廣西桂林全州二中高二下學(xué)期期中數(shù)學(xué)理試題含答案

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精全州二中2012-2013學(xué)年度第二學(xué)期期中考試高二理科數(shù)學(xué)試題時(shí)間120分鐘，滿分150分本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分,滿分150分,考試時(shí)間120分鐘.第Ⅰ卷（選擇題,共60分)一、選擇題:(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求,請(qǐng)把答案填在答題卡上.）1．“直線l經(jīng)過(guò)平面α內(nèi)一點(diǎn)P，但l在α外”用符號(hào)表示正確的是（）(A)P?l，P?α,l?α(B）P∈l，P∈α，l?α(C)P∈l,P?α，l?α(D）P∈l,P∈α,l?α2．兩條異面直線指的是(）（A）不同在某個(gè)平面內(nèi)的兩條直線(B）分別在某兩個(gè)平面內(nèi)的兩條直線（C)既不平行又不相交的兩條直線（D）平面內(nèi)的一條直線和平面外的一條直線3。設(shè)m，n表示不同的直線，表示不同的平面，且。則“"是“”的（）A．充分但不必要條件B．必要但不充分條件C．充要條件D．既不充分又不必要條件4．S是△ABC所在平面外一點(diǎn)，SA＝SB＝SC，則S在平面ABC內(nèi)的射影O是△ABC的(）（A）內(nèi)心（B)外心（C)重心(D）垂心5。設(shè)是不同的直線,、、是不同的平面,有以下四個(gè)命題①；②；③；④；其中正確的命題是（）Ａ．①④； Ｂ．②③； Ｃ．①③;Ｄ．②④;6。過(guò)三棱錐高的中點(diǎn)與底面平行的平面把這個(gè)三棱錐分為兩部分，則這上、下兩部分體積之比為(）A.1∶7B.1∶4C。2∶3D。1∶87．經(jīng)過(guò)空間一點(diǎn)A，作與直線l成eq\f(π，3)角的直線共有(）(A）2條（B）3條（C)4條（D）無(wú)數(shù)條8．已知PA⊥平面ABC，AB＝AC，D為BC的中點(diǎn)，則∠PDB()（A）等于90°(B）小于90°(C)大于90°（D)無(wú)法確定大小9．如右圖所示為一平面圖形的直觀圖,則此平面圖形可能是下圖中的（）

10．用與球心距離為1的平面去截球,所得的截面面積為π，則球的體積為()（A)eq\f（32π,3)（B）eq\f(8π,3)（C)8eq\r（2)π（D）eq\f（8\r(2)π,3）11.設(shè)OA，OB，OC為不共面的三條射線，若，點(diǎn)P為射線OA上一點(diǎn)，設(shè)OP=a，則點(diǎn)P到平面OBC的距離為（）A.B。C。D.12。已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，將正方形ABCD沿對(duì)角線BD折成60°的二面角，A到A′點(diǎn)。給出下列判斷：①A′C⊥BD;②A′D⊥CO；③△A′OC為正三角形；④cos∠A′DC＝eq\f（3,4)；⑤A′到平面BCD的距離為eq\r(6)。其中正確判斷的個(gè)數(shù)為(）A.2B.3C。4D.5全州二中2012-2013學(xué)年度第二學(xué)期期中考試高二理科數(shù)學(xué)答題卡一．選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分．）題號(hào)123456789101112答案第Ⅱ卷（非選擇題,共90分)二、填空題：(本大題4小題，每小題5分,滿分20分）13。一個(gè)長(zhǎng)方體的各頂點(diǎn)均在同一球的球面上，且一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱的長(zhǎng)分別為4,5,3，則此球的表面積為_(kāi)__________________．