高中數學隨機抽樣

高中數學隨機抽樣第一頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期六情境創(chuàng)設引例1:為了了解全國中學生的視力情況，需要將所有學生逐一進行檢查嗎？引例2:燈泡廠要了解燈泡的使用壽命,需要將所有燈泡逐一測試嗎?

如何科學、合理地收集數據？思考：引例2:容量大引例3:破壞性解決辦法:抽取若干個或部分.(樣本)(總體)估計第二頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期六總體的概念把所要考察的對象的全體叫做總體.個體的概念總體中的每一個考察對象叫做個體.樣本的概念從總體中所抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本.樣本容量的概念樣本中所含個體的數目叫做樣本的容量.第三頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期六

現在我有10張上海世博會的門票，如果要從我們班60個人中抽取10名同學去參觀上海的世博會，想想應該怎么抽取對每個同學都公平合理？（2）如何抽取呢？請問：抽簽法實例一（1）此例中總體、個體、樣本、樣本容量分別是什么？第四頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期六抽簽法的一般步驟：（1）將總體中的N個個體編號(號碼從1到N)；（2）將這N個號碼寫在形狀、大小相同的號簽上；（3）將號簽放在同一箱中，并攪拌均勻；（4）從箱中每次抽出1個號簽，并記錄其編號,連續(xù)抽出n次；（5）將總體中與抽到的號簽編號一致的n個個體取出。（總體個數N，樣本容量n）編號制簽攪勻抽簽取出個體抽簽法的特征適用范圍：總體的個體數不多時.優(yōu)點：簡單易行

第五頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期六

現在我有10張上海世博會的門票，如果要從我們班60個人中抽取10名同學去參觀上海的世博會，想想應該怎么抽取對每個同學都公平合理？

實例二解:抽簽法學校經常組織活動,每次都用抽簽的方法解決嗎?每次都要制作標簽?如何簡化制簽過程?第六頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期六隨機數表法隨機數表的制作方法：抽簽法,拋擲骰子法和計算機生成法.一個有效的辦法是制作一個表,其中的每個數都是用隨機方法產生的,這樣的表稱為隨機數表.于是我們只要按一定規(guī)則到隨機數表中選取號碼就可以了,這樣的抽樣方法叫做隨機數表法.第七頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期六隨機數表第八頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期六隨機數表法抽取樣本的步驟:(1)對總體中的個數進行編號(每個數的號碼位數一致);(2)在隨機數表中任選一個數作為開始;(3)從選定的數開始按一定的方法讀下去,得到的數碼若不在編號中,則跳過;若在編號中,則取出;如果得到的號碼前面已經取出,也跳過;如此繼續(xù)下去,直到取滿為止;(4)根據選定的號碼抽取樣本.第九頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期六簡單隨機抽樣

一般地，設一個總體的個體數為N，如果通過逐個不放回抽取的方法從中抽取n個個體作為樣本，且每個體被抽到的概率相等，就稱這樣的抽樣方法為簡單隨機抽樣。簡單隨機抽樣的特點：它是一種不放回抽樣；它是逐個地進行抽取；它是一種等概率抽樣．它的總體個數有限的；有限性逐個性不回性等率性第十頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期六下列抽取樣本的方式是否屬于簡單隨機抽樣？說明道理。（1）從無限多個個體中抽取100個個體作樣本；（2）盒子里共有80個零件，從中選出5個零件進行質量檢驗，在抽樣操作時，從中任意拿出一個零件進行質量檢驗后再把它放回盒子里。例題想一想：什么樣的總體適宜簡單隨機抽樣？適用范圍：總體的個體數不多時。第十一頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期六1.對于簡單隨機抽樣，個體被抽到的機會（）

A.相等 B.不相等

C.不確定 D.與抽取的次數有關2.抽簽法中確保樣本代表性的關鍵是（）

A.制簽 B.攪拌均勻

C.逐一抽取 D.抽取不放回3.用隨機數表法從100名學生（男生25人）中抽

20人進行評教，某男學生被抽到的機率是（）

A.1/100B.1/25

C.1/5D.1/4ABC課堂練習第十二頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期六4.從50個產品中抽取10個進行檢查，則總體個數為＿＿＿＿，樣本容量為＿＿＿＿。5.從3名男生、2名女生中隨機抽取2人，檢查數學成績，則抽到的女生的可能性是＿＿＿＿。50102/5第十三頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期六

現在有20張上海世博會的門票，如果要從我們高一年級2000師生中抽取20個人去參觀上海的世博會，想想應該怎么抽取對每個人都公平合理？思考實例三你能用簡單隨機抽樣對上述問題進行抽樣嗎？具體如何操作？

你還有什么方法對上述問題進行抽樣？你的抽樣方法有何優(yōu)點？體現了代表性和公平性嗎？第十四頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期六思考1：用系統(tǒng)抽樣從總體中抽取樣本時，首先要做的工作是什么？將總體中的所有個體編號.思考2：用系統(tǒng)抽樣從含有N個個體的總體中抽取一個容量為n的樣本，要平分成多少段，每段各有多少個號碼？知識探究（二）系統(tǒng)抽樣第十五頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期六思考3：如果N不能被n整除怎么辦？

