變式4已知討論的單調(diào)區(qū)間；【小結(jié)】分類討論思想的應(yīng)用；令=“二次函數(shù)”（研究正負(fù)）；分類討論的依據(jù)：1.；2.；3.兩根大小；4.根是否在定義域內(nèi)；分類討論的步驟：1.先確定的取值情況；2.分情況討論參數(shù)；3.每種情況下，畫圖像（開口方向、根的大小、定義域）【檢測(cè)】：1.設(shè)函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，y＝f(x)的圖象如圖所示，則導(dǎo)函數(shù)y＝f′(x)的圖象可能為()2．函數(shù)f(x)＝x－ex的單調(diào)增區(qū)間是()A．(1，＋∞)B．(0，＋∞)C．(－∞，0)D．(－∞，1)3．三次函數(shù)f(x)＝ax3＋x在x∈(－∞，＋∞)內(nèi)是增函數(shù)，則()A．a(chǎn)>0B．a(chǎn)<0C．a(chǎn)<1D．a(chǎn)<eq\f(1,3)（4）已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性.課后\o"反思"反思函數(shù)單調(diào)性是函數(shù)的一個(gè)重要性質(zhì)，函數(shù)單調(diào)性，單調(diào)區(qū)間的概念掌握起來有一定困難，特別是增函數(shù)、減函數(shù)的定義很抽象，學(xué)生很難理解，這樣會(huì)增加學(xué)生的負(fù)擔(dān)，不利于學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的激發(fā)。因此，在教學(xué)的整個(gè)過程中，弱化抽象概念的講解，從具體函數(shù)的圖象分析入手，使學(xué)生對(duì)增、減函數(shù)有一個(gè)直觀的印象。進(jìn)一步，通過分析函數(shù)圖象的變化趨勢(shì)，啟發(fā)學(xué)生歸納\o"總結(jié)"總結(jié)出增、減函數(shù)中函數(shù)值與自變量之間的變化規(guī)律，使學(xué)生會(huì)熟練的通過函數(shù)的圖象來判斷一個(gè)函數(shù)是增函數(shù)，還是減函數(shù)。在次基礎(chǔ)上，給出函數(shù)單調(diào)性，函數(shù)單調(diào)區(qū)間的概念。在課堂上重點(diǎn)訓(xùn)練了學(xué)生從函數(shù)圖象上來判斷函數(shù)單調(diào)區(qū)間，以及在每個(gè)單調(diào)區(qū)間上的單調(diào)性的能力，從學(xué)生的的課堂反應(yīng)來看，學(xué)生能熟練的通過函數(shù)的圖象來判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后用定義證明一個(gè)函數(shù)是增函數(shù)（減函數(shù)）,整堂課下來，使學(xué)生會(huì)通過函數(shù)圖象來判斷函數(shù)單調(diào)性這一目標(biāo)基本上達(dá)到，學(xué)生課堂反應(yīng)積極、熱情。當(dāng)然，其中還是存在了很多的問題，譬如最大的問題就是學(xué)生探究時(shí)間緊張，教師講多了。圍繞難點(diǎn)，在本節(jié)課的處理上，我著重注意了以下幾個(gè)問題：1、重視學(xué)生的親身體驗(yàn)．具體體現(xiàn)在兩個(gè)方面：①將新知識(shí)與學(xué)生的已有知識(shí)建立了聯(lián)系．如：學(xué)生對(duì)一次函數(shù)、二次函數(shù)的認(rèn)識(shí)，學(xué)生對(duì)“y隨x的增大而增大”的理解；②運(yùn)用新知識(shí)嘗試解決新問題．如：對(duì)函數(shù)在定義域上的單調(diào)性的討論．2、重視學(xué)生發(fā)現(xiàn)的過程．如：充分暴露學(xué)生將函數(shù)圖象（形）的特征轉(zhuǎn)化為函數(shù)值（數(shù)）的特征的思維過程；充分暴露在正、反兩個(gè)方面探討活動(dòng)中，學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)升華、發(fā)現(xiàn)的過程．3、重視學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐過程．通過對(duì)定義的解讀、鞏固，讓學(xué)生動(dòng)手去實(shí)踐運(yùn)用定義．4、重視課堂問題的設(shè)計(jì)．通過對(duì)問題的設(shè)計(jì)，引導(dǎo)學(xué)生解決問題．但從學(xué)的視角去評(píng)價(jià)就會(huì)發(fā)現(xiàn):教師為了營(yíng)造輕松愉快的課堂氣氛,注重了學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng),但過于心切,總想盡快地“直奔主題”把主要內(nèi)容教授給學(xué)生后進(jìn)行習(xí)題訓(xùn)練;而讓學(xué)生經(jīng)歷實(shí)踐，然后通過探討等得出概念的過程卻在師生間的簡(jiǎn)單問答中滑過,學(xué)生必要的能力得不到良好訓(xùn)練,學(xué)習(xí)情感得不到有效激發(fā).