初中數(shù)學(xué)-等腰三角形教學(xué)課件設(shè)計(jì)

第十章三角形的有關(guān)證明第二節(jié)等腰三角形（3）1.探索等邊三角形的判定定理2.學(xué)習(xí)含300角的直角三角形的特殊性質(zhì)3.會(huì)應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決相關(guān)問題情景引入

李師傅是工廠的鍛造工，他的工作是鍛造一種等邊三角形零件。

如果你是工廠的檢驗(yàn)員，你會(huì)怎樣對(duì)李師傅生產(chǎn)的零件進(jìn)行檢驗(yàn)？方法一：量三條邊的長(zhǎng)度是否相等；方法二：量三個(gè)角的大小是否相等。探究新知（一）證明:∵∠A=∠B(),∴________().

同理可得AB=AC∴AB=BC=AC().∴△ABC是等邊三角形()已知:如圖,在△ABC中,______________求證:△ABC是等邊三角形.ACB已知BC=AC等角對(duì)等邊等式性質(zhì)等邊三角形定義∠A=∠B=∠C命題:三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形′判定定理1:三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形在△ABC中,∵∠A=∠B=∠C,∴△ABC是等邊三角形歸納經(jīng)過證明的真命題確定為定理。ACB等腰三角形等邊三角形等腰三角形滿足什么條件時(shí)是等邊三角形呢?想一想

命題:有一個(gè)角是600的等腰三角形是等邊三角形.證明:∵AB=AC(已知),∴∠C=∠B(等邊對(duì)等角)

∵∠A=600(已知)∴∠B+∠C=1200(三角形內(nèi)角和定理)

∴∠A=∠B=∠C=600（等量代換）.∴△ABC是等邊三角形(三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形).已知:求證：ACB如圖,在△ABC中AB=AC,∠A=600.△ABC是等邊三角形.當(dāng)?shù)捉菫?0°時(shí)，我們也能證明出來。判定定理2:有一個(gè)角是600的等腰三角形是等邊三角形.在△ABC中,∵AB=AC,∠B=600(或∠A,∠C)∴△ABC是等邊三角形這又是一個(gè)判定等邊三角形的根據(jù)之一ACB600歸納圖形等腰三角形等邊三角形定義性質(zhì)判定有兩條邊相等的三角形三條邊相等的三角形從邊看：兩條邊相等三條邊都相等從角看：兩個(gè)底角相等三個(gè)角都相等從重合線段看：底邊上的中線、高和頂角的平分線互相重合每一邊上的中線、高和這一邊所對(duì)的角的平分線互相重合從對(duì)稱性看：對(duì)稱軸（1條）對(duì)稱軸（3條）從邊看：兩條邊相等的三角形是等腰三角形從角看：兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形三條邊相等的三角形是等邊三角形三個(gè)角相等的三角形是等邊三角形從邊和角看：有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形辯一辯：根據(jù)條件判斷下列三角形是否為等邊三角形.是是是是不一定是鞏固新知（一）活動(dòng)探究實(shí)驗(yàn)操作:你能用三角板拼出一個(gè)等邊三角形嗎？能證明你的結(jié)論嗎？300300300300結(jié)論:在直角三角形中,300角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.由此你想到，在直角三角形中,300角所對(duì)的直角邊與斜邊有怎樣的大小關(guān)系？300探究新知（二）命題:在直角三角形中,如果有一個(gè)銳角等于300,那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.已知:如圖,在△ABC中,∠ACB=900,∠A=300求證:BC=AB.300ABCD300ABCD∵∠ACB=900,(已知),∴∠ACD=900(平角意義)在△ABC與△ADC中∵BC=DC（作圖）∠ACB=∠ACD（已證）

AC=AC（公共邊）∴△ABC≌△ADC（SAS）∴AD=AB∵∠ACB=900,∠A=300(已知),

∴∠B=600(直角三角形兩銳角互余).∴△ABD是等邊三角形∴BC=BD=AB(等式性質(zhì)).證明:延長(zhǎng)BC至D,使CD=BC,連接AD定理:在直角三角形中,如果有一個(gè)銳角等于300,那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.在△ABC中,∵∠ACB=900,∠A=300.∴BC=AB.歸納鞏固新知（二）在△ABC中，∠C=90°,∠A=30°則①2BC=AB；

②2BC=AC；③2AC=AB中說法正確的是______2.如圖是某商場(chǎng)一樓與二樓之間的手扶電梯示意圖.其中AB,CD分別表示一樓、二樓地面的水平,∠ABC=150°BC的長(zhǎng)是8m,則乘電梯從點(diǎn)B到點(diǎn)C上升的高度h是（

）A.4mB.3mC.16mD.8m①A解:∵AB=AC,∴∠B=∠ACB=150.

∴∠DAC=∠B+∠ACB=150+150=300(三角形的一個(gè)外角,等于和不相鄰的兩內(nèi)角的和).∴CD=AC=a(在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30o，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半)例:等腰三角形的底角為150,腰長(zhǎng)為2a,求:腰上的高.如圖，在△ABC中，已知AB=AC=2a，∠ABC=15°，CD是腰AB上的高，求CD的長(zhǎng)應(yīng)用新知你說我說大家說等邊三角形的判定:定義:三條邊都相等的三角形是等邊三角形.判定定理1:三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形.判定定理2:有一個(gè)角是600的等腰三角形是等邊三角形.特殊的直角三角形的性質(zhì):定理:在直角三角形中,如果有一個(gè)銳角等于300,那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.總結(jié)新知檢測(cè)新知1.判斷正誤：（1）在△ABC中，若AB=BC=CA,則△ABC是等邊三角形。（2）在△ABC中，一個(gè)底角為60°的等腰三角形是等邊三角形。（3）在△ABC中，頂角為60°的三角形是等邊三角形。（4）在△ABC中，有兩個(gè)角都是60°的三角形是等邊三角形。2.如圖所示,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,CD⊥AB于點(diǎn)D（1）請(qǐng)