高中數(shù)學(xué)-幾何概型教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

問(wèn)題問(wèn)題設(shè)計(jì)意圖師生活動(dòng)復(fù)習(xí)鞏固誰(shuí)能敘述古典概型的有關(guān)知識(shí)？復(fù)習(xí)上節(jié)課相關(guān)知識(shí)師：提出問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生回憶，對(duì)學(xué)生活動(dòng)進(jìn)行評(píng)價(jià)。生：回憶、概括。問(wèn)題情境1、小紅和小黃玩轉(zhuǎn)盤游戲，猜想在四種情況下，小紅獲勝的概率是多少？2、在區(qū)間[0，1]內(nèi)隨意說(shuō)一個(gè)數(shù)，它大于0.5的概率是多大？讓學(xué)生通過(guò)觀察，猜想幾何概型的特點(diǎn)及計(jì)算公式。師：提出問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生思考、猜想，得出幾何概型的概率計(jì)算公式。生：觀察、思考、猜想。建構(gòu)數(shù)學(xué)1、幾何概型的概型、特點(diǎn)及概率公式2、你能說(shuō)說(shuō)幾何概型與古典概型的區(qū)別嗎？分析、比較，更加深對(duì)幾何概型的理解。師：引導(dǎo)學(xué)生比較兩種概型的區(qū)別，明確幾何概型要求的基本事件有無(wú)限多個(gè)，明確幾何概型的計(jì)算公式。生：思考、比較、理解。數(shù)學(xué)運(yùn)用1、形成性練習(xí)（1）某人忘記了電話號(hào)碼的最后一個(gè)數(shù)字，隨意撥號(hào)，求撥號(hào)一次就接通電話的概率。（2）取一根長(zhǎng)度為3米繩子，拉直后在任意位置剪斷，剪得兩段的長(zhǎng)都不小于1米的概率。引導(dǎo)學(xué)生分析、比較，更加深對(duì)古典概型和幾何概型的理解。師：引導(dǎo)學(xué)生從基本事件的情況入手，明確幾何概型的特點(diǎn)。生：思考、比較、理解。數(shù)學(xué)運(yùn)用2、例題：小張午覺(jué)醒來(lái)發(fā)覺(jué)表停了,他打開(kāi)收音機(jī),想聽(tīng)電臺(tái)報(bào)時(shí)（整點(diǎn)報(bào)時(shí)）,求他等待的時(shí)間不多于10分鐘的概率。變式1.小張對(duì)完表后準(zhǔn)備去書(shū)店買幾本數(shù)學(xué)資料，他家樓下就是6路公交車站點(diǎn)，6路公交車每隔5分鐘有一輛到達(dá)（假設(shè)每輛汽車可以帶走車站上的所有乘客）小張到達(dá)站點(diǎn)的時(shí)刻是任意的，求他候車時(shí)間不超過(guò)3分鐘的概率。變式2.在6路公交車行進(jìn)前方有一個(gè)紅綠燈路口，紅燈亮的時(shí)間為30秒，黃燈亮的時(shí)間為5秒，綠燈亮的時(shí)間為40秒（沒(méi)有兩燈同時(shí)亮），當(dāng)6路公交車達(dá)到路口時(shí)，小張看見(jiàn)下列三種情況的概率各是多少？（1）紅燈；（2）黃燈；（3）不是紅燈。通過(guò)例題明確幾何概型概率的求法及體會(huì)建模的思想并感受生活中的概率問(wèn)題。師：引導(dǎo)學(xué)生把問(wèn)題抽象為與長(zhǎng)度、面積有關(guān)的幾何概型問(wèn)題并明確求解步驟。數(shù)學(xué)運(yùn)用3、鞏固性練習(xí)（1）取一根長(zhǎng)度為30厘米繩子，拉直后在任意位置剪斷，剪得兩段的長(zhǎng)都不小于10厘米的概率。（2）取一根長(zhǎng)度為30厘米繩子，拉直后在任意位置剪斷，剪得兩段中有一段長(zhǎng)小于10厘米的概率。（3）在邊長(zhǎng)為2的正方形中隨機(jī)撒一粒豆子，求這粒豆子落在正方形內(nèi)切圓內(nèi)的概率。（4）在邊長(zhǎng)為2的正方形中隨機(jī)撒一粒豆子，求這粒豆子落在正方形內(nèi)點(diǎn)A的概率。（5）在邊長(zhǎng)為2的正方形中隨機(jī)撒一粒豆子，求這粒豆子落在正方形內(nèi)除點(diǎn)A的位置的概率。（6）一海豚在水池中自由玩耍，水池長(zhǎng)40m，寬30m，高20m，求此海豚離池底和池壁均不小于2m的概率。在練習(xí)中設(shè)置與長(zhǎng)度、面積、體積有關(guān)的幾何概型的概率求法，并總結(jié)概率為0的事件不一定是不可能事件，概率為1的事件也不一定是必然事件。學(xué)生獨(dú)立完成相應(yīng)練習(xí)，教師進(jìn)行點(diǎn)評(píng)。生：思考完成練習(xí)。回顧小結(jié)1、小結(jié)。2、作業(yè)，一頁(yè)題篇。通過(guò)小結(jié)使學(xué)生進(jìn)一步明確幾何概型特點(diǎn)、計(jì)算公式及建模的思想。