高中數(shù)學(xué) 平面與平面平行的性質(zhì) 新人教A版必修

高中數(shù)學(xué)平面與平面平行的性質(zhì)課件新人教A版必修第一頁(yè)，共五十八頁(yè)，編輯于2023年，星期六成才之路·數(shù)學(xué)路漫漫其修遠(yuǎn)兮吾將上下而求索人教版·必修2第二頁(yè)，共五十八頁(yè)，編輯于2023年，星期六點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系第二章第三頁(yè)，共五十八頁(yè)，編輯于2023年，星期六2.2

直線、平面平行的判定及其性質(zhì)第二章2.2.4平面與平面平行的性質(zhì)第四頁(yè)，共五十八頁(yè)，編輯于2023年，星期六高效課堂2課后強(qiáng)化作業(yè)4優(yōu)效預(yù)習(xí)1當(dāng)堂檢測(cè)3第五頁(yè)，共五十八頁(yè)，編輯于2023年，星期六優(yōu)效預(yù)習(xí)第六頁(yè)，共五十八頁(yè)，編輯于2023年，星期六1．線線、線面、面面平行的共同特征為_(kāi)_________．2．線面平行、面面平行的判定方法為：__________、__________、__________．3．a(chǎn)∥α，a?β，α∩β＝b?__________.●知識(shí)銜接無(wú)公共點(diǎn)定義判定定理反證法a∥b第七頁(yè)，共五十八頁(yè)，編輯于2023年，星期六4．如果直線a∥平面α，則(

)A．平面α內(nèi)有且只有一條直線與a平行B．平面α內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線與a平行C．平面α內(nèi)不存在與a垂直的直線D．平面α內(nèi)有且僅有一條與a垂直的直線[答案]

B第八頁(yè)，共五十八頁(yè)，編輯于2023年，星期六5．過(guò)正方體ABCD－A1B1C1D1中AD、D1C1的中點(diǎn)M、N連線與面ACC1A1的位置關(guān)系為_(kāi)_______.[答案]

平行第九頁(yè)，共五十八頁(yè)，編輯于2023年，星期六平面與平面平行的性質(zhì)定理●自主預(yù)習(xí)文字語(yǔ)言如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線__________圖形語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝?__________作用證明兩直線__________平行a∥b平行第十頁(yè)，共五十八頁(yè)，編輯于2023年，星期六[破疑點(diǎn)]平面與平面平行的性質(zhì)：①如果兩個(gè)平面平行，那么它們沒(méi)有公共點(diǎn)；②如果兩個(gè)平面平行，那么其中一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線平行于另一個(gè)平面(實(shí)質(zhì)上是直線與平面平行的判定定理)．[知識(shí)拓展]空間中各種平行關(guān)系相互轉(zhuǎn)化關(guān)系的示意圖第十一頁(yè)，共五十八頁(yè)，編輯于2023年，星期六有關(guān)線面、面面平行的判定與性質(zhì)，可按下面的口訣去記憶：空間之中兩直線，平行相交和異面．線線平行同方向，等角定理進(jìn)空間．判斷線和面平行，面中找條平行線．已知線和面平行，過(guò)線作面找交線．要證面和面平行，面中找出兩交線．線面平行若成立，面面平行不用看．已知面與面平行，線面平行是必然．若與兩面都相交，則得兩條平行線．第十二頁(yè)，共五十八頁(yè)，編輯于2023年，星期六1．平面α與圓臺(tái)的上、下底面分別相交于直線m，n，則m，n的位置關(guān)系是(

)A．相交 B．異面C．平行 D．平行或異面[答案]

C●預(yù)習(xí)自測(cè)第十三頁(yè)，共五十八頁(yè)，編輯于2023年，星期六2．如圖，在三棱臺(tái)A1B1C1－ABC中，點(diǎn)D在A1B1上，且AA1∥BD，點(diǎn)M是△A1B1C1內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且有平面BDM∥平面A1C，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是(

)A．平面 B．直線C．線段 D．圓[答案]

C第十四頁(yè)，共五十八頁(yè)，編輯于2023年，星期六3.如右圖所示，已知平面α∥平面β，A∈α，B∈α，C∈β，D∈β，AD∥BC．求證：AD＝BC．[證明]

