初中數(shù)學(xué)-等腰三角形的證明教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)科數(shù)學(xué)授課班級七（3）主備教師教學(xué)內(nèi)容（課題）等腰三角形性質(zhì)和判定的綜合證明教學(xué)目標(biāo)知識目標(biāo)1、會用語言表述等腰三角形的性質(zhì)和判定定理，并能夠證明等腰三角形的性質(zhì)和判定定理。2、掌握等腰三角形的性質(zhì)與判定，能靈活運(yùn)用它們進(jìn)行論證。能力目標(biāo)①經(jīng)歷“探索－發(fā)現(xiàn)－猜想－證明”的過程，讓學(xué)生進(jìn)一步體會證明是探索活動的自然延續(xù)和必要發(fā)展，發(fā)展學(xué)生的初步的演繹邏輯推理的能力；②在命題的變式中，發(fā)展學(xué)生提出問題的能力，拓展命題的能力，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和思維能力，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性；③在圖形的觀察中，揭示等腰三角形的本質(zhì)：對稱性，發(fā)展學(xué)生的幾何直覺情感目標(biāo)①鼓勵學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)活動，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲．②體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動中的探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性．教學(xué)重點(diǎn)經(jīng)歷“探索——發(fā)現(xiàn)一一猜想——證明”的過程，能夠用綜合法證明等腰三角形的性質(zhì)及判定。教學(xué)難點(diǎn)掌握等腰三角形的性質(zhì)與判定，能靈活運(yùn)用它們進(jìn)行論證。教學(xué)用具課件教學(xué)方法問題驅(qū)動法教學(xué)過程情景導(dǎo)航東平羅貫中紀(jì)念館大殿上有一根橫梁，質(zhì)檢人員需要測量其橫梁是否水平，他們將一把等腰三角尺和一個重錘如圖放置，就能檢查這根橫梁是否水平，你知道為什么嗎？新授課過程提出問題，活動探究活動內(nèi)容：請拿出準(zhǔn)備好的長方形紙片，試一試，是否可以只用一刀剪出一個等腰三角形呢？活動內(nèi)容：通過活動，我們發(fā)現(xiàn)用折疊的方法可以說明等腰三角形的兩個底角相等。折痕將等腰三角形分成兩個全等三角形，因此通過作輔助線，構(gòu)造兩個全等三角形，從而證明這兩個底角相等。請想一想、試一試并和同學(xué)交流討論．活動內(nèi)容：性質(zhì)證明等腰三角形的兩個底角相等已知：△ABC中，AB=AC求證：∠B=DC（師生共同分析、證明。證明過程略）教師板書等腰三角形的兩個底角相等。簡稱為：等邊對等角。幾何符號語言△ABC中，∵AB=AC∴∠B=∠C（等邊對等角）活動內(nèi)容：由ΔABD≌ΔACD，還可以得到線段AD既是頂角的平分線，也是底邊上的高，還是底邊上的中線。所以，我們還可以得到等腰三角形的另外一個性質(zhì)定理：教師板書等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合．（簡稱“三線合一”）填空（1）∵AB=AC，AD是角平分線∴⊥，=________（2）∵AB=AC，AD是中線∴⊥，∠=∠______（3）∵AB=AC，AD是高∴=，∠=∠______師生共同總結(jié)等腰三角形，它有如下性質(zhì)：1、等腰三角形是軸對稱圖形。2、等腰三角形的兩條邊相等。3、等腰三角形的兩個底角相等。4、等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合（也稱“三線合一”），它們所在的直線都是等腰三角形的對稱軸。情景再現(xiàn)（解決情景導(dǎo)航中的問題）活動內(nèi)容：大膽猜想等腰三角形的兩個底角相等，反過來如果一個三角形有兩個角相等，那么這個三角形是等腰三角形嗎？（師生共同證明）教師板書（等腰三角形的判定定理）有兩個角相等的三角形是等腰三角形簡稱“等角對等邊”幾何語言:在△ABC中∵∠B=∠C∴AB=AC（等角對等邊）即△ABC是等腰三角形等腰三角形的判定方法：1、有兩邊相等的三角形是等腰三角形。2、如果一個三角形有兩個角相等，那么這個三角形是等腰三角形．典型例題例、已知:如圖,DE∥BC,AD=AE求證:BD=CE.證明∵AD=AE（已知）∴∠1=∠2（等邊對等角）∵DE∥BC（已知）∴∠1=∠B，∠2=∠C∴∠B=∠C∴AB=AC（等角對等邊）∴AB－AD=AE－AC即BD=CE當(dāng)堂達(dá)標(biāo)1、在△ABC中,已知∠A=40°,∠B=70°,求證：△ABC是等腰三角形。