量子力學(xué)概論

量子力學(xué)概論第一頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期五量子力學(xué)史話1927年這場華山論劍，愛因斯坦終究輸了一招。并非劍術(shù)不精，實乃內(nèi)力不足。

——《上帝擲骰子嗎》

作者：曹天元

出版：遼寧教育出版社

第二頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期五這說的是1927年在布魯塞爾舉行的第五屆索爾維會議的結(jié)果嗎？在這次會議上，愛因斯坦和玻爾這兩個當時世界上最頂尖的物理學(xué)家，進行了科學(xué)史上著名的學(xué)術(shù)辯論。在這次辯論中，玻爾所代表的新生量子論學(xué)派獲得了更廣泛的支持，而維護經(jīng)典理論的愛因斯坦則被認為不合時宜，站到了對立面。第三頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期五幾乎可以肯定，世界上沒有第二張照片，能像這張一樣，在一幅畫面內(nèi)集中了如此之多的、水平如此之高的人類精英。

第四頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期五補充：第五屆索爾維會議簡介索爾維是一個很像諾貝爾的人，本身既是科學(xué)家又是家底雄厚的實業(yè)家，萬貫家財都捐給科學(xué)事業(yè)。諾貝爾是設(shè)立了以自己名字命名的科學(xué)獎金，索爾維則是提供了召開世界最高水平學(xué)術(shù)會議的經(jīng)費。這就是索爾維會議的來歷。

第五頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期五人們通過經(jīng)驗和猜測的方法建立了量子理論，這是科學(xué)的幸運，但也因此導(dǎo)致了這個理論的異常神秘和不可捉摸，人們需要進一步理解它的真實含義。在量子力學(xué)建立之后，它的締造者們便忙于弄清楚這個理論的含義，他們尤其想知道理論與經(jīng)驗之間的聯(lián)系，以及理論本身是否具有一致性等等。正是對這些問題的思索和解決產(chǎn)生了關(guān)于量子力學(xué)的正統(tǒng)觀點，由于這些觀點主要是由當時在哥本哈根工作的物理學(xué)家，包括玻爾、海森伯、泡利、狄拉克等人所提出，因此也被稱為量子力學(xué)的哥本哈根解釋。

第六頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期五關(guān)于量子力學(xué)的正統(tǒng)觀點下述簡短的對話可以幫助我們了解正統(tǒng)觀點的概要。

問：量子力學(xué)中的波函數(shù)是一種什么波？

答：它是一種幾率波，代表著通過實驗測量所獲得的所有可能結(jié)果的幾率情況。

問：在量子力學(xué)中如何談?wù)摿Ｗ拥倪\動？

答：我們不能同時談?wù)摿Ｗ拥奈恢煤退俣龋鼈兪懿淮_定關(guān)系的限制。

問：那么粒子究竟是怎樣運動的？

答：這個問題沒有意義。我們只能提供互補性的描述，而且這種描述與實驗有關(guān)。

第七頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期五一、它是幾率波

“粒子的運動遵循幾率定律，而幾率本身則按因果律傳播?！?/p>

——玻恩，1926年第八頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期五面對神秘的波函數(shù)，玻恩首先發(fā)現(xiàn)了它與經(jīng)驗之間的微妙聯(lián)系。玻恩認為，波函數(shù)只是一種存在于數(shù)學(xué)空間中的幾率波，而不是如它的發(fā)現(xiàn)者——薛定諤所認為的那樣，是存在于真實空間中的物質(zhì)波。

第九頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期五盡管玻恩是矩陣力學(xué)的共同創(chuàng)建人之一，但是他卻對薛定諤的波動力學(xué)情有獨鐘，并相信這一理論是量子規(guī)律更深刻的表達形式。然而，玻恩并未附和薛定諤的經(jīng)典波解釋，他的同事弗蘭克關(guān)于原子和分子碰撞的實驗使他確信粒子圖像不能被簡單地拋棄，相反，必須找到使粒子和波相調(diào)和的方法。這時，愛因斯坦關(guān)于“鬼波”的想法啟發(fā)了他，使他認識到通過幾率途徑可以將粒子與波合理地聯(lián)系起來。

