高中數(shù)學(xué) 平面與平面平行的判定 新人教A版必修

高中數(shù)學(xué)平面與平面平行的判定課件新人教A版必修第一頁(yè)，共四十四頁(yè)，編輯于2023年，星期六成才之路·數(shù)學(xué)路漫漫其修遠(yuǎn)兮吾將上下而求索人教版·必修2第二頁(yè)，共四十四頁(yè)，編輯于2023年，星期六點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系第二章第三頁(yè)，共四十四頁(yè)，編輯于2023年，星期六2.2

直線、平面平行的判定及其性質(zhì)第二章2.2.2平面與平面平行的判定第四頁(yè)，共四十四頁(yè)，編輯于2023年，星期六高效課堂2課后強(qiáng)化作業(yè)4優(yōu)效預(yù)習(xí)1當(dāng)堂檢測(cè)3第五頁(yè)，共四十四頁(yè)，編輯于2023年，星期六優(yōu)效預(yù)習(xí)第六頁(yè)，共四十四頁(yè)，編輯于2023年，星期六1．兩個(gè)平面之間的位置關(guān)系：____________，兩平面之間的位置關(guān)系依據(jù)______________來(lái)劃分的．2．a(chǎn)∥b，b?α，______則a∥α(線面平行的判定定理)．3．判定線面平行的方法有：定義和________定理，雖然可以用定義判定，但不易操作，所以常用判定定理，轉(zhuǎn)化為證明“線線平行”，體現(xiàn)了“空間問(wèn)題平面化”的基本思想．●知識(shí)銜接相交和平行公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)a?α判定第七頁(yè)，共四十四頁(yè)，編輯于2023年，星期六平面與平面平行的判定定理●自主預(yù)習(xí)文字語(yǔ)言一個(gè)平面內(nèi)的兩條__________直線與另一個(gè)平面__________，則這兩個(gè)平面平行圖形語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言a?β，b?β，__________，a∥α，∥α?α∥β作用證明兩個(gè)平面__________相交平行a∩b＝P平行第八頁(yè)，共四十四頁(yè)，編輯于2023年，星期六[破疑點(diǎn)]平面與平面平行的判定定理告訴我們，可以通過(guò)直線與平面平行來(lái)證明平面與平面平行．通常我們將其記為：線面平行，則面面平行．因此處理面面平行(即空間問(wèn)題)轉(zhuǎn)化為處理線面平行，進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為處理線線問(wèn)題(即平面問(wèn)題)來(lái)解決，以后證明平面與平面平行，只要在一個(gè)平面內(nèi)找到兩條相交直線和另一個(gè)平面平行即可．關(guān)于判定兩平面平行的另一種方法：若一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線對(duì)應(yīng)平行，則這兩個(gè)平面平行．第九頁(yè)，共四十四頁(yè)，編輯于2023年，星期六1．點(diǎn)P是平面α外一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P且平行于平面α的平面有(

)A．0個(gè) B．1個(gè)C．2個(gè) D．無(wú)數(shù)個(gè)[答案]

B●預(yù)習(xí)自測(cè)第十頁(yè)，共四十四頁(yè)，編輯于2023年，星期六2．在如圖所示的幾何體中，三個(gè)側(cè)面AA1B1B，BB1C1C，CC1A1A都是平行四邊形．則平面ABC與平面A1B1C1平行嗎？________(填“是”或“否”)．[答案]

是第十一頁(yè)，共四十四頁(yè)，編輯于2023年，星期六3．已知三棱錐P－ABC中，D，E，F(xiàn)分別是棱PA，PB，PC的中點(diǎn)．求證：平面DEF∥平面ABC．[證明]

如圖所示，在△PAB中，因?yàn)镈，E分別是PA，PB的中點(diǎn)，所以DE∥AB．又AB?平面ABC，DE?平面ABC，因此DE∥平面ABC．同理，EF∥平面ABC．又因?yàn)镈E∩EF＝E，所以平面DEF∥平面ABC．第十二頁(yè)，共四十四頁(yè)，編輯于2023年，星期六高效課堂第十三頁(yè)，共四十四頁(yè)，編輯于2023年，星期六