證明：∵∠C=180°-∠A-∠B=180°-40°-70°=70°∴∠B=∠C∴AB=AC（等角對等邊）∴△ABC是等腰三角形2、如圖一船從A出發(fā)，以20千米/時的速度向正北航行，經(jīng)過1.5小時到達(dá)B處，分別從A、B處望燈塔C，測得∠NAC=42?，∠NBC=84?，求從B處到燈塔C的距離。課堂小結(jié)等腰三角形，兩腰底角等；頂角平分線，是高和中線；等邊對等角，等角對等邊；圖形軸對稱，三線合一線。組長簽字：學(xué)情分析七年級學(xué)生的抽象思維趨于成熟，形象直觀思維能力較強(qiáng)，具有一定的獨(dú)立思考、實(shí)踐操作、合作交流、歸納概括等能力，能進(jìn)行簡單的推理論證，掌握了一般三角形以及等腰三角形的有關(guān)性質(zhì)和軸對稱的知識。因此，在本節(jié)課的教學(xué)中，可讓學(xué)生從已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，參與知識的產(chǎn)生過程，在實(shí)踐操作、自主探索、思考討論、合作交流等數(shù)學(xué)活動中，理解和掌握數(shù)學(xué)知識和技能，形成數(shù)學(xué)思想和方法，讓每個學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展，人人都獲得必需的數(shù)學(xué)。教法設(shè)想讓學(xué)生參與教學(xué)過程，注重培養(yǎng)學(xué)生的建構(gòu)習(xí)慣，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)?！缎抡n程標(biāo)準(zhǔn)》要求課堂教學(xué)要充分體現(xiàn)以學(xué)生發(fā)展為本的精神，因此，在本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)中，我采用了“問題驅(qū)動”的教學(xué)模式，讓學(xué)生經(jīng)歷知識的形成與應(yīng)用的過程，從而更好地理解數(shù)學(xué)知識的意義，掌握必要的基礎(chǔ)知識和基本技能，發(fā)展應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的意識與能力，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望和信心。在教學(xué)中，遵循因材施教的原則，堅(jiān)持以學(xué)生為主體，靈活運(yùn)用教具直觀教學(xué)、聯(lián)想發(fā)現(xiàn)教學(xué)、設(shè)疑思考和逐步滲透等教學(xué)方法，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性，注重學(xué)生探究能力的培養(yǎng)，讓學(xué)生去親身體驗(yàn)知識的產(chǎn)生過程，拓展學(xué)生的創(chuàng)造性思維，加強(qiáng)對學(xué)生的啟發(fā)、引導(dǎo)和鼓勵，培養(yǎng)學(xué)生大膽猜想、小心求證的科學(xué)研究思想，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生的求知欲和學(xué)習(xí)興趣，促使他們不斷克服學(xué)習(xí)中的被動心理，讓學(xué)生在輕松愉快的學(xué)習(xí)中掌握知識、發(fā)展智力、受到教育。采用多媒體輔助教學(xué)，呈現(xiàn)更直觀的形象，激發(fā)學(xué)生的積極性、主動性，增大課堂容量，提高教學(xué)效率。效果分析由于七年級學(xué)生的觀察、記憶、邏輯思維等能力逐步增強(qiáng)，他們能夠在觀察中注意到事物的細(xì)微處，具備了一定的邏輯推理能力和抽象地表達(dá)事物本質(zhì)特征的能力，模仿力強(qiáng)。根據(jù)學(xué)生這一年齡特征和這節(jié)課的內(nèi)容特點(diǎn)，本節(jié)課在我組織、引導(dǎo)、點(diǎn)拔啟發(fā)下，采用直觀教學(xué)法，讓學(xué)生主動參與、探究、發(fā)現(xiàn)。他們積極動手、動腦、動口，生動活潑地獲取知識、掌握規(guī)律，取得了較好的效果，但也存在許多不足之處。通過學(xué)生練習(xí)發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對于等腰三角形的三線合一這條性質(zhì)沒有充分理解，在做練習(xí)的時候大多利用全等三角形證明，不能靈活的利用等腰三角形的性質(zhì)。另外，一些細(xì)節(jié)還有待改進(jìn)。1、教師的語言不夠簡練規(guī)范，學(xué)生對問題的描述不夠準(zhǔn)確。2、學(xué)生主動探究問題的積極性不高。3、學(xué)生分析問題的思路比較狹窄，要開拓學(xué)生的思維?！暗妊切涡再|(zhì)和判定的綜合證明”教材分析