師：引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行小結(jié)，明確幾何概型主要用于解決與長(zhǎng)度、面積、體積有關(guān)的題目，體會(huì)核心思想是建模。生：小結(jié)并記憶幾何概型概率計(jì)算公式。1、本小節(jié)是在學(xué)生已經(jīng)掌握一般性的隨機(jī)事件即概率的統(tǒng)計(jì)定義的基礎(chǔ)上，繼古典概型后，對(duì)另一常見(jiàn)概型的學(xué)習(xí)，對(duì)全面系統(tǒng)地掌握概率知識(shí)，對(duì)于學(xué)生辯證思想的進(jìn)一步形成具有良好的作用。另外幾何概型是借助幾何圖形解決概率的一種手段，它與幾何圖形的長(zhǎng)度、面積、體積均有聯(lián)系，尤其應(yīng)注意到點(diǎn)的面積為0這一情況。而且?guī)缀胃判蜑楹罄^求幾何圖形的面積（如拋物線與x軸相交內(nèi)部的面積求解）、在經(jīng)濟(jì)學(xué)中、在高等數(shù)學(xué)的概率論學(xué)習(xí)都有極其重要的應(yīng)用。2、通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，應(yīng)注重發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，通過(guò)豐富的實(shí)例引入數(shù)學(xué)知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。經(jīng)歷探索、解決問(wèn)題的過(guò)程，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)到：數(shù)學(xué)與我有關(guān)，與實(shí)際生活有關(guān)，數(shù)學(xué)是有用的，我要用數(shù)學(xué)，我能用數(shù)學(xué)，從而發(fā)展學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和能力。3、概率與實(shí)際生活聯(lián)系很密切，在課堂教學(xué)過(guò)程中，通過(guò)對(duì)案例的分析、研究，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和能力。指導(dǎo)學(xué)生直接應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題，通過(guò)數(shù)學(xué)建模活動(dòng)引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)際情境中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，并歸結(jié)為數(shù)學(xué)模型，嘗試用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法去解決問(wèn)題。鼓勵(lì)學(xué)生注意數(shù)學(xué)應(yīng)用的事例，開(kāi)闊他們的視野。4、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)具有直觀、形象、生動(dòng)的特點(diǎn)。問(wèn)題（1）和（2）在實(shí)驗(yàn)的過(guò)程中讓學(xué)生進(jìn)行體驗(yàn)和感受，通過(guò)親歷的過(guò)程，激活學(xué)生的思維，加速數(shù)學(xué)知識(shí)的遷移和促進(jìn)數(shù)學(xué)知識(shí)的同化，促使學(xué)生在積極思維的過(guò)程中迸發(fā)出創(chuàng)新的火花，提高其分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。1、根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容、教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)手段和學(xué)生的實(shí)際水平等因素，在教法上，我以引導(dǎo)、發(fā)現(xiàn)為主，重視多媒體的作用，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生，展示學(xué)生的思維過(guò)程，使學(xué)生能準(zhǔn)確理解、運(yùn)算和表示。（1）緊扣數(shù)學(xué)的實(shí)際背景，多采用學(xué)生日常生活中熟悉的例子。（2）緊扣幾何與古典概型的比較，讓學(xué)生在類比中認(rèn)識(shí)幾何概型的特點(diǎn)，加深對(duì)其的理解。