高考物理專題曲線運(yùn)動圓周運(yùn)動及應(yīng)用

高考物理專題曲線運(yùn)動圓周運(yùn)動及應(yīng)用第一頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期六一、描述圓周運(yùn)動的物理量及其相互關(guān)系描述圓周運(yùn)動的物理量主要有線速度、角速度、周期、轉(zhuǎn)速、向心加速度等，現(xiàn)比較如下表：定義、意義公式、單位線速度①描述做圓周運(yùn)動的物體運(yùn)動

的物理量(v)

②是矢量，方向和半徑垂直，和圓周①v＝②單位：m/s快慢相切第二頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期六定義、意義公式、單位角速度①描述物體繞圓心

的物理量(ω)②中學(xué)不研究其方向①ω＝＝②單位：rad/s周期和轉(zhuǎn)速①周期是物體沿圓周運(yùn)動

的時間(T)②轉(zhuǎn)速是物體在單位時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的

(n)，也叫頻率(f)①；單位：s②n的單位r/s.r/min③f的單位：Hz，f＝轉(zhuǎn)動快慢一圈圈數(shù)第三頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期六定義、意義公式、單位向心加速度①描述速度

變化

的物理量(a)②方向指向①a＝＝ω2r②單位：m/s2向心力①作用效果是產(chǎn)生向心加速度，只改變線速度的

，不改變線速度的

②方向指向①F＝

＝m＝mr②單位：N方向快慢圓心mω2r方向大小圓心第四頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期六定義、意義公式、單位相互關(guān)系①v＝rω＝＝2πrf②a＝＝rω2＝ωv＝＝4π2f2r③F＝m＝mrω2＝m＝mωv＝m4π2f2r第五頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期六(1)對于某一確定的勻速圓周運(yùn)動而言，角速度(ω)、周期(T)是恒定不變的．(2)向心力是一種“效果力”，可以是某一個力，也可以是幾個力的合力或某一個力的分力，方向時刻指向圓心．第六頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期六二、勻速圓周運(yùn)動(1)定義：線速度的

的圓周運(yùn)動．(2)特點：線速度的大小

，角速度、周期和頻率都是恒定不變的，向心加速度和向心力的

也是恒定不變的．(3)性質(zhì)：勻速圓周運(yùn)動是速度大小

而方向時刻改變的非勻變速曲線運(yùn)動，并且加速度大小

，方向指向

，所以加速度時刻在改變．大小不變不變大小不變不變圓心第七頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期六(4)條件：合外力大小不變，方向始終與速度垂直．(5)兩個特例①同一轉(zhuǎn)動圓盤(或物體)上各點的

相同．②皮帶連接的兩輪不打滑時，輪緣上各點的

大小相等．角速度線速度第八頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期六三、離心運(yùn)動定義：做圓周運(yùn)動的物體，在所受合力突然消失或不足以提供圓周運(yùn)動所需的

的情況下，就做逐漸

圓心的運(yùn)動．向心力遠(yuǎn)離第九頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期六1．向心力的來源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、彈力、摩

擦力、磁場力或電場力等各種力，也可以是幾個力的合力

或某一個力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加

一個“向心力”．2．向心力的確定首先確定圓周運(yùn)動的軌道所在的平面；其次找出軌道圓

心的位置；然后分析做圓周運(yùn)動的物體所受的力，并作

出受力圖；最后找出這些力指向圓心的合力就是向心力．第十頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期六1．如圖4－2－2所示，一小球用細(xì)繩懸掛于O點，將其拉離豎直位置一個角度后釋放，則小球以O(shè)點為圓心做圓周運(yùn)動，運(yùn)動中小球所需的向心力是(

)A．繩的拉力B．重力和繩的拉力的合力C．重力和繩的拉力的合力沿繩方向的分力D．繩的拉力和重力沿繩方向分力的合力答案：CD第十一頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期六臨界問題總是出現(xiàn)在變速圓周運(yùn)動中，而豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動是典型的變速圓周運(yùn)動，其常見模型有輕繩模型和輕桿模型．現(xiàn)比較如下：第十二頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期六輕繩模型輕桿模型常見類型輕繩模型輕桿模型過最高點的臨界條件由mg＝m得v臨＝v臨＝0第十三頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期六輕繩模型輕桿模型討論分析過最高點時，v≥，F(xiàn)＋mg＝m，繩、軌道對球產(chǎn)生彈力F(2)v＜不能過最高點，在到達(dá)最高點前小球已經(jīng)脫離了圓軌道(1)當(dāng)v＝0時，F(xiàn)N＝mg，F(xiàn)N為支持力，沿半徑背離圓心(2)當(dāng)0＜v＜時，－FN＋mg＝m，F(xiàn)N背離圓心并隨v的增大而減小(3)當(dāng)v＝時FN＝0(4)當(dāng)v＞時，F(xiàn)N＋mg＝m，F(xiàn)N指向圓心并隨v的增大而增大第十四頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期六1.繩模型和桿模型過最高點的臨界條件不同，其原因是繩不能有支撐力，而桿可有支撐力．2．對于桿模型，在最高點時，如果不知是支撐力還是拉力，此時可假設(shè)，然后根據(jù)其方向再確定．第十五頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期六1．長度為L＝0.50m的輕質(zhì)細(xì)桿OA，A端有一質(zhì)量為m＝3.0kg的小球，如圖4－2－3所示，小球以O(shè)點為圓心在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，通過最高點時小球的速率是2.0m/s，g取10m/s2，則此時細(xì)桿OA受到(