第十頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期五1926年6月，玻恩在一篇關(guān)于粒子散射問題的文章中首次提出了量子力學(xué)的幾率波解釋。為了說明波函數(shù)如何與粒子聯(lián)系起來，玻恩著手利用薛定諤方程來解決量子理論中的穩(wěn)定散射問題。在此過程中他認識到，散射波振幅的平方可以看作是散射粒子偏轉(zhuǎn)通過空間區(qū)域的幾率。于是玻恩發(fā)現(xiàn)，波函數(shù)絕對值的平方將代表在空間某區(qū)域中發(fā)現(xiàn)粒子的幾率，即波函數(shù)是一種幾率波而非真實的波。玻恩后來回憶這一發(fā)現(xiàn)時說，“愛因斯坦的觀念又一次引導(dǎo)了我。他曾經(jīng)把光波的振幅解釋為光子出現(xiàn)的幾率密度，從而使粒子和波的二象性成為可以理解的。這個觀念馬上可以推廣到波函數(shù)Ψ上：|Ψ|2必須是電子（或其它粒子）出現(xiàn)的幾率密度”。

第十一頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期五氫原子中電子的幾率密度圖

第十二頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期五玻恩的幾率波解釋第一次把幾率概念引進基礎(chǔ)物理學(xué)，“粒子的運動遵循幾率定律，而幾率本身按因果律傳播”。這里，幾率的出現(xiàn)并不是由觀察者的無知或理論本身的無能所導(dǎo)致的，而必須看作是自然本身的一種本質(zhì)特征。于是，量子力學(xué)一般只預(yù)言一個事件的幾率，而對這個事件的發(fā)生不作任何決定論的斷言。這是一次極不尋常的思想冒險，它向人們展示了一個潛在的、不確定的量子世界，在這個世界中代表幾率的波函數(shù)主宰著一切。

第十三頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期五1954年，玻恩“由于量子力學(xué)方面的基礎(chǔ)研究工作，特別是對波函數(shù)的統(tǒng)計解釋”獲得了諾貝爾物理學(xué)獎。

第十四頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期五二、必須理解的薛定諤：“要是必須承認這該死的量子躍遷，我真后悔卷入到量子理論中來?！?/p>

玻爾：“但是，我們大家卻全都感謝你，你的波動力學(xué)代表了一次巨大的進步。”

——1926年10月，哥本哈根

第十五頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期五玻爾和薛定諤之間的辯論，在哥本哈根火車站就開始了，而且后來每天從清晨繼續(xù)到深夜。薛定諤是在玻爾家中下榻的，而這就使得他們之間的討論幾乎是永不間斷的。而且，盡管玻爾在別的方面和人相處時是最體諒人和最和藹可親的，但是這一回我卻覺得他是一個寸土不讓的狂熱者，他不準備向他的對手做出任何妥協(xié)，也不準備容忍最小的含糊性。簡直難以形容雙方展開辯論時的那種感情的強烈程度，也難以形容在他們的每一句話中人們可以覺察出來的那些根深蒂固的信念第十六頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期五辯論就這樣夜以繼日地進行了若干個小時而沒有達成任何一致的意見。過了兩天，薛定諤生病了，……不得不臥床休息。玻爾夫人照料他，給他端茶送水，而玻爾則坐在床邊，并且認真地對薛定諤說：‘但是你肯定必須理解……’

第十七頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期五三、不能同時談?wù)撾娮拥奈恢煤退俣?/p>

“粒子的位置測定得越精確，它的動量就知道得越不精確，反之亦然。”

——海森伯，1927年

第十八頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期五薛定諤離開哥本哈根后，玻爾和海森伯繼續(xù)深入地討論了這些問題。在他們看來，電子有時象粒子，有時象波的表現(xiàn)仍然是一個嚴重的亟需解決的佯謬?！熬拖笠晃粡哪撤N溶液中一點一點地濃縮他的毒物的化學(xué)家那樣”，海森伯和玻爾不斷嘗試著“濃縮這種佯謬的毒性”，他們渴望知道大自然是怎樣避免矛盾的。夜以繼日的討論，以及彼此之間的意見不一使他們都徹底累壞了。1927年2月中旬，玻爾決定到挪威去滑雪，好讓彼此的精神都放松一下。這個決定很快被證明是十分明智的，因為不久之后，海森伯便發(fā)現(xiàn)了不確定關(guān)系，而玻爾也在挪威大峽谷“找到”了互補原理。