下列命題正確的是(

)①一個(gè)平面內(nèi)有兩條直線都與另外一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行；②一個(gè)平面內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線都與另外一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行；③一個(gè)平面內(nèi)任何直線都與另外一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行；平面與平面平行判定定理的理解●互動(dòng)探究第十四頁(yè)，共四十四頁(yè)，編輯于2023年，星期六④一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都與另外一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行．

A．①③ B．②④C．②③④ D．③④[解析]

如果兩個(gè)平面沒(méi)有任何一個(gè)公共點(diǎn)，那么我們就說(shuō)這兩個(gè)平面平行，也即是兩個(gè)平面沒(méi)有任何公共直線．對(duì)于①：一個(gè)平面內(nèi)有兩條直線都與另外一個(gè)平面平行，如果這兩條直線不相交，而是平行，那么這兩個(gè)平面相交也能夠找得到這樣的直線存在．

第十五頁(yè)，共四十四頁(yè)，編輯于2023年，星期六對(duì)于②：一個(gè)平面內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線都與另外一個(gè)平面平行，同①.對(duì)于③：一個(gè)平面內(nèi)任何直線都與另外一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行．這是兩個(gè)平面平行的定義．對(duì)于④：一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都與另外一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行．這是兩個(gè)平面平行的判定定理．所以只有③④正確，選擇D．[答案]

D第十六頁(yè)，共四十四頁(yè)，編輯于2023年，星期六

規(guī)律總結(jié)：對(duì)面面平行的判定定理的理解(1)定理可簡(jiǎn)記為：線面平行，則面面平行．這里的“線面”是指一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線和另一個(gè)平面．(2)用該定理判定兩個(gè)平面平行需同時(shí)滿(mǎn)足5個(gè)條件：a?α，b?α，a∩b＝A，a∥β，b∥β.第十七頁(yè)，共四十四頁(yè)，編輯于2023年，星期六a、b、c為三條不重合的直線，α、β、γ為三個(gè)不重合平面，現(xiàn)給出六個(gè)命題．①a∥c，b∥c?a∥b；②a∥γ，b∥γ?a∥b；③α∥c，β∥c?α∥β；④α∥γ，β∥γ?α∥β；⑤α∥c，a∥c?α∥a；⑥a∥γ，α∥γ?α∥a.其中正確的命題是(

)A．①②③ B．①④⑤C．①④ D．①③④[答案]

C第十八頁(yè)，共四十四頁(yè)，編輯于2023年，星期六[解析]

①平行公理．②兩直線同時(shí)平行于一平面，這兩條直線可相交、平行或異面．③兩平面同時(shí)平行于一直線，這兩個(gè)平面相交或平行．④面面平行傳遞性．⑤一直線和一平面同時(shí)平行于另一直線，這條直線和平面或平行或直線在平面內(nèi)．⑥一直線和一平面同時(shí)平行于另一平面，這直線和平面可平行也可能直線在平面內(nèi)．故①④正確．第十九頁(yè)，共四十四頁(yè)，編輯于2023年，星期六

如圖所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，點(diǎn)D，E分別是BC與B1C1的中點(diǎn)．求證：平面A1EB∥平面ADC1.[探究]

要證平面A1EB∥平面ADC1，只需證平面A1EB內(nèi)有兩條相交直線平行于平面ADC1即可．兩個(gè)平面平行的判定的應(yīng)用第二十頁(yè)，共四十四頁(yè)，編輯于2023年，星期六第二十一頁(yè)，共四十四頁(yè)，編輯于2023年，星期六所以四邊形EDBB1為平行四邊形，則ED∥B1B，ED＝B1B．因?yàn)锽1B∥A1A，B1B＝A1A(棱柱的性質(zhì))，所以ED∥A1A，ED＝A1A，則四邊形EDAA1為平行四邊形，所以A1E∥AD．又A1E?平面ADC1，AD?平面ADC1，所以A1E∥平面ADC1.由A1E∥平面ADC1，EB∥平面ADC1，A1E?平面A1EB，EB?平面A1EB，且A1E∩EB＝E，所以平面A1EB∥平面ADC1.第二十二頁(yè)，共四十四頁(yè)，編輯于2023年，星期六