(3)緊扣幾何概型的圖形意義,滲透數(shù)形結(jié)合的思想。2、對(duì)于學(xué)生的學(xué)習(xí)，結(jié)合本課的實(shí)際需要，作如下指導(dǎo)：對(duì)于概念，引導(dǎo)學(xué)生用歸納總結(jié)的方法得出幾何概型概念，并用類比的方法對(duì)幾何概型和古典概型進(jìn)行比較，以加深對(duì)概念的認(rèn)識(shí)；對(duì)于典型例題，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，發(fā)散學(xué)生的思維，廣開(kāi)言路，讓學(xué)生從多角度建模，注意數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用，把抽象的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉的幾何概型。3、由于本節(jié)課的要求也較低，要求學(xué)生了解幾何概型，體會(huì)建模的思想，感受幾何概型的建模方法：一維、二維、三維；而且設(shè)計(jì)的循序漸進(jìn)，從而學(xué)生的接受情況應(yīng)該比較不錯(cuò)。通過(guò)實(shí)際教學(xué)也可以看出由于學(xué)生對(duì)本堂課比較重視，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維程度較好，學(xué)生的領(lǐng)悟能力比較強(qiáng)，在例題的構(gòu)建模型的過(guò)程中，學(xué)生說(shuō)出了很多種構(gòu)建的方案，比預(yù)期的效果要好。4、不足之處也很多，比如學(xué)生個(gè)性思維較好，但相互交流比較少，老師引導(dǎo)的還是太多了，留給學(xué)生的思維空間較少。1、前面學(xué)生在已經(jīng)掌握一般性的隨機(jī)事件即概率的統(tǒng)計(jì)定義的基礎(chǔ)上，又學(xué)習(xí)了古典概型。在古典向幾何概型的過(guò)渡時(shí)以及實(shí)際背景，如何轉(zhuǎn)化為“測(cè)度”時(shí)，會(huì)有一些困難。但只要引導(dǎo)得當(dāng)，理解幾何概型，完成教學(xué)目標(biāo)是切實(shí)可行的。2、根據(jù)學(xué)生的狀況及新課程標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)教材作了如下處理：開(kāi)頭的兩個(gè)問(wèn)題，處理成演示實(shí)驗(yàn)，以強(qiáng)化數(shù)學(xué)知識(shí)實(shí)際背景與形成過(guò)程，便于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，加深對(duì)知識(shí)的理解與應(yīng)用。如問(wèn)題（1）轉(zhuǎn)動(dòng)8等分的轉(zhuǎn)盤，記“指針落在紅色區(qū)域”為事件A,這個(gè)問(wèn)題基本事件是什么？學(xué)生容易誤解為基本事件只有兩個(gè)，指針落在紅色區(qū)域和黃色區(qū)域，所以通過(guò)動(dòng)畫演示明確基本事件的無(wú)限性。在此之后的問(wèn)題（2）在區(qū)間[0，1]內(nèi)隨意說(shuō)一個(gè)數(shù)，記“這個(gè)數(shù)大于0.5”為事件B,求事件B的概率？基本事件的情況就水道渠成了，且容易建立合適的幾何模型：圓或線段。3、重點(diǎn)：（1）幾何概型概率計(jì)算公式及應(yīng)用。（2）如何利用幾何圖形，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾何概型問(wèn)題。難點(diǎn)：無(wú)限過(guò)渡到有限，實(shí)際背景如何轉(zhuǎn)化幾何圖形，正確判斷幾何概型并求出概率。考慮到突出重點(diǎn)和化解難點(diǎn)的需要。在例題的教學(xué)環(huán)節(jié)根據(jù)教材和學(xué)生的實(shí)際，適當(dāng)增補(bǔ)了例題，構(gòu)建一個(gè)連續(xù)的故事情景。先對(duì)表再等車最后途中遇紅綠燈，并設(shè)計(jì)成不同形式的概率問(wèn)題，逐步提高思維的層次，使一般學(xué)生都能熟練掌握要求的內(nèi)容，學(xué)有余力的學(xué)生能得到進(jìn)一步的加深。并且在習(xí)題的選用中，盡可能選用與日常生活息息相關(guān)的例子，設(shè)計(jì)了構(gòu)建一維、二維、三維的幾何模型的概率問(wèn)題。并在練習(xí)中解決概率為0的事件不一定是不可能事件，概率為1的事件也不一定是必然事件。4、在例題的教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生建立各種不同的模型：線段、弧、角、圓，得出相同的結(jié)論。