∵AD∥BC，∴AD與BC確定一個(gè)平面γ.∵α∥β，α∩γ＝AB，β∩γ＝DC，∴AB∥DC．∴四邊形ABCD是平行四邊形．∴AD＝BC．第十五頁(yè)，共五十八頁(yè)，編輯于2023年，星期六高效課堂第十六頁(yè)，共五十八頁(yè)，編輯于2023年，星期六

(1)平面α∥平面β，直線a?α，直線b?β，下面四種情形：①a∥b；②a⊥b；③a與b異面；④a與b相交，其中可能出現(xiàn)的情形有(

)A．1種 B．2種C．3種 D．4種對(duì)面面平行性質(zhì)的理解●互動(dòng)探究第十七頁(yè)，共五十八頁(yè)，編輯于2023年，星期六(2)給出四種說(shuō)法：①若平面α∥平面β，平面β∥平面γ，則平面α∥平面γ；②若平面α∥平面β，直線a與α相交，則a與β相交；③若平面α∥平面β，P∈α，PQ∥β，則PQ?α；④若直線a∥平面β，直線b∥平面α，且α∥β，則a∥b.其中正確說(shuō)法的序號(hào)是________.第十八頁(yè)，共五十八頁(yè)，編輯于2023年，星期六[探究]

(1)兩個(gè)平面平行的定義是什么？空間中兩條直線有哪幾種位置關(guān)系？(2)平面與平面平行是否有傳遞性？一條直線與兩個(gè)平行平面的位置關(guān)系可能有哪些情況？過(guò)直線外一點(diǎn)可以作幾條直線與已知直線平行？過(guò)平面外一點(diǎn)可能作幾條直線與已知平面平行？第十九頁(yè)，共五十八頁(yè)，編輯于2023年，星期六[解析]

(1)因?yàn)槠矫姒痢纹矫姒?，直線a?α，直線b?β，所以直線a與直線b無(wú)公共點(diǎn)．當(dāng)直線a與直線b共面時(shí)，a∥b；當(dāng)直線a與直線b異面時(shí)，a與b所成的角大小可以是90°.綜上知，①②③都有可能出現(xiàn)，共有3種情形．第二十頁(yè)，共五十八頁(yè)，編輯于2023年，星期六②正確．若直線a與平面β平行或直線a?β，則由平面α∥平面β知a與α無(wú)公共點(diǎn)或a?α，這與直線a與α相交矛盾，所以a與β相交．第二十一頁(yè)，共五十八頁(yè)，編輯于2023年，星期六[答案]

(1)C

(2)①②③第二十二頁(yè)，共五十八頁(yè)，編輯于2023年，星期六

規(guī)律總結(jié)：常用的面面平行的其他幾個(gè)性質(zhì)(1)兩個(gè)平面平行，其中一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線平行于另一個(gè)平面．(2)夾在兩個(gè)平行平面之間的平行線段長(zhǎng)度相等．(3)經(jīng)過(guò)平面外一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與已知平面平行．(4)兩條直線被三個(gè)平行平面所截，截得的對(duì)應(yīng)線段成比例．(5)如果兩個(gè)平面分別平行于第三個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面互相平行．第二十三頁(yè)，共五十八頁(yè)，編輯于2023年，星期六(2015·杭州高二檢測(cè))已知直線a∥平面α，平面α∥平面β，則a與β的位置關(guān)系為_(kāi)_______.[答案]

a?β或a∥β[解析]

若a?β，則顯然滿足題目條件．若a?β，過(guò)直線a作平面γ，γ∩α＝b，γ∩β＝c，于是由直線a∥平面α得a∥b，由α∥β得b∥c，所以a∥c，又a?β，c?β，所以a∥β.第二十四頁(yè)，共五十八頁(yè)，編輯于2023年，星期六

(1)如圖，已知平面α∥β，P?α且P?β，過(guò)點(diǎn)P的直線m與α，β分別交于A，C，過(guò)點(diǎn)P的直線n與α，β分別交于B，D，且PA＝6，AC＝9，PD＝8，則BD的長(zhǎng)為_(kāi)_______.用平面與平面平行的性質(zhì)定理證明線線平行

第二十五頁(yè)，共五十八頁(yè)，編輯于2023年，星期六[探究]

(1)關(guān)于三角形一邊的平行線有哪些性質(zhì)？(2)應(yīng)用平面與平面平行的性質(zhì)定理證題的關(guān)鍵是什么？第二十六頁(yè)，共五十八頁(yè)，編輯于2023年，星期六第二十七頁(yè)，共五十八頁(yè)，編輯于2023年，星期六第二十八頁(yè)，共五十八頁(yè)，編輯于2023年，星期六第二十九頁(yè)，共五十八頁(yè)，編輯于2023年，星期六

