初中數(shù)學-不等式的基本性質(zhì)教學設計學情分析教材分析課后反思

《不等式的基本性質(zhì)》教學設計【教學目標】知識與技能目標：1、了解不等式的定義；2、經(jīng)歷不等式三個基本性質(zhì)的形成過程，掌握不等式的基本性質(zhì)；3、會利用不等式的性質(zhì)對不等式進行簡單的變形.

過程與方法目標：1．通過等式的性質(zhì)，探索不等式的性質(zhì)，初步體會“類比”的數(shù)學思想。

2.經(jīng)歷探索不等式基本性質(zhì)的過程，體會不等式的三條基本性質(zhì)的作用和意義，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)探索數(shù)學問題的能力。

3．通過觀察、探索、歸納等數(shù)學活動，感受數(shù)學思考過程的條理性，發(fā)展思維能力和語言表達能力。

情感態(tài)度與價值觀目標：通過學生的自主探究、合作交流提高學生觀察和歸納的能力，培養(yǎng)集體合作的意識?！局攸c和難點】教學重點：不等式的性質(zhì)掌握以及應用教學難點：不等式的性質(zhì)探究與理解?！窘虒W過程】一、情境引入：有個問題一直困擾著圖圖，今年他6歲，爸爸30歲，再過25年，他的年齡就超過爸爸的了，那可怎么辦呢？二、溫故知新1、等式的基本性質(zhì)：等式基本性質(zhì)1：等式的兩邊都加上（或減去）同一個整式，所得結(jié)果仍是等式符號語言：如果a=b，那么a±c=b±c等式基本性質(zhì)2：等式的兩邊都乘以（或除以）同一個不為0的數(shù)，所得結(jié)果仍是等式符號語言：如果a=b，那么ac=bc，a÷c＝b÷c（c≠0）新課探究不等式的定義：讓學生直接觀察a>b，>1，-1<-4+，3x+6<0,5x+2>2x+4得出定義。自學檢測：判斷下列式子是不是不等式：（1）-3<0;（2）4x+3y>0（3）x=3;（4）x2+xy+y2（5）x≠5;（6）x+2>y+5;交流與發(fā)現(xiàn)（一）：通過兩名學生比身高的小游戲總結(jié)性質(zhì)11.小組交流得到什么結(jié)論，并用不等式表示出來。2.交流怎樣證明你得到的結(jié)論。3.學生展示等式基本性質(zhì)1及推導過程：等式的兩邊都加上（或減去）同一個整式,所得結(jié)果仍是等式.跟蹤練習：已知m＞n,用“＞”或“＜”填空。(1)m-5____n-5(2)m+4____n+4(3)a+m____a+n(4)m-a____n-a交流與發(fā)現(xiàn)（二）1.思考：從上下兩組不等式與原不等式的變化，你能分別得出什么結(jié)論？小組交流得到什么結(jié)論，2.交流怎樣證明你得到的結(jié)論。8128×412×48÷412÷48×(-4)12×(-4)8÷(-4)12÷（-4）-4-6-4×1.5-6×1.5-4÷2-6÷2-4×(-2)-6×(-2)-4÷(-2)-6÷（-2）3.教師進一步引導學生通過分析、比較探索規(guī)律，從而形成共識，歸納概括出不等式性質(zhì)2和3。