規(guī)律總結(jié)：平面與平面平行的判定方法：(1)定義法：兩個(gè)平面沒(méi)有公共點(diǎn)；(2)判定定理：一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線分別平行于另一個(gè)平面；(3)轉(zhuǎn)化為線線平行：平面α內(nèi)的兩條相交直線與平面β內(nèi)的兩條相交直線分別平行，則α∥β；(4)利用平行平面的傳遞性：若α∥β，β∥γ，則α∥γ.第二十三頁(yè)，共四十四頁(yè)，編輯于2023年，星期六第二十四頁(yè)，共四十四頁(yè)，編輯于2023年，星期六(2015·江西上饒中學(xué)高一期末)如圖，已知四棱錐P－ABCD的底面ABCD是平行四邊形，點(diǎn)M，N，Q分別在PA，BD，PD上，且PM∶MA＝BN∶ND＝PQ∶QD，求證：平面MNQ∥平面PBC．第二十五頁(yè)，共四十四頁(yè)，編輯于2023年，星期六[證明]

∵在三角形PBD中，BN∶ND＝PQ∶QD，∴QN∥PB，∴QN∥平面PBC，同理PM∶MA＝PQ∶QD，∴MQ∥AD．又底面ABCD是平行四邊形，則AD∥BC，∴MQ∥BC，∴MQ∥平面PBC．而MQ∩NQ＝Q，MQ?平面MNQ，NQ?平面MNQ，∴平面MNQ∥平面PBC．第二十六頁(yè)，共四十四頁(yè)，編輯于2023年，星期六

已知底面是平行四邊形的四棱錐P－ABCD，點(diǎn)E在PD上，且PE∶ED＝2∶1，在棱PC上是否存在一點(diǎn)F，使BF∥面AEC？證明你的結(jié)論，并說(shuō)出點(diǎn)F的位置．[探究]

解答本題應(yīng)抓住BF∥面AEC．先找BF所在的平面平行于平面AEC，再確定F的位置．平行的綜合問(wèn)題●探索延拓第二十七頁(yè)，共四十四頁(yè)，編輯于2023年，星期六[解析]

如下圖所示，連接BD交AC于O點(diǎn)，連接OE，過(guò)B點(diǎn)作OE的平行線交PD于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)G作GF∥CE，交PC于點(diǎn)F，連接BF.∵BG∥OE，BG?平面AEC，OE?平面AEC，∴BG∥平面AEC．同理，GF∥平面AEC，第二十八頁(yè)，共四十四頁(yè)，編輯于2023年，星期六又BG∩GF＝G.∴平面BGF∥平面AEC，又∵BF?平面BGF，∴BF∥平面AEC．∵BG∥OE，O是BD中點(diǎn)，∴E是GD中點(diǎn)．又∵PE∶ED＝2∶1，∴G是PE中點(diǎn)．而GF∥CE，∴F為PC中點(diǎn)．綜上，當(dāng)點(diǎn)F是PC中點(diǎn)時(shí)，BF∥平面AEC．第二十九頁(yè)，共四十四頁(yè)，編輯于2023年，星期六

規(guī)律總結(jié)：探索性問(wèn)題，一般采用執(zhí)果索因的方法，假設(shè)求解的結(jié)果存在，從這個(gè)結(jié)果出發(fā)，尋找使這個(gè)結(jié)論成立的充分條件，如果找到了符合題目結(jié)果要求的條件，則存在；如果找不到符合題目結(jié)果要求的條件(出現(xiàn)矛盾)，則不存在．第三十頁(yè)，共四十四頁(yè)，編輯于2023年，星期六如圖所示，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，O為底面ABCD的中心，P是DD1的中點(diǎn)，設(shè)Q是CC1上的點(diǎn)，問(wèn)：當(dāng)點(diǎn)Q在什么位置時(shí)，平面D1BQ∥平面PAO?[分析]