1、教材的地位和作用：等腰三角形是最常見的圖形，本節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角形的有關(guān)概念、性質(zhì)和“軸對稱圖形”的基礎(chǔ)上接著學(xué)習(xí)的。這節(jié)課的內(nèi)容不僅是前面所學(xué)知識的深化和應(yīng)用，又是學(xué)習(xí)等邊三角形判別的預(yù)備知識，還是證明角相等，線段相等及兩條直線互相垂直的依據(jù)。因此，本節(jié)內(nèi)容在教材中處于非常重要的地位，起著承前啟后的作用。同時通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)還可培養(yǎng)學(xué)生的動手、動腦、動口、合作交流等能力，加強(qiáng)學(xué)生對直覺、猜想、演繹、類比、歸納、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想、方法的領(lǐng)會掌握，培養(yǎng)學(xué)生的探究能力和創(chuàng)新精神。2、教材重組：《數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》要求教師要創(chuàng)造性地使用教材，積極開發(fā)，利用各種教學(xué)資源，為學(xué)生提供豐富多彩的學(xué)習(xí)素材，所以我制作了學(xué)生非常熟悉和感興趣的動手操作環(huán)節(jié)，通過一剪刀剪出一個等腰三角形活動，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，把教材內(nèi)容還原成生動活潑的思維創(chuàng)造活動，促使學(xué)生在教師指導(dǎo)下生動活潑地、主動地、富有個性地學(xué)習(xí)。3、學(xué)習(xí)目標(biāo)：根據(jù)《數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》對學(xué)生在知識與技能、數(shù)學(xué)思考以及情感與態(tài)度等方面的要求，我把本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)確定為：知識目標(biāo)：1、會用語言表述等腰三角形的性質(zhì)和判定定理，并能夠證明等腰三角形的性質(zhì)和判定定理。2、掌握等腰三角形的性質(zhì)與判定，能靈活運(yùn)用它們進(jìn)行論證。能力目標(biāo)：①經(jīng)歷“探索－發(fā)現(xiàn)－猜想－證明”的過程，讓學(xué)生進(jìn)一步體會證明是探索活動的自然延續(xù)和必要發(fā)展，發(fā)展學(xué)生的初步的演繹邏輯推理的能力；②在命題的變式中，發(fā)展學(xué)生提出問題的能力，拓展命題的能力，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和思維能力，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性；③在圖形的觀察中，揭示等腰三角形的本質(zhì)：對稱性，發(fā)展學(xué)生的幾何直覺情感目標(biāo)：①鼓勵學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)活動，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲．②體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動中的探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性．4、教學(xué)重、難點(diǎn)：

重點(diǎn)：經(jīng)歷“探索——發(fā)現(xiàn)一一猜想——證明”的過程，能夠用綜合法證明等腰三角形的性質(zhì)及判定。

難點(diǎn)：掌握等腰三角形的性質(zhì)與判定，能靈活運(yùn)用它們進(jìn)行論證。5、突破難點(diǎn)策略：通過創(chuàng)設(shè)具有啟發(fā)性的、學(xué)生感興趣的、有助自主學(xué)習(xí)和探索的問題情境，使學(xué)生在活動豐富、思維積極的狀態(tài)中進(jìn)行探究學(xué)習(xí)，組織好合作學(xué)習(xí)，并對合作過程進(jìn)行引導(dǎo)，使學(xué)生朝著有利于知識建構(gòu)的方向發(fā)展。等腰三角形性質(zhì)和判定的評測練習(xí)1.等腰三角形的一個內(nèi)角是50°，則另外兩個角的度數(shù)分別為（）A.65°，65°B.50°，80°C.65°，65°或50°，80°D.50°，50°2、等腰三角形底邊長為5cm,一腰上的中線分其周長的兩部分的差為3cm，則腰長為（）A2cmB8cmC2cm或8cmD以上答案都不對3.