學生展示等式基本性質(zhì)1及推導過程：不等式的兩邊都乘以(或都除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變不等式的兩邊都乘以(或都除以)同一個負數(shù)，不等號的方向改變.4.師生合作，教師參與，突破重點。跟蹤練習：1.a＞b,則.2.a＜b,則-2a-2b.3.-a＞-b,則-3a-3b.4.a＜b，則ac2bc2(c≠0).4、總結(jié)歸納經(jīng)過大家的努力，我們探究出了不等式的三個基本性質(zhì)，一起總結(jié)一下，熟練的同學直接背誦，不熟練的看大屏幕用心記憶不等式的基本性質(zhì)1：不等式兩邊同時加上(或減去)同一個整式，不等號的方向不變。不等式的基本性質(zhì)2：不等式兩邊都乘(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變。不等式的基本性質(zhì)3：不等式兩邊都乘(或除以)同一個負數(shù)，不等號的方向改變。三、鞏固練習1、小輝在學了不等式的基本性質(zhì)這一節(jié)后，他覺得很容易；并用很快的速度做了一道填空題，結(jié)果如下：(1)若x﹥y，則x－z﹤y－z;若x﹤0，則3x﹤5x;若x﹥y，則x·z2﹥y·z2;2、綜合練習1.已知x>y,比較-3x與-3y的大小.比較-3x+2與-3y+2的大小.變式：已知-3x+2＜-3y+2的大小，比較x與y的大小.四、例題分析先獨立思考、后可參考課本、組內(nèi)交流、求助老師...1、你能根據(jù)>2，利用不等式的基本性質(zhì)，推出<2.5嗎？2、估計與-0.5哪個大？與-1比較呢？小組合作理解做法感知性質(zhì)的應用即可，師生共同總結(jié)1、由已知不等式可推出新的不等式；2、利用性質(zhì)通過不等式的變形也是比較兩個實數(shù)大小的一種方法.五、達標測試六、歸納整理1、說一說這節(jié)課你學到了哪些知識,學會了什么方法?2、教師引導學生相互展示自己的收獲。

