【課件】空間向量的數(shù)量積運(yùn)算+課件高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊

一、共線向量定理：二、共線向量定理的推論：1、若直線l過點(diǎn)A且與向量平行，則2、三點(diǎn)P、A、B共線的充要條件有：三、共面向量定理：四、P、A、B、C四點(diǎn)共面充要條件：ABCDA1B1C1D11.1.2空間向量的數(shù)量積運(yùn)算因?yàn)橄蛄靠梢宰杂善揭?，所以空間中任意兩個向量可以平移到同一平面內(nèi)，即空間任意兩個向量共面.因此，平面中兩個向量的夾角的定義、取值范圍、兩個向量垂直的定義、表示符號及數(shù)量積等相關(guān)概念、性質(zhì)可以推廣到空間.平面向量的數(shù)量積

性質(zhì)幾何意義運(yùn)算律ACDA1B1BabOBAOBA

由于任意兩個空間向量都可以通過平移轉(zhuǎn)化為同一平面內(nèi)的向量，因此，兩個空間向量的夾角和數(shù)量積就可以像平面向量那樣來定義．想一想：〈a，b〉與〈a，－b〉相等嗎？提示〈a，b〉＝〈b，a〉，〈a，－b〉＝π－〈a，b〉．特別地，零向量與任意向量的數(shù)量積為0．(2)數(shù)量積的性質(zhì)兩個向量數(shù)量積的性質(zhì)(1)若a，b是非零向量，則a⊥b?a·b＝0.(2)若a與b同向，則a·b＝|a|·|b|；若反向，則a·b＝－|a|·|b|.特別地：a·a＝|a|2或|a|＝(3)若θ為a，b的夾角，則cosθ＝

.(4)|a·b|≤|a|·|b|.想一想：類比平面向量，你能說出a·b的幾何意義嗎？提示數(shù)量積a·b等于a的長度|a|與b在a的方向上的投影|b|·cosθ的乘積．AB(3)acb不能不能

向量沒有除法運(yùn)算，因?yàn)橛袃煞N乘法：一是數(shù)量積a·b，二是向量積a×b，所以向量的除法沒有意義.不成立當(dāng)a與c共線時，(a·b)·c＝a·(b·c)成立；當(dāng)a與c不共線時，(a·b)·c≠a·(b·c).因此，(a·b)·c＝a·(b·c)不一定成立.向量的數(shù)量積不滿足結(jié)合律.證明:ABCDlmnglmng題型一利用數(shù)量積求夾角如圖，在空間四邊形OABC中，OA＝8，AB＝6，AC＝4，BC＝5，∠OAC＝45°，∠OAB＝60°，求OA與BC所成角的余弦值．

如圖所示，已知S是邊長為1的正三角形ABC所在平面外一點(diǎn)，且SA＝SB＝SC＝1，M、N分別是AB、SC的中點(diǎn)，求異面直線SM與BN所成角的余弦值．

如圖，已知線段AB⊥平面α，BC?α，CD⊥BC，DF⊥平面α，且∠DCF＝30°，D與A在α的同側(cè)，若AB＝BC＝CD＝2，①求A，D兩點(diǎn)間的距離②AD與CF所成角的余弦值.【例2】題型二

利用數(shù)量積求兩點(diǎn)間的距離題型三

利用數(shù)量積證明垂直關(guān)系

如圖所示，正四面體ABCD的每條棱長都等于a，點(diǎn)M，N分別是AB，CD的中點(diǎn)，求證