規(guī)律總結(jié)：應(yīng)用平面與平面平行性質(zhì)定理的基本步驟第三十頁(yè)，共五十八頁(yè)，編輯于2023年，星期六第三十一頁(yè)，共五十八頁(yè)，編輯于2023年，星期六第三十二頁(yè)，共五十八頁(yè)，編輯于2023年，星期六[點(diǎn)評(píng)]

①當(dāng)a與b共面時(shí)，有AE∥BF∥CG.上述證明過(guò)程也是正確的，只是此時(shí)B、H、F三點(diǎn)共線．②連接CE，可同理證明．(連接AF，連接EB，連接CF，連接GB，并都延長(zhǎng)后與第三個(gè)平面相交．同理可證明．)③當(dāng)a與b異面時(shí)，可過(guò)A(或B、C)作b的平行線或過(guò)E(或F、G)作a的平行線，再利用面面平行的性質(zhì)定理可證得結(jié)論．以上思路都遵循同一個(gè)原則，即“化異為共”．第三十三頁(yè)，共五十八頁(yè)，編輯于2023年，星期六

如下圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F、P、Q分別是BC、C1D1、AD1、BD的中點(diǎn)．線線平行、線面平行和面面平行的綜合應(yīng)用●探索延拓第三十四頁(yè)，共五十八頁(yè)，編輯于2023年，星期六(1)求證：PQ∥平面DCC1D1.(2)求證：EF∥平面BB1D1D．[探究]

審題導(dǎo)引流程圖第三十五頁(yè)，共五十八頁(yè)，編輯于2023年，星期六[證明]

(1)證明：法一：如下圖，連接AC、CD1.∵P、Q分別是AD1、AC的中點(diǎn)，∴PQ∥CD1.又PQ?平面DCC1D1，CD1?平面DCC1D1，∴PQ∥平面DCC1D1.第三十六頁(yè)，共五十八頁(yè)，編輯于2023年，星期六法二：取AD的中點(diǎn)G，連接PG、GQ，則有PG∥DD1，GQ∥DC，且PG∩GQ＝G，∴平面PGQ∥平面DCC1D1.又PQ?平面PGQ，∴PQ∥平面DCC1D1.第三十七頁(yè)，共五十八頁(yè)，編輯于2023年，星期六第三十八頁(yè)，共五十八頁(yè)，編輯于2023年，星期六法二：取B1C1的中點(diǎn)E1，連接EE1、FE1，則有FE1∥B1D1，EE1∥BB1.∴平面EE1F∥平面BB1D1D．又EF?平面EE1F，∴EF∥平面BB1D1D．第三十九頁(yè)，共五十八頁(yè)，編輯于2023年，星期六

規(guī)律總結(jié)：(1)證明線面平行的方法主要有三種：①應(yīng)用線面平行的定義；②應(yīng)用線面平行的判定定理；③應(yīng)用面面平行的性質(zhì)，即“兩個(gè)平面平行時(shí)，其中一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線都平行于另一個(gè)平面．”(2)應(yīng)用平面與平面平行的性質(zhì)證題的關(guān)鍵是找到過(guò)直線和已知平面平行的平面并給予證明，這時(shí)注意線線平行，線面平行和面面平行之間的相互轉(zhuǎn)化．本題法一使用線面平行的判定定理；法二利用面面平行的性質(zhì)．第四十頁(yè)，共五十八頁(yè)，編輯于2023年，星期六如圖，在四棱錐O－ABCD中，底面ABCD是菱形，M為OA的中點(diǎn)，N為BC的中點(diǎn)．證明：直線MN∥平面OCD．第四十一頁(yè)，共五十八頁(yè)，編輯于2023年，星期六[證明]