第十九頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期五玻爾與海森伯在討論

第二十頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期五海森伯發(fā)現(xiàn)，量子力學(xué)對基于經(jīng)典力學(xué)的那些物理概念，如位置和速度，施加了一種應(yīng)用限制。人們不再能同時談?wù)撾娮拥奈恢煤退俣?，因為它們不能以任意精度被同時測定，并且這兩個量的不確定度的乘積將大于普朗克常數(shù)除以粒子的質(zhì)量。這一關(guān)系后來被稱為海森伯不確定關(guān)系。有趣的是，泡利在1926年10月致海森伯的信中曾預(yù)先給出了一個更通俗的陳述，他說，“一個人可以用p眼來看世界，也可以用q眼來看世界，但是當他睜開雙眼時，他就會頭昏眼花了第二十一頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期五根據(jù)海森伯的看法，利用量子力學(xué)中的波函數(shù)所表示的電子態(tài)不允許人們賦予電子以確定的性質(zhì)，如位置、動量等等。人們所能做的僅僅是談?wù)搸茁?，即在適當?shù)膶嶒灄l件下于某個位置找到電子的幾率，或發(fā)現(xiàn)電子的速度為某一值的幾率。

第二十二頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期五四、粒子和波是互補的

“一些經(jīng)典概念的任何一種確定的應(yīng)用，都會預(yù)先排除另外一些經(jīng)典概念的同時應(yīng)用，而這另外一些概念在其他方面卻是闡明現(xiàn)象所同樣必需的?！?/p>

——玻爾，1929年

第二十三頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期五玻爾認為，對微觀現(xiàn)象的說明必須利用互補性思想，粒子圖像和波動圖像是對同一個微觀客體的兩種互補描述。具體地說，用不同實驗裝置得到的關(guān)于微觀客體的資料可以詳盡無疑地概括關(guān)于微觀客體的一切可設(shè)想的知識，但是，當企圖把這些資料結(jié)合成單獨一種圖像時它們卻顯得是相互矛盾的。于是，任何一幅單獨的經(jīng)典實在圖像，如粒子或波，都無法提供關(guān)于微觀現(xiàn)象的詳盡說明，人們只能用互補的經(jīng)典圖像來提供這種完備的說明。如果單獨使用粒子圖像或波動圖像，它們的應(yīng)用必將受到限制，這種限制由海森伯的不確定關(guān)系所精確表征。

第二十四頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期五玻爾的互補板凳

第二十五頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期五1927年9月，在意大利科摩舉行的紀念伏打逝世一百周年的國際物理學(xué)會議上，玻爾首次公開闡述了他的互補性思想。同年10月，在布魯塞爾召開的第五屆索爾維會議上，互補性思想開始被大多數(shù)物理學(xué)家所贊同和接受。玻爾的摯友艾倫菲斯特后來回憶說，“玻爾完全超越了每一個人，他起初根本沒有被理解，……然后就一步一步地擊敗了每一個人?！?/p>

第二十六頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期五五、誰坍縮了波函數(shù)？狄拉克：“自然將隨意選擇它喜歡的一個分支，因為量子力學(xué)理論給出的唯一信息只是選擇任一分支的幾率?！辈枺骸巴耆斫狻麄€問題就在于，通過實驗，我們引入了某種不允許繼續(xù)進行的東西。”

海森伯：“我不同意這一點……我寧愿說，觀察者本人進行選擇，因為直到做出了觀察的那一時刻，選擇才成為一種物理實在。”

——第五屆索爾維會議上的討論，1927年10月

第二十七頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期五狄拉克認為，波函數(shù)坍縮是自然做出的選擇，而海森伯則認為它是觀察者選擇的結(jié)果。玻爾似乎同意狄拉克的觀點，然而他更關(guān)心的是量子力學(xué)的普遍的互補性特征，他尤其強調(diào)了關(guān)于物理量的定義和觀察的互補性質(zhì)。在玻爾看來，離開觀察人們便不能談?wù)撊魏螙|西，這也是與會的大多數(shù)物理學(xué)家所贊同的。

第二十八頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期五然而，與會的物理學(xué)家們對波函數(shù)坍縮過程的認識還很模糊，他們普遍認為這一過程只是一種瞬時的選擇過程，不需要進一步的說明。

第二十九頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期五六、哥本哈根解釋一統(tǒng)天下

“我們認為量子力學(xué)是一個完備的理論，它的基本的物理和數(shù)學(xué)假設(shè)不再允許修正?！?/p>

——

海森伯與玻恩，1927年10月

第三十頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期五海森伯和玻恩當眾宣布，“我們認為量子力學(xué)是一個完備的理論，它的基本的物理和數(shù)學(xué)假設(shè)不再容許修正?！边@一看法為與會的大多數(shù)物理學(xué)家所贊同。至此，玻恩的幾率波解釋、海森伯的不確定關(guān)系和玻爾的互補原理共同形成了量子力學(xué)的正統(tǒng)哥本哈根解釋，并從此開始統(tǒng)治人們對量子世界的理解。