正是因?yàn)闊o(wú)論建立哪種幾何模型，它的基本事件出現(xiàn)的可能性都是相等的，所以概率都相等。1、本節(jié)課選材取例均來(lái)源于生活，學(xué)生積極參與探究，把豐富的生活感知與數(shù)學(xué)理性有機(jī)融合起來(lái)，讓學(xué)生感受生活中處處有數(shù)學(xué)，體會(huì)數(shù)學(xué)對(duì)自然與社會(huì)所產(chǎn)生的作用，使學(xué)生充分認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的價(jià)值，習(xí)慣用數(shù)學(xué)的眼光解決生活中的問(wèn)題。2、教師利用[創(chuàng)設(shè)情境]、[實(shí)驗(yàn)探究]、[隨機(jī)模擬]等教學(xué)手段，讓學(xué)生自主參與探究學(xué)習(xí)活動(dòng)，充分向?qū)W生展示幾何概型概念形成的過(guò)程，而避免簡(jiǎn)單直接呈現(xiàn)概念。3、重點(diǎn)突出，難點(diǎn)突破，通過(guò)典型例題、變式練習(xí)、鞏固練習(xí)等方式，學(xué)生能夠理解幾何概型的定義，并會(huì)用公式計(jì)算概率；能做到將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾何概型。1、形成性練習(xí)（1）某人忘記了電話號(hào)碼的最后一個(gè)數(shù)字，隨意撥號(hào)，求撥號(hào)一次就接通電話的概率。（2）取一根長(zhǎng)度為3米繩子，拉直后在任意位置剪斷，剪得兩段的長(zhǎng)都不小于1米的概率。2、例題：小張午覺(jué)醒來(lái)發(fā)覺(jué)表停了,他打開(kāi)收音機(jī),想聽(tīng)電臺(tái)報(bào)時(shí)（整點(diǎn)報(bào)時(shí)）,求他等待的時(shí)間不多于10分鐘的概率。變式1.小張對(duì)完表后準(zhǔn)備去書(shū)店買幾本數(shù)學(xué)資料，他家樓下就是6路公交車站點(diǎn)，6路公交車每隔5分鐘有一輛到達(dá)（假設(shè)每輛汽車可以帶走車站上的所有乘客）小張到達(dá)站點(diǎn)的時(shí)刻是任意的，求他候車時(shí)間不超過(guò)3分鐘的概率。變式2.在6路公交車行進(jìn)前方有一個(gè)紅綠燈路口，紅燈亮的時(shí)間為30秒，黃燈亮的時(shí)間為5秒，綠燈亮的時(shí)間為40秒（沒(méi)有兩燈同時(shí)亮），當(dāng)6路公交車達(dá)到路口時(shí)，小張看見(jiàn)下列三種情況的概率各是多少？（1）紅燈；（2）黃燈；（3）不是紅燈。3、鞏固性練習(xí)（1）取一根長(zhǎng)度為30厘米繩子，拉直后在任意位置剪斷，剪得兩段的長(zhǎng)都不小于10厘米的概率。（2）取一根長(zhǎng)度為30厘米繩子，拉直后在任意位置剪斷，剪得兩段中有一段長(zhǎng)小于10厘米的概率。（3）在邊長(zhǎng)為2的正方形中隨機(jī)撒一粒豆子，求這粒豆子落在正方形內(nèi)切圓內(nèi)的概率。（4）在邊長(zhǎng)為2的正方形中隨機(jī)撒一粒豆子，求這粒豆子落在正方形內(nèi)點(diǎn)A的概率。（5）在邊長(zhǎng)為2的正方形中隨機(jī)撒一粒豆子，求這粒豆子落在正方形內(nèi)除點(diǎn)A的位置的概率。（6）一海豚在水池中自由玩耍，水池長(zhǎng)40m，寬30m，高20m，求此海豚離池底和池壁均不小于2m的概率。幾何概型是新課程新增加的內(nèi)容，我認(rèn)為增加幾何概型的原因有兩個(gè)：一是使概率的公理化定義更完備，即概率的統(tǒng)計(jì)學(xué)定義、古典定義、幾何定義；二是幾何概型在這里只是要求了解，程度較低。所以學(xué)生可以接受；三是因?yàn)樵诮窈蟮膽?yīng)用中能體現(xiàn)建模的思想。我認(rèn)為作為新增內(nèi)容，幾何概型在高考中必然要有所體現(xiàn)，但是大綱要求僅為了解、以及會(huì)簡(jiǎn)單的應(yīng)用，所以會(huì)在填空或選擇題中出現(xiàn)。而向這樣的條件不清晰，甚至基本事件不是等可能的幾何概型，需要討論的情況一定要避免出現(xiàn)。依據(jù)高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求、本課教材的特點(diǎn)、學(xué)生的實(shí)際情況等方針，我認(rèn)為這一節(jié)課要達(dá)到的學(xué)習(xí)目標(biāo)可確定為：1、知識(shí)與技能（1）通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)使學(xué)生掌握幾何概型的特點(diǎn)明確幾何概型與古典概型的區(qū)別。（2）通過(guò)學(xué)生玩轉(zhuǎn)盤游