八、作業(yè)布置習題8.1第5、6題；學情分析1、學生已經(jīng)學習了等式、等式的基本性質(zhì)及做差法比較兩個實數(shù)的大小，積累了一定的經(jīng)驗，本節(jié)課主要采用類比等式的方法進行不等式的探究教學，這樣不僅有利于學生掌握不等式的基本性質(zhì)，而且可以使學生體會知識之間的內(nèi)在聯(lián)系和區(qū)別，整體上把握知識，發(fā)展學生的辯證思維。2、初二學生還處在感性認識階段，理性思維能力欠缺。學生愿意活動，善于觀察但不善于總結(jié)和抽象思維。利用學生喜歡活動來調(diào)動學生積極參與課堂。充分利用孩子善于觀察的特點觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律，培養(yǎng)總結(jié)概括能力。3、我班學生知識掌握較好，部分學生能力較強，能輕松自學完成這節(jié)課的知識。也有個別學生能力較差基礎不牢，需要發(fā)展能力。效果分析上本節(jié)課之前認真研讀了課程標準和教師用書，了解教材編寫的目的以及設計思路，對于這節(jié)課的設計及學生應達到的目標有了充分的認識。課下充分的了解了學情，通過和學生的交流知道學生的已有知識和最近發(fā)展區(qū)，在此基礎上進行這節(jié)課的設計讓學生回憶等式的基本性質(zhì)，類比等式和不等式的相同點和不同點發(fā)展學生類比思想，合情推理能力。但是在這里只起到引出不等式的基本性質(zhì)，沒有留出足夠的時間讓學生去大膽猜想和展示自己的成果。在性質(zhì)1的探究過程中沒有按照教材中設計的問題，變成兩名學生比身高及其加減變化效果更明顯，學生對于活動更感興趣，在這里激活了課堂，激發(fā)了學習性質(zhì)的欲望。性質(zhì)2性質(zhì)3沒有再用活動，考慮到數(shù)學能力的培養(yǎng)，讓學生自己計算、觀察、總結(jié)規(guī)律學生學起來相對變得輕松。每個性質(zhì)的探究過程最后都是演繹證明，也讓學生感受學習的嚴謹。最后是鞏固訓練，通過學生對練習的作答情況的展示，發(fā)現(xiàn)學生準確的理解了性質(zhì)并能初步的運用基本性質(zhì)學生展示的欲望很高，學生的題目正答率很高充分的說明學生弄懂的知識，也會運用性質(zhì)解決簡單的問題。最后的例題處理上有些牽強，學生沒有理解教師的用意感覺對例題掌握不好。8.1不等式的基本性質(zhì)第（2課時）教材分析不等式的基本性質(zhì)是八年級下冊第三章第一節(jié)內(nèi)容。本節(jié)共分兩課時，第一課時通過兩個數(shù)量之差的大小的三種情況引出。通過作差來比較兩個數(shù)量大小的基本方法。第二課時先引入不等式的意義，然后通過探索得到不等式的三個基本性質(zhì)。在第二課時中先給出了不等式的定義，然后探索不等式的三個基本性質(zhì)。這三個性質(zhì)分別刻畫了不等式的運算的關(guān)系。在不等式的兩邊，同時加上或減去同一個整式。同時乘或除以同一個正數(shù)，同時乘或除以同一個負數(shù)三種情況下不等號方向是否發(fā)生改變的性質(zhì)。他們的探索過程是通過特殊值計算或利用幾何解釋等合理推理。發(fā)現(xiàn)結(jié)論。然后通過小博士的話給出簡單的證明，教科書的這種處理方式既簡潔流暢又不失一般性，嚴謹性。是學生明白其數(shù)學原理顯示了本教科書關(guān)注數(shù)學本質(zhì)的特點。本節(jié)例3是一個有趣的問題。它是利用根號5的不足近似之2，估計他的一個過剩近似值2.5。從已知的不等式與要推出的不等式之間。似無明顯的聯(lián)系，但如果已知不等式的左右兩邊，同時乘正數(shù)根號5后。便可得到2倍的根號5的一個過剩近似值5，進而推出根號五小于2.5解法中兩邊同乘根號5是關(guān)鍵一步。例四是利用不等式的基本性質(zhì)，估計實數(shù)二分之一減根號五的范圍。解決本問題的出發(fā)點是利用第七章實數(shù)的已有知識2小于根號5小于3，估計二分之一減根號五的范圍。這里負1和負0.5分別是二分之一減根號五的一個不足近似值和一個過剩近似值例3和例4都是由已知的不等式出發(fā)進行適當變形，推出新的不等式。推導的根據(jù)是不等式的基本性質(zhì)。兩個例題設計的意圖是讓學生感受不等式的基本性質(zhì)在不等式的變形時所發(fā)揮的重要作用。不等式的基本性質(zhì)評測練習★不等式的基本性質(zhì)當堂檢測★不等式的基本性質(zhì)課后提升1．設a<b，用“<”或“>”填空．（1）a－1____b－1；（2）a+1_____b+1；（3）2a____2b；（4）－2a_____－2b；（5）－_____－；（6）____．2．根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，用“<”或“>”填空．（1）若a－1>b－1，則a____b；（2）若a+3>b+3，則a____b；（3）若2a>2b，則a____b；（4）若－2a>－2b，則a___b．