14.正方體的棱長(zhǎng)為2，則以各面的中心為頂點(diǎn)的凸多面體的體積是_____15.在北緯45O的緯度圈上有A,B兩地,A在東經(jīng)13O,B在東經(jīng)73O,設(shè)地球半徑為R，則A，B兩地的球面距離是_________________16．有一山坡，傾斜角是30°，山坡上有一條路和斜坡底線成60°角,沿這條小路向上走80m，則相對(duì)地面升高_(dá)_______m.三、解答題：（本大題共6小題，滿分70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明證明過(guò)程或演算步驟）17。（本小題共10分）在正方體ABCD－A1B1C1D1中，(1）求證：AC⊥B1D1（2）求異面直線BC1與B1D1所成的角。18．如圖,SA⊥面ABC，∠ACB＝90°,∠ABC＝30°，AC＝1，SB＝2eq\r(3），(1)求SC與平面ABC所成的角;(2)求SC與平面SAB所成的角．19.若正四棱錐底面邊長(zhǎng)為a，側(cè)棱與底面成60°角，求：(1）棱錐的側(cè)棱和斜高；（2)棱錐的側(cè)面和底面所成的角．20.（本小題共12分)在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=8，AC=6，BC=10，D是BC邊的中點(diǎn)。（1）求證:AB⊥A1C;(2)求證:A1C∥平面ADB1.21。(12分)長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，寬、長(zhǎng)、高分別為3、4、5，現(xiàn)有一個(gè)小蟲(chóng)從A出發(fā)沿長(zhǎng)方體表面爬行到C122.如圖，平行四邊形ABCD中,∠DAB＝60°，AB＝2，AD＝4。將△CBD沿BD折起到△EBD的位置，使平面EBD⊥平面ABD。（1)求證：AB⊥DE;（2）求三棱錐E—ABD的側(cè)面積．(3)求三棱錐E—ABD的外接球體積．全州二中2012—2013學(xué)年度第二學(xué)期期中考試高二理科數(shù)學(xué)參考答案一．選擇題：題號(hào)123456789101112答案BCABCADACDAC第Ⅱ卷(非選擇題,共90分）二、填空題：（本大題4小題，每小題5分,滿分20分）13。一個(gè)長(zhǎng)方體的各頂點(diǎn)均在同一球的球面上，且一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱的長(zhǎng)分別為4，5，3，則此球的表面積為50π．14。正方體的棱長(zhǎng)為2,則以各面的中心為頂點(diǎn)的凸多面體的體積是EQEQ\F（4,3)15。在北緯45O的緯度圈上有A，B兩地，A在東經(jīng)13O,B在東經(jīng)73O,設(shè)地球半徑為R,則A，B兩地的球面距離是EQ\F(πR,3)16．有一山坡，傾斜角是30°，山坡上有一條路和斜坡底線成60°角,沿這條小路向上走80m,則相對(duì)地面升高20eq\r（3)m。三、解答題：（本大題共6小題，滿分70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明證明過(guò)程或演算步驟)17。（本小題共10分）在正方體ABCD－A1B1C1D1中，（1）求證：AC⊥B1D1（2）求異面直線BC1與B1D1所成角。（1）證明:(略）（2)BC1與B1D1所成角為60O（解答略)18．如圖,SA⊥面ABC，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝1，SB＝2eq\r（3），（1）求SC與平面ABC所成的角；（2）求SC與平面SAB所成的角．解:(1)∵∠ACB＝90°,AC＝1，∠ABC＝30°，∴AB＝2。∵SA⊥面ABC，∴∠SCA就是SC與平面ABC所成的角．在Rt△SAC中，AC＝1，SA＝eq\r(SB2－AB2)＝2eq\r（2).