第三十一頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期五量子力學(xué)的哥本哈根解釋在其后幾十年里成為了大多數(shù)物理學(xué)家所信奉的正統(tǒng)觀點，玻爾也因此成為了名副其實的量子教皇。然而，反對者們依然存在，甚至在正統(tǒng)觀點剛剛提出之時就已出現(xiàn)。

第三十二頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期五量子的發(fā)現(xiàn)1900年對于科學(xué)來說無疑是一個新的開端。這一年，諾貝爾基金委員會成立，從此代表科學(xué)界最高榮譽的諾貝爾獎開始頒發(fā)；這一年，希爾伯特在國際數(shù)學(xué)家大會上提出了著名的23個問題，為新世紀勾勒了一幅美麗的數(shù)學(xué)畫卷；也正是在這一年，普朗克發(fā)現(xiàn)了量子，人類從此邁入了輝煌的量子時代。

第三十三頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期五那么量子是什么呢？簡單地說，它就是自然的一種本性——分立性或非連續(xù)性，而量子的歷史就是人們研究這種非連續(xù)性的探險歷程。對于量子的發(fā)現(xiàn)歷史，即使是科學(xué)史家們都抱怨它過于復(fù)雜①，更不用說一個普通的讀者了，這一方面說明了量子的發(fā)現(xiàn)是如何的艱難，另一方面也說明了頑固的偏見是多么難以抗拒。因此，我們這里并不想讓完整卻無味的歷史來破壞讀者的興致，而是讓讀者去親身經(jīng)歷那些最激動人心的偉大時刻，并分享由此所帶來的精神快樂。請記住，只有邏輯才清晰可見，而經(jīng)驗的歷史總是紛亂復(fù)雜的。第三十四頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期五常經(jīng)驗告訴我們，物體的運動是連續(xù)的，物體性質(zhì)的變化也是連續(xù)的。而經(jīng)典理論——牛頓力學(xué)和麥克斯韋電磁場理論也正基于這樣的假設(shè)，并且它的預(yù)測已經(jīng)被大量的實驗所證實。然而，自然并不輕易顯露她的神秘和美麗，盡管她會在你付出執(zhí)著和熱情之后給你意想不到的驚喜。

第三十五頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期五“經(jīng)過我一生中最緊張的幾個星期的工作，黑暗中終于露出光亮，一幅未知的遠景開始朦朧地顯示出來?！?/p>

——普朗克

第三十六頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期五普朗克演講的內(nèi)容是關(guān)于物體熱輻射的規(guī)律，即關(guān)于一定溫度的物體發(fā)出的熱輻射在不同頻率上的能量分布規(guī)律。普朗克對于這一問題的研究已有6個年頭了，今天他將公布自己關(guān)于熱輻射規(guī)律的最新研究結(jié)果。普朗克首先報告了他在兩個月前發(fā)現(xiàn)的輻射定律，這一定律與最新的實驗結(jié)果精確符合（后來人們稱此定律為普朗克定律）。然后，普朗克指出，為了推導(dǎo)出這一定律，必須假設(shè)在光波的發(fā)射和吸收過程中，物體的能量變化是不連續(xù)的，或者說，物體通過分立的跳躍非連續(xù)地改變它們的能量，能量值只能取某個最小能量元的整數(shù)倍。為此，普朗克還引入了一個新的自然常數(shù)h=6.55×10-27erg·s。這一假設(shè)后來被稱為能量量子化假設(shè)，其中最小能量元被稱為能量量子，而常數(shù)h被稱為普朗克常數(shù)第三十七頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期五量子的發(fā)現(xiàn)者——普朗克

永遠把對絕對的探求看成是一切科學(xué)活動的最崇高的目標。

第三十八頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期五奇妙的量子曲線

普朗克于1900年發(fā)現(xiàn)了隱藏在這些曲線中的量

第三十九頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期五對于普朗克的能量量子化假設(shè)，好奇的讀者肯定會追問：為什么在光波的發(fā)射過程中，物體的能量變化是不連續(xù)的，并且能量值只能取某個最小能量元的整數(shù)倍呢？是的，愛因斯坦也同樣困惑，他于1905年給出了一個試探性的答案：因為光波本身就是由一個個的能量子組成的。然而，8年后丹麥青年玻爾卻給出了另一個答案，他認為這是由于物體中束縛在原子周圍的電子只能處于分立的能量態(tài)，而當電子在這些能量態(tài)之間躍遷時，它所發(fā)射的光也就自然地具有分立的能量。第四十頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期五我一生中最具革命性的思想

