江蘇省宿遷市淮北中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

江蘇省宿遷市淮北中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知橢圓的焦點，，是橢圓上一點，且是，等差中項，則橢圓的方程是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.若多項式x3+x10=a0+a1（x+1）+…+a9（x+1）9+a10（x+1）10，則a9=（）A．9 B．10 C．﹣9 D．﹣10參考答案：D【考點】DB：二項式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】先湊成二項式，再利用二項展開式的通項公式求出（x+1）9的系數(shù)．【解答】解：x3+x10=x3+[（x+1）﹣1]10，題中a9（x+1）9只是[（x+1）﹣1]10展開式中（x+1）9的系數(shù)故a9=C101（﹣1）1=﹣103.等腰三角形腰長是底邊長的倍，則頂角的余弦值是

（

）A. B. C. D.參考答案：A4.過點與拋物線有且只有一個交點的直線有（

）A.4條

B.3條

C.2條

D.1條參考答案：B略5.下列四個條件中，使成立的充分不必要條件是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A6.已知條件p：x＜1，條件q：x2﹣x＜0，則p是q成立的（）條件．A．充分不必要 B．必要不充分C．充要 D．既不充分也不必要參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】條件q：x2﹣x＜0，解得0＜x＜1，可得q?p，反之不成立．即可判斷出結(jié)論．【解答】解：條件q：x2﹣x＜0，解得0＜x＜1，又條件p：x＜1，∴q?p，反之不成立．則p是q成立的必要不充分條件．故選：B．7.設(shè)f（x）、g（x）分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)x＜0時，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0，且g（﹣3）=0，則不等式f（x）g（x）＜0的解集是（）A．（﹣3，0）∪（3，+∞） B．（﹣3，0）∪（0，3） C．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞） D．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）參考答案：D【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】先根據(jù)f’（x）g（x）+f（x）g’（x）＞0可確定[f（x）g（x）]'＞0，進(jìn)而可得到f（x）g（x）在x＜0時遞增，結(jié)合函數(shù)f（x）與g（x）的奇偶性可確定f（x）g（x）在x＞0時也是增函數(shù)，最后根據(jù)g（﹣3）=0可求得答案．【解答】解：設(shè)F（x）=f（x）g（x），當(dāng)x＜0時，∵F′（x）=f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0．∴F（x）在當(dāng)x＜0時為增函數(shù)．∵F（﹣x）=f（﹣x）g（﹣x）=﹣f（x）?g（x）=﹣F（x）．故F（x）為（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數(shù)．∴F（x）在（0，+∞）上亦為增函數(shù)．已知g（﹣3）=0，必有F（﹣3）=F（3）=0．構(gòu)造如圖的F（x）的圖象，可知F（x）＜0的解集為x∈（﹣∞，﹣3）∪（0，3）．故選D8.一個水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是一個底角為45°，腰和上底長均為1的等腰梯形，則這個平面圖形的面積是（

）A.

B．1+

C．1＋

D．2＋參考答案：D略9.過原點且傾斜角為的直線被圓所截得的弦長為A.

B.2

C.