到三角形三條邊的距離都相等的點(diǎn)是這個三角形的（）A.三條中線的交點(diǎn)B．三條高的交點(diǎn)C．三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)D．三條角平分線的交點(diǎn)4.等腰三角形一腰上的高與底邊所成的角等于（）A．頂角B．頂角的一半C．頂角的兩倍D．底角的一半5、△ABC中，∠A=30°，當(dāng)∠B=時，△ABC是等腰三角形。6、若等腰三角形的兩邊長為4和7，則其周長為.等腰三角形的性質(zhì)和判定的綜合證明教學(xué)課后反思本節(jié)課是魯教版七年級下冊第十章等腰三角形的第一個課時，是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)等腰三角形的有關(guān)概念、性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。定理的證明，讓學(xué)生在課本知識的基礎(chǔ)上，廣開思路，思考更多的解題方法，把定理的證明設(shè)計(jì)成開放式題形，激發(fā)學(xué)生的求勝心，調(diào)動學(xué)生積極思考。一改以往直接給出結(jié)論的傳統(tǒng)教學(xué)方法，精心設(shè)計(jì)適宜的教學(xué)情景，讓學(xué)生在動手實(shí)踐中自己發(fā)現(xiàn)結(jié)論，這種做法不僅能使學(xué)生“感到自然、好接受”，更重要的是它體現(xiàn)了數(shù)學(xué)教育既重視證明又重視猜想的正確教學(xué)觀。另外，在選取例題的過程中是源于教材勝于教材，注重數(shù)學(xué)思想的滲透，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力?？v觀本節(jié)課的收獲有：（1）本節(jié)課的設(shè)計(jì)體現(xiàn)了以教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體，以知識為載體、以培養(yǎng)學(xué)生的思維能力為重點(diǎn)的教學(xué)思想。教師以探究任務(wù)引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)自悟的方式，提供了學(xué)生自主合作探究的舞臺，營造了思維馳騁的空間，在經(jīng)歷知識的發(fā)現(xiàn)過程中，培養(yǎng)了學(xué)生分類、探究、合作、歸納的能力。（2）在課堂教學(xué)設(shè)計(jì)中，盡量為學(xué)生提供“做中學(xué)”的時空，不放過任何一個發(fā)展學(xué)生智力的契機(jī)，讓學(xué)生在“做”的過程中，借助已有的知識和方法主動探索新知識，擴(kuò)大認(rèn)知結(jié)構(gòu)，發(fā)展能力，完善人格，從而使課堂教學(xué)真正落實(shí)到學(xué)生的發(fā)展上。（3）“樂思方有思泉涌”，在課堂教學(xué)中，時時注意營造積極的思維狀態(tài)，關(guān)注學(xué)生的思維發(fā)展過程，創(chuàng)設(shè)民主、寬松、和諧的課堂氣氛，讓學(xué)生暢所欲言，這樣學(xué)生的創(chuàng)造火花才會不斷閃現(xiàn)，個性才得以發(fā)展。不足之處：（1）學(xué)生發(fā)言之后，小組評價不及時。（2）教師板演少?？傊?在這節(jié)課中,我充分考慮到學(xué)生的知識基礎(chǔ),給學(xué)生充分的自主探究機(jī)會,嘗試提出問題,解決問題。發(fā)展學(xué)生的自主探究的能力。通過這次研討課，我感覺自己受益匪淺。在以后的教學(xué)中，努力進(jìn)取，從而逐步提高自己的教學(xué)水平?！暗妊切涡再|(zhì)和判定的綜合證明”課標(biāo)分析課標(biāo)：探索并證明等腰三角形的性質(zhì)定理：等腰三角形的兩底角相等；頂角平分線，底邊上的中線，底邊上的高互相重合；探索并掌握等腰三角形的判定定理：有兩個角相等的三角形是等腰三角形。分析：本節(jié)課設(shè)計(jì)的指導(dǎo)思想是全日制義務(wù)教育《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》及新課程改革的教學(xué)理念?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出了“問題情境——建立模型——解釋、運(yùn)用與拓展”的基本模式，在此模式指導(dǎo)下，本節(jié)課我將采用“創(chuàng)設(shè)情境——自主探索——合作交流——引導(dǎo)評價——實(shí)踐應(yīng)用——反思?xì)w納”的教學(xué)模式，力求著眼于學(xué)生探究能力和創(chuàng)造性思維能力的培養(yǎng)，提高學(xué)生的自主意識和合