3．若a>b，m<0，n>0，用“>”或“<”填空．（1）a+m____b+m（2）a+n___b+n；（3）m－a___m－b；（4）an____bn；（5）____；（6）_____；4．若a>b，且m為有理數(shù)，則am____bm．5．（2004·山東淄博）如果m<n<0，那么下列結(jié)論中錯誤的是（）A．m－9<n－9B．－m>－nC．D．6．（2004·北京海淀）若a－b<0，則下列各題中一定成立的是（）A．a(chǎn)>bB．a(chǎn)b>0C．>0D．－a>－b7.若x>y,比較(a-3)x與(a-3)y的大小。8.已知，比較與-0.5和-1的大小。不等式的基本性質(zhì)——教學反思本節(jié)課我采用從生活中創(chuàng)設問題情景的方法激發(fā)學生學習興趣，采用類比等式性質(zhì)的方法，引導學生自主探究，教給學生類比，猜想，驗證的問題研究方法，培養(yǎng)學生善于觀察、善于思考的學習慣。活動一、通過回顧舊知識，抓住新知識的切入點進入數(shù)學課堂，也為學習新知識做好準備。在這一環(huán)節(jié)上，留給學生思考的時間有點少。從學生的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學生感受生活中數(shù)學的存在，不僅激發(fā)學生學習興趣，而且可以讓學生直觀地體會到在不等關(guān)系中存在的一些性質(zhì)。這一環(huán)節(jié)上通過比身高活動，使學生獲得直觀感受。交流與發(fā)現(xiàn)（一）設計是為了讓學生在合作交流中完成任務，體會合作學習的樂趣。在這個環(huán)節(jié)上，我講得有點多，在體現(xiàn)學生主體上把握得不是很好，在引導學生探究的過程中時間控制的不緊湊，有點費時間?；顒佣寣W生觀察一組不等式，發(fā)現(xiàn)不等式的變化特點，找到不等式的變化規(guī)律。通過組內(nèi)交流發(fā)現(xiàn)規(guī)律，進而證明不等式的這兩個性質(zhì)，讓學生進行展示內(nèi)容推導過程，加深印象，學生展示很精彩。學了這三個性質(zhì)讓學生比較不等式基本性質(zhì)與等式基本性質(zhì)的異同，這樣不僅有利于學生認識不等式，而且可以使學生體會知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，整體上把握知識、發(fā)展學生的辨證思維。活動三、通過兩個例題幫助學生應用提升，兩個例題設計的意圖是讓學生感受不等式的基本性質(zhì)在不等式的變形時所發(fā)揮的重要作用在這一環(huán)節(jié)，讓學生沒有花太多的時間重在學生對題目的感知和對后期學習做鋪墊，并及時的進行反思總結(jié)。最后，讓小組相互展示心得收獲，然后進行大展示，達標檢測合格率較高，說明學生達到了這節(jié)課的目標?！?.1不等式的基本性質(zhì)》課標分析本節(jié)內(nèi)容不等式的基本性質(zhì)，它是刻畫現(xiàn)實世界中量與量之間關(guān)系的有效數(shù)學模型，在現(xiàn)實生活中有著廣泛的應用，所以對不等式的學習有著重要的實際意義。同時，不等式的基本性質(zhì)也為學生以后順利學習解一元一次不等式和解一元一次不等式組的有關(guān)內(nèi)容的理論基礎，起到重要的奠基作用?！读x務教育數(shù)學課程標準（2011版）》中說:“數(shù)學是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學”.在現(xiàn)實世界中,對于一類可度量的量而言,其數(shù)量關(guān)系有相等關(guān)系,也有不等關(guān)系,從某中意義上說,不等關(guān)系比相等關(guān)系更為普遍.從數(shù)學自身的發(fā)展來看,運算和大小次序是數(shù)系的兩種基本結(jié)構(gòu).凡涉及比較兩個數(shù)或大小有關(guān)的問題都要用到不等式的知識,因而研究不等量關(guān)系同樣重要.學生過去通過整數(shù)、分數(shù)、有理數(shù)和實數(shù)大小比較,線段大小比較和角的大小比較,已經(jīng)接觸過一些具體的數(shù)量之間的不等關(guān)系.本章在學習了上述知識以及實數(shù)等式的性質(zhì)和一元一次方程等知識的基礎上,了解不等式的意義,探索不等式的基本性質(zhì),進而研究一元一次不等式及一元一次不等式的解法.一元一次不等式是進一步探究現(xiàn)實生活中數(shù)量關(guān)系的重要工具,是不等關(guān)系的重要工具,是不等關(guān)系的重要數(shù)學表現(xiàn)形式.義務教育階段的數(shù)學課程是培養(yǎng)公民素質(zhì)的基礎課程，具有基礎性、普及性和發(fā)展性。數(shù)學課程能使學生掌握必備的基礎知識和基本技能，培養(yǎng)學