證明一：如圖(1)，取OB的中點(diǎn)G，連接GN，GM.∵M(jìn)為OA的中點(diǎn)，∴MG∥AB．∵AB∥CD，∴MG∥CD．∵M(jìn)G?平面OCD，CD?平面OCD，∴MG∥平面OCD．又∵G，N分別為OB，BC的中點(diǎn)，∴GN∥OC．∵GN?平面OCD，OC?平面OCD，∴GN∥平面OCD．第四十二頁(yè)，共五十八頁(yè)，編輯于2023年，星期六又∵M(jìn)G?平面MNG，GN?平面MNG，MG∩GN＝G，∴平面MNG∥平面OCD．∵M(jìn)N?平面MNG，∴MN∥平面OCD．第四十三頁(yè)，共五十八頁(yè)，編輯于2023年，星期六第四十四頁(yè)，共五十八頁(yè)，編輯于2023年，星期六

如圖，α∥β，AB，CD是夾在平面α和平面β間的兩條線段，則AC所在的直線與BD所在的直線平行，這個(gè)說(shuō)法正確嗎？[錯(cuò)解]

這個(gè)說(shuō)法正確．

易錯(cuò)點(diǎn)對(duì)平面與平面平行的性質(zhì)定理理解不正確，忽略“第三個(gè)平面”這一條件●誤區(qū)警示第四十五頁(yè)，共五十八頁(yè)，編輯于2023年，星期六[錯(cuò)因分析]

忽略了AB，CD可能異面的情況．當(dāng)AB，CD異面時(shí)，AC與BD不平行．[思路分析]

AB，CD共面時(shí)，AC∥BD；AB，CD異面時(shí)，AC∥β，但AC與BD不平行．同理BD∥α，但BD與AC不平行．[正解]

這個(gè)說(shuō)法錯(cuò)誤．第四十六頁(yè)，共五十八頁(yè)，編輯于2023年，星期六第四十七頁(yè)，共五十八頁(yè)，編輯于2023年，星期六[分析]

本題應(yīng)分兩種情況分別研究，當(dāng)AB、CD共面時(shí)，易得MN∥BD，可推出MN∥平面β.當(dāng)AB、CD異面時(shí)，可通過(guò)作輔助平面化異為共，由“面面平行”推出“線線平行”．第四十八頁(yè)，共五十八頁(yè)，編輯于2023年，星期六第四十九頁(yè)，共五十八頁(yè)，編輯于2023年，星期六則γ∩α＝AC，γ∩β＝DD′，又α∥β，所以AC∥DD′，∴AD′DC為平行四邊形，∴AD′＝CD，∴AE＝CN，即AENC為平行四邊形，所以AC∥EN∥D′D，因?yàn)镸E∥BD′，BD′?β，ME?β，所以ME∥β，同理：EN∥β，所以平面MEN∥平面β，所以MN∥β.第五十頁(yè)，共五十八頁(yè)，編輯于2023年，星期六[解法探究]本例通過(guò)過(guò)點(diǎn)A作AD′∥CD，實(shí)現(xiàn)化“異”為“共”(AB與AD′相交，AD′與CD平行)，借助AD′實(shí)現(xiàn)AB與CD的聯(lián)系．同理還可以過(guò)C作AB的平行線，過(guò)B作CD的平行線，過(guò)D作AB的平行線，其效果是完全相同的．還可以連接AD(或BC)實(shí)現(xiàn)化“異”為“共”，過(guò)M作ME∥BD交AD于E(或過(guò)M作ME∥AC交BC于E)，連接EN，進(jìn)行推證，這也是常用的“化異為共”的方法．第五十一頁(yè)，共五十八頁(yè)，編輯于2023年，星期六當(dāng)堂檢測(cè)第五十二頁(yè)，共五十八頁(yè)，編輯于2023年，星期六1．如果平面α平行于平面β，那么(

)A．平面α內(nèi)任意直線都平行于平面βB．平面α內(nèi)僅有兩條相交直線平行于平面βC．平面α內(nèi)任意直線都平行于平面β內(nèi)的任意直線D．平面α內(nèi)的直線與平面β內(nèi)的直線不能垂直[答案]

A[解析]

利用面面平行的定義知平面α內(nèi)任意直線與平面β無(wú)公共點(diǎn)．第五十三頁(yè)，共五十八頁(yè)，編輯于2023年，星期六2．若α∥β，a?α，b?β，下列幾種說(shuō)法中正確的是(

)①a∥b；②a與β內(nèi)無(wú)數(shù)條直線平行；③a與β內(nèi)的任何一條直線都不垂直；④a∥β.A．①② B．②④C．②③ D．①③④[答案]

B第五十四頁(yè)，共五十八頁(yè)，編輯于2023年，星期六3．已知長(zhǎng)方體ABCD－A