∴tan∠SCA＝eq\f（SA,AC)＝2eq\r（2)。∴∠SCA＝arctan2eq\r（2)。即SC與平面ABC所成的角為arctan2eq\r(2).（2)作CD⊥AB于D，∵SA⊥面ABC,∴SA⊥CD,∴CD⊥面SAB，∴∠CSD就是SC與平面SAB所成的角．在Rt△CDS中，CD＝BC·sin30°＝eq\f(\r(3)，2),SC＝eq\r（SA2＋AC2)＝3，∴sin∠CSD＝eq\f(CD,SC）＝eq\f(\r（3),6），∴∠CSD＝arcsineq\f（\r（3）,6），即SC與平面SAB所成的角為arcsineq\f（\r(3）,6)。19。若正四棱錐底面邊長(zhǎng)為a，側(cè)棱與底面成60°角，求:（1)棱錐的側(cè)棱和斜高；(2)棱錐的側(cè)面和底面所成的角．解:(1）如圖所示，在正四棱錐SABCD中，SO⊥底面ABCD，則O是底面中心，∠SBO即為側(cè)棱SB與底面ABCD所成的角，故∠SBO＝60°，∴SB＝2OB＝eq\r（2)a,作OM⊥BC于M，連結(jié)SM，則SM⊥BC,∴SM即為正四棱錐的斜高，在Rt△SOM中，SM＝eq\f（\r（7),2)a?！嗾睦忮F的側(cè)棱長(zhǎng)為eq\r(2)a,斜高為eq\f(\r(7），2)a。（2)由(1)知，∠SMO即為側(cè)面與底面所成的角，cos∠SMO＝eq\f（\f（1,2）a,\f（\r(7），2）a)＝eq\f(\r（7）,7）.∴∠SMO＝arccoseq\f(\r(7），7)，即棱錐的側(cè)面和底面所成的角為arccoseq\f（\r（7)，7）。20.（本小題共12分）在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=8，AC=6，BC=10，D是BC邊的中點(diǎn)。（1）求證：AB⊥A1C；(2）求證：A1C∥平面證：（1）直三棱柱，底面三邊長(zhǎng)AB=8，AC=6,BC=10，∴AC⊥AB又⊥平面ABC,∴⊥AB，∩AC=A∴AB⊥平面∴AB⊥.（2）設(shè)與的交點(diǎn)為E，連接DE，∵D是BC的中點(diǎn)，E是的中點(diǎn),∴DE∥,∵DE平面ADB1，平面，∴∥平面21。（12分)長(zhǎng)方體ABCD—A1B1C1D1中，寬、長(zhǎng)、高分別為3、4、5，現(xiàn)有一個(gè)小蟲(chóng)從A出發(fā)沿長(zhǎng)方體表面爬行到C1解:把長(zhǎng)方體含AC1的面作展開(kāi)圖，有三種情形如圖所示：利用勾股定理可得AC1的長(zhǎng)分別為eq\r(90)、eq\r(74）、eq\r(80).由此可見(jiàn)圖②是最短線路，其路程的最小值為eq\r(74）。22.如圖，平行四邊形ABCD中,∠DAB＝60°，AB＝2，AD＝4。將△CBD沿BD折起到△EBD的位置,使平面EBD⊥平面ABD。(1）求證：AB⊥DE；(2)求三棱錐E—ABD的側(cè)面積．（3）求三棱錐E—ABD的外接球體積．(1）證明：在△ABD中，∵AB＝2，AD＝4，∠DAB＝60°，∴BD＝eq\r(AB2＋AD2－2AB·ADcos∠DAB）＝2eq\r(3）。∴AB2＋BD2＝AD2，∴AB⊥BD.又∵平面EBD⊥平面ABD，平面EBD∩平面ABD＝BD，AB?平面ABD,∴AB⊥平面EBD?！逥E?平面EBD，∴AB⊥DE.(2）解：由（1)知AB⊥BD?！逤D∥AB.∴CD⊥BD，從而DE⊥BD.在Rt△DBE中，∵DB＝2eq\r（3)，DE＝DC＝AB＝2,∴S△DBE＝eq\f（1，2)DB·DE＝2eq\r(3).又∵AB⊥平面EBD，BE?平面EBD,∴AB⊥BE。∵BE＝BC＝AD＝4，∴S△ABE＝eq\f（1，2）AB·BE＝4.∵DE⊥BD，平面EBD⊥平面ABD,∴ED⊥平面ABD。而AD?平面ABD,∴ED⊥AD，∴S△ADE＝eq\f(1，2)AD·DE＝4。綜上,三棱錐EABD的側(cè)面積S＝8＋2eq\r(3）。（3)解:由(1)知:AB⊥平面EBD