由此,很有必要從以下幾個(gè)方面進(jìn)行改進(jìn):在新授課上,應(yīng)從學(xué)生的已有知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā),圍繞知識(shí)目標(biāo)展開新知識(shí)出現(xiàn)的情境,適當(dāng)推遲新知識(shí)得出時(shí)間,豐富學(xué)生的情感體驗(yàn),在知識(shí)目標(biāo)得到有效落實(shí)的同時(shí),達(dá)成能力目標(biāo)。在習(xí)題課上,應(yīng)以能力培養(yǎng)為核心,注重在知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的交匯點(diǎn)設(shè)計(jì)問題,突出基礎(chǔ)知識(shí)的應(yīng)用和基本技能的運(yùn)用,強(qiáng)化知識(shí)目標(biāo),廣泛建立知識(shí)之間的聯(lián)系,培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情感,在知識(shí)應(yīng)用課上,應(yīng)強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)走向生活,解決具有現(xiàn)實(shí)意義的生活問題,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力.在教學(xué)時(shí)，我們也要適當(dāng)使用多媒體教學(xué)手段，幫助學(xué)生可以更加直觀的理解函數(shù)的圖象變化。函數(shù)的單調(diào)性的教學(xué)加強(qiáng)了對(duì)數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法學(xué)習(xí)要求，讓學(xué)生盡量從圖形上直觀的認(rèn)識(shí)函數(shù)的性質(zhì)，然后再?gòu)睦碚撋线M(jìn)行研究，這種發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、研究問題的探究方式，也是新課程提出的新的教學(xué)理念的一個(gè)體現(xiàn)。課標(biāo)分析導(dǎo)數(shù)在新課程標(biāo)準(zhǔn)中的高中數(shù)學(xué)教材中可以說是“叱咤風(fēng)云”，具有深刻的內(nèi)涵與豐富的外延,在應(yīng)用中顯示出獨(dú)特的魅力和勢(shì)不可擋的滲透力.而導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用已經(jīng)成為課改后中學(xué)數(shù)學(xué)的一個(gè)重點(diǎn)、難點(diǎn)、亮點(diǎn),是進(jìn)一步學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ),它為我們提供了新的解題工具,特別是在求曲線的切線、研究函數(shù)的單調(diào)性、求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和研究函數(shù)極值、最值、證明不等式、恒不等式問題中求參數(shù)的取值范圍等問題中,處理起來程序化,非常方便、簡(jiǎn)捷,是高考的熱點(diǎn).但導(dǎo)數(shù)在初等數(shù)學(xué)中的應(yīng)用遠(yuǎn)不止于此,近幾年高考試題中頻頻出現(xiàn)的方程根的研究問題、函數(shù)圖象的畫法、解析幾何中的最值等問題也都顯示了導(dǎo)數(shù)的威力與魅力.《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn))》指出：高中數(shù)學(xué)課程是由必修課程和選修課程兩部分構(gòu)成的．必修課程是整個(gè)高中數(shù)學(xué)課程的基礎(chǔ),選修課程是在完成必修課程學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上,希望進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的學(xué)生根據(jù)自己的興趣和需求選修．選修課程由系列1、系列2、系列3、系列4等組成．在系列1和系列2中都選擇了導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用．顯然，導(dǎo)數(shù)的重要性不言而喻．在高中階段學(xué)習(xí)函數(shù)時(shí),為了理解函數(shù)的性態(tài),學(xué)生主要學(xué)習(xí)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性等．我們知道,函數(shù)的這些性質(zhì)都可以通過函數(shù)的圖象表