)A．6.0N的拉力B．6.0N的壓力C．24N的拉力D．24N的壓力

第十六頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期六解析：法一：設(shè)小球以速率v0通過最高點時，球?qū)U的作用力恰好為零，即mg＝m，得v0＝＝m/s＝m/s.由于v＝2.0m/s＜m/s，可知過最高點時，球?qū)?xì)桿產(chǎn)生壓力，則桿對球的作用力方向向上．小球的受力情況如圖甲所示．由牛頓第二定律mg－FN＝m，得FN＝mg－m＝3.0×(10－)N＝6.0N.即細(xì)桿OA受到6.0N的壓力．第十七頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期六法二：設(shè)桿對小球的作用力為FN(由于方向未知，可以設(shè)為向下)，對小球進(jìn)行受力分析如圖乙所示．由向心力公式得FN＋mg＝m，則FN＝m－mg＝(3.0×－3.0×10)N＝－6.0N.負(fù)號說明FN的方向與假設(shè)方向相反，即向上，即桿對球作用力為6.0N的支持力．由牛頓第三定律可知細(xì)桿OA受到6.0N的壓力．答案：B第十八頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期六2．在用高級瀝青鋪設(shè)的高速公路上，汽車的設(shè)計時速是108km/h.汽車在這種路面上行駛時，它的輪胎與地面

間的最大靜摩擦力為車重的0.6倍．取g＝10m/s2，試

問：汽車在這種高速公路的水平彎道上安全拐彎時，

其彎道的最小半徑是多少？解析：汽車在水平彎道上拐彎時，向心力由靜摩擦力來提供，但不能超過最大靜摩擦力；汽車在水平路面上拐彎，可視為汽車做勻速圓周運(yùn)動，恰好不滑動時有：0.6mg＝m，將v＝30m/s代入，得最小彎道半徑r＝150m.第十九頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期六如圖4－2－7所示，在光滑的圓錐體頂端用長為l的細(xì)線懸掛一質(zhì)量為m的小球．圓錐體固定在水平面上不動，其軸線沿豎直方向，母線與軸線之間的夾角為30°.小球以速率v繞圓錐體軸線在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動．(1)當(dāng)v1＝時，求線對小球的拉力；(2)當(dāng)v2＝時，求線對小球的拉力．第二十頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期六[解題樣板]

如圖4－2－8甲所示，小球在錐面上運(yùn)動，當(dāng)支持力FN＝0時，小球只受重力mg和線的拉力FT的作用，其合力F應(yīng)沿水平面指向軸線，由幾何關(guān)系知F＝mgtan30°①又F＝m＝m②由①②兩式解得v＝第二十一頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期六第二十二頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期六(1)因為v1＜v0，所以小球與錐面接觸并產(chǎn)生彈力FN，此時小球受力如圖4－2－8乙所示．根據(jù)牛頓第二定律有FTsinθ－Fncosθ＝③FTcosθ＋FNsinθ－mg＝0④由③④兩式解得FT＝≈1.03mg第二十三頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期六(2)因為v2＞v0，所以小球與錐面脫離并不接觸，設(shè)此時線與豎直方向的夾角為α，小球受力如圖4－2－8丙所示．則FTsinα＝⑤FTcosα－mg＝0⑥由⑤⑥兩式解得FT＝2mg

第二十四頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期六第二十五頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期六第二十六頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期六2．(2010·東北師大附中模擬)如圖4－2－10所

示，一輕桿一端固定在O點，另一端固定

一小球，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，通過

最高點時，由于球?qū)p桿有作用，使輕桿

發(fā)生了微小形變，關(guān)于輕桿的形變量與球在最高點時的

速度大小關(guān)系，下列說法正確的是(

)A．形變量越大，速度一定越大B．形變量越大，速度一定越小C．形變量為零，速度一定不為零D．速度為零，可能無形變答案：c第二十七頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期六3．鐵路轉(zhuǎn)彎處的彎道半徑r是根據(jù)地形決定的．彎道處要

求外軌比內(nèi)軌高，其內(nèi)、外軌高度差h的設(shè)計不僅與r有關(guān)，還與火車在彎道上的行駛速率v有關(guān)．下列說法正

確的是 (

)A．v一定時，r越小則要求h越大B．v一定時，r越大則要求h越大C．r一定時，v越小則要求h越大D．r一定時，v越大則要求h越大答案：AD第二十八頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期六4．小球質(zhì)量為m，用長為L的輕質(zhì)

細(xì)線懸掛在O點，在O點的正下