“根據(jù)這里的假設(shè)，當一束光從點光源發(fā)出時，它的能量不是隨體積增大而連續(xù)分布，而是包含一定數(shù)量的能量量子，這些能量量子在空間的局域存在，不隨運動而分裂，并只能作為一個整體被吸收和發(fā)射?！?/p>

——愛因斯坦

第四十一頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期五青年時代的愛因斯坦

第四十二頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期五愛因斯坦假設(shè)，能量子概念不只是在光波的發(fā)射和吸收時才有意義，光波本身就是由一個個不連續(xù)的、不可分割的能量量子所組成。例如，當光波從一個點向外擴散時，它的能量并不是如經(jīng)典理論所認為的那樣連續(xù)地分布在一個越來越大的體積中，而是由定域在空間中的有限數(shù)目的能量子組成的。這些能量子在運動中并不分裂，而且只能作為整體被吸收或發(fā)射，愛因斯坦稱之為光量子。進一步地，利用普朗克的能量量子化公式，愛因斯坦還給出了光量子的能量和動量表達式，即E=hν及P=h/λ，式中h是普朗克常數(shù)，ν和λ是光波的頻率和波長。利用這一光量子假設(shè)，愛因斯坦成功地解釋了麥克斯韋電磁場理論所無法解釋的光電效應(yīng)等現(xiàn)象，并提出了光電效應(yīng)定律。

第四十三頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期五愛因斯坦的光

第四十四頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期五布魯塞爾的女巫盛宴1911年，比利時布魯塞爾

量子問題的重要性使一些物理學(xué)家意識到有必要開一次國際會議，專門討論與量子有關(guān)的問題。1911年10月29日，在物理化學(xué)家能斯特的組織下，主題為“輻射理論與量子”的第一屆索爾維會議終于在布魯塞爾成功召開了。來自各個國家的物理學(xué)家們聚在一起，共同討論惱人的量子問題。他們都有一種共同的感受，即經(jīng)典物理學(xué)的某些基本原理處境不妙了。第一屆索爾維會議使量子思想聲名遠播，并使更多的人投入到對量子問題的研究中。愛因斯坦的好友貝索風(fēng)趣地將這次會議稱為“布魯塞爾的女巫盛宴”。

第四十五頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期五布魯塞爾的女巫盛宴

第四十六頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期五思想領(lǐng)域的最高音樂神韻

1913年3月6日，玻爾在哥本哈根的家中致信盧瑟福，信中附寄了他那篇著名的原子論文的第一章，請求盧瑟福將稿件發(fā)表在《哲學(xué)雜志》上。在這篇論文中，玻爾從原子所奏出的光譜音樂中聆聽到了量子的聲音，這便開啟了通往原子世界的大門。

第四十七頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期五玻爾第四十八頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期五20世紀初，關(guān)于原子結(jié)構(gòu)的問題同樣引起了物理學(xué)家們的極大關(guān)注。1911年，英國實驗物理學(xué)家盧瑟福根據(jù)他的散射實驗結(jié)果提出了原子的行星模型。根據(jù)這種模型，原子由原子核和電子組成，電子在原子核外繞核轉(zhuǎn)動，正如行星繞太陽運轉(zhuǎn)一樣。然而，這一直觀模型卻與經(jīng)典理論之間存在尖銳的矛盾。一方面，根據(jù)經(jīng)典理論的預(yù)言，這樣的系統(tǒng)無法穩(wěn)定存在，電子很快就會輻射掉能量而落入核中⑾；另一方面，人們在實驗上并沒有發(fā)現(xiàn)這種坍縮現(xiàn)象，原子系統(tǒng)是穩(wěn)定的！

第四十九頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期五定態(tài)與躍遷

第五十頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期五玻爾的理論成功地說明了氫原子的光譜線規(guī)律，它的出現(xiàn)大大擴展了量子概念的影響。愛因斯坦后來將這一理論贊譽為“思想領(lǐng)域的最高音樂神韻”。1916年，愛因斯坦利用玻爾原子理論和統(tǒng)計學(xué)方法分析了物體吸收和發(fā)射輻射的過程，并重新導(dǎo)出了普朗克定律。愛因斯坦的這一工作巧妙地將普朗克、他自己和玻爾三人的工作綜合起來，可以稱得上是一首美妙的量子協(xié)奏曲。

第五十一頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期五哥廷根的玻爾節(jié)

1922年6月間，玻爾應(yīng)邀在哥廷根做了一系列關(guān)于原子理論的演講，后來人們稱之為哥廷根的玻爾節(jié)