D.2參考答案：解析：,圓心到直線的距離，由垂徑定理知所求弦長為

故選D.10.若某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的值(▲)A．4

B．5

C．6

D．7參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面幾何中,已知“正三角形內(nèi)一點到三邊的距離和是一個定值”，類比到空間中，寫出你認(rèn)為合適的結(jié)論________參考答案：正四面體內(nèi)的一點到四個面的距離之和是一個定值12.已知直線參數(shù)方程為(t為參數(shù))，直線與圓交于B、C兩點,則線段BC中點直角坐標(biāo)________.參考答案：13.一個單位共有職工200人，其中不超過45歲的有120人，超過45歲的有80人．為了調(diào)查職工的健康狀況，用分層抽樣的方法從全體職工中抽取一個容量為25的樣本，應(yīng)抽取超過45歲的職工人．參考答案：10【考點】分層抽樣方法．【專題】壓軸題．【分析】本題是一個分層抽樣，根據(jù)單位共有職工200人，要取一個容量為25的樣本，得到本單位每個職工被抽到的概率，從而知道超過45歲的職工被抽到的概率，得到結(jié)果．【解答】解：本題是一個分層抽樣，∵單位共有職工200人，取一個容量為25的樣本，∴依題意知抽取超過45歲的職工為．故答案為：10．【點評】本題主要考查分層抽樣，分層抽樣的優(yōu)點是：使樣本具有較強(qiáng)的代表性，并且抽樣過程中可綜合選用各種抽樣方法，因此分層抽樣是一種實用、操作性強(qiáng)、應(yīng)用比較廣泛的抽樣方法．14.某團(tuán)隊有6人入住賓館中的6個房間，其中的房號301與302對門，303與304對門，305與306對門，若每人隨機(jī)地拿了這6個房間中的一把鑰匙，則其中的甲、乙兩人恰好對門的概率為．參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式．【分析】6個人拿6把鑰匙可以看作是6個人的全排列，而甲乙對門的拿法種數(shù)包括甲乙拿301與302門的鑰匙，其余4人任意排列，甲乙拿303與304門的鑰匙，其余4人任意排列，甲乙拿305與306門的鑰匙，其余4人任意排列，然后利用古典概型概率計算公式求概率．【解答】解：法一、6個人拿6把鑰匙共有種不同的拿法，記甲、乙恰好對門為事件A，則事件A包括甲、乙拿了301與302，其余4人隨意拿．共種；甲、乙拿了303與304，其余4人隨意拿．共種；甲、乙拿了305與306，其余4人隨意拿．共種；所以甲、乙兩人恰好對門的拿法共有種．則甲、乙兩人恰好對門的概率為p（A）=．故答案為．法二、僅思考甲乙2人那鑰匙的情況，甲可以拿走6個房間中的任意一把鑰匙，有6種拿法，乙則從剩余的5把鑰匙中那走一把，共有6×5=30種不同的拿法，而甲乙對門的拿法僅有種，所以甲乙恰好對門的概率為．故答案為．15.函數(shù)的最小值為_____________.參考答案：1216.邊長為2a的正方形及其內(nèi)切圓，隨機(jī)向正方形內(nèi)丟一粒豆子，則豆子落在圓及正方形夾的部分的概率是__________________________。參考答案：17.已知函數(shù)，(a是常數(shù)且a＞0)．對于下列命題：①函數(shù)f(x)的最小值是－1；②函數(shù)f(x)在R上是單調(diào)函數(shù)；③若f(x)＞0在上恒成立，則a的取值范圍是a＞1；④對任意的x1＜0，x2＜0且x1≠x2，恒有其中正確命題的序號是__________(寫出所有正確命題的序號)．參考答案：(1)(3)(4)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.共13分）在直三棱柱ABC—A1B1C1中，D，E分別是棱BC，CC1上的點（點D異于B、C）且AD⊥DE.（1）求證：面ADE⊥面BCC1B1（2）若ABC為正三角形，AB=2，AA1=4，E為CC1的中點，求二面角E-AD-C的正切值。參考答案：（1）略

（2）2

略19.如圖,在長方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,AD=1,A1A=1,證明:直線BC1平行于平面D1AC,并求直線BC1到平面D1AC的距離.參考答案：因為ABCD-A1B1C1D1為長方體,故,故ABC1D1為平行四邊形,故,顯然B不在平面D1AC上,于是直線BC1平行于平面DA1C;直線BC1到平面D1AC的距離即為點B到平面D1AC的距離設(shè)為考慮三棱錐ABCD1的體積,以ABC為底面,可得而中,,故所以,,即直線BC1到平面D1AC的距離為.

20.(本小題14分)已知，函數(shù)（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）．

（Ⅰ）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；

（Ⅱ）設(shè)數(shù)列的通項，是前項和，證明：．參考答案：解：(1)

若時,

函數(shù)在區(qū)間是減函數(shù)

;

時

函數(shù)在區(qū)間是減函數(shù),是增函數(shù);綜上所述

略(2)由（1）可知，時，函數(shù)在定義域的最小值為0，

在上成立

令得

令。21.已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點，焦點在坐標(biāo)軸上，且經(jīng)過、、三點．（1）求橢圓的方程；（2）若點D為橢圓上不同于、的任意一點，，，求當(dāng)內(nèi)切圓的面積最大時內(nèi)切圓圓心的坐標(biāo)；（3）若直線：與橢圓交于、兩點，證明直線與的交點在直線上．參考答案：（1）設(shè)橢圓方程為，將、、代入橢圓E的方程，得，解得，．∴橢圓的方程． 故內(nèi)切圓圓心的坐標(biāo)為．

（3）解法一：將直線代入橢圓的方程并整理得．設(shè)直線與橢圓的交點，．由韋達(dá)定理得，．直線的方程為，它與直線的交點坐標(biāo)為，同理可求得直線與直線的交點坐標(biāo)為．下面證明、兩點重合，即證明、兩點的縱坐標(biāo)相等．∵，∴因此結(jié)論成立．綜上可知直線與直線的交點住直線上． 解法二：直線的方程為，即．由直線的方程為，即由直線與直線的方程消去，得 故直線與直線的交點在直線上．22.在△ABC中，角A，B，C所對的邊是a，b，c，且滿足a2+c2﹣b2=ac．（1）求角B的大小；（2）設(shè)=（﹣3，﹣1），=（sinA，cos2A），求?的最小值．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】（