從總體中隨機剔除N除以n的余數個個體后再分段.思考4：將含有N個個體的總體平均分成n段，每段的號碼個數稱為分段間隔，那么分段間隔k的值如何確定？總體中的個體數N除以樣本容量n所得的商.第十六頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期六

用簡單隨機抽樣抽取第1段的個體編號.在抽取第1段的號碼之前，自定義規(guī)則確定以后各段的個體編號，通常是將第1段抽取的號碼依次累加間隔k.思考5：用系統(tǒng)抽樣抽取樣本時，每段各取一個號碼，其中第1段的個體編號怎樣抽??？以后各段的個體編號怎樣抽??？第十七頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期六思考6：一般地，用系統(tǒng)抽樣從含有N個個體的總體中抽取一個容量為n的樣本，其操作步驟如何？第四步，按照一定的規(guī)則抽取樣本.第一步，將總體的N個個體編號.第三步，在第1段用簡單隨機抽樣確定起始個體編號l.第二步，確定分段間隔k，對編號進行分段.第十八頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期六理論遷移練習：我校共有402名老師，為了支持玉樹的教育事業(yè)，現要從中隨機抽取10名老師到玉樹一中任教，用系統(tǒng)抽樣選取奔赴玉樹的教師團合適嗎？第十九頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期六第一步，隨機剔除2名教師，把余下的400名老師編號為1，2，3，…400.第四步，從該號碼起，每間隔40個號碼抽取1個號碼，就可得到一個容量為10的樣本.第三步，在第1部分用抽簽法確定起始編號.

第二步，把總體分成10個部分，每個部分有40個個體.

第二十頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期六

探究？

假設某地區(qū)有高中生2400人，初中生10900人，小學生11000人，此地教育部門為了了解本地區(qū)中小學的近視情況及其形成原因，要從本地區(qū)的學生中抽取1%的學生進行調查，你認為應當怎樣抽取樣本？80604020

0近視率%小學初中高中你認為哪些因素影響學生視力？抽樣要考慮的因素？第二十一頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期六一、分層抽樣的定義。

一般地，當總體由差異明顯的幾部分組成時，為了使樣本更客觀地反映總體的情況，常將總體按不同的特點分成層次比較分明的幾部分，然后按各部分在總體中所占的比進行抽樣，這種抽樣的方法叫分層抽樣。應用分層抽樣應遵循以下要求：（1）分層：將相似的個體歸人一類，即為一層，分層要求每層的各個個體互不交叉，即遵循不重復、不遺漏的原則。（2）分層抽樣為保證每個個體等可能入樣，需遵循在各層中進行簡單隨機抽樣，每層樣本數量與每層個體數量的比與這層個體數量與總體容量的比相等。第二十二頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期六二、分層抽樣的步驟：（1）分層：將總體按某種特征分成若干部分。（2）確定比例：計算各層的個體數與總體的個體數的比。（3）確定各層應抽取的樣本容量。（4）在每一層進行抽樣（各層分別按簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法抽取），綜合每層抽樣，組成樣本。第二十三頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期六

例：一個地區(qū)共有5個鄉(xiāng)鎮(zhèn)，人口3萬人，其中人口比例為3：2：5：2：3，從3萬人中抽取一個300人的樣本，分析某種疾病的發(fā)病率，已知這種疾病與不同的地理位置及水土有關，問應采取什么樣的方法？并寫出具體過程。解：因為疾病與地理位置和水土均有關系，所以不同鄉(xiāng)鎮(zhèn)的發(fā)病情況差異明顯，因而采用分層抽樣的方法，具體過程如下：（1）將3萬人分為5層，其中一個鄉(xiāng)鎮(zhèn)為一層。（2）按照樣本容量的比例隨機抽取各鄉(xiāng)鎮(zhèn)應抽取的樣本。300×3/15=60（人），300×5/15=100（人），300×2/15=40（人），300×3/15=60（人），因此各鄉(xiāng)鎮(zhèn)抽取人數分別為60人、40人、100人、40人、60人。（3）將300人組到一起，即得到一個樣本。第二十四頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期六課堂練習1、某校有500名學生，其中O型血的有200人，A型血的人有125人，B型血的有125人，AB型血的有50人，為了研究血型與色弱的關系，要從中抽取一個20人的樣本，按分層抽樣，O型血應抽取的人數為

人，A型血應抽取的人數為

人，B型血應抽取的人數為

人，AB型血應抽取的人數為

人。82552、某中學高一年級有學生600人，高二年級有學生450人，高三年級有學生750人，若該校取一個容量為n的樣本，每個學生被抽到的可能性均為0.2,則n=_________

360第二十五頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期六三種抽樣方法的比較類別各自特點相互聯系適用范圍簡單隨機抽樣系統(tǒng)抽樣分層抽樣從總體中逐個抽取將總體均分成幾部分，按事先確定的規(guī)則在各部分抽取將總體分成幾層，分層進行抽取在起始部分抽樣時采用簡單隨機抽樣各層抽樣時采用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣總體中的個體數較少總體中的個體