觀察圖形的特點(diǎn)，只需在兩個(gè)平面中分別找到兩條相交直線互相平行，在CC1上選取中點(diǎn)Q恰好有AP∥BQ.第三十一頁(yè)，共四十四頁(yè)，編輯于2023年，星期六第三十二頁(yè)，共四十四頁(yè)，編輯于2023年，星期六

在長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G，H分別是AA1，BB1，CC1，DD1的中點(diǎn)，求證：平面EG∥平面AC．易錯(cuò)點(diǎn)證明面面平行不嚴(yán)密●誤區(qū)警示第三十三頁(yè)，共四十四頁(yè)，編輯于2023年，星期六[錯(cuò)解]

∵E，F(xiàn)分別是AA1和BB1的中點(diǎn)，∴EF∥AB，又EF?平面AC，AB?平面AC，∴EF∥平面AC，同理可證，HG∥平面AC．又EF?平面EG，HG?平面EG，∴平面EG∥平面AC．[錯(cuò)因分析]

錯(cuò)解中，EF與HG是平面EG內(nèi)的兩條平行直線，不是相交直線，不符合面面平行的判定定理的條件，因此證明不正確．第三十四頁(yè)，共四十四頁(yè)，編輯于2023年，星期六[正解]

∵E，F(xiàn)分別是AA1和BB1的中點(diǎn)，∴EF∥AB，又EF?平面AC，AB?平面AC，∴EF∥平面AC．同理可證EH∥平面AC．又EF?平面EG，EH?平面EG，EF∩EH＝E，∴平面EG∥平面AC．[反思]利用面面平行的判定定理證明兩個(gè)平面平行時(shí)，所滿(mǎn)足的條件必須是明顯或已經(jīng)證明成立的，并且要與定理?xiàng)l件保持一致，否則證明不正確．第三十五頁(yè)，共四十四頁(yè)，編輯于2023年，星期六(2015·肇慶高一檢測(cè))已知P是?ABCD所在平面外一點(diǎn)．E，F(xiàn)，G分別是PB，AB，BC的中點(diǎn)．證明：平面PAC∥平面EFG.[探究]

(1)平面與平面平行的定義是什么？(2)在應(yīng)用平面與平面平行的判定定理時(shí)，容易忽視哪個(gè)條件？(3)用判定定理證明平面與平面平行時(shí)，關(guān)鍵是什么？第三十六頁(yè)，共四十四頁(yè)，編輯于2023年，星期六[證明]

因?yàn)镋F是△PAB的中位線，所以EF∥PA．又EF?平面PAC，PA?平面PAC，所以EF∥平面PAC．同理可讓EG∥平面PAC，又EF?平面EFG，EG?平面EFG，EF∩EG＝E，所以平面PAC∥平面EFG.第三十七頁(yè)，共四十四頁(yè)，編輯于2023年，星期六當(dāng)堂檢測(cè)第三十八頁(yè)，共四十四頁(yè)，編輯于2023年，星期六1．六棱柱的表面中，互相平行的面最多有(

)A．2對(duì) B．3對(duì)C．4對(duì) D．5[答案]

C[解析]

底面為正六邊形的六棱柱，互相平行的面最多．第三十九頁(yè)，共四十四頁(yè)，編輯于2023年，星期六2．下列命題中，錯(cuò)誤的命題是(

)A．平行于同一直線的兩個(gè)平面平行B．平行于同一平面的兩個(gè)平面平行C．平行于同一平面的兩直線關(guān)系不確定D．兩平面平行，一平面內(nèi)的直線必平行于另一平面[答案]

A第四十頁(yè)，共四十四頁(yè)，編輯于2023年，星期六3．已知一條直線與兩個(gè)平